拋物線壓軸題

1、綜合題答案1. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l 分別交x 軸、 y軸于A、 B兩點(diǎn)（OA OB）且OA、 OB的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C在 x 軸負(fù)半軸上，且AB： AC=1： 2（ 1）求 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) M從 C 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè) ABM的面積為S，點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ，寫出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（ 3）點(diǎn) P 是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 A 、 B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由1 答案：2.如圖，二次函數(shù) y

2、=ax 2+x+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)，且 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ -2，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，3）（ 1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）直接寫出點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 _；（ 3）在 x 軸是否存在一點(diǎn)P，使 ACP 是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn) Q，使得四邊形 ABQC 的面積最大？若存在， 請(qǐng)求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由解答 ：解：（ 1 ）y=ax 2+x+c的圖象經(jīng)過A （-2 ， 0 ）， C（ 0， 3 ），c=3 ， a=-，所求解析式為： y=-x2+

3、x+3 ；（ 2）（6，0）；（ 3 ）在 Rt AOC 中， AO=2 ， OC=3 ，AC=，當(dāng) P1A=AC時(shí)（ P1在 x 軸的負(fù)半軸）， P1（ -2-，0）；當(dāng) P2A=AC時(shí)（ P2在 x 軸的正半軸）， P2 （-2 ，0 ）；當(dāng) P3C=AC 時(shí)（ P3 在 x 軸的正半軸），P3 （ 2， 0 ）；當(dāng) P4C=P 4 A 時(shí)（ P4 在 x 軸的正半軸），在 Rt P4 OC 中，設(shè) P4 O=x ，則（ x+2 ）2 =x 2+3 2解得： x=，P4 （， 0）；（ 4 ）解：如圖，設(shè)Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y ），因?yàn)辄c(diǎn)Q 在 y=-x2 +x+3上，即： Q 點(diǎn)坐標(biāo)為

4、（ x，-x2 +x+3 ），連接 OQ ，S 四邊形 ABQC =S AOC +S OQC +S OBQ=3+x+3 （-x2+x+3 ）=-x2+x+12 ，a 0 ，S 四邊形 ABQC 最大值 =， Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3 ，）。3.如圖（ 1），拋物線與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，）圖（ 2）、圖（ 3）為解答備用圖（ 1），點(diǎn) A 的坐標(biāo)為，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為；（ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M ，求四邊形 ABMC 的面積；（ 3）在 x 軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) D，使四邊形 ABDC 的面積最大？若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（

5、4）在拋物線上求點(diǎn) Q ，使 BCQ 是以 BC 為直角邊的直角三角形解答 ：解：（ 1），A（-1 ，0），B（3，0）（ 2）如圖（ 1），拋物線的頂點(diǎn)為M（1，-4），連結(jié) OM 則 AOC 的面積 =， MOC 的面積 =， MOB 的面積 =6， 四邊形 ABMC 的面積=AOC 的面積 +MOC 的面積 +MOB 的面積 =9說明：也可過點(diǎn) M 作拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形 ABMC 的面積轉(zhuǎn)化為求 1 個(gè)梯形與 2 個(gè)直角三角形面積的和（ 3）如圖（ 2），設(shè) D （m，），連結(jié) OD則 0m 3，0且 AOC 的面積=，DOC 的面積 =， DOB 的面積 =-（）， 四邊形 A

6、BDC 的面積 =AOC 的面積 +DOC 的面積 + DOB 的面積= 存在點(diǎn) D，使四邊形ABDC 的面積最大為（ 4）有兩種情況：如圖（ 3），過點(diǎn) B 作 BQ 1BC ，交拋物線于點(diǎn)Q1 、交 y 軸于點(diǎn) E，連接 Q1 C CBO=45° ， EBO=45° ，BO=OE=3 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0，3） 直線 BE 的解析式為由解得 點(diǎn) Q1 的坐標(biāo)為（ -2，5）如圖 14 （ 4），過點(diǎn) C 作 CF CB，交拋物線于點(diǎn)Q 2 、交 x 軸于點(diǎn) F，連接 BQ 2 CBO=45° ， CFB=45° ，OF=OC=3 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（

