圖像噪聲及去噪

1、 河南大學(xué)民生學(xué)院本科畢業(yè)論文目 錄摘 要：10 前言11圖像噪聲21.1 圖像噪聲的特點(diǎn)31.2 幾種常見(jiàn)的圖像噪聲31.3 圖像噪聲模型42 圖像去噪72.1 均值濾波82.2 中值濾波92.3 小波變換濾波102.4 維納濾波112.5 形態(tài)學(xué)濾波123 總結(jié)與展望133.1 全文總結(jié)133.2 展望13參考文獻(xiàn)1415圖像噪聲及去噪的研究摘 要： 圖像信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸和記錄過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的干擾，由于其嚴(yán)重地影響了圖像的視覺(jué)效果，因此，采用適當(dāng)?shù)姆椒p少噪聲，是一項(xiàng)非常重要的預(yù)處理步驟。本文主要以圖像除噪為研究對(duì)象，分別對(duì)一些常用的圖像去噪方法均值濾波、中值濾波、小波變換濾波

2、、維納濾波以及形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)行了概括和介紹，闡述了這些方法的概念和針對(duì)性應(yīng)用環(huán)境，分析了它們的一些優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞： 圖像噪聲 噪聲模型 去噪 均值濾波 中值濾波Image noise and denoising researchAbstract: Image signal in production, transmission and records of process, often there will be various noise interference, because its seriously influenced image visual effect, therefore,

3、 adopt appropriate methods to reduce noise, is a very important preprocessing step. This paper mainly image denoising as the research object, except for some commonly used respectively image denoising method - average filtering and median filtering, wavelet transform filtering and summarizes and mor

4、phological filtering, the author introduces the concept of these methods and pertinence application environment, analyses some of their advantages and disadvantages. Key words:Image noise noise model denoising average filtering median filtering0 前言實(shí)際圖像在形成、傳輸?shù)倪^(guò)程中，由于各種干擾因素的存在會(huì)受到噪聲的污染。圖像去噪是圖像處理領(lǐng)域中一個(gè)重要的

5、分支，它是圖像分割、特征提取與目標(biāo)識(shí)別等圖像處理過(guò)程的前提。去除圖像的噪聲也是圖像處理過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其結(jié)果直接影響到圖像質(zhì)量和特征提取的精確性?，F(xiàn)實(shí)中由于獲取圖像的環(huán)境、設(shè)備及傳輸過(guò)程存在不確定因素，使得圖像受到噪聲污染是不可避免的。因此，如何減少甚至消除噪聲一直是圖像處理研究領(lǐng)域的課題之一。圖像分析和理解的第一步往往就是首先要考慮對(duì)噪聲的處理。隨著各種數(shù)字儀器和數(shù)碼產(chǎn)品的普及，圖像和視頻已成為人類(lèi)活動(dòng)中最常用的信息載體，它們包含著物體的大量信息，成為人們獲取外界原始信息的主要途徑。然而在圖像的獲取、傳輸和存貯過(guò)程中常常會(huì)受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，并且圖像預(yù)處理算法的好壞又

6、直接關(guān)系到后續(xù)圖像處理的效果，如圖像分割、目標(biāo)識(shí)別、邊緣提取等，所以為了獲取高質(zhì)量數(shù)字圖像，很有必要對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，盡可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同時(shí)，又能夠去除信號(hào)中無(wú)用的信息1。所以，去噪處理一直是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究的熱點(diǎn)。圖像視頻去噪的最終目的是改善給定的圖像，解決實(shí)際圖像由于噪聲干擾而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降的問(wèn)題。通過(guò)去噪技術(shù)可以有效地提高圖像質(zhì)量，增大信噪比，更好的體現(xiàn)原來(lái)圖像所攜帶的信息，作為一種重要的預(yù)處理手段，人們對(duì)圖像去噪算法進(jìn)行了廣泛的研究。在現(xiàn)有的去噪算法中，有的去噪算法在低維信號(hào)圖像處理中取得較好的效果，卻不適用于高維信號(hào)圖像處理；或者去噪效果較好，卻丟

