扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量

1、實驗 22 扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度， 是表明剛體特性的一個物理量。 剛體轉(zhuǎn)動慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)動軸的位置和質(zhì)量分布（既形狀、大小和密度分布）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于形狀復雜，質(zhì)量分布不均勻的剛體，計算將極為復雜，通常采用實驗方法來測定，例如機械部件，電動機轉(zhuǎn)子和槍炮的彈丸等。轉(zhuǎn)動慣量的測量， 一般都是使剛體以一定形式運動， 通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系， 進行轉(zhuǎn)換測量。 本實驗使物體作扭轉(zhuǎn)擺動， 由擺動周期及其它參數(shù)的測定計算出物體轉(zhuǎn)動慣量。實驗?zāi)康募皩W習要求1 扭擺法測定

2、彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。2扭擺法測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論值進行比較。實驗原理扭擺的構(gòu)造在垂直軸上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧，用以生產(chǎn)恢復力矩。 在軸的上方可以裝上各種待測物體。 垂直軸與支座間裝有軸承，以降低摩擦力矩。 水平儀用來調(diào)整系統(tǒng)平衡。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一角度 后，在彈簧的恢復力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復力矩M 與所轉(zhuǎn)過的角度 成正比，即MK（ 22-1）式中， K 為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：M =I ，其中 I 為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量， 為角加速度，由上式得 =M /I（ 22-2）令 2=K /I，忽略軸承的摩擦阻力

3、矩，由（22-1 ），（22-2）得d 2K2dt 2I上述方程表示扭擺運動具有角簡諧運動的特性，角加速度與角位移成正比， 且與方向相反，此方程的解為：Acos( t)式中， A 為諧振動的角振幅， 為初相位角， 為角速度，此諧振動的周期為T2I2K（ 22-3）由（ 22-3）可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在I， K 中任何一個量已知即可算出另一個量。本實驗用幾個幾何形狀規(guī)則的物體，可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到它的轉(zhuǎn)動慣量。再測出本儀器彈簧的K 值。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（22-3）即可算

4、出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。實驗儀器1扭擺裝置及幾種待測轉(zhuǎn)動慣量的物體空心金屬圓柱體，實心塑料圓柱體，細金屬桿。2轉(zhuǎn)動慣量測試儀由主機和光電傳感器兩部分組成。 主機采用新型的單片機作控制系統(tǒng)， 用于測量物體轉(zhuǎn)動和擺動的周期， 以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速， 能自動記錄、 存貯多組實驗數(shù)據(jù)并能夠精確的計算多組實驗數(shù)據(jù)的平均值。光電傳感器主要由紅外發(fā)射管和紅外接受管組成，將光信號轉(zhuǎn)換為脈沖電信號，送入主機工作。 因人眼無法直接觀察儀器工作是否正常， 但可用遮光物體往返遮擋光電探頭發(fā)射光束通路，檢查計時器是否開始計數(shù)和到預(yù)定周期數(shù)時，是否停止計時。3儀器使用方法1）調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上

5、的擋光桿能自由地通過光電門。2）開啟主機電源，擺動指示燈亮。本機默認扭擺的周期數(shù)為10。按“執(zhí)行”鍵數(shù)據(jù)顯示為 “000.0”，表示儀器已處在等待測量狀態(tài)。此時當擋光桿第一次通過光電門時，有數(shù)據(jù)顯示給出累積的時間。同時儀器自動計算周期C1 并予以儲存。3）按“執(zhí)行”鍵 P1 變?yōu)?P2，數(shù)據(jù)顯示又回到“000.0”，儀器處在第二次等待測量狀態(tài)，可開始第二次測量。本機設(shè)定可重復測量的最多次數(shù)為5 次。通過查詢鍵可知各次測量的周期值Ci 以及它們的平均值CA 。實驗內(nèi)容及操作步驟1調(diào)整扭擺基座底角螺釘，使水平儀的氣泡位于中心。2安裝金屬載物盤，調(diào)整光電探頭的位置使擋光桿處于其缺口中央，并能擋住發(fā)射

6、、接收紅外線的小孔。測定金屬載物盤的擺動周期T0。3測定塑料圓柱、金屬圓筒、木球和金屬細桿的擺動周期，4測出塑料圓柱、金屬圓筒、木球和金屬細桿的幾何尺寸及各物體質(zhì)量，數(shù)據(jù)處理1 計算扭擺的儀器常數(shù)（扭擺彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)）K 。K 4 22I12TT10Nm2計算各物體轉(zhuǎn)動慣量理論值和各物體轉(zhuǎn)動慣量實驗值并進行比較。實驗注意事項1圓形彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)K 值不是固定的常數(shù)，它與搬動角度略有關(guān)系，擺角在90度左右基本相同，在小角度時變小。所以每次施加的扭轉(zhuǎn)角應(yīng)為90 度。2在稱金屬細桿和木球質(zhì)量時，必須將支架取下，否則會帶來較大誤差。數(shù)據(jù)記錄表格物體質(zhì)量幾何尺寸（ Kg）（cm）金屬載物盤塑直徑：料圓柱金內(nèi)徑：屬圓外徑：筒金長度：屬細桿擺動周轉(zhuǎn)動慣量理論值期（10-n Kgm2）T（S）T0T112I 1mD8T2I21 m( D外 2D內(nèi)2 )8T4I 41 mL212百轉(zhuǎn)動慣量實驗值分（ 10-nKgm 2）差I(lǐng)1T2I 002T2T1