高中文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(精華版)

1、高中文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)再、x2ea,h,xlv%2那么/(a-,)-f(x2)v0=/(x)在口向上是增函數(shù)；/(為)-f(x2)>0o/(x)在團(tuán),句上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假設(shè)尸(x)>0,那么f(x)為增函數(shù);假設(shè)f(x)vO,那么/*)為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有/(幻=/1),那么/")是偶函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有/(幻=/0),那么/")是奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3、函數(shù)),=/*)在點(diǎn)4處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)

2、F=/(X)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)是曲線,=/*)在/%,/(,%)處的切線的斜率/'(%),相應(yīng)的切線方程是一兒=/'(x()(x-X.)*二次函數(shù)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,皿士)：(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4“-"+1)2a4.2a4.4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C=0：(%、)(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx：(')=axhia：(,)=ex：(lognx)=!；(Inx)=xnax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么,.UllVliv(1) (m±v)=u±v.(2)(wv)=uv+uv.(3)()=；(vO).vIT6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、

3、最值7、求函數(shù)y=/(x)的極值的方法是：解方程r(x)=0.當(dāng)/(與)=0時(shí)：(1)如果在/附近的左側(cè)r(x)>0,右側(cè)/'(x)vO,那么/(,")是極大值:如果在飛附近的左側(cè)廣(x)<0,右側(cè);(x)>0,那么/(,")是極小值.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基(1)小=(a>OjnjiwN,且>1).-絲11(2) an=_7=(.>0,且>1).ntnIm根式的性質(zhì)(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),標(biāo)=4;a,a>0當(dāng)為偶數(shù)時(shí),值=1.匕.一a,a<0有理指數(shù)甯的運(yùn)算性質(zhì)(1) ar-a=/+"(>0,r,

4、seQ).(2) (ar)s=a,s(a>0.r,seQ).(3) (ab)r=arbr(a>O.b>0,re(2).注：假設(shè)a>0,p是一個(gè)無(wú)理數(shù),那么ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于無(wú)理捌旨數(shù)寨都適用.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：log.N=a"=N(a>0,aWl,N>0).logN.對(duì)數(shù)的換底公式：log°N=f=(.:>0,且awl,加>0,且mwl,N>0).*a對(duì)數(shù)恒等式：,產(chǎn)2/=7(.0,且.工1,N>0).推論10gmz(.>0,且.wl,N>0).°m常

5、見的函數(shù)圖象二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式.f2cl八singsin-6+cos-,=1,tan6二.cos.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變偶不變,符號(hào)看象限)4乃±c的正弦、余弦,等于夕的同名函數(shù),前而加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)：女乃+2±2的正弦、余弦,等于a的余名函數(shù),前而加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào).2(l)sin(2A/r+a)=sinc,cos(2k7r+a)=cosa,tan(2k/r+e)=tane(ZeZ).(2)sin(4+2)=-sina,cos(/r+e)=_cosa,tan(4+c)=tone.(3)s

6、in(cr)=-sina,cos(-a)=cosa-tan(a)=-tanc(4)sin(7r-e)=sine.cos(乃-a)=-cosa,tan(4-a)=一tana.口訣：函數(shù)名稱不變,符號(hào)看象限.(5)sinna27T=cosa,cosa12=sina.sin信+a)=cosa,cos工+a=-sina.2)精品文檔,名師推薦！來(lái)源網(wǎng)絡(luò),造福學(xué)生歡送下載,祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步,成績(jī)提升口訣：正弦與余弦互換,符號(hào)看象限.10、和角與差角公式sin(a±4)=sinacosp±cosasinp;cos(a±/?)=cosacos干sinasinp;/c、tana

7、77;tan6tan(a±/7)=-.1+tanatanft11、二倍角公式sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a.tan2a=2tana1-tan2a2cos2a=1+cos2cr,cos2a=公式變形:l+cos2a22sin'a=l-cos2a,sirra=1-cos2a2-12、函數(shù)y=sincox+p的圖象變換的圖象上所有點(diǎn)向左右平移陷個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sinx+0的圖象：再將函數(shù)y=sinx+Q的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來(lái)的L倍縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù),=sin3t+e的圖象；再將函數(shù),=知】

8、5+0的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=Asingx+夕的圖象.數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來(lái)的1倍縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)coy=sin6yx的圖象：再將函數(shù),=sindn的圖象上所有點(diǎn)向左右平移回個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)COy=sins+0的圖象：再將函數(shù),=sinax+e的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=Asin5+0的圖象.定義域RR<xx于k冗十±.keZ>2值域-U-MR最值當(dāng)x=2k7r+-(AeZ)時(shí),%穌=1*當(dāng)X=2k7r2(AeZ)時(shí),ymin=-l.當(dāng)x=2Atf(keZ)

