第二章 有導體時的靜電場

1、12幾個常用術(shù)語：幾個常用術(shù)語：導體（導體（conductor）：存在大量自由電荷：存在大量自由電荷帶電導體帶電導體中性導體中性導體孤立導體孤立導體絕緣體（絕緣體（insulator）：基本上沒有參與導電的自由電荷：基本上沒有參與導電的自由電荷半導體（半導體（semiconductor）：介于上二者之間：介于上二者之間32.1.1 靜電平衡靜電平衡晶晶格格的的離離子子實實形形成成金金屬屬骨骨架架的的帶帶正正電電由由電電子子游游移移在在整整個個金金屬屬中中的的自自 無外場時，整個金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這無外場時，整個金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時電子只是作無規(guī)則的熱運動。時電子只

2、是作無規(guī)則的熱運動。、金屬導體的電結(jié)構(gòu)、金屬導體的電結(jié)構(gòu)無外電場時無外電場時導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加

3、上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導體達到靜平衡導體達到靜平衡E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應電荷感應電荷感應電荷感應電荷180E0E/E2、靜電感應、靜電感應 當把導體引入場強為當把導體引入場強為E0 0的外場后，導體中的自由電子就在的外場后，導體中的自由電子就在外電場的作用下，沿著與場強方向相反的方向運動，從而引起外電場的作用下，沿著

4、與場強方向相反的方向運動，從而引起導體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是導體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應靜電感應。因靜電感應而出現(xiàn)的電荷稱因靜電感應而出現(xiàn)的電荷稱感應電荷感應電荷。 EEE03、導體內(nèi)部的場、導體內(nèi)部的場式中式中 是感應電荷所產(chǎn)生的附加場。是感應電荷所產(chǎn)生的附加場。E19除靜電力不受其他力：除靜電力不受其他力：導體內(nèi)部任一點的場強為零。導體內(nèi)部任一點的場強為零。（）導體靜電平衡的條件：（）導體靜電平衡的條件： 處于外電場中的導體，其電子同時受到外場和附加場的作用力，開始時外場力大于附加場的力，電子作定向移動。當這兩種作用力達到平衡時，電子的定向移動就停止了、即達到靜電平衡

5、。對于良好導體，這一過程大約只需10-14秒。4、導體靜電平衡及其條件、導體靜電平衡及其條件（1 1）靜電平衡：）靜電平衡：在導體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向在導體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)（這一定義對荷電導體亦成立）。運動的狀態(tài)（這一定義對荷電導體亦成立）。除靜電力受其他力：除靜電力受其他力：導體內(nèi)部可移動電荷所受力的合力為零。導體內(nèi)部可移動電荷所受力的合力為零。性質(zhì)性質(zhì)(2) (2) 導體內(nèi)無凈電荷（導體內(nèi)無凈電荷（ ），電荷只分布于），電荷只分布于導體表面導體表面. .0 s高斯面高斯面 S（宏觀小，微觀大）（宏觀小，微觀大）0d11d00VqSES內(nèi)內(nèi)0 內(nèi)內(nèi)E

6、靜電平衡條件靜電平衡條件0 凈電荷只分布于外表面凈電荷只分布于外表面. . 5、導體在靜電平衡時的性質(zhì)、導體在靜電平衡時的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)(1) (1) 導體是等勢體，導體表面是等勢面導體是等勢體，導體表面是等勢面 性質(zhì)性質(zhì)(3)(3)導體外部，緊靠導體表面的點的場強方向?qū)w外部，緊靠導體表面的點的場強方向與導體表面垂直，場強大小與導體表面對應點的電與導體表面垂直，場強大小與導體表面對應點的電荷面電荷密度成正比荷面電荷密度成正比. .EPSS 0 ES過表面緊鄰處過表面緊鄰處P 作平行于作平行于表面的面元表面的面元 ,以以 為底，為底，過過P的法向為軸，作如圖高的法向為軸，作如圖高斯面斯面S 。

