高中物理機(jī)械振動和機(jī)械波考點(diǎn)例析

1、機(jī)械振動和機(jī)械波考點(diǎn)例析 機(jī)械振動和機(jī)械波這一部分概念較多，考點(diǎn)較多，對圖象要求層次較高，因而高考試題對本部分內(nèi)容考查的特點(diǎn)是試題容量較大，綜合性較強(qiáng)，一道題往往要考查力學(xué)的多個(gè)概念或者多個(gè)規(guī)律。因此，在復(fù)習(xí)本部分時(shí)，應(yīng)注意概念的理解和記憶、應(yīng)注意機(jī)械振動與牛頓定律、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。在理解和掌握簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征和動力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而掌握機(jī)械波的相關(guān)知識。本部分高考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，但試題信息量大，一道題中考查多個(gè)概念、規(guī)律，尤其注重對波的考查。例如：2000年高考第7題，由動態(tài)波形判定、T、V、A等量，以檢查學(xué)生的理解能力、推理能力和空間想象能力；2

2、001年高考題第9題考查單擺與機(jī)械能的綜合問題、理綜第20題將波動圖象和振動圖像結(jié)合起來考查綜合運(yùn)用知識的能力；2003年全國物理第7題考查對振動圖像理解、上海物理試題則考查波的形成和波的圖像的描繪；2004年各種物理試卷和理科綜合試卷中都含有這一部分知識的考題，特別是上海卷第13題要求學(xué)生作出兩列波長不同的波疊加以后的波形，將這一部分試題的難度推到了頂峰！但從歷年的高考得分情況來看，這一部分試題的難度還是較低的，因此同學(xué)們只要弄清下面所講的相關(guān)問題，得到這一部分試題的分?jǐn)?shù)是不困難的。一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識 1、深刻理解簡諧運(yùn)動、振幅、周期和頻率的概念（1）簡諧運(yùn)動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成

3、正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）簡諧運(yùn)動的規(guī)律：在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。在離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動能最小、動量最??；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大。振動中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致,在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量。（4）周期T和頻率f：振動物體完成一次全振動所需的時(shí)間稱為周

4、期T,它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.2、深刻理解單擺的概念(1)單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長遠(yuǎn)大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(2)單擺的特點(diǎn)：單擺是實(shí)際擺的理想化，是一個(gè)理想模型; 單擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān);單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供，當(dāng)最大擺角<100時(shí)，單擺的振動是簡諧運(yùn)動，其振動周期T=。(3)單擺的應(yīng)用：計(jì)時(shí)器；測定重力加速度g,g=.3、深刻理解受迫振

5、動和共振。(1)、受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動，其振動頻率和固有頻率無關(guān)，等于驅(qū)動力的頻率；受迫振動是等幅振動，振動物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動能量剛好由周期性的驅(qū)動力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動。(2)、共振：共振現(xiàn)象：在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率和物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振。產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率。共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩。4、熟練掌握波速、波長、周期和頻率之間的關(guān)系。（1）波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。波長通常用表示。（2）周期：波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長所用的時(shí)間。波的周期與傳播的介質(zhì)無關(guān)，

6、取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)周期不會改變。周期用T表示。（3）頻率：單位時(shí)間內(nèi)所傳播的完整波（即波長）的個(gè)數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點(diǎn)的振動頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時(shí)間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無關(guān)。波速用V表示。（5）波速和波長、頻率、周期的關(guān)系： 經(jīng)過一個(gè)周期T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長，所以波速為 由于周期T和頻率f互為倒數(shù)（即f =1/T），所以上式可寫成此式表示波速等于波長和頻率的乘積。5、深刻理解簡諧運(yùn)動的圖像和波動圖像的意義。(1)簡諧運(yùn)動的圖象：定義：振動物體離開平衡位置的位移X隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象。不是