9、時(shí),%=1；“=2壯+%(<eZ)時(shí),=-l.既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性2乃71奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k乃一工,2乃+工L22.(keZ)上是增函數(shù)：在,乃八,3/r2k7TH92k7tHL22J(keZ)上是減函數(shù).在2攵乃一區(qū)2%)(攵uZ)上是增函數(shù)：在2%7,2攵乃十乃(keZ)上是減函數(shù).A.TC.乃)在女九一一,攵乃+122)(AwZ)上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中央(攵乃,.)(女eZ)對(duì)稱軸X=%+g(攵Z)對(duì)稱中央攵江+；,0)(%eZ)對(duì)稱軸x=krr(keZ)(UnV、對(duì)稱中央,0(keZ)I2無(wú)對(duì)稱軸14、輔助角公式y(tǒng)=asinx+bcosx=yja2+b2

10、sin(x+(p)其中tan?=a15 ,正弦定理：,一=/一=一=2R(R為MBC外接圓的半徑).sinAsinBsinCo=27?sinA,b=27?sinB,c=27?sinC<=>«:/?:c=sinA:sinB:sinC16 .余弦定理a2=lr+c2-2bccosA;Z?2=c2+a2-2cacos8；c2=a2+b2-labcosC.17 .面積定理(1) S=-ah=-bh.=-ch(4、小兒分別表示a、b、c邊上的高).,Q2D2(av1(2) S=absinC=besinA=casinB.22218、三角形內(nèi)角和定理在AABC中,有A+8+C=/roC

11、=4一(4+8)C7TA.+BC、.一=o2C=2%2(A+B).22219、與B的數(shù)量積或內(nèi)積 >a-b=a-1cos,20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1設(shè)Ax凹,B和必,那么而=麗-厲=馬一/3一2設(shè)a=a,M,b=x2,y2,Aa-b-xxx2+yxy2.3設(shè)a=x,y,那么a=Jx+/21、兩向量的夾角公式設(shè)“二M,y,B二,8,且那么八G,bxxx+yxy.,一,、/,、cos<9=尸_三苦_"區(qū),四"二,乃+yyx2+>222、向量的平行與垂直&d=xl,yJ,b=x2,y2,且5h6 >ra/b<=>b=Aa<=>

12、;xy2-x2y=0. Ta±baW0<=>=0=x1x2+yy2=0.*平而向量的坐標(biāo)運(yùn)算-A-A設(shè)I=X,X,A=工2,2,那么M+b=X+%2,必+y2,2設(shè)不二x“i,b=,為,那么=占一,1一'23設(shè)Am,兇,B占,那么AB=9-x,為一X4設(shè)日二x,y,XeR,那么一二4x,Ay.設(shè)不二X,M,二工2,刈,那么1>6=再2+%丁2,三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系a=,"n1J數(shù)列qj的前n項(xiàng)的和為%=4+處+.sn-snn>224、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=%+(-1)"=dn+a-(eN.)：25、等差數(shù)

13、列其前n項(xiàng)和公式為(a1+4)(九一1).(1-y.1八5=!=JUL+-d=-tr+(aA一一).21221226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=qn£N.；q1一9navq=27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為"q四、不等式j(luò)v+vi28、>yxy0必須滿足一正戈,都是正數(shù)、二定孫是定值或者x+y是定值、三相等x=y時(shí)等號(hào)成立才可以使用該不等式1假設(shè)積孫是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)和x+y有最小值2V萬(wàn)：2假設(shè)和x+y是定值s,那么當(dāng)x=v時(shí)積個(gè)有最大值4五、解析幾何29、直線的五種方程1點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=kx-xl直線/過點(diǎn)AM,y,且斜率為左.2斜截式y(tǒng)=H+b為直線/在y軸上的

14、截距.3兩點(diǎn)式W=-反丁尸刈巴區(qū)、X¥x.刈一%f4截距式-+-=16K.分別為直線的橫、縱截距,.、工0ab（5） 一般式Ar+Bv+C=0其中A、B不同時(shí)為0.30、兩條直線的平行和垂直假設(shè)/1:y=kx+b1,/2:y=k2x+b26II,2=尢=k、b苫b2；/J,/?=k、k2=1-31、平面兩點(diǎn)一間的距高公式d.A.B="%一/+%-24$,8占,當(dāng)32、點(diǎn)到直線的距離=IAi+'"CI點(diǎn)產(chǎn)飛,比,直線/：Ax+Bv+C=0.>Ja2+b233、圓的三種方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x-a2+y-b2=r2.2圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=

15、0D2+E2-4F>0.,/一x=a+rcos03圓的參數(shù)方程八.y=b+rsin0*點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)0天,0與圓一.2+2=/的位置關(guān)系有三種假設(shè)=J4Xo+3%2,那么點(diǎn)夕在圓外；d=ro點(diǎn).在圓上；點(diǎn)尸在圓內(nèi).34、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+C=0與圓x-a?+y-b2=r2的位置關(guān)系有三種:J>r<=>相離<=>A<0;d=o相切<=>A=0;"<=相交0小>0.弦長(zhǎng)=2,2-2其中4=Aa+Bb+CyjA2+B235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：二+二=1"

16、>>0,離心率e=£=Ji一匕<1,參數(shù)方程是"="cosfcrb-avcry=bsin022.雙曲線：二二=la>0,b>0,c2-a2=b離心率e漸近線方程是y=±3,.cr/raa拋物線：y2=2px,焦點(diǎn),0,準(zhǔn)線x=拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系22221假設(shè)雙曲線方程為二一二=1=>漸近線方程：4-4=0«y=±-x.crb-crba222假設(shè)漸近線方程為了=±2工0£±上=0=>雙曲線可設(shè)為二一二=九.

