材料力學(xué)10動(dòng)載荷

1、1一、動(dòng)載荷：一、動(dòng)載荷： 載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷靜載荷。 載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷動(dòng)載荷。10-1 基本概念基本概念二、動(dòng)響應(yīng)：二、動(dòng)響應(yīng)： 構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動(dòng)響應(yīng)動(dòng)響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 ,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng)。三、動(dòng)荷系數(shù)：三、動(dòng)荷系數(shù)：jddK靜響應(yīng)動(dòng)響應(yīng)動(dòng)荷系數(shù)dK四、動(dòng)應(yīng)力分類：四、動(dòng)應(yīng)力分類：1.簡單動(dòng)應(yīng)力： 加速度的可以確定，采用“動(dòng)靜法”

2、求解。2.沖擊載荷： 速度在極短暫的時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加 速度不能確定，要采用“能量法”求之；3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，疲勞問題。4.振動(dòng)問題： 求解方法很多。10-2 動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)靜法的應(yīng)用方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 動(dòng)靜法動(dòng)靜法 ）達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動(dòng)力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動(dòng)靜法。agAqG慣性力：)1 ()(gaAxxqqNdjd)1(gaxANdd例例1 起重機(jī)絲繩的有效橫

3、截面面積為A , =300M Pa ,物體單位 體積重為 , 以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度（不計(jì)繩 重）。解：受力分析如圖:動(dòng)應(yīng)力一、直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力一、直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力LxmnaxaNdqjqGmaxmax)1 (jddKgaLgaKd1動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù)： maxmaxjddK強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：若： maxd maxd滿足不滿足)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134 MPa300MPa214例例2 起重機(jī)鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長重量q=25. 5N/m , =300MPa

4、, 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。G(1+a/g)NdL q(1+a/g)1)(1gaqLGAANdd解：受力分析如圖:動(dòng)應(yīng)力gLGRmmaGnG/22慣性力： AGG/ )(2gGLGAG例例3 重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 已知許用強(qiáng)度 ，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。強(qiáng)度條件解：受力分析如圖:GGLO二、轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力二、轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力:圖1qG例例4 4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t ，且 tD，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動(dòng)

5、應(yīng)力，并建立強(qiáng)度條件。內(nèi)力分析如圖2gADgAaqnG2202DqNGd2242gADDqNGd22Dan解：慣性力分析，見圖ODt圖2qGNGNG2224vggDANdd gvd2gv 應(yīng)力分析強(qiáng)度條件最大線速度：gv max10-4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形方法原理：能量法方法原理：能量法 ( ( 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 ）在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對(duì)受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡化計(jì)算。 沖擊物為剛體； 沖

6、擊物不反彈； 不計(jì)沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）； 沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計(jì)算)111 )(UVT沖擊前)( 222沖擊后UVT2.2.動(dòng)能動(dòng)能 T ，勢能，勢能 V ，變形能，變形能 U，沖擊前、后，能量守恒：，沖擊前、后，能量守恒：最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動(dòng)能為零，T2=0一個(gè)沖擊力的變形能為U2=(1/2)Pdd1.1.假設(shè)：假設(shè)：3.動(dòng)荷系數(shù)為動(dòng)荷系數(shù)為Kd：jddjddjddKKPKP02/1121UmghVmvT變形能勢能動(dòng)能沖擊前后能量守恒，且j2jd22)(21dKmgKhmgmvjdhgvK2/112一、軸向自由落體沖擊問題一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前

7、：2/0222dddPUmgVT變形能勢能動(dòng)能沖擊后：jddjjddKmgPPKP)(j:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。dmgvmghjhdKv211:,0)1(2:,0)2(dKh突然荷載討論：jdKmgmv22221二、不計(jì)重力的軸向沖擊：二、不計(jì)重力的軸向沖擊：002/1121UVmvT變形能勢能動(dòng)能沖擊前：2/00222ddPUVT變形能勢能動(dòng)能沖擊后：沖擊前后能量守恒，且jddjjddKmgPPKP)(vmg動(dòng)荷系數(shù)jdgvK2三、沖擊響應(yīng)計(jì)算三、沖擊響應(yīng)計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)求動(dòng)應(yīng)力解：求靜變形9 .2174251000211211jhdKmm425EAWLEALPjjMPa41.15jddK等于靜響

8、應(yīng)等于靜響應(yīng)與與動(dòng)荷系數(shù)之積動(dòng)荷系數(shù)之積. .例例5 5 直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, 求：樁的最大動(dòng)應(yīng)力。E=10GPa靜應(yīng)力：MPa07074. 0/ AWj動(dòng)應(yīng)力：h=1mvWf6m四、四、 梁的沖擊問題梁的沖擊問題1.1.假設(shè)：假設(shè)：沖擊物為鋼體； 不計(jì)被沖擊物的重力勢能和動(dòng)能； 沖擊物不反彈； 不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能 量守恒）。0)(21沖擊前2111dfhmgmvUVTmgLhABCABCxffd222222)(21)(21)(212100沖擊后djdjjdddffmgffPfkfPUVT沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21djdffmgfhmgmvjdjjfKffhgvf)2)(11 (2djjddfhgvffK2)2(11:動(dòng)荷系數(shù)jfhdK211:)1(自由落體2:)2(dK突然荷載hBACmgE=P五、動(dòng)響應(yīng)計(jì)算：五、動(dòng)響應(yīng)計(jì)算：解：求C點(diǎn)靜撓度2112CCAAfCj例例6 結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C 分別為 AB 和 DE 的中點(diǎn)，求梁在重物 mg 的沖擊下，C 面的動(dòng)應(yīng)力。ABDEA