平行四邊形的性質與判定講義精品

1、 平行四邊形一、知識梳理 1平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形用符號“”表示平行四邊形ABCD記作，讀作平行四邊形ABCD 2平行四邊形的性質： (1) 平行四邊形的對邊平行且相等 (2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補。(3)平行四邊形的對角線互相平分(4)若一條直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積 例1中，A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段， 則的周長為 例2在中，C=60º,DEAB于E,DFBC于F（1）則EDF= ；（2）如圖，若AE=4，CF=

2、7，則周長= ; 例3.在平行四邊形ABCD中，已知A40°，則B ，C ，D . 例4.中，周長為20cm，對角線AC交BD于點O，OAB比OBC的周長多4，則邊AB_，BC_變式訓練.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為15，AB6，那么對角線AC和BD的和是多少？ 例5.如圖，在ABCD中，O是對角線的交點，過O的直線交AB于E，交DC于F，圖中全等三角形共有 （ ） A2對B3對 C6對D8對3兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離(2)兩平行線間的距離處處相等例6

3、、有以下四個說法：兩點的距離，點到直線的距離，兩條平行線間的距離，都是指某種線段的長如果兩點的位置固定，那么它們的距離是定值如果一點和一條直線的位置固定，那么它們的距離是定值兩條平行線間的距離不是定值其中正確說法的個數是（ ）A1 B2 C3 D4 4平行四邊形的面積：(1)如圖，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖，有公共邊BC，則 例7、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10，AD=8，AC BC,求AC、OA以及平行四邊形ABCD的面積變式訓練：1、平行四邊形兩鄰邊分別是4和6，其中一邊上的高是3，則平行四邊形的面積是_2、平行四邊形的周長為20cm ，AEBC于

4、E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。 5平行四邊形的判別方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形 例8 如圖所示，1=2，3=4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形 變式訓練：平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形

5、嗎？為什么？2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形 例9如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由. 變式訓練：如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，且AE=CF，求證：BE=DF3.一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 例10如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.變式訓練：如圖，AD=BC，DAC=BCA，試判斷四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說說你的理由. (7分)ADCB 4.兩組

6、對角分別相等的四邊形為平行四邊形例11(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點E,ADC的平分線交AB于點F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.變式訓練：在四邊形ABCD中，已知A=C，B=D,求證四邊形ABCD為平行四邊形。 5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形 例12如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF求證：EBF=FDE變式訓練：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于O，若OE=OF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形 6.三角形中位線：定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊且

7、等于第三邊的一半。例13如圖所示，DE是ABC的中位線，BC=8，則DE=_ 7、平行四邊形知識的運用：(1)直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數，線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等(2)識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行(3)先識別個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題基礎自測一、相信你的選擇1如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是 （ ）(A) (B)(C) (D) 圖1 圖22如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數共有 （ ）.(A)7 個 (B)8個 (C

8、)9個 (D)11個3下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D5如圖3 ,在ABCD中, B=110°,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則E+F的值為 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 圖5 圖3 圖46如圖4，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有 （ ）.(A)1條 (B)2條 (C) 3條 (D) 4條7如圖5

9、，點D、E、F分別是AB、BC、CA邊的中點，則圖中的平行四邊形一共有（ ）.(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 8在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）ADBC；（3）；（4）OAD=OBC若只增加其中的一個條件，就一定能使BAC=CDB成立，這樣的條件可以是A（2）、（4） B（2） C（3）、（4） D（4）二、試試你的身手1在平行四邊形ABCD中，若A-B=70°，則A=_，B=_，C=_，D=_2在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB=_，BC= _3如圖6，已知ABCD

10、中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是_ 圖6 圖74如圖7,ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，且DE=6cm，則BC=_5用40cm長的長繩圍成一個平行四邊形，使長邊與短邊的比是3：2，則長邊是_cm,短邊是_cm. 圖9 圖106.如圖9,ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,則DAC=_度.7.如圖10，E、F是ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當的條件： ，使四邊形AECF是平行四邊形三、解答題1.如圖11，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為25，AB=12，求對角線AC與BD的和. 圖11

11、2. 如圖12,在ABCD中,已知點E和點F分別在AD和BC上,且AE=CF,連結CE和AF,試說明四邊形AFCE是平行四邊形. 圖123.如圖13 ,ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD長 圖134.如圖14，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE 求證：（1）AFDCEB （2）四邊形ABCD是平行四邊形 課后作業(yè)：1如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是 AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD( )2如圖，平行四邊形的周長為，ABC的周長是，則AC的長為( )A

12、B C D3如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點E，則線段BE、EC的長度分別為A2和3 B3和2 C4和1 D1和4C第2題DBAC第1題ODBA4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A1種 B2種 C3種 D無數種 ( )5平行四邊形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：56如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，下列各式不一定成立的是( )EC第6題1DA243BA1+2=1800 B2+3=1800 C3+4=1800 D

13、2+4=1800C第3題EDBA7兩個全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個數最多為A2 B3 C4 D5( )8已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數中能分別作為它的兩條對角線長的是A 10與16 B12與16 C20與22 D10與40( )EC第9題ODBAFGC第10題ODBAEHF9如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，并交AD于E，交BC與F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是( )A16 B14 C12 D1010如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有( )A1對 B2對 C第10題DBAEF C3對 D4對 11 在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長