IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)

1、IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)一、IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器差分方程的一般表達(dá)式為:yn=i=0Nbixn-i-i=1Maiy(n-i)式中x(n)為輸入序列;y(n)為輸出序列; ai和bi為濾波器系數(shù).若所有系數(shù)ai等于0,則為FIR濾波器.IIR濾波器具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路,具有遞歸性,即IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關(guān),而且與過(guò)去的輸出有關(guān).將上式展開(kāi)得出y(n)表達(dá)式為:yn=b0xn+b1xn-1+bNxn-N-a1yn-1-a2yn-2-aMyn-M在零初始條件下,對(duì)上式進(jìn)行z變換,得到:Yz=b0Xz+b1z-1Xz+bNz-NXz-a1z-1Yz-a

2、2z-2Yz-aMz-MYz設(shè)N=M,則傳遞函數(shù)為:Hz=Y(z)X(z)=b0+b1z-1+bNz-N1+a1z-1+aNz-N上式可寫成:Hz=b0zN+b1zN-1+bNzN+a1z-1+aN=Ci=1Nz-ziz-pi上式具有N個(gè)零點(diǎn)zi和N個(gè)極點(diǎn)pi.若有極點(diǎn)位于單位圓外將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.由于FIR濾波器所有的系數(shù)ai均為0,不存在極點(diǎn),不會(huì)造成系數(shù)的不穩(wěn)定.對(duì)于IIR濾波器,系統(tǒng)穩(wěn)定的條件如下:若|pi|<1,當(dāng)n時(shí),h(n)0,系統(tǒng)穩(wěn)定;若|pi|>1,當(dāng)n時(shí),h(n),系統(tǒng)不穩(wěn)定.IIR濾波器具有多種形式,主要有:直接型(也稱直接I型)、標(biāo)準(zhǔn)型(也稱直接II型)、變

3、換型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型.二階IIR濾波器,又稱為二階基本節(jié),分為直接型、標(biāo)準(zhǔn)型和變換型.對(duì)于一個(gè)二階IIR濾波器,其輸出可以寫成:yn=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-a1yn-1-a2yn-21.直接型(直接I型)根據(jù)上式可以得到直接二型IIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖.如圖1所示.共使用了4個(gè)延遲單元(z-1).圖1 直接I型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器還可以用圖2的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).圖2 直接I型二階IIR濾波器此時(shí),延時(shí)變量變成了w(n).可以證明上圖的結(jié)構(gòu)仍滿足二階IIR濾波器輸出方程.前向通道:yn=i=02biw(n-i) 1.1 反饋通道:wn=xn-j=12ajwn-j 1.2 將

4、1.2式代入1.1式可得: yn=i=02bix(n-i)-j=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02bij=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02ajj=12biw(n-i-j)=i=02bix(n-i)-j=12ajy(n-j)2.標(biāo)準(zhǔn)型(直接II型)從圖2可以看出,左右兩組延遲單元可以重疊,從而得到標(biāo)準(zhǔn)二階IIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖,如圖3所示.由于這種結(jié)構(gòu)所使用的延遲單元最少(只有2個(gè)),得到了廣泛地應(yīng)用,因此稱之為標(biāo)準(zhǔn)型IIR濾波器.圖3 標(biāo)準(zhǔn)型二階IIR濾波器二、IIR濾波器的設(shè)計(jì)IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以利用模擬濾波器原型,借鑒成熟的模擬濾波

5、器的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行雙線性變換,將模擬濾波器變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器,即根據(jù)模擬設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)出滿足要求的傳遞函數(shù)H(s),然后將H(s)變換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z).設(shè)計(jì)IIR濾波器的基礎(chǔ)是設(shè)計(jì)模擬濾波器的原型,這些原型濾波器主要有:巴特沃茲(Butterworth)濾波器,其幅度響應(yīng)在通帶內(nèi)具有最平特性;切比雪夫(Chebyshev)濾波器,在通帶內(nèi)具有等波紋特性,且階數(shù)小于巴特沃茲濾波器.橢圓(Elliptic)濾波器,在通帶內(nèi)具有等波紋特性,且階數(shù)最小.將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器常用的方法是雙線性變換,其作用是完成從s平面到z平面的一個(gè)映射.其關(guān)系為:s=z-1z+1 (2.1

6、)z=1+s1-s (2.2)雙線性變換的基本性質(zhì)如下:s平面上的j軸映射到z平面的單位圓上;s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi);s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外.考慮到s平面上的虛軸映射為z平面的單位圓,令s=jA,它代表一個(gè)可變的模擬頻率.其z平面上相應(yīng)的數(shù)字頻率為D,即z=ejDT,將以上兩式代入2.1式得:jA=ejDT-1ejDT+1=ejDT2(ejDT/2-e-jDT/2)ejDT2(ejDT2+e-jDT/2)對(duì)上式求解得:A=arctanDT2 (2.3)模擬頻率A和相應(yīng)的數(shù)字頻率D之間的映射關(guān)系如圖4所示:圖4 A和D之間的映射關(guān)系當(dāng)A在01之間變化時(shí), D在0D

