指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)專練習題(含標準答案)

1、1.般地，函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)叫做指數(shù)函數(shù)V = J U>ll指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱定義圖象過定點奇偶性單調(diào)性函數(shù)值的* -»其中就是自變量，函數(shù)的定義域為.2.叫做指數(shù)函數(shù)圖象過定點，即當 時， 非奇非偶在 上是增函數(shù)在上是減函數(shù)/A 4La 1(0.1)y=fly=l變化對圖在第一象限內(nèi)，從今時針方向看圖象,逐漸增大；在第二媼1內(nèi)，從逆時針方向象的影響看圖象，逐漸減小1/11對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義叫做對數(shù)函數(shù)，其中般地，函戮是自變量，函數(shù)的定義域.21對數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義叫做對數(shù)函數(shù)定義域圖象過定點過定點奇偶性非奇非偶單調(diào)性上是增函數(shù)上是減函數(shù)函

2、數(shù)值的變化情況在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象,逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向變化對圖象的影響看圖象,2/11喊澄則(71指數(shù)由數(shù)習題1/!_II一、選擇題 flIa a a a a < b"'"'()1 .定義運算a?b屋 ,則函數(shù)If ( x) = 1?2x的圖象大致為b a >b2 .函數(shù)f ( x)=x2- bx+ c 滿足 f (1 +x)=f (1 - x)且 f (0) =3,則 f (bx)與 f (cx)的大小關(guān)系是(x)A. f ( Q ) & f(xc ) B. f ( b ) > f( c )C. f

3、( b )> f ( c )D.大小關(guān)系隨x的不同而不同3 .函數(shù)y= |2 x - 1|在區(qū)間(k- 1, k+ 1)內(nèi)不單調(diào)，則 k的取值范圍是()A. ( 1, +8 ) B .(一巴 1)9/11C. ( -1,1) D . (0,2)4.設(shè)函數(shù)f(x) =ln ( x -1)(2 -x)的定義域是 若？，則正數(shù)的取值范圍()a baA. a>3 B . a> 3C. a> 5D. a > 55.已知篙數(shù) I () 增數(shù)列，則實數(shù) aA. ,3) B .(, 44C. (2,3) D . (1,3)2 x,函數(shù) ()=lg( f- - 2x 1)的定義域是

4、，Ag xaB3 a x 3, x0 7,=ax 6，x>7.的取值范圍是()3)*若數(shù)列 an滿足an= f ( n)( n G N)，且 an 是遞f ( x)< 2,則實數(shù)a的取值范圍B . 4, 1) U(1,416 .已知 a>0 且 a中 1, f ( x) = x a ,當 xG ( 1,1)時，均有 是()A. (0 , 2 U 2 , +oo )1C.2，1) U (1,2二、填空題7 .函數(shù) y= a( a>0,且a中1)在1,2上的最大值比最小值大2,則a的值是 .8 .若曲線| y| = 2x+ 1與直線y = b沒有公共點，則 b的取值范圍是

5、.I x|9 . (201濱州模擬)定義：區(qū)間* x1, x2 ( x1<x2)的長度為x2- x1.已知函數(shù)y= 2的定義域為a, b,值域為1,2,則區(qū)間a, b的長度的最大值與最小值的差為 .三、解答題10 .求函數(shù)y = 2x2 3x 4的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.11 . (2011 銀川模擬)若函數(shù)y= a2x + 2ax1( a>0且a中1)在xG 1,1上的最大值為14,求 a的值.xax x12 .已知函數(shù)f ( x) = 3, f ( a+2) = 18, g( x)=入3 -4的定義域為0,1求a的值； 若函數(shù)g( x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù) 入的

6、取值范圍.a a < bx 2x x< 0 ,1 .解讀：由 a?b=> 得 f( x)=1?2 =b a b1 x>0.答案：A2 .解讀：/f (1 + x) = f (1 x) ,f ( x)的對稱軸為直線x=1,由此得b= 2.又 f (0) = 3,c= 3. /.f ( x)在( 8 , 1)上遞減，在(1 , + oo )上遞增.x>2x若 x> 0,若 x<0,則 3x<2x<1，.二 f (3 x)> f (2 x)., f (3 x) > f (2 x ).答案：A3.解讀:由于函數(shù)y = |2 x-1|在(

7、一s, 0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0 , + 8 )內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k 1 , k+ 1)內(nèi)不單調(diào)，所以有 k 1<0<k+ 1,解得一1<k<1.答案：Cx xx x4 .解讀：由題意得：A= (1,2) ,a 2 >1且a>2,由A? B知a- 2 >1在(1,2)上恒成立，即x xx xxxa -2 - 1>0 在(1,2)'上恒成立，令 u( x) =a - 2 - 1,則 u' ( x)= aln a- 2 ln2>0 ,所以函數(shù)u( x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則 u( x)> u(1) = a 3,即

8、 a > 3.答案：Bf ( n)為增函數(shù),5 .解讀： 數(shù)列 a 滿足a = f ( n)( n e N ),則函數(shù)nn>1a、一-i3- a>0a) x 7 3, lift以O(shè)ft +, a > 3 a X7 3嚴,I答案：C1 2x 121 xx6.角彳讀：f ( x)< 2? x - a <2?，x 2<a ,考查函數(shù) y = a86、 、. 注息 a > >(3一,解得 2<a<3.2 12的圖 與y = x 象)11.一.一，一I 一當a>1時，必有a >2，即1<a02,11當 0<a<