7、運(yùn)動軌跡，它只是反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑線連接各點(diǎn)便得圖線。圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。(2)簡諧運(yùn)動圖象的應(yīng)用：可求出任一時(shí)刻振動質(zhì)點(diǎn)的位移?？汕笳穹鵄：位移的正負(fù)最大值?？汕笾芷赥：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時(shí)間間隔?？纱_定任一時(shí)刻加速度的方向?？汕笕我粫r(shí)刻速度的方向。可判斷某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。（3）波的圖象：波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開平衡位置的位移。簡諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。波的圖象的

8、重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同。波的圖象反映機(jī)械波的有關(guān)信息：質(zhì)點(diǎn)的振幅、波長、介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動方向和經(jīng)過一段時(shí)間后的波形圖。(4)振動圖象和波動圖象的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：波動是振動在介質(zhì)中的傳播，兩者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線；振動圖象和波的圖象中的縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的振動位移，它們中的最大值均表示質(zhì)點(diǎn)的振幅。區(qū)別：振動圖象描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離

9、平衡位置的位移。振動圖象中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，箭頭方向表示時(shí)間向后推移；波的圖象中的橫坐標(biāo)表示離開振源的質(zhì)點(diǎn)的位置，箭頭的方向可以表示振動在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。振動圖象隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時(shí)間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個(gè)兒地平移，而不是原圖象的延伸。在不同時(shí)刻波的圖象是不同的；對于不同的質(zhì)點(diǎn)振動圖象是不同的。 6、正確理解波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效應(yīng)（1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（2）波的獨(dú)立傳播原理：在兩列波重疊的區(qū)域，每

10、一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。(3)波的干涉:產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動方向相同；有固定的相位差。兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動最強(qiáng)的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點(diǎn)是兩波節(jié)間的各質(zhì)點(diǎn)均做同時(shí)向下或同時(shí)向上，但振幅不同的同步調(diào)振動；波形隨時(shí)間變化，但并不在傳播方向上移動。(4)波的衍射:波繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。(5)多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動時(shí)，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效

11、應(yīng)。(6)聲波:發(fā)聲體的振動在介質(zhì)中的傳播就是聲波。人耳能聽到的聲波的頻率范圍在20Hz到20000Hz之間。頻率低于20Hz的聲波叫次聲波。頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波。空氣中的聲波是縱波。能夠把回聲與原聲區(qū)別開來的最小時(shí)間間隔為0.1S.聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。二、分析與解析典型問題 問題1：必須弄清簡諧運(yùn)動的判斷方法。要判定一個(gè)物體的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，首先要判定這個(gè)物體的運(yùn)動是機(jī)械振動，即看這個(gè)物體是不是做的往復(fù)運(yùn)動；看這個(gè)物體在運(yùn)動過程中有沒有平衡位置；看當(dāng)物體離開平衡位置時(shí)，會不會受到指向平衡位置的回復(fù)力作用，物體在運(yùn)動中受到的阻力是不

12、是足夠小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復(fù)力的大小，若回復(fù)力為F=-kx,則該物體的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。XOX圖1例1、兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為K1、K2，它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。證明：以平衡位置O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，當(dāng)振子離開平衡位置O時(shí)，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力。設(shè)振子沿X正方向發(fā)生位移x，則物體受到的合力為F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，彈簧振子做的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。問題2:必須弄清簡諧運(yùn)動中

13、各物理量的變化特點(diǎn)位移x位移x回復(fù)力F=-Kx加速度a=-Kx/m位移x勢能Ep=Kx2/2動能Ek=E-Kx2/2速度簡諧運(yùn)動涉及到的物理量較多，但都與簡諧運(yùn)動物體相對平衡位置的位移x存在直接或間接關(guān)系：如果弄清了上述關(guān)系，就很容易判斷各物理量的變化情況。例2、彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動，在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中：A振子所受的回復(fù)力逐漸增大B振子的位移逐漸增大C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小。分析與解：在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中，易知x減小，根據(jù)上述關(guān)系很容易判斷，回復(fù)力F、加速度a減??；速度V增大。即D選項(xiàng)正確。問題3：必須弄清簡諧運(yùn)動的對稱性簡諧運(yùn)動的對稱性是指振

