大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章練習(xí)題及答案概要

1、第7章參數(shù)估計(jì)練習(xí)題7.1從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為 25。1樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差x等于多少？2在95%的置信水平下，邊際誤差是多少？解： 5, n 40, X 25邊際誤差Z 2 1.96*n1.55510樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差0.79Jn V4045, n 40 ,X25妬,x,195%4Z 2Z0.0251.9649名顧客7.2某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；2在95%的置信水平下，求邊際誤差；3如果樣本均值為120元，求總體均值的95%的置信區(qū)

2、間。Z /21標(biāo)準(zhǔn)誤差:15.492.142. z /2所以邊際誤差s =z /2- n1.96*15.493置信區(qū)間:1201.96115.8,124.27.3從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n 100的隨機(jī)樣本，得到x 104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差85414，構(gòu)建總體均值的95%的置信區(qū)間。Z 1.96285414Z 一 1.96* 16741.1442 .一 n、100XZ 2n10456016741.14487818.856XZ .廠10456016741.144121301.1442.n置信區(qū)間:87818.856,121301.144X 81， s 12。7.4從總體中抽取一個(gè) n 100的簡(jiǎn)

3、單隨機(jī)樣本，得到1構(gòu)建的90%的置信區(qū)間。2構(gòu)建的95%的置信區(qū)間。3構(gòu)建的99%的置信區(qū)間。解；由題意知n 100 , x 81, s 12 .1置信水平為190%，那么Z 1.645.1.645811.974由公式X z23置信水平為199%，那么 Z 2.576.即 81 1.97479.026,82.974 ,那么的90%的2置信水平為195%，z21.96由公式得X zs=81n1.9612812.35221002n 81即 812.352 = 78.648，83.352,那么由公式xz2812.57612100813.096即 81 3.1那么的99%的置信區(qū)間為7.5禾U用下面的

4、信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。1X25,3.5 , n 60 ,置信水平為95%。2X119.6 ,s 23.89 , n 75，置信水平為98%。3X3.419 ,s 0.974 , n 32，置信水平為90%。X25,3.5, n60,置信水平為95%解:Z1.96,"2Z2 n1.963.5.600.89置信下限:XZ._n250.8924.11置信上限:XZn250.8925.89置信區(qū)間為(24.11,25.89) X 119.6,s 23.89, n 75,置信水平為 98%。解：Z2.332Z 22 n2.3323.8975置信下限：XZ I n置信上限：X2 n6.4

5、3119.6 6.43 113.17119.6 6.43 126.03置信區(qū)間為(113.17,126.03) X =3.419,s=0.974,n=32,置信水平為 90%根據(jù)，查t分布表可得sZ005(31)1.645.Z /2()0.283Jn所以該總體的置信區(qū)間為sX/2)n即 0.283= 3.136，丨所以該總體的置信區(qū)間為3.1363.702.(1)總體服從正態(tài)分布，且500， n 15， X 8900，置信水平為 95%。(2)總體不服從正態(tài)分布，且500，n35，x8900，置信水平為95%。(3)總體不服從正態(tài)分布，未知，n35，X 8900，s 500 ,置信水平為90%

6、。(4)總體不服從正態(tài)分布，未知，n35，X 8900，s 500 ,置信水平為99%。7.6禾U用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。1解：500 ,n 15，X 8900，1-95%，z 1.962X 8900 1.96 500.n15(8647,9153所以總體均值的置信區(qū)間為8647，91532解：500， n 35， X 8900，1-95%，z 1.9618900 1.96500(8734,9066)v35所以總體均值的置信區(qū)間為8734，90663解：n 35，X 8900，s=500,由于總體方差未知，但為大樣本,可用樣本方差來(lái)代替總體方差置信水平1-=90% z21.645置

7、信區(qū)間為-sx z 812 n1.645 500(8761,9039)J35所以總體均值的置信區(qū)間為8761, 90394解：n35 , X 8900 ,s 500 ,由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來(lái)代替總體方差置信水平 1 a =99% 二 z 2.582置信區(qū)間為x8900 2.5850035(8682,9118)所以總體均值 的置信區(qū)間為8682, 91187.7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)Book7.7 單位：h。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和

