反比例函數(shù)中K與面積專題

1、.專題四反比例函數(shù)中“K”與面積一:問(wèn)題背景反比例函數(shù)y中，比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義，那就是：過(guò)反比例函數(shù)y圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N（如圖1所示），則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)|k|,由此基本圖形帶來(lái)的衍生圖形也很多，他們與K都有固定的結(jié)論。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，若能靈活運(yùn)用這些基本圖形，會(huì)給解題帶來(lái)很多方便。二：基本圖形S四邊形PEOF =|K|SABO=|K| SABM=|K| SABC=2|K| S四

2、邊形ABCD=2|K| SAOC=S四邊形ACEF基礎(chǔ)題型1、如圖,直線y=mx與雙曲線y交于點(diǎn)A,B、過(guò)點(diǎn)A作AMx軸,垂足為點(diǎn)M,連接BM.若ABM的面積為1,則k的值是_2、如圖A,B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于O原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),ACY軸,BCX軸,ABC的面積記為S,則S=_3、如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向X軸、Y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=_4、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若ABC的面積為3，則k的值是。5、如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)B在函數(shù)y(x0)的圖象上,連接A

3、B,AB垂直x軸于點(diǎn)M,且AMMB=12,則k=。6、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則SABCD=。7、雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，y1=，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB=1，則y2的解析式是_。8、(陜西2011中考)如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則SABC=_。9、如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，若將OAB沿x軸正方向平移，當(dāng)

4、點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_。10、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線y= (x>0)交AB于點(diǎn)E，AE:EB=1:3，則矩形OABC的面積是_。11、如圖,已知矩形OABC的面積為,它的對(duì)角線OB與雙曲線y相交于點(diǎn)D,且OB:OD=5:3,則k=_。12、如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，且AOC的面積為6，則k的值為_ 。13、(陜西2017中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(3，2)分別作

5、x軸，y軸的垂線與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為_14、如圖，在RtOAB中，OBA=90°，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在第二象限，已知雙曲線y（k0）經(jīng)過(guò)RtOAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），AOC的面積為_15、如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn),ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C、D在x軸上,則四邊形ABCD的面積為_ 。16、反比例函數(shù)y=與y=的圖像在同一坐標(biāo)戲中如圖所示，P為y=上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PQ平行于y軸，交y=于點(diǎn)Q,M為y軸上一點(diǎn)，則SPMQ是_ 。1

6、7、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2)，則k的值為_ 。提高型1、 如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為_ 。2、 如圖,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A和對(duì)角線的交點(diǎn)E,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,對(duì)角線AC所在的直線交y軸于(0,6)點(diǎn),則函數(shù)y的表達(dá)式為_ 。3、如圖,A、B是雙曲線y(K0)上的點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C,若sAOC=9,則k=_ 。

7、.4、如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且AOB=90°,則tanOAB的值為_ 。5、如圖，已知雙曲線y(K0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C。若OBC的面積為3，則k=_ 。6、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，過(guò)A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)OA=4時(shí)，則ABC周長(zhǎng)為_。7、直線y=-與反比例函數(shù)y(X0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C,若AB=AC,則k的值為_ 。8、如圖，一次函數(shù)y1=x1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（2

8、，m）則點(diǎn)B到直線OM的距離為_。9、如圖,已知梯形OABC的底邊D在x軸上,CBOA ,BAOA ,過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y交OB于D,且OD:DB=1:2.若sOBC=3,則k的值為_ 。10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y（x0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，AOB=OBA=45°，則k的值為11、如圖A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=（x0）和y（k0，x0）的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，則k的值為_ 。12、如圖,點(diǎn)E,F在函數(shù)y=的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且BE:BF=1:3,則EOF的面積是_ 。13、如圖，已知第一象限內(nèi)的