福建省東山縣第二中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

1、東山二中20192019學(xué)年上高二期中考文科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共12小題 ,每題5分 ,總分值60分)1不等式的解集是 ,那么的值為()AB C D2. 設(shè) ,是兩個(gè)不同的平面 , ,是兩條不同的直線 ,且 ,以下命題成立的是 A假設(shè) ,那么 B假設(shè) ,那么C假設(shè) ,那么 D假設(shè) ,那么3 直線 ,那么當(dāng)變化時(shí) ,所有直線都通過定點(diǎn) ( )AB C D4. 我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層 ,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增 ,共燈三百八十一 ,請問尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈 ,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍 ,那么塔的頂層共有燈 A9盞 B5

2、盞 C3盞 D1盞5. 在中 ,假設(shè),那么是 A等腰三角形 B直角三角形 C. 等邊三角形 D等腰直角三角形6.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù) ,其回歸直線方程是且, ,那么實(shí)數(shù)是()AB C D7某中學(xué)2019屆有840名學(xué)生 ,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法 ,抽取42人做問卷調(diào)查 ,將840人按1,2 , ,840隨機(jī)編號 ,那么抽取的42人中 ,編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11B12 C13D148某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 ,他們?nèi)〉?的成績(總分值100分)的莖葉圖如圖 ,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85 ,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83 ,那么的值為()

3、A7B8 C9D109. 給出如下四對事件:某人射擊1次,“射中7環(huán)與“射中8環(huán);甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)與“甲射中,但乙未射中目標(biāo);從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“至少一個(gè)黑球與“都是紅球;從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“沒有黑球與“恰有一個(gè)紅球.其中屬于互斥但不對立的事件的有()A 0對 B. 1對 C.2對 D.3對10. 下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù) ,執(zhí)行該程序框圖 ,假設(shè)輸入的分別為14 ,18 ,那么輸出的為 11. 函數(shù)在(-,2上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是()A. B. C. D.

4、12.函數(shù), ,假設(shè)對,使得 ,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、填空題(每題5分 ,共20分)13假設(shè)實(shí)數(shù)滿足 ,那么的最小值為_14.在如下圖的正方體中 , 分別是棱的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為_15.有以下四個(gè)命題,其中真命題有 (只填序號). “假設(shè),那么互為倒數(shù)的逆命題;“全等三角形的面積相等的否命題;“假設(shè),那么有實(shí)根的逆命題;“假設(shè),那么的逆否命題.16.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于 2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域, E是到原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),那么落入E中的概率為.  三、解答題(本大題共6小題 ,共70分解容許寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖 ,在中 ,是邊上的一點(diǎn) , , ,.1求的長；2假設(shè) ,求的值.18. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù) ,且1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和為； 19.某高級中學(xué)共有學(xué)生2019人 ,各年級男、女生人數(shù)如下表：高一高二高三女生373男生377370在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名 ,抽到高二年級女生的概率是0.19.1如果用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生 ,問應(yīng)在高三年級抽取多少人？2 ,求高三年級女生比男生多的概率.20某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生 ,將其成績均為整數(shù)分成六段 ,后畫出如下局部頻率分布直方圖 ,觀察圖形的信息 ,答

6、復(fù)以下問題：1求第四小組的頻率 ,并補(bǔ)全頻率分布直方圖；2估計(jì)這次考試的及格率60分及以上為及格和平均分；3從成績是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人 ,記他們的成績?yōu)閤 ,y ,求滿足“的概率.21.命題 ;命題函數(shù)在1,+)上單調(diào)遞減.(1)假設(shè)為真命題,求的取值范圍; (2)假設(shè)為真命題, 為假命題,求的取值范圍.22(12分)圓C：x2y22x4y301假設(shè)圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等 ,求此切線的方程2從圓C外一點(diǎn)P(x1 ,y1)向該圓引一條切線 ,切點(diǎn)為M ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,且有 ,求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)東山二中20192019學(xué)年上高二年期中考文科數(shù)學(xué)答案一、選擇