7、 -3 ， 0） 直線 CF 的解析式為由解得點(diǎn) Q2 的坐標(biāo)為（ 1，-4）綜上，在拋物線上存在點(diǎn) Q1（-2 ， 5）、 Q2（1，-4 ），使 BCQ 1、 BCQ 2 是以 BC 為直角邊的直角三角形說明：如圖 14（ 4），點(diǎn) Q 2 即拋物線頂點(diǎn)M，直接證明 BCM 為直角三角形4.如圖 1，在 ABC 中， AB=BC ， P 為 AB 邊上一點(diǎn)，連接 CP，以 PA、 PC 為鄰邊作 ?APCD ，AC 與 PD 相交于點(diǎn) E，已知 ABC= AEP= （0° 90°）（ 1）求證： EAP= EPA；（ 2） ?APCD 是否為矩形？請(qǐng)說明理由；（ 3）如

8、圖 2， F 為 BC 中點(diǎn)，連接FP，將 AEP繞點(diǎn)E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN （點(diǎn)M、 N分別是MEN 的兩邊與BA 、 FP 延長線的交點(diǎn)） 猜想線段EM 與 EN 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定。專題 ：證明題；探究型。分析：（ 1）根據(jù) AB=BC 可證 CAB= ACB ，則在 ABC 與 AEP 中，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可證得；（ 2）由（ 1）知 EPA=EAP ，則 AC=DP ，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可求證；（ 3）可以證明 EAM EPN，從而

9、得到 EM=EN 解答 ：（ 1）證明：在ABC 和 AEP 中， ABC= AEP ， BAC= EAP ， ACB= APE ，在 ABC 中， AB=BC ， ACB= BAC ， EPA= EAP （ 2）解： ?APCD 是矩形理由如下：四邊形 APCD 是平行四邊形， AC=2EA ， PD=2EP，由（ 1）知 EPA= EAP ， EA=EP ，則 AC=PD ， ?APCD 是矩形（ 3）解： EM=EN 證明： EA=EP ， EPA=90 °， EAM=180° EPA=180 °（ 90°） =90 °+ ，由（ 2）知

10、 CPB=90 °， F 是 BC 的中點(diǎn)， FP=FB ， FPB= ABC= ， EPN= EPA+APN= EPA+ FPB=90°+=90°+， EAM= EPN， AEP 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN ， AEP= MEN ， AEP AEN= MEN AEN ，即 MEA= NEP，在 EAM 和 EPN 中， EAM EPN（ AAS ）， EM=EN 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定方法，在旋轉(zhuǎn)中找到題目中存在的相等的線段以及相等的角是解決本題的關(guān)鍵5.提出問題：如圖 ，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P， F 分別

11、在邊 BC 、 AB 上，若 AP DF 于點(diǎn) H，則 AP=DF 類比探究：（ 1）如圖 ，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P、 F、 G 分別在邊 BC 、 AB 、 AD 上，若 GPDF 于點(diǎn) H，探究線段 GP 與 DF 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（ 2）如圖 ，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P、 F、 G 分別在邊 BC、AB 、 AD 上， GP DF 于點(diǎn) H ，將線段 PG 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PE，連結(jié) EF，若四邊形 DFEP 為菱形，探究 DG 和 PC 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（ 1）如答圖 1，過點(diǎn) A 作 AM DF 交 BC 于點(diǎn) M

12、通過證明 BAM ADF 得到其對(duì)應(yīng)邊相等：AM=DF ，則又由平行四邊形的性質(zhì)推知AM=GP ，則 GP=DF ；（ 2）如答圖2，過點(diǎn) P 作 FN AD 與點(diǎn) N根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一 ”的性質(zhì)推知DG=2DN，然后結(jié)合矩形 DNPC 的性質(zhì)得到： DG=2PC 【解答】解：（ 1） GP=DF 理由如下：如答圖 1，過點(diǎn) A 作 AM DF 交 BC 于點(diǎn) M四邊形 ABCD 是正方形， AD=AB ， B 90°， BAM= ADF ，在 BAM 與 ADF 中， BAM ADF （ ASA ）， AM=DF又四邊形AMPG 為平行四邊形， AM=GP ，即