14、子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動量的方向不確定）。運(yùn)動時(shí)間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運(yùn)動的時(shí)間相等。obcad圖2VaVb理解好對稱性這一點(diǎn)對解決有關(guān)問題很有幫助。例3、如圖2所示。彈簧振子在振動過程中，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0.2s,從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s,則該振子的振動頻率為：A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz.分析與解：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對平衡位置（O點(diǎn)）一定是對

15、稱的，振子由b經(jīng)o到a所用的時(shí)間也是0.2s,由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0.4s”,說明振子運(yùn)動到b后是第一次回到a點(diǎn)，且ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時(shí)0.2s,同理，振子從a經(jīng)d到a,也歷時(shí)0.2s,故該振子的周期T=0.8S,根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動頻率為1.25Hz.故本題答B(yǎng).例4Cabd圖3、如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d.以下關(guān)于重球運(yùn)

16、動過程的正確說法應(yīng)是A、重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運(yùn)動。B、重球下落至b處獲得最大速度。C、重球下落至d處獲得最大加速度。D、由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢能減少量。Cabd圖4a,分析與解：重球由c至a的運(yùn)動過程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動；由a至b的運(yùn)動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動；由b至d的運(yùn)動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運(yùn)動。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢能減少量，即可判定B、D正確。C選項(xiàng)很難確

17、定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，在b點(diǎn)下方取一點(diǎn)a,使ab=a,b,根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，可知，重球在a、a,的加速度大小相等，方向相反，如圖4所示。而在d點(diǎn)的加速度大于在a,點(diǎn)的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選項(xiàng)正確。問題4：必須弄清簡諧運(yùn)動的周期性簡諧運(yùn)動具有周期性，其運(yùn)動周期T的大小由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。理解了這一點(diǎn)，在解決相關(guān)問題時(shí)就不易出錯(cuò)。例5、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高

18、度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。分析與解：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分別為： 據(jù)單擺的周期公式可知由以上各式可求得例6、一彈簧振子作簡諧運(yùn)動，周期為T ，則下列說法中正確的是： A、若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍； B、若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍；C、若t=T，則在t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動的加速度 一定相等； D、若t=T/2 ，則在t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻彈簧的長度一定相等。 分析與解：若t時(shí)刻和(t+t

19、)時(shí)刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，表明兩時(shí)刻振子只是在同一位置，其速度方向還可能相反，則t不一定是T的整數(shù)倍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，這時(shí)振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個(gè)對稱的位置上，也可能是兩次處于同一位置上，這都不能保證t一定是T/2的整數(shù)倍。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。振子每經(jīng)過一個(gè)周期，必然回到原來的位置，其對應(yīng)的加速度一定相等。故選項(xiàng)C正確。經(jīng)過半個(gè)周期，彈簧的長度變化大小相等、方向相反，即一個(gè)對應(yīng)彈簧被壓縮，另一個(gè)對應(yīng)彈簧被拉伸，這兩種情況下彈簧的長度不相等，可見選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上所述，本題正確答案為C。問題5：必須弄清簡諧運(yùn)動圖象是分析簡諧運(yùn)動

20、情況的基本方法AB圖5簡諧運(yùn)動圖象能夠反映簡諧運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，因此將簡諧運(yùn)動圖象跟具體運(yùn)動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運(yùn)動的一種好方法。例7、如圖5中兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則A、如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)；B、如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)；C、無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)；tx0圖6 BA1A2D、無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè) 。分析與解：由于碰撞后兩擺

21、球分開各自做簡諧運(yùn)動的周期相同，任作出B球的振動圖象如圖6所示，而A球碰撞后可能向右運(yùn)動，也可能向左運(yùn)動，因此A球的振動圖象就有兩種情況，如圖6中A1和A2。從圖中很容易看出無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即CD選項(xiàng)正確。從例7可以看出， 利用振動圖象分析問題非常簡便。希望同學(xué)們養(yǎng)成利用圖象分析問題的習(xí)慣。問題6：會解機(jī)械振動與機(jī)械能等的綜合問題oA/cmf/Hz0.250.50.75圖784例8、如圖7所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時(shí)擺球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析

