復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用

1、復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用一、教學(xué)目標：(一)知識與技能:通過學(xué)習(xí)復(fù)平面上點的軌跡，進一步使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)及減法的代數(shù)、幾何、向量表示法及彼此之間的關(guān)系。(二)過程與方法:1、通過問題導(dǎo)引，探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力;2、提高數(shù)形結(jié)合能力；培養(yǎng)對應(yīng)與運動變化的觀點；3、提高知識之間的理解與綜合運用能力。(三)情感、態(tài)度、價值觀:通過復(fù)數(shù)、平面上點及位置向量三者之間聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的教學(xué)，對學(xué)生進行事物間普遍聯(lián)系及轉(zhuǎn)化等辯證觀點的教育。二、教學(xué)重點：復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式的應(yīng)用三、教學(xué)難點：復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式的應(yīng)用四、教學(xué)工具：計算機、投影儀五、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法、問題解決教學(xué)法六、教學(xué)過程：(一

2、)設(shè)置情境，問題引入問題1：復(fù)數(shù)z的幾何意義？設(shè)復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR），連結(jié)OZ，則點Z， ，復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR）之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)向量復(fù)數(shù)z=a+bi問題2：z的幾何意義？若復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR）對應(yīng)的向量是，則向量是的模叫做復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR）的模，|z|=| a+bi |=（a，bR）。問題3：z1-z2的幾何意義？兩個復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量就是連結(jié)并且方向指向（被減數(shù)向量）的向量,(二)探索研究根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)下列曲線的方程：1圓的定義:平面內(nèi)到定點的距離等

3、于定長的點的集合(軌跡)設(shè)以為圓心， 為半徑的圓上任意一點,則（1）該圓向量形式的方程是什么? （2）該圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么?（3）該圓代數(shù)形式的方程是什么? 2橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點Z1，Z2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的集合(軌跡)設(shè)是以為焦點，2a為長軸長的橢圓的上任意一點,則（1）該橢圓向量形式的方程是什么?（2）該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么?變式:以為端點的線段（1）向量形式的方程是什么?（2）復(fù)數(shù)形式的方程是什么?3雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點Z1，Z2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于) 的點的集合(軌跡)設(shè)是以為焦點，2a為實軸長的雙曲線的上任意一點,則（1）該雙曲線向量形

4、式的方程是什么?（2）該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么?變式:射線（1）向量形式的方程是什么?（2）復(fù)數(shù)形式的方程是什么?變式：以為端點的線段的垂直平分線（1）該線段向量形式的方程是什么?即（2）該線段復(fù)數(shù)形式的方程是什么?即（三）應(yīng)用舉例例1復(fù)數(shù) z 滿足條件z+2-z-2=4，則復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是（ ）（A） 雙曲線 （B）雙曲線的右支 （C）線段（D）射線答案：（D）一條射線變式探究：（1）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是兩條射線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（2）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是線段，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（3）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是雙曲線的右

5、支，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（4）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是雙曲線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（5）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是橢圓，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（6）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是線段的垂直平分線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？例2若復(fù)數(shù)z滿足條件，求的最值。解法1：（數(shù)形結(jié)合法）由可知，z對應(yīng)于單位圓上的點Z；表示單位圓上的點Z到點P（0，2）的距離。由圖可知，當(dāng)點Z運動到A（0，1）點時，,此時z=i；當(dāng)點Z運動到B（0，-1）點時，,此時z=-i。解法2：（不等式法），解法3：（代數(shù)法）設(shè)，則，即當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，=3,解法4：（性質(zhì)法），即當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，,變式探究：（1），；0；2（2），；（3），；（4），；例3已知z1、z2C，且，若，則的最大值是（）（A）（B）（C）（D）解法1：的最大值是4解法2：, ,即表示以原點為圓心，以1為半徑的圓；表示以（0，2）為圓心，以1為半徑的圓。的最大值為兩圓上距離最大的兩點間的距離為4。(四)反饋演練：1 復(fù)數(shù)z滿足條件z+i+z-i=，則z+i-1的最大值是_最小值是_. 12 復(fù)數(shù)z滿足條件z-2+z+i=