7、題(每題5分 ,共60分)123456789101112DACCAABBCBCD二、填空題每題5分 ,共20分 13、 14、 15、 16、三解答題共6小題 ,其中17題10分 ,其余每題均為12分 ,共70分17.解：1由 ,得1分又 , ,在中 ,由余弦定理 ,得 ,4分整理 ,得.解得.5分2由1知 , ,所以在中 ,由正弦定理.得 ,6分解得.7分因?yàn)?,所以 ,從而 ,即是銳角 ,9分所以.10分18. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù) ,且1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和為； 解：設(shè)數(shù)列的公比為 ,由 有 ,由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù) ,故由 有6 / 66 / 66 / 6故數(shù)列的

8、通項(xiàng)式故那么：數(shù)列的前項(xiàng)和為19.某高級中學(xué)共有學(xué)生2019人 ,各年級男、女生人數(shù)如下表：高一高二高三女生373男生377370在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名 ,抽到高二年級女生的概率是0.19.1如果用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生 ,問應(yīng)在高三年級抽取多少人？2 ,求高三年級女生比男生多的概率.解：全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名 ,抽到高二年級女生的概率(1) 高三年級學(xué)生數(shù)為：用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生 ,那么應(yīng)在高三年級抽取2假設(shè) ,那么男女生人數(shù)可能情況為：女生數(shù)245246247248249250251252253354255男生數(shù)255254253252251250249248

9、247246245根本領(lǐng)件總數(shù)有11個(gè)。記A=“高三年級女生比男生多滿足事件A的根本領(lǐng)件有5個(gè)0.0320某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生 ,將其成績均為整數(shù)分成六段 ,后畫出如下局部頻率分布直方圖 ,觀察圖形的信息 ,答復(fù)以下問題：1求第四小組的頻率 ,并補(bǔ)全頻率分布直方圖；2估計(jì)這次考試的及格率60分及以上為及格和平均分；3從成績是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人 ,記他們的成績?yōu)閤 ,y ,求滿足“的概率.解：1由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05 ,所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.

10、15-0.25-0.05=0.3在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為 ,對應(yīng)圖形如下圖： 2考試的及格率即60分及以上的頻率及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：3設(shè)“成績滿足為事件A由頻率分布直方圖可求得成績在4050分及90100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人 ,記在4050分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為 ,90100分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為 ,那么從中選兩人 ,其成績組合的所有情況有： ,共15種 ,且每種情況的出現(xiàn)均等可能。假設(shè)這2人成績要滿足“ ,那么要求一人選自4050分?jǐn)?shù)段 ,另一個(gè)選自90100分?jǐn)?shù)段 ,有如下情況： ,共8種 ,所

11、以由古典概型概率公式有 ,即所取2人的成績滿足“的概率是 21.命題 ;命題函數(shù)在1,+)上單調(diào)遞減.(1)假設(shè)為真命題,求的取值范圍;(2)假設(shè)為真命題, 為假命題,求的取值范圍.解:假設(shè)p為真, 假設(shè)q為真,函數(shù) 在1,+)上單調(diào)遞減,函數(shù) 在1,+)上單調(diào)遞增, (1) 假設(shè)為真命題,那么均為真,所以m0,4.(2) 假設(shè)為真命題, 為假命題,那么一真一假,所以m的取值范圍為(-,0)(4,+).22(12分)圓C：x2y22x4y301假設(shè)圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等 ,求此切線的方程2從圓C外一點(diǎn)P(x1 ,y1)向該圓引一條切線 ,切點(diǎn)為M ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,且有|PM|PO| ,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】1將圓C整理得(x1)2(y2)22當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí) ,設(shè)切線方程為ykx ,圓心到切線的距離為 ,即k24k20 ,解得k2±y(2±)x；當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí) ,設(shè)切線方程為xya0