22、的題目。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 解得問題7：會根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問題。圖8例8、如圖8所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。（1）當(dāng)振子穩(wěn)定振動時(shí)，它的振動周期是多大？（2）轉(zhuǎn)速多大時(shí)，彈簧振子的振幅最大？分析與解：根據(jù)圖示裝置可知，當(dāng)曲轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動一周時(shí)，給彈簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振動，當(dāng)振子振動穩(wěn)定時(shí)其振動周期等于驅(qū)動力的周期（即曲軸的轉(zhuǎn)動周期），即：T=T驅(qū)=60/240S

23、=0.25S.要使振子做受迫振動的振幅最大，即發(fā)生共振，必須滿足 f驅(qū)=f固=2Hz所以轉(zhuǎn)速為2r/s（即120r/min）時(shí)，振子振動的振幅最大問題8：波的波速、波長、頻率、周期和介質(zhì)的關(guān)系：例9、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個(gè)周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長； D振動的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短。分析與解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，所以A、B二選項(xiàng)錯(cuò)。由于振動質(zhì)元做簡諧運(yùn)動，在一個(gè)周期內(nèi)，振動質(zhì)元走過的路程等于振幅的

24、4倍，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過一個(gè)周期T ，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長，所以振動的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短，即D選項(xiàng)正確。例10、關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法中正確的是（ ）（A）質(zhì)點(diǎn)振動的方向總是垂直于波的傳播方向（B）簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動位移的大小相等（C）任一振動質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向移動一個(gè)波長（D）相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同分析與解： 質(zhì)點(diǎn)振動的方向可以與波的傳播方向垂直（橫波），也可以與波的傳播方向共線（縱波），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 相距一個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動位移大小相等、方向相同，相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動位移大小相

25、等、方向相反， B選項(xiàng)正確這是由于相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)相差半個(gè)周期，所以它們的位移大小相等、方向相反 波每經(jīng)過一個(gè)周期就要向前傳播一個(gè)波長，但介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動，向前傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤 在波的傳播過程中，介質(zhì)中各點(diǎn)做周期性的振動，相隔一個(gè)周期，各質(zhì)點(diǎn)的振動又回到上一周期的振動狀態(tài)因此，相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻波形相同故D選項(xiàng)正確 波動是振動的結(jié)果，波動問題中很多知識點(diǎn)與振動有關(guān)系，因此要搞清波動與振動的聯(lián)系與區(qū)別，在解決問題時(shí)才能抓住關(guān)鍵問題9：判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向方法一：若知道某一時(shí)刻t的波形曲線，將波形曲線沿

26、波的傳播方向平移一微小的距離（小于），它便是t+t時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動方向就可以判斷出來了。方法二：通過波的傳播方向判斷處波源的位置，在質(zhì)點(diǎn)A靠近波源一側(cè)附近（不超過）圖象上找另一質(zhì)點(diǎn)B，若質(zhì)點(diǎn)B在A的上方，則A向上運(yùn)動，若B在A的下方，則A向下運(yùn)動。即沿波的傳播方向，后振動的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動的質(zhì)點(diǎn)來運(yùn)動的。方法三：運(yùn)用逆向復(fù)描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復(fù)描已知波形，凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向上經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向上運(yùn)動；凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向下經(jīng)過的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向下運(yùn)動(波峰和波谷點(diǎn)除外)。圖9例11、一簡諧橫波在x軸上傳播，在某

27、時(shí)刻的波形如圖9所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動方向向下，則   A此波朝x軸負(fù)方向傳播B質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動C質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零分析與解：本題主要考查對波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向間的關(guān)系的推理判斷，以及對波形圖的想像能力。對于本題，已知質(zhì)點(diǎn)F向下振動，由上述方法可知，此列波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。例12、簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10所示。由此圖可知（ ）圖10A若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動，則波是從左向右傳播的B若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動，則波是