17、aabcr22223假設(shè)雙曲線與二一二=1有公共漸近線,可設(shè)為二-二=九九>0,焦點(diǎn)在x軸上,入<0,crbab-焦點(diǎn)在y軸上.37、拋物線/=2px的焦半徑公式拋物線/=2p.«>0焦半徑I尸產(chǎn)l=x0+9.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)|A目=玉+-+x2+=x1+x2+p.22六、立體幾何39.證實(shí)直線與直線的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定共而二直線無(wú)交點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行:3轉(zhuǎn)化為線而平行；4轉(zhuǎn)化為線而垂直；<5轉(zhuǎn)化為而而平行.40.證實(shí)直線與平面的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為直線與平而無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線線平

18、行：3轉(zhuǎn)化為面而平行.41.證實(shí)平面與平而平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定二平而無(wú)公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線而平行：3轉(zhuǎn)化為線而垂直.45、柱體、椎體、球體的側(cè)而積、表而積、442.證實(shí)直線與直線的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為相交垂直：2轉(zhuǎn)化為線面垂直：3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.43.證實(shí)直線與平面垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直：2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直:3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行：4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面.44.證實(shí)平面與平面的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角：2轉(zhuǎn)化為線而垂直：圓柱側(cè)面枳=2mi,外表積=2ml+2m

19、'圓椎側(cè)面積="/,表而積=勿"+勿'匕卜體=；5S是柱體的底而積、.是柱體的高.V椎體S是錐體的底面積、"是錐體的高4球的半徑是R,那么其體積V=-ttR其外表積S=44R2.346、假設(shè)點(diǎn)A%,y,%,點(diǎn)B,y2,Z?,那么乙出二麗1=J麗麗=一X尸+為一M+七一?上47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算定義法、等體積法48、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等,與底而垂直.正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等,頂點(diǎn)在底面的射影是底而正多邊形的中央.七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù)：x一=方差：=1(-x)2+(x2-x)2+(-X)2標(biāo)

20、準(zhǔn)差：s=.；但一療+x2-X2+x“-A250、回歸直線方程了解即可匯(再一天)()'廠y)z*,7?xr-l_i-ly=a+bx其中r-l/=y-bx.經(jīng)過工,了點(diǎn).r-151、獨(dú)立性檢驗(yàn)K2=n(ac-bdy(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+cl)了解即可52、古典概型的計(jì)算必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有根本領(lǐng)件表示出來(lái),不重復(fù)、不遺漏八、復(fù)數(shù)53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算a+bi_(a+bi)(c-di)_(ac+bd)+(be-ad)ic+di(c+di)(c-di)c2+d254、復(fù)數(shù)z=+次的模Iz=a+bi=yla2+b2.55、復(fù)數(shù)的相等：a+bi=c+di.a

21、=c,b=d.(a,b,c,deR)56、復(fù)數(shù)Z=+/,'的模(或絕對(duì)值)IZ1=1a+6l=x/c.57、復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么(1) (a+i)+(c+*i)=(a+c)+(Z?+4)i;(2) (a+bi)-(c+di)=(t/-c)+(/?-di;(+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;4.+歷Xc+di=a+aic+出工0.廠+/L+小58、復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何&,Z2,Z3eC,有交換律:&2=Z2-Z.結(jié)合律：Z馬3=石0.分配律：&0+4=4Z2+4Z3九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)pCQsO=X-X+55、/Vpsin

22、0=ytan=x豐0十、命題、充要條件充要條件記表示條件,9表示結(jié)論1充分條件：假設(shè)p=>q,那么是9充分條件.2必要條件：假設(shè)q=>p,那么是夕必要條件.3充要條件：假設(shè)p=>q,且q=>p,那么是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件,那么乙是甲的必要條件；反之亦然.Pqll:pP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假56.真值表逆命題假設(shè)q那么p看逆否命題假設(shè)iq那么1P十一、直線與平面的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系三個(gè)公理：1公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平而內(nèi),那么這條直線在此平而內(nèi)2公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

23、3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：北丁+線r相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：z<n1平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)：異而直線：不同在任何一個(gè)平而內(nèi),沒有公共點(diǎn).2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定,與0的選擇無(wú)關(guān),為簡(jiǎn)便,點(diǎn)0一般取在兩直線中的一條上：本兩條異面直線所成的角0G“九等：當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直,記作a_Lb：兩條