7、失部分圖像邊緣信息，或者致力于研究檢測(cè)圖像邊緣信息，保留圖像細(xì)節(jié)。如何在抵制噪音和保留細(xì)節(jié)上找到一個(gè)較好的平衡點(diǎn)，成為近年來(lái)研究的重點(diǎn)。1圖像噪聲廣義而言，噪聲是指通過(guò)感覺(jué)器官理解來(lái)自各種信息源的信息時(shí)，妨礙其理解的因素。因此，圖像噪聲是指使用某種方法從被攝體或信息源把信息傳遞給受看者時(shí)，如果通過(guò)視覺(jué)接收平面二維亮度分布，那么對(duì)這種接收起干擾作用的亮度分布就叫圖像噪聲。圖像噪聲通常用信噪比來(lái)量化或描述。噪聲可以理解為“妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。例如，一幅黑白圖片，其平面亮度分布假定為f(x，y)，那么對(duì)其接收起干擾作用的亮度分布R(x，y)，即可稱(chēng)為圖像噪聲2。但是，噪聲

8、在理論上可以定義為“不可預(yù)測(cè)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差”。因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)。但在很多情況下，這樣的描述方法是很復(fù)雜的，甚至是不可能的。而實(shí)際應(yīng)用往往也不必要。通常是用其數(shù)字特征，即均值方差，相關(guān)函數(shù)等。因?yàn)檫@些數(shù)字特征都可以從某些方面反映出噪聲的特征。1.1 圖像噪聲的特點(diǎn)圖像噪聲使得圖像模糊，甚至淹沒(méi)圖像特征，給分析帶來(lái)困難。圖像噪聲一般具有以下特點(diǎn)：(1) 噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則，即具有隨機(jī)性。(2) 噪聲與圖像之間一般具有相關(guān)性。例如，攝像機(jī)的信號(hào)和噪聲相關(guān)，黑暗

9、部分噪聲大，明亮部分噪聲小。又如，數(shù)字圖像中的量化噪聲與圖像相位相關(guān)，圖像內(nèi)容接近平坦時(shí)，量化噪聲呈現(xiàn)偽輪廓，但圖像中的隨機(jī)噪聲會(huì)因?yàn)轭澰胄?yīng)反而使量化噪聲變得不很明顯。使用光導(dǎo)攝象管的攝像機(jī)，信號(hào)幅度和噪聲幅度無(wú)關(guān)。而使用超正析攝像機(jī)的信號(hào)和噪聲相關(guān)，黑暗部分噪聲大，明亮部分噪聲小，在數(shù)字圖像處理技術(shù)中量化噪聲是肯定存在的，它和圖像相位有關(guān)，如圖像內(nèi)容接近平坦時(shí)，量化噪聲呈現(xiàn)偽輪廓，但在此時(shí)圖像信號(hào)中的隨機(jī)噪聲就會(huì)因?yàn)轭澰胄?yīng)反而使量化噪聲變得不那么明顯。(3) 噪聲具有疊加性。在串聯(lián)圖像傳輸系統(tǒng)中，各部分竄入噪聲若是同類(lèi)噪聲可以進(jìn)行功率相加，依次信噪比要下降。若不是同類(lèi)噪聲應(yīng)區(qū)別對(duì)待，而且

10、要考慮視覺(jué)檢出特性的影響。但是因?yàn)橐曈X(jué)檢出特性中的許多問(wèn)題還沒(méi)有研究清楚，所以也只能進(jìn)行一些主觀的評(píng)價(jià)試驗(yàn)。31.2 幾種常見(jiàn)的圖像噪聲1.2.1 加性噪聲和乘性噪聲按噪聲和信號(hào)之間的關(guān)系，圖像噪聲可分為加性噪聲和乘性噪聲。為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為是加性噪聲，而且總是假定信號(hào)和噪聲是互相獨(dú)立的。假定信號(hào)為S(t)，噪聲為n(t)，如果混合疊加波形是S(t)+n(t)的形式，則稱(chēng)其為加性噪聲。加性嗓聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度是不相關(guān)的，如圖像在傳輸過(guò)程中引進(jìn)的“信道噪聲”電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲等。如果疊加波形為S(t)1+n(t)的形式，則稱(chēng)其為乘性噪聲。乘性噪聲則與信號(hào)強(qiáng)度有關(guān)，往往隨