9、;1 時，必有 a> 2，即 2&a<1 , 1綜上，24a<1或1<aw 2.答案：Cx7.解讀：當a>1時,在1,2上單調(diào)遞減，故1 3答案：2或2y=a在1,2上單調(diào)遞增，故 a a = 2a-a = 2，得 a= 2.故 a = 2 或 2.113a = 2.當 0<a<1 時y= a8.解讀：分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍.x| y| = 2 + 1 與直線 y= bx曲線I y卜廠2j+ 1，1與直線y= b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是be 1,1.答案：1,19.解

10、讀：如圖滿足條件的區(qū)間a,b,當a = - 1, b= 0或2= 0, b= 1時區(qū)間長度最小，最小值為 1,當a=- 1, b= 1時區(qū)間長度最大，最大值為2,故其差為1.答案：110.解：要使函數(shù)有意義，則只需一x2-3x+ 4> 0,即 x2+ 3x-4< 0,解得一4< xw 1.函數(shù)的定義域為 x| - 4< x<1.令=2 3 + 4,則=一 2t x xt - x+ 4 二-(x +3)22524 25當-4W x<1時，tmax十時43x3x =,25+ < .2t min =0,止匕時x = - 4或x = 1.函數(shù)y=()23 x

11、4-2的值域為8 , 1.當一當一2=x 3x+ 4=3 22534< x<- 2時，t是增函數(shù),32< x< 1時，t是減函數(shù).根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知:2 3 x 4 y= ( 1 ) x2x<1)可知,在4，-上是減函數(shù)，在23,1上是增函數(shù).2二函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是1x11.角牛：令a = ,. >0,則tt,單調(diào)減區(qū)間是2=+ 2 -1=( 4,2-+ 1)2 ,其對稱軸為1.該二次函數(shù)在1 , + 00 )上是增函數(shù).若 a>1, . xS 1,1 ,t =a= 3( a = 5 舍去).若 0<a<1 , . x 1,1,t =

12、a,x = 1 日寸，y max =a +2a 1 = 14,解得x 11= ,故當t =，即=1 時,215/1112ymax = ( ah 1) 2 = 14.11.a= 3 或一5(舍去).1綜上可得a= 3或3.12.解： 法一： 由已知得 3a +2= 18? 3a= 2? a = log 32.(2)止匕時 g( x)=入 2x- 4x,設(shè) 0W xkx2< 1 ,因為g( x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以,()一.()=(2x - 2 )(入一2x - 2)>0恒成立，即 入<2 + 2 恒成立.1212212100由于 2x2+ 2x1>2 +2 =

13、 2,所以實數(shù)人的取值范圍是 入& 2.法二：(1)同法一.此時g( x)=入- 2x- 4x,因為 ()在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，g x xx所以有 g' ( x)=入 ln2 - 2 - ln4 - 4 = ln2 2 (2x)2+ X - 2x W0 成立. x2設(shè)2 = u 1,2,上式成立等價于2u +入uw0恒成立.因為u 1,2,只需入w 2u恒成立，所以實數(shù)人的取值范圍是 入0 2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習一、選擇題1、已知3a 2 ,那么log3 8 2log 3 6用a表示是()A、a 2B、5a 2C、3a (1 a)D、 3a a2、2log a (M

14、2N )R log a M1B、4 C、D、4或 14已*知x1, x 0, y 0H( loga(1x) m,log a1n,則log ay等于n C、1.m nL24、如果方程lg 2 x(ig5 ig 7)igx lg5 lg 70的兩根是的值是lg5 lg7B、lg35C、35D、5、已知 log 7log 3 (log111那么1351x 2等于C、 V36、函數(shù)ylg1的圖像關(guān)于（x軸對稱B、y軸對稱C、原點對稱D、x對稱7、函數(shù)y2 ,13log1,(2 x 1) 3x 2B、1,12的定義域是（1,C、8、函數(shù)y log,2 一(x 6x17）的值域是（RB、 8,3 D、3,

15、9、若 log m 9 log n 9那么m, n滿足的條件是10、log am 1C、 0 nm 1D、 0 m n 1則a的取值范圍是2A、 0,1,B、C、2,13D、0,311、下列函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是(A、C、y slog 1 口 1) B、三2y log2 D、yx,2y log 2 x2 log 1 ( x24x5)12、已知g( x) loga )x+1 (a在 上有1)10,g( x)A、在I,0 )上是增加的B、在,0上是減少的C、在,1上是增加的D、在,0上是減少的23/11:、填空題2 2 u. I _2 I 22 m n13、右 log a 2 m,log

16、a 3 n, a o14、函數(shù)ylog ( x-1) (3- x)的定乂域是。, _215、 lg 25 lg 2 lg 50 (lg 2)2o16、函數(shù)f (x) 1g x2 1 x是(奇、偶)函數(shù)。證明過程或演算、解答題.(小題共.3小題上共36分，解答應(yīng)寫出文字說明, 步驟.)17、已知函數(shù)f ( x)x x101010x 10 x卜判斷f (x)的奇偶性和單調(diào)性。218、已知函數(shù)f ( x 2 3) lg 2 x求f ( x)的定義域;(2)判斷f (x)的奇偶性。、已知函數(shù)19f (x) og 32 mx8xn的定義域為R，值域為0,2，求m, n的值。對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習參考答案89101112答案 ABDDCCACCADC、填空題3x013、司2 14占x 3 且*x丁 2 由 x 1 0 =.解勺 1 *x 3 且:x-2 . .15、216x) lg(x)1g1g(1 x)f (x),f (x)為奇函數(shù)。三、解答題17f ( x)1010101010102x2xf ( x)10 x 10xx10 x 102x102x101f (x), x R1f (x)是奇函數(shù)102x 1(2) f (x)102x,x R.設(shè) x1, x21且 Xix2則 f (Xi) f (X2 )102 x-11(2 "2 T2x2(101 10 2