13、 GP=DF ；（ 2） DG=2PC 理由如下：如答圖 2，過點(diǎn) P 作 FN AD 與點(diǎn) N 若四邊形 DFEP 為菱形，則DP=DF ， DP=DF ， DP=GP ，即 DG=2DN 四邊形 DNPC 為矩形， PC=DN ， DG=2PC 6. 如圖，拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于 A(1,0),B(- 3， 0) 兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式； （ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得 QAC的周長最?。咳舸嬖?， 求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. （ 3）在（ 1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使 PBC的面

14、積最大？，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 PBC的面積最大值 . 若沒有，請(qǐng)說明理由 .1bb2解答 ： (1) 將 A(1， 0)， B( 3， 0) 代 yx2c 0bx c 中得3bc390 c拋物線解析式為：yx22x 3(2) 存在。 理由如下：由題知 A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸 x1 對(duì)稱直線 BC與 x1 的交點(diǎn)即為 Q點(diǎn)， 此時(shí) AQC周長最小 yx22x3x1 C 的坐標(biāo)為： (0 ， 3)直線 BC解析式為：yx3 Q 點(diǎn)坐標(biāo)即為的解yx3x1 Q( 1， 2)y 2（ 3）答：存在。理由如下：設(shè) P 點(diǎn) ( x， x22x3)(3x0) S BPCS四邊形 BPCOS

15、 BOC S四邊形 BPCO9 若 S四邊形 BPCO 有最大值，112則 S BPC 就最大， S四邊形 BPCO SRt BPES直角梯形 PEOCBE PEOE (PE OC )22 1 (x3)( x22x3)1 (x)(x22x33) 3( x3 )2927222228當(dāng) x3時(shí)， S四邊形 BPCO最大值 927 S BPC最大 9279272282828當(dāng) x3時(shí)，x22x315點(diǎn) P坐標(biāo)為 (3， 15)2424yPyCCQBABAOxE Ox(2)(3)7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y=x 2 2mx+m 2 9（ 1）求證：無論 m 為何值，該拋物線與 x

16、軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（ 2）該拋物線與 x 軸交于 A ，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，且 OA OB，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 5），求此拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 N，若點(diǎn) M 是線段 AN 上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M 作直線MC x 軸，交拋物線于點(diǎn) C，記點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn) P 是線段 MC 上一點(diǎn)，且滿足 MP= MC ，連結(jié) CD ，PD，作在，請(qǐng)說明理由PEPD交x 軸于點(diǎn)E，問是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存解答 ：解：（ 1）令 y=0 ，則 x2 2mx+m 2 9=

17、0， =（ 2m） 2 4m2+36 0，22拋物線y=x 2 2mx+m 2 9 的開口向上，頂點(diǎn)在x 軸的下方，該拋物線與x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)（ 2）拋物線y=x 22mx+m 2 9 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 5）， 5=m2 9解得： m=±2當(dāng) m= 2， y=0 時(shí)， x212，+4x 5=0解得： x= 5， x =1拋物線 y=x 2 2mx+m 2 9 與 x 軸交于 A ，B兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，且 OA OB）， m= 2 不符合題意，舍去m=2拋物線的解析式為 y=x 2 4x 5；（ 3）如圖 2，假設(shè) E 點(diǎn)存在， MC EM ，CD MC ，