11、圖像信號(hào)的變化而變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的嗓聲、電視掃描光柵、膠片顆粒造成等。1.2.2 外部噪聲和內(nèi)部噪聲按照產(chǎn)生原因，圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。外部噪聲，即指系統(tǒng)外部干擾以電磁波或經(jīng)電源串進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。如外部電氣設(shè)備產(chǎn)生的電磁波干擾、天體放電產(chǎn)生的脈沖干擾等。由系統(tǒng)電氣設(shè)備內(nèi)部引起的噪聲為內(nèi)部噪聲，如內(nèi)部電路的相互干擾。內(nèi)部噪聲一般又可分為以下四種：(1)由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。(2)電器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。(3)器材材料本身引起的噪聲。(4)系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。1.2.3 平穩(wěn)噪聲非平穩(wěn)噪聲按照統(tǒng)計(jì)特性，圖像噪聲可分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲。統(tǒng)計(jì)特性不隨

12、時(shí)間變化的噪聲稱(chēng)為平穩(wěn)噪聲。統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化的噪聲稱(chēng)為非平穩(wěn)噪聲。4 1.2.4其它幾類(lèi)噪聲量化嗓聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，其大小顯示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異，減少這種嗓聲的最好辦法就是采用按灰度級(jí)概率密度函數(shù)選擇化級(jí)的最優(yōu)化措施?！敖符}”噪聲：此類(lèi)嗓聲如圖像切割引起的即黑圖像上的白點(diǎn)，白圖像上的黑點(diǎn)噪聲，在變換域引入的誤差，使圖像反變換后造成的變換噪聲等。按噪聲幅度隨時(shí)間分布形狀來(lái)定義，如其幅度分布是按高斯分布的就稱(chēng)其為高斯噪聲，而按雷利分布的就稱(chēng)其為雷利噪聲。按噪聲頻譜形狀來(lái)命，如頻譜均勻分布的噪聲稱(chēng)為白噪聲；頻譜與頻率成反比的稱(chēng)為1/f 噪聲；而與頻率平方成正比的稱(chēng)為三角噪聲等等。根

13、據(jù)經(jīng)常影響圖像質(zhì)量的噪聲源又可分電子噪聲和光電子噪聲。電子噪聲：在阻性器件中由于電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)而造成的電子噪聲是三種模型中最簡(jiǎn)單的。光電子噪聲：光電子噪聲是由光的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過(guò)程引起的。1.3 圖像噪聲模型實(shí)際獲得的圖像含有的噪聲，根據(jù)不同分類(lèi)可將噪聲進(jìn)行不同的分類(lèi)。從噪聲的概率分布情況來(lái)看，可分為高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)噪聲和均勻噪聲。1.3.1 高斯噪聲由于高斯噪聲在空間和頻域中數(shù)學(xué)上的易處理性，這種噪聲(也稱(chēng)為正態(tài)噪聲)模型經(jīng)常被用于實(shí)踐中。事實(shí)上，這種易處理性非常方便，使高斯模型經(jīng)常用于臨界情況下 。高斯隨機(jī)變量z的PDF由下式給出： （1.1） 其中z表示

14、灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方2稱(chēng)為z的方差。當(dāng)z服從式（1.3.1）的分布時(shí)候，其值有70落在(-),(+)內(nèi)，且有95落在(-2),( +2)范圍內(nèi)。 1.3.2 瑞利噪聲瑞利噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： （1.2）概率密度的均值和方差由下式給出： （1.3）1.3.3 伽馬(愛(ài)爾蘭)噪聲伽馬噪聲的PDF由下式給出： （1.4）其中，a>0，b為正整數(shù)且“!”表示階乘。其密度的均值和方差由下式給出： （1.5）盡管式(1.4)經(jīng)常被用來(lái)表示伽馬密度，嚴(yán)格地說(shuō)，只有當(dāng)分母為伽馬函數(shù)(b)時(shí)才是正確的。當(dāng)分母如表達(dá)式所示時(shí)，該密度近似稱(chēng)為愛(ài)爾蘭密

15、度。1.3.4 指數(shù)分布噪聲指數(shù)噪聲的PDF可由下式給出： （1.6）其中a>0。概率密度函數(shù)的期望值和方差是： （1.7）1.3.5 均勻噪聲分布均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出： （1.8）概率密度函數(shù)的期望值和方差可由下式給出： （1.9）1.3.6 脈沖噪聲（椒鹽噪聲）(雙極)脈沖噪聲的PDF可由下式給出： （1.10）如果b>a，灰度值b在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，相反，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。若Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱(chēng)為單極脈沖。如果Pa和Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時(shí)，脈沖噪聲值將類(lèi)似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個(gè)原因，雙極脈沖噪聲也稱(chēng)為椒鹽

