圓錐曲線培優(yōu)講義

1、原點三角形面積公221.已知橢圓C*義產(chǎn)lG>b>0)的離心率為牛，且過點1，音).若點M(X0,a2bz22y0)在橢圓C上，則點n擋,丑)稱為點M的一個橢點a.b(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 若直線l:y=kx+m與橢圓C相交丁A,B兩點，且A,B兩點的橢點”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試求AOB的面積.2.己知橢圓?+2?=1,過原點的兩條直線"日幼分別與橢圓交丁點？和？?記?耐積為？(1) 設(shè)?,?),?,?).用？?勺坐標表示點?倒直線？勺距離,并證1明？?=5?-?J設(shè)?=?；,：),?住；，求？的值.(2) 333設(shè)?方?？勺斜率之積為

2、？?，求？粕值，使得無論？為？如何變動，面積?保持不變.23.已知橢圓C:與2%10,b0的左、右兩焦點分別為F11,0,F21,0,b橢圓上有一點A與兩焦點的連線構(gòu)成的AF1F2中，滿足AF1F2一，AF2F1.1212(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)點B,C,D是橢圓上不同丁橢圓頂點的三點，點B與點D關(guān)丁原點O對稱,設(shè)直線BC,CD,OB,OC的斜率分別為k1,k2,k3,k4,且臨k?kk，求OB2OC2的值.4. 在平面直角坐標系xoy內(nèi)，動點M(x,y)與兩定點(2,0),(2,0),連線的斜率、,1Z積為4求動點M的軌跡C的方程；(2)設(shè)點A(x，y),B(X2,y2)是軌跡C上

3、相異的兩點.5. 過點A,B分別作拋物線y24扼x的切線li、I2,£與l2兩條切線相交丁點_uuuUULTN(龍,t)，證明：NAgNB0;(n)若直線OA與直線OB的斜率之積為【，證明：Saob為定值，并求出這個4定值已知？而別是？軸和？軸上的兩個動點，滿足I?2,點？杵線段？?？，且砌=？?？不為0的常數(shù))，設(shè)點？勺軌跡方程為？(1) 求點？?勺軌跡方程？若曲線？為焦點在？軸上的橢圓，試求實數(shù)？取值范圍；若?2,點？?，？如曲線？左關(guān)丁原點對稱的兩個動點，點？勺坐標、，3為(j,3)，求?構(gòu)面積？?勺最大值.6. 已知橢圓？?的焦點在？軸上，中心在坐標原點；拋物線？的焦點在？軸

4、上，頂-2點在坐標原點.在？，？?上各取兩個點，將其坐標記錄丁表格中：?39?-2求?,?的標準方程；已知定點？qo,1),?初拋物線？?上一動點，過點？柞拋物線？?的切線交橢圓？?于?物點，求?積的最大值.7. 已知拋物線？=4?的焦點為？過點？?勺直線交拋物線??？物點.(1) 若？?=2?求直線？?？斜率；設(shè)點？外線段？?？運動，原點？次丁點？那對稱點為？求四邊形?面積的最小值.、一，.一?8. 設(shè)橢圓？?：淳+睛=1(?>?>0)的左、右焦點分別是？?、？?，下頂點為？線段？?？中點為？(？物坐標原點)，如圖.若拋物線？：?=?-1與？軸的交點為？且經(jīng)過？?，？?點.求橢圓？

5、?的方程；設(shè)?(0,-5),?物拋物線？?上的一動點，過點？?乍拋物線？?的切線交橢圓?丁?物點，求?積的最大值.9. 二定點定值問題動點P在圓E:(x1)2y216上運動，定點F(1,0)，線段PF的垂直平分線與直線PE的交點為Q.(I)求Q的軌跡T的方程;(n)過點F的直線li,l2分別交軌跡E丁A,B兩點和C,D兩點，且li明：過AB和CD中點的直線過定點.在直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是雙曲線D:x21的中心，拋23物線C的焦點與雙曲線D的焦點相同.(I)求拋物線C的方程；(U)若點P(t,1)(t0)為拋物線C上的定點，A,B為拋物線C上兩個動點.且PA±PB,問直線

6、AB是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.10. c/22k如圖，在平面直角坐標系？?？橢圓？?城+云=1(?。?>0)的離心率為直線?？軸交丁點？與橢圓？咬?。?物點.當(dāng)直線？直??？軸且點？物橢圓？?勺右焦點時，弦？?？長為曾.(1) 3求橢圓？?勺方程；若點？的坐標為(旨,0)，點？在第一象限且橫坐標為連接點？?<原點？勺直線交橢圓？穿另一點？求?M積；是否存在點？使得?+日?為定值若存在，請指出點？的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由.已知橢圓G專二1的左焦點為F,不垂直丁x軸且不過F點的直線l與橢1圓C相交丁A,B兩點.(1) 如果直線FA,FB的斜率之和