7、S S SSESESESESEsSSS 01 dddd側(cè)側(cè)0 內(nèi)內(nèi)E0cos neEE00 思考：思考：設帶電導體表面某點電荷密度為設帶電導體表面某點電荷密度為 ，外側(cè)附近場外側(cè)附近場強強 ，現(xiàn)將另一帶電體移近，該點場強是現(xiàn)將另一帶電體移近，該點場強是否變化？公式否變化？公式 是否仍成立？是否仍成立？ 0 E0 E導體表面導體表面 變化，外側(cè)附近場強變化，外側(cè)附近場強 變化，變化，而而 仍然成立。仍然成立。 0 EEEPSS 0 ES232.1.2 帶電導體所受的靜電力帶電導體所受的靜電力產(chǎn)生的場強：產(chǎn)生的場強：SSE除除 外所有電荷產(chǎn)生的場強：外所有電荷產(chǎn)生的場強：ES受到靜電場力：受到靜電

8、場力：SSPEF)(P沿導體表面法向稍外移至沿導體表面法向稍外移至P1)()()(1101PEPEePESnnSePE012)(P1 可任意靠近可任意靠近P，對它而言，對它而言 可視為無限大平面可視為無限大平面SnePE012)(得：24總場強總場強 在面上在面上P點不連續(xù)，但點不連續(xù)，但 在在P點連續(xù)點連續(xù)EEnePEPE012)()(受到靜電場力：受到靜電場力：SneSSPEF022)(總場強總場強 在面上在面上P點突變，完全是由含點突變，完全是由含P的小面元的小面元 的場強的場強 突變造成的。突變造成的。ESE25 一般說，在導體的向外突出部位的曲率越大，面密度一般說，在導體的向外突出部

9、位的曲率越大，面密度也越大。也越大。孤立球形導體表面曲率處處相等，因而其荷電時，電荷一定是均孤立球形導體表面曲率處處相等，因而其荷電時，電荷一定是均勻分布在其外表面的。勻分布在其外表面的。+對于孤立導體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關(guān)對于孤立導體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關(guān)+2.1.3 孤立導體形狀對電荷分布的影響孤立導體形狀對電荷分布的影響曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負，表面曲率為負，表面凹進去的部分凹進去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度

10、最小尖端放電尖端放電 尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致而使空氣被擊穿，導致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風電風”272.1.4 導體靜電平衡問題的討論方法導體靜電平衡問題的討論方法定性討論方法：定性討論方法：從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，利用某些解題從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，利用某些解題技巧，必要時加上電場線這一形象工具。技巧，必要時加上電場線這一形象工具。場線討論問題：場線討論問題：P49-P51P49-P51例例1,2,31,2,3AB例例 已知：導體板已知：導體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊放，在其旁邊放入導體板

11、入導體板B。 求：求：B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點點QSS 21 043 SS b點點A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強分布場強分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE0022SQE0042 302.2.1 殼內(nèi)空間的場殼內(nèi)空間的場（1）殼內(nèi)空間無帶電體的情況）殼內(nèi)空間無帶電體的情況（2）殼內(nèi)空間有帶電體的情況）殼內(nèi)空間有帶電體的情況2.2

12、.2殼外空間的場殼外空間的場（1）殼外空間無帶電體的情況）殼外空間無帶電體的情況（2）殼外空間有帶電體的情況）殼外空間有帶電體的情況靜電屏蔽靜電屏蔽 接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。不受殼內(nèi)電荷的影響。 封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；不受外電場的影響；+ E0 E 32如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。332.2.3 范德格拉夫起電機范德格拉夫起電機 利用導體的靜電特性和尖端放電現(xiàn)象，可使物體連續(xù)不利用導體的靜電特性和

13、尖端放電現(xiàn)象，可使物體連續(xù)不斷地帶有大量電荷，這樣的裝置叫范德格拉夫起電機斷地帶有大量電荷，這樣的裝置叫范德格拉夫起電機. .圖8.27范德格拉夫起電機孤立導體：孤立導體：周圍無其他導體，電介質(zhì)和帶電體周圍無其他導體，電介質(zhì)和帶電體Vq CVq單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 孤立導體的電容孤立導體的電容電容電容使導體升高單位電勢所需的電量，使導體升高單位電勢所需的電量，反映的是反映的是導體儲存電荷和電能的能力導體儲存電荷和電能的能力。2.3.1 孤立導體的電容孤立導體的電容孤立導體電容取