28、從左向右傳播的C若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動D若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動分析與解：運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出B、D正確。問題10：已知波的圖象，求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)  例13、一列沿x方向傳播的橫波，其振幅為A，波長為，某一時(shí)刻波的圖象如圖11所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，經(jīng)過周期后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)：A B., -A C., A D. 圖11分析與解：如圖11所示，波上P質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為(，0)，由于此列波向右傳播，據(jù)逆向復(fù)描波形法可知，此刻質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動。再過周期，它運(yùn)動到負(fù)向最大位移處，其坐標(biāo)變?yōu)?，-A)，顯然選項(xiàng)B正確。 問題11：已知波速V和波形，

29、作出再經(jīng)t時(shí)間后的波形圖方法一、平移法：先算出經(jīng)t時(shí)間波傳播的距離x=Vt，再把波形沿波的傳播方向平移x即可。因?yàn)椴▌訄D象的重復(fù)性，若已知波長，則波形平移n個(gè)時(shí)波形不變，當(dāng)x=n+x時(shí)，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。圖12方法二、特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動方向，再看t=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。圖13例14、如圖12所示，a圖中有一條均勻的繩，1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點(diǎn)?，F(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播。某時(shí)刻，繩上9、10、1

30、1、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動方向如圖b所示(其他點(diǎn)的運(yùn)動情況未畫出)，其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動，點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值。試在圖C中畫出再經(jīng)過周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫(圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同)。分析與解：作某一時(shí)刻的波形圖或通過作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問題，是一個(gè)難點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的空間想像能力和推理判斷能力。根據(jù)圖12 b 9、10、11、12各質(zhì)點(diǎn)的振動情況，可畫出此時(shí)刻的波形圖，如圖13所示。由逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(速度)方向(見圖13)。圖14波上質(zhì)點(diǎn)3此時(shí)在負(fù)向最大位移處，再經(jīng)過3T/4，它到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)

31、6此時(shí)在平衡位置且向下運(yùn)動，再經(jīng)過3T/4它將到達(dá)正的最大位移處。因此，質(zhì)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向如圖14所示。例15、一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖15所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動到波谷。則t的可能值（ ）圖15A1個(gè)        B2個(gè) C3個(gè)       D4個(gè)分析與解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定

32、。題中指出：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖15所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。問題12：已知波的圖象，求波速例16、一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖16所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡諧橫波的波速可能等于( )A4.67m/s      

33、0;        B6m/sC10m/s                 D14m/s分析與解：本題考查振動以及波動的傳播規(guī)律，只有理解波動(圖象)傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動過程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷。ab圖16ab圖17由于波向右傳播，據(jù)“a點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動”，可畫出此時(shí)a、b間的最簡波形，如

34、圖17所示。因未明確a、b距離與波長的約束關(guān)系，故a、b間的距離存在“周期性”。即(n1+ (n1=0,1,2,)因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動時(shí)間也存在“周期性”。即 (n2=0,1,2,)因此可能的波速為 當(dāng)n2=0,n1=0時(shí)，V=4.67m/s;當(dāng)n2=0,n1=1時(shí)，V=2m/s;(n2=0,V隨n1增大還將減小。)當(dāng)n2=1,n1=0時(shí)，V=23.3m/s;（n1=0,V隨n2的增大而增大.）當(dāng)n2=1,n1=1時(shí)，V=10m/s;據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng)A、C正確。例17、一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，

35、且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：ACBD圖18若波的傳播方向由M到N，那么： 在A圖中，經(jīng)過時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波峰傳到N點(diǎn)，則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在C圖中，經(jīng)過時(shí)間t

36、，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在D圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 若波的傳播方向從N到M，那么： 在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動，經(jīng)過時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時(shí)間t， N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在C圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向左前進(jìn)的距離，且，所以波速 在D圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過變?yōu)椴ǚ澹?，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 所以該列波可能的波速有五種、 其實(shí)上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離S，波速v就等于例如：最后一種情況中，