7、4之間變化, s為采樣頻率:當(dāng)A>1時(shí),其對(duì)應(yīng)的D在D4D2之間.雙線性變換會(huì)造成頻率失真,通常采用預(yù)畸變來(lái)補(bǔ)償頻率失真.雙線性變換設(shè)計(jì)的步驟如下:選擇一個(gè)合適的模擬傳遞函數(shù)H(s);對(duì)截止頻率或預(yù)定的數(shù)字頻率D進(jìn)行畸變,并根據(jù)式2.3求得相應(yīng)的模擬頻率A;用A對(duì)H(s)中的頻率進(jìn)行換算,即: Hs|s=s/A用式2.1計(jì)算H(z): Hz=HsAs=z-1z+1三、二階IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)1.標(biāo)準(zhǔn)型二階IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)在二階IIR濾波器結(jié)構(gòu)中,標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)是最常見(jiàn)的濾波器結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)如圖5所示:圖5 標(biāo)準(zhǔn)型二階IIR濾波器由結(jié)構(gòu)圖可以寫出反饋通道和前向通道的差分方程:反饋通道: w

8、n=xn+a1wn-1+a2w(n-2)前向通道: yn=b0wn+b1wn-1+b2w(n-2)由以上兩式對(duì)二階IIR濾波器進(jìn)行編程，其中乘法-累加運(yùn)算可采用單操作數(shù)指令或雙操作數(shù)指令,數(shù)據(jù)和系數(shù)可存放在DARAM中,如圖6所示:圖6 雙操作數(shù)數(shù)據(jù)存放和系數(shù)表2.直接型二階IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)二階IIR濾波器可以用直接型結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).在迭代運(yùn)算中,先衰減后增益,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍和魯棒性要好些.直接型二階IIR濾波器的結(jié)構(gòu)如圖7所示:圖7 直接型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器的脈沖傳遞函數(shù)為:Hz=b0+b1z-1+b2z-21-a1z-1-a2z-2差分方程為：yn=b0xn+b1xn-1

9、+b2xn-2+a1yn-1+a2yn-2為了實(shí)現(xiàn)直接型濾波,可在DARAM中開(kāi)辟4個(gè)循環(huán)緩沖區(qū),用來(lái)存放變量和系數(shù),并采用循環(huán)緩沖區(qū)方式尋址.這4個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖8所示:圖8 循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu)四、總體設(shè)計(jì)方案1.利用MATLAB來(lái)確定IIR濾波器的參數(shù);2.啟動(dòng)CCS,在CCS中建立一個(gè)匯編源文件、建立一個(gè)C源文件和一個(gè)命令文件,并將這三個(gè)文件添加到工程,再編譯并裝載程序;3.設(shè)置波形時(shí)域觀察窗口,得到其濾波前后波形變化圖;4.設(shè)置頻域觀察窗口,得到其濾波前后頻譜變化圖.五、主要參數(shù)f1=500Hz f2=1000Hz fs=2000六、源程序1.匯編源文件程序(.asm).global

10、 _iir,_init,_outdata_iir bset frct sub #1,t0 mov t0,mmap(csr)add t0,ar0mov xar2,xdpmov ar2,cdpmov #0,ac0rpt csrmacmz *ar0-,*cdp+,ac0add t0,ar1mov xar3,xdpmov ar3,cdprpt csrmacmz *ar1-,*cdp+,ac0mar *ar1+mov hi(ac0),*ar1mov hi(ac0),t0bclr frctret_init sub #1,t0mov t0,mmap(csr)mov #0,ac0rpt csrmov ac0,

11、*ar0+rpt csrmov ac0,*ar1+ret_outdata mov t1,ac0sub #2,ac0mov ac0,mmap(csr)add ac0,ar0rpt csrdelay *ar0-mar *ar0+mov t0,*ar0ret2.C源文件程序(.c)#include "math.h"#define signal_1_f 500#define signal_2_f 10000#define signal_sample_f 25000#define pi 3.1415926#define IIRNUMBER_L 2#define bufer_L 256

12、int N_L=IIRNUMBER_L; int data_inbufer_L;int outbufer_L ;int xIIRNUMBER_L+1;int yIIRNUMBER_L+1;int k=0;int bufer=bufer_L;int fBnIIRNUMBER_L=0,0x634a;int fAnIIRNUMBER_L=0xe5c,0xe5c;extern int iir(int *x,int *y,int *fAn,int *fBn,int N_L);extern int init(int *,int *,int);extern int outdata(int *,int,int

13、);void inputwave();void main()int iirout;inputwave();init(x,y,N_L);while(1)x0=data_ink;iirout=iir(x,y,fAn,fBn,N_L);outdata(out,iirout,bufer);k+;if(k>=bufer_L)k=0;void inputwave()float wt1;float wt2;int i;for(i=0;i<=bufer_L;i+)wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;

14、wt2=wt2/signal_sample_f;data_ini=(cos(wt1)+cos(wt2)/2*32768;3.命令文件程序(.cmd)-stack 0x0500-sysstack 0x0500-heap 0x1000-c-u _Reset-l rts55.libMEMORY PAGE 0: RAM(RWIX): origin=0x000100, length=0x01ff00 ROM(RIX): origin=0x020100, length=0x01ff00 VECS(RIX): origin=0xffff00, length=0x000200PAGE 2: IOPORT(RW

15、I):origin=0x000000, length=0x020000 SECTIONS .text >ROM PAGE 0 .data >ROM PAGE 0 .bss >RAM PAGE 0 .const >RAM PAGE 0 .sysmem >RAM PAGE 0 .stack >RAM PAGE 0 .cio >RAM PAGE 0 .sysstack >RAM PAGE 0 .switch >RAM PAGE 0 .cinit >RAM PAGE 0 .pinit >RAM PAGE 0 .vectors >VECS PAGE 0 .ioport >IOPORT PAGE 2 七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.輸入波形:時(shí)域波形:頻域波形:2.輸出波形:時(shí)域波形:頻域波形:八、心得體會(huì)課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問(wèn)題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對(duì)學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過(guò)程.隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新