14、決于本身形狀大小孤立導體電容取決于本身形狀大小, ,與其是否帶電無關(guān)。與其是否帶電無關(guān)。RVQC04RQV04 例例 半徑半徑 R 的孤立金屬球的電容的孤立金屬球的電容孤立導體球的電容孤立導體球的電容C=40R由電容定義：由電容定義：則金屬球電勢：則金屬球電勢：0V設其帶電量為設其帶電量為Q362.3.2 電容器及其電容電容器及其電容1、 電容器電容器紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容器可變電容器 ）從原則上講：任何兩個彼此相隔一定距離而又彼此）從原則上講：任何兩個彼此相隔一定距離而又彼此絕緣的導體組合絕緣的導體組合 ）從實用上講：根據(jù)屏蔽原理所設計的彼此絕緣的導）從實用上講：根據(jù)屏蔽原理所

15、設計的彼此絕緣的導體組合體組合372、 電容器的電容電容器的電容ABBAUqVVqC電電量量是是指指其其中中一一個個極極板板上上的的指指兩兩極極板板的的電電勢勢差差qUAB38ds 可忽略邊緣效應可忽略邊緣效應 0E則極板間的電勢差為則極板間的電勢差為 EdUABABUqC ）平行板電容器）平行板電容器 )(ds S為極板面積、為極板面積、d為板間距離、為板間距離、兩板間為空氣，設極板荷電為兩板間為空氣，設極板荷電為qd00sqd得得dS0 d ABs討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 C39 ABRRl在在A、B之間的場強由高斯定理得之間的場強由高斯定理得則

16、則A、B兩導體的電勢差兩導體的電勢差 長度為長度為l的電容器電容的電容器電容）圓柱型電容器）圓柱型電容器)(ABRRl 設導體設導體A單位長度帶電為單位長度帶電為+，則導，則導體體B單位長度帶電單位長度帶電- -。 lBRARrrE02ABRRABRRdrrUBAln2200ABABRRlUlCln20ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設設+q、-q場強分布場強分布204rqE 電勢差電勢差)11(44020BARRBARRqdrrqVVBA由定義由定義ABBABARRRRVVqC04討論討論ARC04 孤立導體的電容孤立導體的電容BRAR）球型電容器）球型電容器: : )(ABB

17、RRR412.3.3電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接 耐壓值耐壓值-電容器兩極板間可以承受的最大電壓。電容器兩極板間可以承受的最大電壓。2、電容器的串聯(lián)、電容器的串聯(lián): 1、電容器的參數(shù)：、電容器的參數(shù)：電容值電容值-電容的大小。電容的大小。 2121111CCqUUqUC12212121CCUUqqUUUqqqqU1U2U1C2C3、電容器的并聯(lián)、電容器的并聯(lián): 21212121CCqqqqqUUU2121CCUqUqUqC1q2q1q2qU1C2C422.4.1 感應起電機感應起電機2.4.2 靜電計靜電計432.5.1 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能1、系統(tǒng)在帶電過程中的能量積累、系統(tǒng)在帶電過

18、程中的能量積累由能量轉(zhuǎn)換與守恒律，這就是轉(zhuǎn)換為帶電體的能量。由能量轉(zhuǎn)換與守恒律，這就是轉(zhuǎn)換為帶電體的能量。 給一個孤立帶電體荷電時，每一元電荷給一個孤立帶電體荷電時，每一元電荷dq可認為都是從可認為都是從無窮遠處（即電勢零點處）移至帶電體上的。設帶電體已無窮遠處（即電勢零點處）移至帶電體上的。設帶電體已荷有電荷荷有電荷q，其電勢為，其電勢為u，那么將，那么將dq由無窮遠處移至帶電體由無窮遠處移至帶電體上時外力做功為上時外力做功為dA= =udq，若最后帶電體荷電為，若最后帶電體荷電為Q。則整個。則整個過程中，外力做功為過程中，外力做功為 某一物體上的過程。某一物體上的過程。任何帶電體的形成過程都是將他處的電荷逐