37、波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離，所以波速其它情況讀者可自行解決圖19(甲)x/cmy/cm0.2050100150200P 問題13：已知某質(zhì)點(diǎn)的振動圖象和某時(shí)刻的波動圖象進(jìn)行分析計(jì)算例18、圖19甲所示為一列簡諧波在t=20s時(shí)的波形圖，圖19乙是這列波中P點(diǎn)的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是： AV=25cm/s,向左傳播；t/sy/cm0.2012345圖19(乙)BV=50cm/s,向左傳播；CV=25cm/s,向右傳播；DV=50cm/s,向右傳播。 分析與解：由圖19甲讀出=100cm,由圖19乙讀出T=2S，據(jù)V=/T得V=50cm/s.將圖19乙之y-

38、t圖延長到t=20s時(shí)刻，可以看出P點(diǎn)運(yùn)動方向向上，再看圖19甲，波若向右傳播，則P運(yùn)動方向向下，波若向左傳播，則P運(yùn)動方向向上，故判定波是向左傳播的。綜上所述，本題應(yīng)選B。 問題14：已知某兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖象進(jìn)行分析計(jì)算t/sy/cm024a圖20（甲）bab例19、一列機(jī)械波沿直線ab向右傳播，ab=2m,a、b兩點(diǎn)的振動情況如圖20所示，下列說法中正確的是：A波速可能是圖20乙B波長可能是C波長可能大于D波長可能大于。分析與解：t=0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)在波谷，b質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動，根據(jù)波由a傳向b（如圖20甲所示），可知波長滿足這樣，由此可知波長不可能大于（對應(yīng)的波速也不

39、可能大于）。當(dāng)n=0時(shí)，；當(dāng)n=10時(shí)，由V=/T得對應(yīng)的波速。故選項(xiàng)AB正確。 問題15：已知某兩時(shí)刻的波動圖象進(jìn)行分析計(jì)算。xyO圖21例20、一列橫波如圖21所示，波長m，實(shí)線表示時(shí)刻的波形圖，虛線表示s時(shí)刻的波形圖求：（1）波速多大？（2）若，波速又為多大？（3）若，并且波速為 3600m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？分析與解：（1）因?yàn)轭}中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論又因?yàn)轭}中沒有給出與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性 若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 m 波傳播的可能距離是 （ m） 則可能的波速為 m/s）,

40、（n = 0、1、2、，） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m 波傳播的可能距離是（ m） 則可能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，）（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1 若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 （ m/s）（3）當(dāng)，波速為3600m/s時(shí)，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知， 所以波向前傳播的距離大于波長，而且可以計(jì)算出 （m） 由于波長等于8m，這樣波向前傳播了個(gè)波長由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的也可以由波速的通解表達(dá)式來判斷： 若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s），當(dāng)

41、n=2時(shí)， （ m/s） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 （ m/s），當(dāng)n=1時(shí)，（ m/s），當(dāng)n=2時(shí)，（ m/s） 所以波是沿x軸向右傳播的問題16：能正確確定振動加強(qiáng)和振動減弱位置。例21、如圖22所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時(shí)針方向從B走到A，則時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音。試問在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽不到聲音？ 圖22分析與解：因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為r=r1r2=R=45m=，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點(diǎn)C上聽不到聲音的條件為：r = r1r2 =（

42、2k+1）=5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或 r1= 10k+40而0 < r1 < 90m，所以有：0 <（10k+50） < 90m 和 0 <（10k+40） < 90m求得 :5 < k < 4即k = 4、3、2、1、0、1、2、3，所以在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽不到聲音。問題17：能正確作出兩列波疊加后的波形圖。圖23甲確定兩列波相遇后的波形問題的思路是首先根據(jù)波的獨(dú)立傳播原理分別畫出給定時(shí)刻的兩列波的波形；再根據(jù)波的疊加原理，對各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移進(jìn)行合成，畫出疊加以后的波形

