在氣墊導(dǎo)軌上研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)和阻尼振動(dòng)試驗(yàn)

1、氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子振動(dòng)的氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子振動(dòng)的研究研究The Researches About Spring Vibrator On The Air Truck研究者：賈瀟研究者：賈瀟 房晨陽(yáng)房晨陽(yáng) 方致遠(yuǎn)方致遠(yuǎn) 黃奕開(kāi)黃奕開(kāi)指導(dǎo)老師：王才林指導(dǎo)老師：王才林 2014.6.121. 探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的周期與質(zhì)量和勁度系數(shù)的關(guān)系。2. 利用周期公式求彈簧的勁度系數(shù)和其有效質(zhì)量。3. 在阻尼振動(dòng)的條件下測(cè)量對(duì)數(shù)縮減 、馳豫時(shí)間 、品質(zhì)因數(shù)Q 、粘性阻尼常量b （并探究質(zhì)量和勁度系數(shù)對(duì)它們的影響）。1.探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的周期與質(zhì)量和勁度系數(shù)的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)原理：控制變量法 實(shí)驗(yàn)方法：先測(cè)出各個(gè)彈簧的勁度系

2、數(shù)，選取其中三個(gè)較為合適的彈簧進(jìn)行試驗(yàn)。控制滑塊質(zhì)量不變，改變彈簧（共三組），測(cè)出振子完成50次全振動(dòng)的時(shí)間（測(cè)六次）。再控制彈簧不變，改變滑塊質(zhì)量（共三組），測(cè)出振子完成50次全振動(dòng)的時(shí)間（測(cè)六次）。測(cè)各個(gè)彈簧的勁度系數(shù) 實(shí)驗(yàn)原理： 利用氣墊導(dǎo)軌制造斜面，利用二力平衡 mgsin= k(X-Xo) ，分別測(cè)出m，X，sin的值。 實(shí)驗(yàn)方法：測(cè)量每個(gè)彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，從mo（不加砝碼）開(kāi)始，每次加100g的砝碼直到加滿600g，分別測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)量（測(cè)三次取平均值），共得到6組數(shù)據(jù)。 sin=h/L 所以我們測(cè)出墊塊的高度和兩支點(diǎn)間距，即刻求出sin。 數(shù)據(jù)處理時(shí)做“mgsinXn-Xo”的圖像

3、，其斜率就是彈簧的勁度系數(shù)。 經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，我們得到5個(gè)彈簧的勁度系數(shù)為（從大到小）：62.06N/m、23.62N/m、8.25N/m、4.64N/m、2.77N/m 我們嘗試過(guò)自制實(shí)驗(yàn)儀器和利用焦利氏秤測(cè)量彈簧勁度系數(shù)，由于彈簧自身重力影響效果太大導(dǎo)致結(jié)果偏差很大而且做出來(lái)的圖像是非線性的，故舍之。彈簧不變改變滑塊質(zhì)量 得到三組數(shù)據(jù)，制作圖像，探究質(zhì)量與周期之間的關(guān)系。作 質(zhì)量-周期的圖像： 作 質(zhì)量-周期平方 的圖像：滑塊質(zhì)量不變改變彈簧 得到三組數(shù)據(jù)，制作圖像，探究勁度系數(shù)與周期之間的關(guān)系。由于使用更大勁度系數(shù)的彈簧會(huì)導(dǎo)致振子周期變小，所以我們作 勁度系數(shù)倒數(shù)-周期的圖像：作 勁度系數(shù)

