1.1基本計(jì)數(shù)原理

1、第一章1.11.1.1【基礎(chǔ)練習(xí)】1某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是()A50B26C24D616【答案】A2小冉有3條不同款式的裙子，5雙不同款式的靴子，某日她要去參加聚會(huì)，若穿裙子和靴子，則不同的穿著搭配方式的種數(shù)為()A7B8C15D125【答案】C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×515(種)3某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有()A24種B9種C3種D26種【答案】B【解析】由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有4329種不同的選法4(2017年邵陽(yáng)期末)某市汽車牌照號(hào)碼

2、可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從09這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有()A180種B360種C720種D960種【答案】D【解析】按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4960(種)5在一寶寶“抓周”的儀式上，在寶寶面前擺著4件學(xué)習(xí)用品，3件生活用品，4件娛樂用品，若他

3、只抓其中的一件物品，則他抓的結(jié)果有_種【答案】11【解析】由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有43411種不同的抓法6從甲地去乙地的交通工具有3種，從乙地去丙地的交通工具有2種，從甲地經(jīng)過乙地去丙地，不同交通工具的選法總數(shù)為_【答案】6【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有2×36(種)7有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？(3)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？【解析】(1)有三類選人的方法.3名老師中選一人，有3種方法；8名男同學(xué)中選一人，有8種方法；5名女同

4、學(xué)中選一人，有5種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有38516種選法(2)分三步選人第一步選老師，有3種方法；第二步選男同學(xué)，有8種方法；第三步選女同學(xué)，有5種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×8×5120種選法(3)分兩步選人第一步選老師，有3種方法；第二步選學(xué)生，有8513種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×1339種選法8有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽(1)每位學(xué)生必須參加且只能參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同結(jié)果？(2)每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同結(jié)果？【解析】(1)學(xué)生可以選擇競(jìng)賽項(xiàng)目，而競(jìng)賽項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生無條件限制，所以每位學(xué)生均有3個(gè)不同的機(jī)會(huì)要完成這件事必須

5、是每位學(xué)生參加的競(jìng)賽全部確定下來才行，因此需分四步，而每位學(xué)生均有3個(gè)不同機(jī)會(huì)，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理共有3×3×3×33481種不同結(jié)果(2)競(jìng)賽項(xiàng)目可挑選學(xué)生，每一個(gè)項(xiàng)目可挑選4個(gè)學(xué)生中的一個(gè)要完成這件事必須是每項(xiàng)競(jìng)賽所參加的學(xué)生全部確定下來才行，因此需分三步，用分步乘法計(jì)數(shù)原理共有4×4×44364種結(jié)果【能力提升】95名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A10種B20種C25種D32種【答案】D【解析】每個(gè)學(xué)生都有2種選擇，故根據(jù)分步乘法原理得共有2532種報(bào)名方法10(2018年烏魯木齊模

6、擬)若橢圓1的焦點(diǎn)在y軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為()A18B19C20D21【答案】C【解析】當(dāng)m1時(shí)，n2,3,4,5,6,7，共6個(gè)；當(dāng)m2時(shí)，n3,4,5,6,7，共5個(gè)；當(dāng)m3時(shí)，n4,5,6,7，共4個(gè)；當(dāng)m4時(shí)，n5,6,7，共3個(gè)；當(dāng)m5時(shí)，n6,7，共2個(gè)故共有6543220個(gè)滿足條件的橢圓11如圖，從A到O有_種不同的走法(不重復(fù)過一點(diǎn))【答案】5【解析】分3類：第一類，直接由A到O，有1種走法；第二類，中間過一個(gè)點(diǎn)，有ABO和ACO 共2種不同的走法；第三類，中間過兩個(gè)點(diǎn)，有ABCO和ACBO 共2種不同的走法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1225種不同的走法124張卡片的正、反面分別有0與1,2與3,4與5,6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？【解析】由于首位不為0，設(shè)計(jì)分步程序如下：第1步，