43、圖。圖23乙abcd例22、如圖23甲所示，兩列相同的波相向傳播，當(dāng)它們相遇時(shí)，圖23乙中可能的波形是：A圖（a）和圖(b); B圖（b）和圖(c);圖24C圖（c）和圖(d); 圖25D圖（a）和圖(d).分析與解：當(dāng)兩列相遇時(shí)，達(dá)到圖24所示的狀態(tài)時(shí)，疊加以后的波形應(yīng)是圖23乙(b).當(dāng)兩列相遇時(shí)，達(dá)到圖25所示的狀態(tài)時(shí)，疊加以后的波形應(yīng)是圖23乙(c).所以正確答案應(yīng)是B.AB圖26圖27例23、A、B兩波相向而行，在某時(shí)刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為V，圖中標(biāo)尺每格長度為L，在圖中畫出又經(jīng)過t=7L/V時(shí)的波形。(參考答案分析與解：根據(jù)波的疊加原理很容易確定經(jīng)過t=7L

44、/V時(shí)的波形如圖27所示。問題18：確定兩列頻率不相同的波疊加后的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況。不同頻率的兩列波相遇也可以疊加，也存在振動加強(qiáng)和振動減弱的點(diǎn)，但這些點(diǎn)不是固定的，而是隨時(shí)變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。ABP12圖28例24、如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生半個(gè)波1，頻率為f1,振幅為A1；同時(shí)另一波源在繩的右端發(fā)生半個(gè)波2，頻率為f2,振幅為A2.圖中AP=PB，由圖可知（ ）A、兩列波同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)；B、兩列波相遇時(shí)，P點(diǎn)的波峰可達(dá)（A1+A2）；C、兩列波相遇后各自保持原來波形獨(dú)立傳播；D、兩列波相遇時(shí)，繩上振幅可達(dá)（A1+A2）的質(zhì)點(diǎn)只有一點(diǎn)。分析與解：1、2兩列波在同一條繩上傳

45、播，波速相同，所以A、B的運(yùn)動狀態(tài)傳播相同距離歷時(shí)相同，兩列波應(yīng)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，選項(xiàng)A是正確的；兩列波到達(dá)P點(diǎn)后，在彼此穿過區(qū)間，P處質(zhì)點(diǎn)的位移為兩列波獨(dú)立引起的位移之和，由于兩波頻率不同，波長不同，相向傳播時(shí)，兩波峰不會同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；兩波峰可同時(shí)到達(dá)的一點(diǎn)應(yīng)是與圖28中現(xiàn)正處于波峰的兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置等距的一點(diǎn)：如果f1>f2,則1<2,則P點(diǎn)右側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），而如果f1<f2,則1>2,則P點(diǎn)左側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)D是正確的；根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇后各自保持

46、原來的波形，即如選項(xiàng)C所述。綜上所述，本題正確答案為ACD.問題19：確定兩列波疊加后某質(zhì)點(diǎn)的振動方向ab甲乙圖291212在兩列波相遇的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動速度，都等于兩列波分別引起的振動速度的矢量和。例25、.兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖29（甲）所示，在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失”,如圖29（乙），此時(shí)圖中a、b質(zhì)點(diǎn)的振動方向是：Aa向上，b向下； B. a向下，b向上；C. a、b都靜止； D. a、b都向上。分析與解：兩列波在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失”了，是因?yàn)閮闪胁ǚ謩e引起各質(zhì)點(diǎn)的位移矢量和為零。但兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)總的振動速度的矢量和不為零。對于a點(diǎn)

47、，波1使其振動的速度為零，波2使其振動的速度也向下，故a點(diǎn)的振動合速度應(yīng)向下。而對于b點(diǎn)，波1使其振動的速度方向向上，波2使其振動的速度為零，故b點(diǎn)的振動合速度應(yīng)向上。所以B選項(xiàng)正確。問題20：會解波動現(xiàn)象在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用問題。例26、利用超聲波可以探測魚群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向選定的方向發(fā)射出頻率f=5.8×104Hz的超聲波后，經(jīng)過時(shí)間t=0.64s收到從魚群反射回來的反射波。已知這列超聲波在水中的波長=2.5cm,求魚群到漁船的距離是多少？分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為： 超聲波往返的路程為漁船到魚群的距離為：S1=S/2=464m.