7、為0,則動直線l是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.(2) 如果FALFB,原點到直線l的距離為d,求d的取值范圍.11. 如圖，已知直線l:ykx1(k0)關(guān)丁直線yx1對稱的直線為l，直線l,l與橢圓E:y21分別交丁點A、M和A、N,記直線"的斜率為臨.(I)求kk1的值；(II)當(dāng)k變化時，試問直線MN是否包過血點坐標；若不包過定點，請說明理由.12. 如圖，橢圓？?蕓事=1(?>?>0)的離心率是過點？0,1)的動直線？與橢圓相交??？物點.當(dāng)直線？行??？?由時，直線？橢圓？截得的線段長為2折.(1) 求橢圓？?勺方程；.一

8、一一"，一一,一一.,_一、.，I?I在平面直角坐標系？?？是否存在與點？齊同的定點？使得?13. 宜陽成立若存在，求出點？勺坐標；若不存在，請說明理由.I?I已知動圓過定點(2?,0)，且與直線？?=-事目切，其中？?>0.(1) 求動圓圓心？的軌跡的方程；設(shè)?視軌跡？先異丁原點？?勺兩個不同點，直線？?？?？傾斜角分別為？和?當(dāng)？俺化且？?+?%定值？?0<?<兀)時，證明直線？?包過定點，并求出該定點的坐標.14. 已知拋物線？=2?>0)的準線與？軸交丁點？過點？敬圓?(?5)一點，從原點。向圓M:(xx。)2(yy。)2作兩條切線分別與橢圓C交丁點P

9、、Q,直線OP、OQ的斜率分別記為k1,k2(1)求證：k1k2為定值；求四邊形OPMQ面積的最大值.2218. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R冷，y是橢圓C：匕1上的一2412點，從原點。向圓R:x為2yy°28作兩條切線，分別交橢圓丁P,Q.(1) 若R點在第一象限，且直線OP,OQ互相垂直，求圓R的方程；(2) 若直線OP,OQ的斜率存在，并記為虹，k2,求虹，k2的值；(3) 試問OP2OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.+?=9的兩條切線，切點為？?，？|?|=3招.(1) 求拋物線？的方程；設(shè)?？淀拋物線？左分別位丁？軸兩側(cè)的兩個動點，且曾？?暨(

10、其中？物坐標原點). 求證：直線？?？過定點，并求出該定點？勺坐標； 過點？?乍？?制垂線與拋物線交丁？物點，求四邊形？?？的最小值.19. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點M(x0,y0)是橢圓C:y21上2三中點弦問題22橢圓C:與J1ab0的長軸長為2握，P為橢圓C上異于頂點的一個動點,abO為坐標原點，A2為橢圓C的右頂點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與直線OM的斜率之積為1.2(1) 求橢圓C的方程；過橢圓C的左焦點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于兩點A,B,線段AB的垂直平分線與x軸交于點N,N點的橫坐標的取值范圍是1,0，求線段AB的長的取值4范圍.22在平面直

11、角坐標系xoy中，過橢圓七1(ab0)右焦點的直線abxy<70交橢圓C丁M,N兩點，P為M,N的中點，且直線OP的斜率為-.3(I)求橢圓C的方程；(皿)設(shè)另一直線l與橢圓C交丁A,B兩點，原點O到直線l的距離為,求2AOB面積的最大值.20. 22如圖，橢圓E:冬&1(ab0)左右頂點為A、B,左右焦點為abFi，F(xiàn)2，AB|4,F1F2273,直線ykxm(k0)交橢圓E丁點GD兩點,與線段F1F2橢圓短軸分別交丁MN兩點(MN不重合)，且CMDN.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線AD,BC的斜率分別為k,k2,求&的取值范圍.k221. 22如圖，在平面直角坐標

12、系xoy中，已知橢圓C:與1(ab0)的離心ab、1率e1,左頂點為A(4,0)，過點A作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C丁點2d,交y軸丁點e.(I)求橢圓C的方程；(n)已知P為AD的中點，是否存在定點Q,對丁任意的k(k0)都有OPEQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；若過o占作盲線l的平行線交橢圓c丁占M求|AD|AE|的最小俏山/Z2LO八、IiEELiIH4IIJIrn匕4J八、2.)|°M|JIJ=L.22. ,一一？礦、，.一、.、左已知橢圓?:福+源=1(?>?>0)過點?0,-1)，且離心率?住三.(1) 求橢圓？勺方程；若橢圓？"

13、存在點？?發(fā)丁直線?=?1對稱，求？?勺所有取值構(gòu)成的集合？并證明對??？£?物中點包在一條定直線上.如圖，在直角坐標系？?？點?(1,1)到拋物線？?？=2?>0)的準線的5距離為宇.點？q?i)是？先的定點，？淀？左的兩動點，且線段？?？直線？?平分.(1) 求?值；求?積的最大值.23. 已知拋物線？=4?過其焦點？?乍兩條相互垂直且不平行丁？軸的直線，分別交拋物線？如點？?，？?和點？?，？?，線段？?，？?的中點分別記為？，?該.(1) 求?,面積的最小值；求線段？該的中點？瞞足的方程.24. 平面直角坐標系xOy中，橢圓C:三#1(ab0)的離心率是乎，拋物線E:x2