16、噪聲。同時(shí)，它們有時(shí)也稱(chēng)為散粒和尖峰噪聲。噪聲脈沖可以是正的，也可以是負(fù)的。標(biāo)定通常是圖像數(shù)字化過(guò)程的一部分。因?yàn)槊}沖干擾通常與圖像信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，因此，在一幅圖像中，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值(純黑或純白)。這樣，通常假設(shè)a，b是飽和值,從某種意義上看，在數(shù)字化圖像中，它們等于所允許的最大值和最小值。由于這一結(jié)果，負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)(胡椒點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。由于相同的原因，正脈沖以白點(diǎn)(鹽點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。對(duì)于一個(gè)8位圖像，這意味著a=0(黑)。b=255(白)。2 圖像去噪圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性越來(lái)越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀，X射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的

17、技術(shù)步驟。圖像去噪算法可以分為以下幾類(lèi)：（1）空間域?yàn)V波空域?yàn)V波是在原圖像上直接進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算，對(duì)像素的灰度值進(jìn)行處理。常見(jiàn)的空間域圖像去噪算法有鄰域平均法、中值濾波、低通濾波等。（2）變換域?yàn)V波圖像變換域去噪方法是對(duì)圖像進(jìn)行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域，再對(duì)變換域中的變換系數(shù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行反變換將圖像從變換域轉(zhuǎn)換到空間域來(lái)達(dá)到去除圖像嗓聲的目的。將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法很多，如傅立葉變換、沃爾什-哈達(dá)瑪變換、余弦變換、K-L變換以及小波變換等。而傅立葉變換和小波變換則是常見(jiàn)的用于圖像去噪的變換方法。（3）偏微分方程偏微分方程是近年來(lái)興起的一種圖像處理方法，主要針對(duì)低層圖像

18、處理并取得了很好的效果。偏微分方程具有各向異性的特點(diǎn)，應(yīng)用在圖像去噪中，可以在去除噪聲的同時(shí)，很好的保持邊緣。偏微分方程的應(yīng)用主要的一類(lèi)是一種是基本的迭代格式，通過(guò)隨時(shí)間變化的更新，使得圖像向所要得到的效果逐漸逼近，以及對(duì)其改進(jìn)后的后續(xù)工作。該方法在確定擴(kuò)散系數(shù)時(shí)有很大的選擇空間，在前向擴(kuò)散的同時(shí)具有后向擴(kuò)散的功能，所以，具有平滑圖像和將邊緣尖銳化的能力5。偏微分方程在低噪聲密度的圖像處理中取得了較好的效果，但是在處理高噪聲密度圖像時(shí)去噪效果不好，而且處理時(shí)間明顯高出許多。（4）變分法另一種利用數(shù)學(xué)進(jìn)行圖像去噪方法是基于變分法的思想，確定圖像的能量函數(shù)，通過(guò)對(duì)能量函數(shù)的最小化工作，使得圖像達(dá)到

19、平滑狀態(tài)，現(xiàn)在得到廣泛應(yīng)用的全變分TV模型就是這一類(lèi)。這類(lèi)方法的關(guān)鍵是找到合適的能量方程，保證演化的穩(wěn)定性，獲得理想的結(jié)果。（5）形態(tài)學(xué)噪聲濾除器將開(kāi)與閉結(jié)合可用來(lái)濾除噪聲，首先對(duì)有噪聲圖像進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算，可選擇結(jié)構(gòu)要素矩陣比噪聲尺寸大，因而開(kāi)運(yùn)算的結(jié)果是將背景噪聲去除；再對(duì)前一步得到的圖像進(jìn)行閉運(yùn)算，將圖像上的噪聲去掉。據(jù)此可知，此方法適用的圖像類(lèi)型是圖像中的對(duì)象尺寸都比較大，且沒(méi)有微小細(xì)節(jié)，對(duì)這類(lèi)圖像除噪效果會(huì)較好。其中常用的圖像去噪的方法一般有以下幾種，現(xiàn)詳細(xì)分析如下：2.1 均值濾波均值濾波器是一種消除圖像噪聲的線性處理方法。這種方法的基本思想是用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)像素的灰度。