48、例27、利用超聲波測量汽車的速度超聲波遇到障礙物會發(fā)生反射，測速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測出汽車的速度。圖30（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測出汽車的速度。圖30（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔t1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖（b）可知，汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是 m，汽車的速度是_m/s 012345P1P2n1n

49、2AB圖30a圖30b分析與解：本題由閱讀圖30（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖30（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時(shí)間t=t-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.ABNC圖31M

50、三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯(cuò)。例28、如圖31所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)。小球B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)。同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？錯(cuò)解 :對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：對B球，它做自由落體運(yùn)動，自h高度下落至O點(diǎn).要求兩球相碰，則應(yīng)有tB=tC,即，解得：。分析糾錯(cuò)：上述答案并沒有完全錯(cuò)，分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮，即是振動的周期性，因?yàn)镃球在圓形軌道上自C點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動，除了經(jīng)過TC/4時(shí)間可能與A相碰外，經(jīng)過t=TC/

51、4+NtC(N=0,1,2)的時(shí)間都可以與A相碰。正確答案是： (n=1,2,3,4)典型錯(cuò)誤之二：因?qū)Σǖ寞B加原理理解不深刻而出錯(cuò)。xVxVxy0x12345678圖32例29、兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實(shí)線所示。一列波沿x負(fù)方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x= 的點(diǎn)，振幅最小的是x= 的點(diǎn)。錯(cuò)解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2，6的點(diǎn)，振幅最小的是x=4，8的點(diǎn)。分析糾錯(cuò)：對于x=4、8的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的

52、振動速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對于x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。典型錯(cuò)誤之三：因沒有理解波的圖像會隨時(shí)間變化而出錯(cuò)圖33例30、 如圖33所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰DM點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動時(shí)的方向都是向下 錯(cuò)解：由質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m），經(jīng)過0.4s波傳到它，又經(jīng)過T/4（

53、0.1s）Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，所以C對。分析糾錯(cuò) ：（1）從圖33上可以看出波長為4m，選A。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出圖34現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動，而一次全振動應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則V=/T=10m/s,所以B選項(xiàng)正確。（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰

54、，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動的。所以選項(xiàng)D是對的。此題正確答案為A，B，D。典型錯(cuò)誤之四：因錯(cuò)誤認(rèn)為“雙向波”是一列波而出錯(cuò)圖35例31、如圖35所示,S為上下振動的波源， 振動頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波左右傳播， 波速為80m/s，已知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距波源S的距離為SP=174m，SQ=162m。當(dāng)S通過平衡位置向上振動時(shí)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位置是：圖36AP在波峰，Q在波谷；B都在波峰； C都在波谷 ；DP在波峰，Q在波峰。圖37錯(cuò)解：根據(jù)=VT=0.8m,SP=174m=(21+3/4),SQ=162m=(20+1/4),據(jù)此可作出波形

55、圖如圖36所示，故可得到“P在波峰，Q在波峰”，而錯(cuò)選D。分析糾錯(cuò)：波源S在振動的過程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應(yīng)如圖37所示，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而應(yīng)選A。典型錯(cuò)誤之五：因忽視各質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波源的起振方向相同而出錯(cuò)。圖38例32、在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為s，如圖38甲所示。振動從質(zhì)點(diǎn)1開始向右傳播，質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動時(shí)的速度方向豎直向上。經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖38乙所示的波形。關(guān)于這列波的周期和波速有如下說法A.這列波的周期T=2t/3B這列波的周期T=t/2C.這列波的傳播速度v=12s/TD.這列波的傳播速度v=16s/T錯(cuò)解：由圖38可知：波長=8s,而在時(shí)間