14、2y的焦點F是C的一個頂點.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)P是E上動點，且位丁第一象限，E在點P處的切線l與C交丁不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直丁x軸的直線交丁點M.(i)求證：點M在定直線上；(ii)直線l與y軸交丁點G，記PFG的面積為&,PDM的面積為&,求冬的最大值及取得最大值時點P的坐標.四定比分點27.已知點E(2,0)，點P是橢圓F:(點，線段EP的36上2)y.S2垂直平分線FP交丁點M,點M的貌跡記為曲線(I)求曲線C的方程；軸丁點N,已知NAmAF,(U)過F的直線交曲線C丁不同的A,B兩點，交yNBnBF，求mn的值.28.

15、在直角坐標系xOy上取兩個定點A(a/6,0),A2(T6,0),再取兩個動點N1(0,m),N2(0,n),且mn2.(I)求直線AM與丹阮交點M的軌跡C的方程；(n)過R(3,0)的直線與軌跡C交丁P,Q,過P作PNx軸且與軌跡C交uunumr一uuirUULT丁另一點N,F為軌跡C的右焦點，若RPRQ(1)，求證：NFFQ.2229.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:4%1a>b>0的左、右焦ab點分別為Fi,F2,P為橢圓上一點(在x軸上方)，連結(jié)PR并延長交橢圓UULTUULT丁另一點Q,設(shè)PF1FQ.(1) 若點P的坐標為(1,3),且PQF2的周長為8,求橢圓C

16、的方程；(2) 若PF2垂直丁x軸，且橢圓C的離心率e1,重，求實數(shù)的取值范圍.22五結(jié)論2230.已知橢圓20.已知橢圓C:%1ab0經(jīng)過點2,而且離心率等丁ab四，點A,B分別為橢圓C的左右頂點，點P在橢圓C上.2(1) 求橢圓C的方程；(2) M,N是橢圓C上非頂點的兩點，滿足OMIIAP,ONIIBP,求證：三角形MON的面積是定值.31. 過點(1,京，離心率為?.過橢圓右頂點？?勺兩條斜率乘積為-:的直線分別交橢圓？方？?，？物點.(1) 求橢圓？?勺標準方程；直線？是否過定點？詁過定點？求出點？?勺坐標，若不過點？請說明理由.32. 已知橢圓的兩個焦點為Fi據(jù),0,F2V5,0,

17、M是橢圓上一點，若uumuiuffuuuuuuuurMF1MF20,MF1MF28.33. (1)求橢圓的方程；(2)點P是橢圓上任意一點，A”A2分別是橢圓的左、右頂點，直線PR,PA2與直線x普5分別交丁E,F兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸丁定點,并求該定點的坐標.34. 已知拋物線x22pyp0的焦點為F，直線x4與x軸的交點為P,與拋物線的、.一5交點為Q,且QFPQ4(1)求拋物線的方程；(2)如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點，與圓x2y121相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰)，過A,D兩點分別作我校的切線，兩條切線相交于點M,求ABM與CDM的面積之積的最小值.？

18、35. 已知橢圓部+萬=1(？0),其右準線？軸交丁點？橢圓的上頂點為？過它的右焦點？盆垂直丁長軸的直線交橢圓丁點？直線？潴經(jīng)過線段？商中點？(1) J-求橢圓的離心率；設(shè)橢圓的左、右頂點分別是？、？，且？=-3,求橢圓的方程;在(2)的條件下，設(shè)?如橢圓右準線？異?。?勺任意一點，直線？?？方橢圓的另一個交點分別為？、？,求證：直線？為？軸交丁定點.36. 已知點A(1,0),B(1,0)，直線AM與直線BM相交丁點M，直線AM與直線BM的斜率分別記為kAM與kBM,且kAMkBM2.(皿)過定點F(0,1)作直線PQ與曲線C交丁P,Q兩點，OPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出OPQ面積的最大值；若不存在，請說明理由.已知一個動圓與兩個定圓(x捉)2y2-和(x42)y2竺均相切，其44圓心的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；過點F(v'2,0)做兩條可相垂直的直線li,l2，設(shè)1l與曲線C交丁A,B兩點，l2與曲線C交丁C,D兩點，線段AC,BD分別與直線x龍交丁M,M,N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.六運算轉(zhuǎn)化22設(shè)橢圓C:筆二1ab0的左、右焦點分另U為巳月，上頂點為A,過Aa2b2與AF2垂直的直線交x軸負半軸丁Q點，且Fi恰好為線