4、倒數(shù)-周期平方的圖像： 因此我們可以定性分析推斷出周期與勁度系數(shù)和質(zhì)量之間的關(guān)系 。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：振子的質(zhì)量與周期的平方成正比；彈簧勁度系數(shù)與周期的平方成反比。 該結(jié)論也符合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式。2.利用周期公式求彈簧的勁度系數(shù)和其有效質(zhì)量 由于單純的測(cè)彈簧的勁度系數(shù)較難而且非常不準(zhǔn)確，在這里我們用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式求出彈簧的勁度系數(shù)和有效質(zhì)量。 實(shí)驗(yàn)原理：由于滑塊的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)所以符合下式 其中m是振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量，mo是彈簧的有效質(zhì)量，m1是滑塊和砝碼的質(zhì)量 kmmkmT010222實(shí)驗(yàn)方法： 使用同一彈簧，改變滑塊質(zhì)量（共4組），測(cè)出振子完成50次全振動(dòng)的時(shí)間（測(cè)六次）。 利用電

5、腦作關(guān)于 的圖像，其斜率為 ，截距為 ，由此可求出k和mo。 求出1號(hào)彈簧的勁度系數(shù)k=6.25N/m ，mo=16.10g iimT 2k24024mk3.在阻尼振動(dòng)的條件下測(cè)量對(duì)數(shù)縮減等一系列參量 實(shí)驗(yàn)原理：對(duì)于阻尼振動(dòng)有其中 常數(shù) 稱為阻尼因數(shù)， 為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，b是粘性阻尼常量 。（1）對(duì)數(shù)減縮 有 ，所以測(cè)出對(duì)數(shù)縮減就能算出 b。 22022fTmkmb20,20Tmb2（2）弛豫時(shí)間 有 。 （3）品質(zhì)因數(shù)Q 有 經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出 。 所以只要測(cè)出阻尼振動(dòng)的對(duì)數(shù)減縮，就能求出反映阻尼振動(dòng)特性的其它量。 T1EEQ2Q實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.利用半衰期法求對(duì)數(shù)縮減 利用式子 測(cè)出阻尼諧振

6、子的振幅從A0減小到A0/2的時(shí)間Th及周期T，計(jì)算對(duì)數(shù)減縮，進(jìn)而求出 和Q值以及阻尼常量b值。2.考查振子質(zhì)量及彈簧的勁度系數(shù)k對(duì)阻尼振動(dòng)各常數(shù)的影響。在滑塊上附加質(zhì)量、改換不同勁度系數(shù)的彈簧再測(cè)值，從對(duì)比中分析其影響。hTT2ln測(cè)出數(shù)據(jù)并計(jì)算相應(yīng)量值在滑塊上附加質(zhì)量、改換不同勁度系數(shù)的彈簧再測(cè)值，從對(duì)比中分析其影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（1）當(dāng)滑塊質(zhì)量一定時(shí)，阻尼振動(dòng)的對(duì)數(shù)縮減隨著彈簧勁度系數(shù)的減小而增大，弛豫時(shí)間和品質(zhì)因數(shù)卻隨著等效彈簧勁度系數(shù)的減小而減小，說(shuō)明阻尼振動(dòng)的振幅和能量隨著等效彈簧勁度系數(shù)的減小衰減得越快。同時(shí)還可以得出阻尼因數(shù)和阻尼常量隨著等效彈簧勁度系數(shù)的減小而增大。 （2）當(dāng)?shù)?/p>

7、效彈簧勁度系數(shù)不變時(shí)，對(duì)數(shù)減縮率隨著滑塊上附加物的質(zhì)量增加而增大，弛豫時(shí)間和品質(zhì)因數(shù)卻隨著滑塊上附加物的質(zhì)量增加反而減小，此現(xiàn)象表明阻尼振動(dòng)的振幅和能量隨著振子質(zhì)量的增大衰減得越快。阻尼因數(shù)和阻尼常量隨著振子質(zhì)量的增大而增大。本實(shí)驗(yàn)的可取之處：1.采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)人為誤差較小。 (1) 在記錄振子的50次周期時(shí)，采用兩人分別在不同的點(diǎn)去計(jì)時(shí)的辦法，最后取平均值。 (2) 在記錄彈簧伸長(zhǎng)量時(shí)，我們都是記錄三組數(shù)據(jù)，再取平均值。2. 在測(cè)量彈簧勁度系數(shù)時(shí)，我們采用了斜面法，減小了彈簧自身重力對(duì)其的影響，使結(jié)果較為準(zhǔn)確。3. 在測(cè)量阻尼振動(dòng)振子的半周期時(shí)，由于光電門(mén)無(wú)法使用，我們用秒表記得的數(shù)據(jù)偏差