18、EMP= PCD=90 ° MEP+ MPE=90 ° PEPD ， EPD=90 °， MPE+ DPC=90 °。 MEP= CPD在 EMP 和 PCD 中， EPM PDC（ AAS ） PM=DC ， EM=PC設(shè) C（ x0， y0），則 D （ 4 x0， y0），P（ x0 ，y0）21 題答圖 2x0 4= y0點(diǎn) C 在拋物線y=x 2 4x 5 上； y0 x02 4x0 5 2x0 4=（ x02 4x0 5）解得： x01=1 ，x02=11（舍去）， P（1， 2） PC=6 ME=PC=6 E（ 7， 0）8. 如圖，在平面

19、直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 y=x+3 交 x 軸于 A 點(diǎn)，交 y 軸于 B 點(diǎn)，過 A、 B 兩點(diǎn)的拋物線 y=-x 2 +bx+c 交 x 軸于另一點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn)， （不與點(diǎn) A、B 重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) H ，交直線 AB 于點(diǎn) F，作 PG AB 于點(diǎn) G 求出 PFG 的周長最大值；（ 3）在拋物線 y=ax 2+bx+c 上是否存在除點(diǎn) D 以外的點(diǎn) M，使得 ABM 與 ABD 的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解答 ：（ 1

20、）直線 AB： yx3 與坐標(biāo)軸交于A（-3,0）、B（ 0,3 ）代入拋物線解析式y(tǒng)x2bxc中093b c b23cc3拋物線解析式為：yx 22 x3 4 分（ 2）由題意可知PFG是等腰直角三角形，設(shè) P（ m,m 22m3) F ( m, m 3) PFm 22m 3 m 3m 23m周長為： -m232 (m23)PFGmm=(21)(m3)29(21)24 PFG周長的最大值為：9（ 21） 8分4（ 3）點(diǎn) M有三個(gè)位置，如圖所示的M1、 M2、 M3，都能使 ABM的面積等于 ABD的面積 .此時(shí) DM1 AB ， M 3M 2 AB ，且與 AB距離相等 D（ -1 ， 4

21、），則 E（ -1,2 ）、則 N（ -1,0 ） y x3 中， k=1直線DM 1 解析式為： y x 5直線 M 3 M 2 解析式為： y x1 9 分 x5x 22x3 或 x 1x 22 x 3 x 11, x 22, x 3317317, x 422 M1(2,3) 、 10分317117分M 2 (,2) 112M 3 (317,117) 12 分229 ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D 是射線BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與點(diǎn)B、 C 重合）， ADE 是以AD 為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E 作 BC 的平行線，分別交射線（ 1）如圖（ a）所示，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 BC 上時(shí)AB、AC 于

22、點(diǎn)F、G，連接BE 求證： AEB ADC ；探究四邊形BCGE 是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（ 2）如圖（ b）所示，當(dāng)點(diǎn)D 在 BC 的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（ 3）在（ 2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE 是菱形？并說明理由AAFGEBCBDDC圖（ a）解答 （ 1）證明： ABC 和 ADE 都是等邊三角形，F(xiàn)GE AE AD，ABAC， EADBAC60° ···1 分圖（ b）A又EABEADBAD ，DACBACBAD ，EABDAC ， AEB ADC ···

23、;····················3 分法一：由得 AEB ADC ，EFGABEC60°C又BACC60°BD，ABEBAC ，圖（ a） EB GC ··················&

24、#183;··········5 分第25題圖又 EGBC，四邊形 BCGE 是平行四邊形 ··································

25、·····6 分法二：證出 AEG ADB ，得 EGABBC ········································

26、83;···5 分由得 AEB ADC 得 BE CG四邊形 BCGE 是平行四邊形 ·······································6 分（ 2）都

27、成立 ···············································8 分（ 3）當(dāng) CD CB（

28、 BD 2CD 或CD1BD或或或）時(shí)，四邊形BCGE2CAD 30°BAD 90°ADC30°A是菱形·······························9 分理由：法一：由得 AEB ADC ， BECD ···&#

29、183;························10分又 CDCB ，BCD BECB ······················

30、·····11分由得四邊形 BCGE 是平行四邊形，F(xiàn)EG四邊形 BCGE 是菱形 ···················12分圖（ b）法二：由得 AEB ADC ，第 25題圖 BE CD ··············