8、99%。解：x 3.3167 s 1.6093n=361當(dāng)置信水平為90%時(shí)，z 1.645，2- s1.6093x z 3.3167 1.6453.3167 0.45322 n 36所以置信區(qū)間為2.88，3.762當(dāng)置信水平為95%時(shí)，z 1.96，23.31671.961.6093、363.3167 0.5445所以置信區(qū)間為2.80，3.843.當(dāng)置信水平為99%時(shí)，z 2.58，23.3167 2.581.6093363.3167 0.7305所以置信區(qū)間為2.63，4.018的樣本，各樣本值見(jiàn)Book7.8。求總體均值95%0.05，t°.°5(8 1)2.36

9、57.8從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為 的置信區(qū)間。：總體服從正態(tài)分布，但未知，n=8為小樣本,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：X 10,s 3.46s3 46總體均值的95%的置信區(qū)間為： x t 10 2 365 10 2.89，即7.11,I V n<812.89。7.9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離單位：km數(shù)據(jù)見(jiàn)Book7.9。求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。：總體服從正態(tài)分布，但未知，n=16為小樣本，=0.05，to.O5/216 1 2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得：從家里到單位平均距離得x 9.375

10、95%的置信區(qū)間為:X t /2 n4 113-9.375 2.1319.375 2.1911V14，即7.18，11.57。7.10從一批零件中隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為，標(biāo)準(zhǔn)差為。1 試確定該種零件平均長(zhǎng)度95%的置信區(qū)間。2在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。解： 103, n=36, X =149.5,置信水平為1- =95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得/2 =1.96.根據(jù)公式得：103.3610336148.9,150.13在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。答：中心極限定理論證。如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么

11、，不管這 個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加， 樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。 在現(xiàn)實(shí)生活中， 一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨即變量和的分布趨于正態(tài)分布那么是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件下，樣本均值也趨近正態(tài)分布，這位抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論根底。7.11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量單位：g見(jiàn)Book。食品重量服從正態(tài)分布，要求：1確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2如果規(guī)定食品重量低于100g屬于不合格，確定該批食

12、品合格率的 95%的置信區(qū)間。1：總體服從正態(tài)分布，但未知。n=50為大樣本。=0.05，0.05/2根據(jù)樣本計(jì)算可知該種食品平均重量的 95%的置信區(qū)間為/2S/Vn 101.32 1.96*1.63/101.32 0.4595%的置信區(qū)即100.87, 101.772由樣本數(shù)據(jù)可知，樣本合格率：p 45/50 0.9。該批食品合格率的間為：“皆1.96占，即，答：該批食品合格率的 95%的置信區(qū)間為：，的99%的置信區(qū)間。7.12假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用Book的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下;0.8706x=16.13=0.8706 E= Z =2.58*2 J

13、n5置信區(qū)間為x E 所以置信區(qū)間為15.68， 16.587.13 一家研究機(jī)設(shè)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的職工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了 18名職工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)見(jiàn)Book7.13 單位：h。假定職工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司職工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解： x =13.560.1n=18E= * n2置信區(qū)間=x-2 n, x+2 n18 . 18)解：由題意，n=44,置信水平a=99%.=10.36,16.76又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:P故代入數(shù)值計(jì)算得,P Z P(1 叭0.316, 0.704，¥ n總體比例的置信區(qū)間為0.316，0.7

14、041n44， p0.51，置信水平為99%。2n300， p0.82，置信水平為95%。3n1150， p0.48，置信水平為90%1n44， p0.51，置信水平為99%。7.14禾U用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例的置信區(qū)間。a/22n 300， p 0.82，置信水平為 95%。解：由題意，n=300,置信水平a=95%, Za/2又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：p z . p(1 P)，故代入數(shù)值計(jì)算得,P zj _= 0.777，0.863，總體比例的置信區(qū)間為0.777，0.863V n3n 1150， p 0.48，置信水平為 90%。a/2解：由題意，n=1150,置信水平a=90%,又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

