電磁場與電磁波試題及答案

1、電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，共10分）1 .在均勻各向同性線性媒質中， 設媒質的介電常數為 名，則電位移矢量D和電場E滿足的 方程為：。2 .設線性各向同性的均勻媒質中電位為* ,媒質的介電常數為 £ ,電荷體密度為 PV ,電位所滿足的方程為。3時變電磁場中，坡印廷矢量的數學表達式為 。4 .在理想導體的表面，電場強度的 分量等于零。Ar dS5 .表達式S稱為矢量場A（r） 穿過閉合曲面 S的。6 .電磁波從一種媒質入射到理想導體表面時，電磁波將發(fā)生 。7 .靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8 .如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個

2、矢量必然相互 。9 .對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。10 .由恒定電流產生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 場，因此，它可用磁矢 位函數的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）11 .試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數學表達式。12 .簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。E dl = 一13.已知麥克斯韋第二方程為C汨dS一葉S t，試說明其物理意義，并寫出方程的微 分形式。14 .什么是電磁波的極化？極化分為哪三種?三、計算題（每小題10分，共30分）.215 .矢量函數A = 一yX ex yzez,試求（1） 7 A16,矢量 A =2?x -2ez ,B =?X

3、- ey求（2）求出兩矢量的夾角（1）A - B22217 .方程u(x,y,z)=x +y +z給出一球族，求(1)求該標量場的梯度；(2)求出通過點 (1,2,0 )處的單位法向矢量。四、應用題(每小題10分，共30分)18 .放在坐標原點的點電荷在空間任一點r處產生的電場強度表達式為E4二；or(1)求出電力線方程；(2)畫出電力線。19 .設點電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1所示，求(1) 畫出鏡像電荷所在的位置(2) 直角劈內任意一點(X，y，z)處的電位表達式*穌2,0)20 .設時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為:E = Eo cos( t - e)H = H 0 cos( t

4、 -(D 寫出電場強度和磁場強度的復數表達式一 1 一 Sav =二 Eo Ho cos( e - m)(2) 證明其坡印廷矢量的平均值為：2五、綜合題 (10分)21.設沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖 2所示，該電磁波電場j z只有x分量即E =eXE°e (1)求出反射波電場的表達式；(2)求出區(qū)域1媒質的波阻抗。圖2電磁場與電磁波試題（2）參考答案、簡述題（每小題5分，共20分）11 .答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由 S外流入S內的通量。（3分）-2xy y（2分）其數學表達式為：q B

5、 dS = 0（2分）S12 .答：當一個矢量場的兩類源 （標量源和矢量源）在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等） ，需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2分）13 .答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產生電場。（3分）二 B方程的做分形式：Vme=（2分）ft14 .答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。 （3分）三、計算題（每小題10分，共30分）15 .矢量函數 A = -yx2

6、& +yzez,試求解：（1）-:z（3分）（2）eexx2-yxe?zrrccy；z0yz=exz %x2（3分）（2分）16 .矢量 A = 2?x 23z, B=&g,求（1） A B（2）求出兩矢量的夾角（3分）（2分）即,、a - b =2?x -28z - ex-ey解：（1）=e ey _ 2g（2）根據 A B = ABcosQ（2分）A B = 22 -2?z & -ey =2cos1所以T1 = 603 =&且e?y-ez-17.解：（1）&cycz=ex2x ?y 2y ?z2zxyz（2）n?*uTu（2分）（1分）（3分）（2分

7、）（2分）所以? =ex2e4x y.4 16（3分）四、應用題（每小題10分，共30分）18.放在坐標原點的點電荷在空間任一點r處產生的電場強度表達式為?rq._24；0r2（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解：（1） E=-?r = qr 3 = q Jexx+gy+gz）4二；or4二；or4二；°r由力線方程得（2分）x y zdx dy dz對上式積分得（1分）y =C1xz = C2 y式中，Cl,C2為任意常數。（2）電力線圖18-2所示。（注：電力線正確，但沒有標方向得3分）（苞*19.設點電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1所示，求（3） 畫出鏡像電荷所在的位置（

8、4） 直角劈內任意一點（x, y, z）處的電位表達式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得 2分，三個全對得5分）q，；q圖 19-1（2）如圖19-2所示任一點（x, y, z）處的電位為其中,(3分)r = J(x1 2 +(y-2f +z2 2 = v(x -1 2 +(y +2 f +z2 3 = J(x+1 2 +(y +2J2 +z2 4 = v'(x +1 2 +(y -2 2 +z2(2分)20.設時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為：E = EoCOS( ,t - e)H = Ho cos( .t - m)(3) 寫出電場強度和磁場強度的

9、復數表達式(4) 證明其坡印廷矢量的平均值為：S =E0 M H 0 cos仲e -*m)2解：(1)電場強度的復數表達式E = E0e(3 分)電場強度的復數表達式H = H0e,金(2分)1 *(2)根據Sav= Re(EMH 礙(2分)2Sav =1Re(E0 MHoe"/) )=1E0 MH0cos(®e %)(3 分)22五、綜合題(共10分)21.設沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖 2所示，該電磁波電場只有x分量即E =?xE0e住(3)求出反射波電場的表達式；(4)求出區(qū)域1媒質的波阻抗。解：(1)設反射波電場E=exErejR一 傳播方向y (>區(qū)域1區(qū)