整式的乘法和因式分解專題復(fù)習(xí)

1、WORD格式整理版整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)一、知識點總結(jié)：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母 也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：-2a2bc的 系數(shù)為-2,次數(shù)為4,單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項 的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。,222如：a -2ab +x +1,項有 a、 2ab、x、1,二次項為 a、 2ab , 一次項為 x ,常數(shù)項為1,各項次數(shù)分別為 2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項式。3

2、、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、同底數(shù)哥的乘法法則：am|_an = am+ (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：(a b)2L(a b)3 = (a b)55、哥的乘方法則：(am)n=amn ( m, n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2 =310哥的乘方法則可以逆用：即amn = (am)n = (an)m62、33、2如：4 = (4 ) = (4 )6、積的乘方法則：(ab)n = anbn ( n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(-

3、2x3y2z)5=(-2)5 (x3)5 ,(y2)5 z5 =-32x15y10z57、同底數(shù)哥的除法法則：am*an=amH( a / 0,m, n都是正整數(shù)，且 mMn)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4- (ab) = (ab)3 = a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0 =1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1。T 1a'=> (a#0, p是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的-p次萬等于這個數(shù)的 p次萬的a倒數(shù)。c1 c如：2工=(2)39、單項式的乘法法則： 單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只 在一個單項式里含有的字母，則連同它的指

4、數(shù)作為積的一個因式。注意： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。23如：-2x y z *3xy =10、 單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,即 m(a +b +c) = ma +mb + mc( m, a,b,c都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有

5、同類項的要合并同類項。如：2x(2x -3y) -3y(x y)11、 多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a 2b)(a -3b)如：(x 5)(x -6)2. 2.12、 平萬差公式：(a+b)(a-b)=a -b注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：(x y - z)(x - y z)13、 完全平方公式：(a士b)2 =a2 ±2ab + b2公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項

6、，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意：a2 b2 = (a b)2 -2ab = (a b)2 -2ab(a -b)2 = (a b)2 -4ab(-a -b)2 =-(a b)2 = (a b)2(-a b)2 =-(a -b)2 = (a-b)2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。14、 三項式的完全平方公式：22.22(a b c)= a b c 2ab 2ac 2bc15、 單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果

7、的系數(shù)(即系數(shù)相除) ，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：- 7a2b4m - 49a2b16、 多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) - m=amqm bm 十 m cm m = a b c17、 因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知識點分析：1 .同底數(shù)幕、幕的運算：arnan=am+(m, n都是正整數(shù)).(a) n=amn(m, n都是正整數(shù)).1、若 2a' =64 ,貝U a=；若 27M3n =(3)8,貝U n=

8、 .2、計算(x2y 3 n12y x2 m3、若 a2n =3,貝U a6n =.2 .積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘1、計算：1n - m 3 了m - n )4n - m )p 13 .乘法公式平方差公式： a , b a -b = a2 -b2完全平方和公式：a b 2 a2 2ab b2完全平方差公式：a -b 2 = a2 -2ab - b21) 利用平方差公式計算：2009X 207) 200822) (a2b+3cd) (a+ 2b 3cd)三，變式練習(xí)1.廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后

9、，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？.1 一 912 .已知x-=2,求x +=的值 xx3、已知(x + y)2 =16, (x y)2=4 ,求 xy 的值4 .如果 a2 + b2 2a +4b +5=0 ,求 a、b 的值5 一個正方形的邊長增加 4cm ,面積就增加56cm ,求原來正方形的邊長4.單項式、多項式的乘除運算1) (a-lb) (2a+ - b) (3a2+b2)；63122. 22,.2) (a b) (a+b) + a2ab+b) 2ab.3)已知 2x_y = 1, xy=2,求 2x4y3 _ x3y4 的值。34）若x、

10、y互為相反數(shù)，且（x+2）2 （y+1）2 =4,求x、y的值四，提高練習(xí)1 . ( 2x2-4x-10xy) + () = 1 x-1- 5y.222. 若 x+y=8, x2y2=4,則 x2+y2 =.23 .代數(shù)式 4x+3m奸9是元全平方式則 m=.4 . ( a+1) (a+ 1) (a2+1)等于()(A) a4- 1(B) a4+1(C) a4+2a2+1(D) 1a45 .已知 a+ b=10, ab=24,則 a2+b2的值是()(A) 148(B) 76(C) 58(D 52/,jx c、2/ x c、2/ 、/2 -,、/2 -,、6 .(1) ( + 3y) ( 3y

11、) ;(2) ( x 2x 1) (x + 2x 1);447.一 1、一 1(12 ) (122232、一1)(1242/，1、(12 )921，(12 )的值.1021- - 2141 8 .已知 x+ = 2,求 x + 2 , x + 4 的值. xx x2a9 .已知(a-1) (b 2) - a (b 3) =3,求代數(shù)式b2一ab的值.210 .若（x2+px+q） （x22x3）展開后不含 x2, x3項，求 p、q 的值.五，課后作業(yè)1、下列運算中，正確的是 （）A.x2 x3=x6B.（ab）3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D. （x3） 2 = x52、下列從左邊到

12、右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（3-a3+了） = 9-爐 8 + 1）&一如-（3-力0 + 1）（C） b + l）（y-3） = -0-力8 + 1）（D）4*-2論+£=2滅2"A）+z3、下列各式是完全平方式的是（）j1工-X+-. TOctA、- R 1 ' - C 二 一4、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）窗 +（一為（B）5洗'- 20fm（C）五 “（D）2匕冷25、如（x+m）與（x+3）的乘積中不含 x的一次項，則 m的值為（）A. - 3B. 3C. 0D. 16、一個正方形的邊長增加了2cm ,面積相應(yīng)增加了 32加,則這個正方形的邊長為（）二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式- 一12A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm學(xué)習(xí)指導(dǎo)參考9、若 3x=2 , 3y=, 3 則 3y等于510、繞