15、量為:P故代入數(shù)值計(jì)算得,P Z P(1 P)= 0.456, 0.504，V n總體比例的置信區(qū)間為0.456, 0.5047.15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占 為 90%和 95%。200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別1當(dāng)置信水平為1-=90% 時(shí)，Z/2所以P0.231.6450.23 (1 0.23)2000.04895= 0.1811，0.2789，2當(dāng)置信水平為1-=95% 時(shí)，Z/2所以Pz /2 P(1n P)0.231.96 023 2100023)0.05832= 0.1717，0.2

16、8835；答：在居民戶中擁有該品牌電視機(jī)的家庭在置信水平為90%的置信區(qū)間為18.11%，27.89%，在置信水平為 95%的置信區(qū)間為17.17%，28.835%7.16 一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求估計(jì)誤差在 200元以內(nèi)，應(yīng)選取多大的樣本？解：1000 ,E=1000,199%,Z/22.58由公式nZ2 /2*E22-可知 n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答：置信水平為 99%，應(yīng)取167個(gè)樣本。1E0.02，0.40，置信水平為96%。2E0.04，未知，置信水平為

17、95%。3E0.05，0.55，置信水平為90%。7.17要估計(jì)總體比例，計(jì)算以下個(gè)體所需的樣本容量。1解： E 0.02 ,0.40,/2由 n /22 (1)/ 2 得n 2.052 0.40(1 0.4)0.022=2522答：個(gè)體所需的樣本容量為2522。2解： E 0.04 ,/2由 n / (1) /2 得2 2 2n 1.960.50.04601答：個(gè)體所需的樣本容量為601。3解：0.05 ,0.55 ,由 n /22 (1)/ 2 得2 2n 1.6450.55 0.45 0.05 =268答：個(gè)體所需的樣本容量為268。7.18某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取

18、一向新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對(duì)。(1) 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%。(2) 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能到達(dá)80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？1：n=50 Z 1.962根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算的樣本比例為P=32/50=60%根據(jù)7.8式得：P ；P(1nP) 64% 1.96 . 64%(506劇即 64%12.63%(51.37%,76.63%)答：置信區(qū)間為51.37%，76.63%2 80%10%Z_ 1.96那么有：nz2t* (1)21.962* 0.8(1 0.8)620.12答：應(yīng)抽取

19、62戶進(jìn)行調(diào)查的90%的置信區(qū)間。1x2x3x21，s1.3，s167，s2， n 50。0.02， n 15。31，n22。解:190%，10%,-0.05,1 221)查表知2(n 1)67，2(n1)347.19根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差0.95222由公式(n 1)s22(n 1)s221 -2(50 1)*22!67(50 1)*2234，解得1.72，2.402) 查表知_2(n 1)223.6848，2(n21)6.57063由公式(n 1)s22(n1)s221 -2得(15 1)*0.022 寸 23.6848(15 1) * 0.0226.57063，解得0.015

20、，0.02923) 查表知 _ (n 1)232.6705，21 一(n21)11.5913由公式一1)S-(n 1)s221 一2(22 1)*31232.6705、(221)*312，解得24.85, 41.7311.59137.20顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一些時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān),比方，銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比擬哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取了 10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待

21、的時(shí)間單位：min見(jiàn) Book7.20。1構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。2構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。3根據(jù)1和2的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？7.21從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本147X53.2X243.42S196.82S2102.0(1)求12的90%的置信區(qū)間。(2)求12的95%的置信區(qū)間。(3)求12的99%的置信區(qū)間。7.22從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表: 來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本X 25x2 232S116s；20(1)設(shè)厲100，求12 95%的置信區(qū)間。(2)設(shè)0|10，122，求12的95%的置信區(qū)間。(3)設(shè)厲10，122，求 12的95%的置信區(qū)間。(4)設(shè)厲10,壓20，2212，求12的95%的置信區(qū)間。(5)設(shè)m10,n2 20，2212，求12的95%的置信區(qū)間。7.23 Book7.23 是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本。1 計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算d和sd。(2) 設(shè)1和2分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造d 12的95%的置信區(qū)間。7.24 一家人才測(cè)評(píng)機(jī)構(gòu)對(duì)隨機(jī)抽