232直線與平面垂直的性質(zhì)

1、§2.3.2 平面與平面垂直的判定課前預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)生活中的實(shí)際情況，建立幾何模型，了解二面角的平面角的背景。2.了解平面與平面垂直的判定定理，并會(huì)判斷平面與平面垂直。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容（預(yù)習(xí)教材P67 P69，找出疑惑之處）1. 二面角的平面角： 2. 平面與平面垂直的判定定理： 三小試牛刀1. 以下四個(gè)命題，正確的是（ ）. A.兩個(gè)平面所成的二面角只有一個(gè) B.兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角 C.二面角的平面角是這兩個(gè)面中直線所成的角中最小的一個(gè) D.二面角的大小和其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)2. 二面角的大小范圍是_.3.在三棱錐中，,試判斷平面與平面 的位置關(guān)系，并

2、說(shuō)明理由.四提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴目瞻滋帯Ｕn內(nèi)學(xué)習(xí)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，能求簡(jiǎn)單二面角平面角的大??；2. 理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系；3. 熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 求二面角的平面角二、學(xué)習(xí)過(guò)程探究1：二面角的有關(guān)概念圖1問(wèn)題：上圖1中，水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個(gè)角度的共同特征是什么?新知1：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半

3、平面叫二面角的面.圖2中的二面角可記作：二面角或或.圖2問(wèn)題：二面角的大小怎么確定呢？ 新知2：如圖3，在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 圖3反思：兩個(gè)平面相交，構(gòu)成幾個(gè)二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？你覺(jué)得二面角的大小范圍是多少？二面角平面角的大小和點(diǎn)的選擇有關(guān)嗎？除了以上的作法，二面角的平面角還能怎么作？ 探究2：平面與平面垂直的判定問(wèn)題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？它們的大小是多少？新知3：兩個(gè)平面所成二面角是直二面角，則這兩

4、個(gè)平面互相垂直.如圖4，垂直，記作.圖4問(wèn)題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個(gè)平面垂直呢？新知4：兩個(gè)平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么? 它體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？例1 如圖5，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，求證：平面平面.圖5練1. 如圖6，已知,你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，并說(shuō)明理由。ABCD 圖6 例2 如圖7，在正方體中，求面與面所成二面角的大?。ㄈ′J角）.圖7練2. 如圖8，在空間四邊形中， =90°，°，求證：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 圖8學(xué)習(xí)小結(jié)1. 二面角的有關(guān)概念，二

5、面角的求法；2. 兩個(gè)平面垂直的判定定理及應(yīng)用課后練習(xí)案1. （ABC）對(duì)于直線,平面,能得出的一個(gè)條件是（ ）. A. B. C. D.2. （ABC）在三棱錐中，如果,那么（ ）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面3.（ABC）下面四個(gè)說(shuō)法：若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則這條直線與這個(gè)平面垂直; 過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直;垂直同一平面的兩條直線互相平行;經(jīng)過(guò)一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.（AB）在正方體中，過(guò)的平面與過(guò)的平面的關(guān)系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60°角 C.互相垂直 D.互相平行5.（AB）已知正方形中，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),現(xiàn)在沿,及把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使，三點(diǎn)重合，重合后的記為，則在四面體中必有（ ）A. 所在平面 B. 所在平面C. 所在平面 D. 所在平面6. （AB）是正方形的邊的中點(diǎn)，將與沿向上折起，使得，兩點(diǎn)重合為點(diǎn)，那么二面角的大小為 FEDC1B1A1CBA8.（ABC）如圖9，在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn), 點(diǎn)在上，.