勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理知識(shí)結(jié)構(gòu)：重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方教法建議：本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂

2、氣氛通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的具體說(shuō)明如下：（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書(shū)逆命題的內(nèi)容所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題的習(xí)慣及能力（2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問(wèn)題的思路（3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、

3、知識(shí)目標(biāo)：（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù).2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；（2）通過(guò)勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來(lái)綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.3、情感目標(biāo)：（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法教學(xué)過(guò)程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）勾股定理的內(nèi)容文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）符號(hào)

4、表述圖形（畫(huà)在黑板上）2、逆定理的獲得（1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)（2）學(xué)生自己證明逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系： 那么這個(gè)三角形是直角三角形強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角為 、垂直、勾股定理的逆定理 2、  定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 則這三角形是直角三角形證明： C 例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四邊形ABCD的面積解：連結(jié)ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD 例3如圖，已知：CDAB于D，且有 求證：ACB為直角三角形證明：CDAB 又 ABC為直角三角形以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答師生共同補(bǔ)充完善（教師做總結(jié)）4、課堂小結(jié)：（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用5、布置作業(yè)：a、書(shū)面作業(yè)P1319b、上交作業(yè)：已知：如圖，DEF中，DE17，EF30，EF邊上的中線DG8 求證：DEF是等腰三