31、;································9 分又四邊形 BCGE 是菱形， BECB ··············

32、··································11 分 CD CB ··············&

33、#183;······························12 分法三：四邊形 BCGE 是平行四邊形， BECG，EG BC ，F(xiàn)BEBAC 60°， FABC 60°分········

34、················9FFBE 60°， BEF 是等邊三角形 ·····························

35、83;··········10 分又 ABBC ，四邊形 BCGE 是菱形， AB BE BF， AE FG ································

36、83;·············11 分 EAG 30°， EAD 60°， CAD 30°10如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 拋物線 y= x2+2x 與 x 軸相交于 O、B ，頂點(diǎn)為 A ，連接 OA （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和 AOB 的度數(shù)；（ 2）若將拋物線 y= x2+2x 向右平移4 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，得到拋物線 m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C連接 OC 和AC ，把 AOC 沿 OA 翻折得到四邊形ACO

37、C 試判斷其形狀，并說明理由；（ 3）在（ 2）的情況下，判斷點(diǎn) C是否在拋物線2上，請(qǐng)說明理由；y= x +2x（ 4）若點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線m 上是否存在點(diǎn) Q，使以點(diǎn) O、P、C、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且 OC 為該四邊形的一條邊？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解答 ：（ 1）由 y=x2+2x 得， y=（x 2）2 2，拋物線的頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），令 x2+2x=0 ，解得 x1=0， x2 = 4，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），過點(diǎn) A 作 AD x 軸，垂足為 D， ADO=90° ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)

38、為（ 2， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， OD=AD=2 ， AOB=45° ；（ 2）四邊形 ACOC 為菱形由題意可知拋物線m 的二次項(xiàng)系數(shù)為，且過頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 2， 4），拋物線的解析式為：y=（x2）2 4，即 y=x2 2x2，過點(diǎn) C 作 CE x 軸，垂足為 E；過點(diǎn) A 作 AF CE ，垂足為 F，與 y 軸交與點(diǎn) H， OE=2 ， CE=4 ， AF=4 ，CF=CE EF=2 ， OC=2 ，同理， AC=2， OC=AC ，由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC=AC ，故四邊形 ACOC 為菱形（ 3）如圖 1，點(diǎn) C不在拋物線 y=

39、x2+2x 上理由如下：過點(diǎn) C作 CGx 軸，垂足為 G， OC 和 OC關(guān)于 OA 對(duì)稱， AOB= AOH=45° ， COH= COG， CEOH ， OCE= COG，又 CEO= CGO=90°，OC=OC ， CEO CGO， OG=4 ， CG=2，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 4，2），把 x= 4 代入拋物線 y= x2+2x 得 y=0 ，點(diǎn) C不在拋物線y=x2+2x 上；（ 4）存在符合條件的點(diǎn)Q 點(diǎn) P 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q 在拋物線 m 上，設(shè) Q （a，（a2）2 4）， OC 為該四邊形的一條邊， OP 為對(duì)角線，=0，解得 x1=6 ，x2=

40、4， P（ 6， 4）或（ 2，4）（舍去），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 6，4）11如圖 1，在 OAB 中， OAB=90 °， AOB=30 °以 OB 為邊，在 OAB 外作等邊 OBC， D 是 OB 的中點(diǎn)，連接AD 并且延長交OC 于 E（ 1）求證：四邊形ABCE 是平行四邊形；（ 2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形ABCO 折疊，使點(diǎn)并說明理由C 與點(diǎn)A 重合，折痕為FG，試探究線段OG 與AB的數(shù)量關(guān)系【解答】（ 1）證明：Rt OAB中， D為OB的中點(diǎn)， DO=DA（直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半）， EAO= AOB=30 °， OBC 為等邊三角形， COB=60 °，又 AOB=30 °， EOA=90 °， AEO=180 &#