8、略微有些大，但是為了遵從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們沒(méi)有對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行修改和刪減，而是在盡量提高自己在計(jì)時(shí)方面的準(zhǔn)確度，以達(dá)到最大限度減小實(shí)驗(yàn)誤差。4. 合理舍棄不適當(dāng)實(shí)驗(yàn)儀器：在探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期與勁度系數(shù)的關(guān)系時(shí)，我們舍棄了兩個(gè)勁度系數(shù)較大的彈簧，用另外三個(gè)彈簧進(jìn)行試驗(yàn)，以確保試驗(yàn)的成功。5. 在測(cè)量彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)中，試驗(yàn)圖像為較好的線性圖像也足以證明試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。6. 在增加滑塊的質(zhì)量時(shí)，我們采用將砝碼倒置鑲在滑塊上，而且做到鑲?cè)肱紨?shù)個(gè)砝碼，目的是讓所加的質(zhì)量在滑塊上盡量做到均勻分布，以保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確。7. 鍥而不舍的研究精神和持之以恒、堅(jiān)忍不拔的毅力是試驗(yàn)成功的必要條件。試驗(yàn)有待改進(jìn)的地方：1. 實(shí)

9、驗(yàn)中測(cè)量周期和半衰期時(shí)是人為計(jì)數(shù)并用秒表計(jì)時(shí)，其中個(gè)人視覺(jué)和反應(yīng)造成的誤差占了很大的比重。（改進(jìn)方法：使用光電門(mén)測(cè)量周期和半衰期。）2. 在測(cè)量彈簧勁度系數(shù)驗(yàn)證簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期公式中，盡管利用斜面法減小了自身重力影響，但斜面的摩擦卻較大，而且在拉伸長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，彈簧的自身重力影響就更加明顯了。（改進(jìn)：依然用斜面法，選取更加合適的斜面傾角，使彈簧自身重力影響減小到最低?；蛘呤褂闷渌椒?，比如能量轉(zhuǎn)換法 Ep=Ekkx=mv）3. 實(shí)驗(yàn)中探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與m，k關(guān)系時(shí)，我們只選用了三組彈簧，這不足以定量說(shuō)明m，k與周期的關(guān)系。（改進(jìn)方法：使用勁度系數(shù)不同的彈簧68組，進(jìn)行相同實(shí)驗(yàn)，但要注意彈簧的勁度系數(shù)不應(yīng)過(guò)大，以提高測(cè)量的準(zhǔn)確性。）4. 在研究阻尼振動(dòng)中，我們通過(guò)增大滑塊的質(zhì)量來(lái)提高氣墊導(dǎo)軌的阻尼，這樣對(duì)于實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)不是十分可取。（改進(jìn)方法：使用可以調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌氣孔出氣量的裝置來(lái)改變氣墊的阻尼。）5. 在向滑塊上加砝碼時(shí)很不方便，需要將砝碼倒置后用兩塊鐵板將其固定在滑塊上，而且當(dāng)滑塊快速移動(dòng)時(shí)，砝碼有時(shí)也會(huì)跟著擺動(dòng)，這對(duì)實(shí)驗(yàn)造成了一定的誤差。（改進(jìn)方法：設(shè)計(jì)出一種器件，能一端拴緊砝碼，一端直接固定在滑塊上，以方便實(shí)驗(yàn)，也最大限度地固定砝碼。）6.在探究彈簧的周期與某些因數(shù)的關(guān)系時(shí)，我們由于主觀臆斷和時(shí)間限制，僅僅對(duì)質(zhì)量和勁度系