20、2.1.1 概述均值濾波是典型的線性濾波算法，它是指在圖像上對(duì)目標(biāo)像素給一個(gè)模板，該模板包括了其周?chē)呐R近像素（以目標(biāo)象素為中心的周?chē)?個(gè)象素，構(gòu)成一個(gè)濾波模板，即去掉目標(biāo)象素本身）。再用模板中的全體像素的平均值來(lái)代替原來(lái)像素值。均值濾波采用的主要方法為領(lǐng)域平均法。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像中的各個(gè)像素值，即對(duì)待處理的當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），作為處理后圖像在該點(diǎn)上的灰度個(gè)g（x，y），即g（x，y）=1/m f（x，y）， m為該模板中包含當(dāng)前像素在內(nèi)的像素總個(gè)數(shù)。2.1.2主要應(yīng)用

21、及針對(duì)性采用鄰域平均法的均值濾波器非常適用于去除通過(guò)掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。領(lǐng)域平均法有力地抑制了噪聲，同時(shí)也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象,模糊程度與領(lǐng)域半徑成正比。幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過(guò)程中會(huì)丟失更少的圖象細(xì)節(jié)。諧波均值濾波器對(duì)“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它有個(gè)缺點(diǎn),就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)符號(hào),如果階數(shù)的符號(hào)選擇錯(cuò)了可能會(huì)引起災(zāi)難性的后果。2.1.3 均值濾波器優(yōu)缺點(diǎn)均值濾波器是一種典型的線性去噪方法，因?yàn)槠溥\(yùn)算簡(jiǎn)單

22、快速， 同時(shí)又能夠較為有效地去除高斯噪聲。因而適用面較廣，至今仍是一種常用的去噪方法， 許多濾除噪聲方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。其缺點(diǎn)是嚴(yán)重破壞了圖像的邊緣，模糊了圖像。2.2 中值濾波中值濾波是常用的非線性濾波方法，也是圖像處理技術(shù)中最常用的預(yù)處理技術(shù)。它在平滑脈沖噪聲方面非常有效，同時(shí)它可以保護(hù)圖像尖銳的邊緣。2.2.1中值濾波標(biāo)準(zhǔn)算法標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法是將窗口內(nèi)所有像素值比較其大小后，依次排列，然后取其中值置換窗口中心像素值。以鄰域?yàn)?*3的中值濾波為例，g(x,y)與9個(gè)像素點(diǎn)的灰度值有關(guān)，即f(x-1,y-1)，f(x-1,y) ，f(x-1,y+1)，f(x,y-1)，f(x,y)，

23、f(x,y+1)， f(x+1,y-1)， f(x+1,y) ，f(x+1,y+1) 。g(x,y)取這9個(gè)數(shù)中大小排第5位的那個(gè)值。假設(shè)這9個(gè)值分別為（10,20,20,20,15,20,20,25,100 ），經(jīng)過(guò)排序后為（10,15,20,20,20,20,20,25,100 ）所以結(jié)果為排行第5的那個(gè)數(shù)20 ，就把這個(gè)數(shù)賦給g(x,y)。2.2.2中值濾波的主要特性1、濾除噪聲的性能：中值濾波是非線性運(yùn)算，因此對(duì)隨機(jī)性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的。對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的分布密度有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，

24、中值濾波比均值濾波要差些。但對(duì)于脈沖干擾來(lái)講，特別是脈沖寬度小于濾波窗口長(zhǎng)度之半，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖，中值濾波是很有效的。2、對(duì)某些信號(hào)的不變性：對(duì)于某些特定的輸入信號(hào)，中值濾波輸出信號(hào)保持與輸入信號(hào)相同，所以相對(duì)于一般的線性濾波器比如均值濾波，中值濾波能更好的保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。3、中值濾波的頻譜特性：由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。采用總體實(shí)驗(yàn)觀察法，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)表明，中值濾波器的頻率響應(yīng)與輸入信號(hào)的頻譜有關(guān)，呈現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)不大的曲線，中值濾波頻譜特性起伏不大，可以認(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。2.2.3 中值濾波

25、優(yōu)缺點(diǎn)中值濾波去除脈沖噪聲的效果很好，然而抑制噪聲和保持圖像中的細(xì)節(jié)往往是一對(duì)矛盾，也是圖像處理中尚未很好解決的問(wèn)題。所以保護(hù)細(xì)節(jié)的中值濾波的研究成為非線性濾波器研究的一個(gè)重要方面。中值濾波器在算法設(shè)計(jì)上使與周?chē)袼鼗叶戎迪嗖钶^大的點(diǎn)處理后能與周?chē)南袼鼗叶戎当容^接近，因此可以衰減隨機(jī)噪聲，尤其是脈沖噪聲等，并且在處理時(shí)不是簡(jiǎn)單的取均值，產(chǎn)生的模糊要少的多，即中值濾波既能消除噪聲，還能保持圖像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊。但是，中值濾波中的模板形狀單一，只能處理受到噪聲污染的特征簡(jiǎn)單的圖像。而對(duì)于包含點(diǎn)、線、尖角比較多的復(fù)雜圖像來(lái)說(shuō)，中值濾波的效果就比較差，更重要的一點(diǎn)是中值濾波會(huì)改變未受噪聲污

26、染的像素的灰度值，在一定程度上破壞了圖像細(xì)節(jié)。中值濾波法對(duì)消除椒鹽噪音非常有效，在光學(xué)測(cè)量條紋圖象的相位分析處理方法中有特殊作用，但在條紋中心分析方法中作用不大。中值濾波在圖像處理中，常用于用來(lái)保護(hù)邊緣信息，是經(jīng)典的平滑噪聲的方法。中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力，中值濾波比平均濾波要差一些，但對(duì)脈沖的干擾，特別是脈沖寬度小于m/2，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖的干擾，中值濾波的效果要好。2.3 小波變換濾波隨著對(duì)小波理論研究的不斷深入，小波變換理論開(kāi)始應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，由于多分辨分析和特殊的時(shí)頻特性，使得我們可以從不同的尺度上對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析、描述，成為對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行去噪

27、的一種理想工具。小波去噪方法的成功主要得益于小波變換具有如下特點(diǎn)：(1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低。(2)多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫(huà)信號(hào)的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等。(3)去相關(guān)性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更利于去噪。(4)選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，從而對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合，對(duì)不同的研究對(duì)象，可以選用不同的小波母函數(shù)，以獲得最佳的效果。62.3.1 小波去噪原理利用小波變換濾去噪聲，利用信號(hào)與噪聲的李普西茲指數(shù)在局部奇異處呈現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式來(lái)實(shí)現(xiàn)。一般地，白噪聲的李氏指數(shù)

28、< 0且其對(duì)應(yīng)模極大值隨尺度j 的增大而減??；而信號(hào)的突變點(diǎn)的李氏指數(shù)0，對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值隨尺度j 的增加逐漸增大。可見(jiàn),通過(guò)逐漸增大尺度因子j，噪聲的幅值顯著減小，剩余的極大值主要屬于信號(hào)。即使在信號(hào)有奇異處,即李氏指數(shù)0 處有噪聲，若在此位置上信號(hào)的奇異幅值比噪聲大，那么隨著尺度j 的增加也能將二者很好地區(qū)別開(kāi)來(lái)。7以此規(guī)律，采用多分辯率理論，由粗即精地跟蹤各尺度j 下的小波變換極大值濾去噪聲。2.3.2 小波去噪算法有噪圖像S ( i , j) = f ( i , j) +n ( i , j)，i 、j = 0 ,1 , , N - 1 ,其去噪得圖像f ( i , j) 的

29、步驟：（1） 進(jìn)行二維圖像信號(hào)的小波變換；（2） 提取小波分解中第一層的低頻圖像，跟蹤該尺度下的小波變換極值點(diǎn)；（3） 令j = 1，對(duì)第一層低頻圖像進(jìn)行小波變換，提取第二層低頻圖像信號(hào)，同時(shí)，以步驟中的小波變換極值點(diǎn)為參考，找出幅值減小的極值點(diǎn)，并除去，保留幅值增加的極值點(diǎn)；（4）令j = 2 ,3 , ,重復(fù)步驟（3）；（5）重建去噪后的二維圖像信息。2.3.3 小波去噪優(yōu)缺點(diǎn)在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，圖像去噪的研究越來(lái)越重要。由于小波變換對(duì)突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)處理具有優(yōu)異性能，能較好地模擬視覺(jué)模型，使得它在數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等方面引起了廣泛的關(guān)注。但是，由于小波變換缺乏方向性， 僅具有

30、水平、垂直、對(duì)角方向的信息， 不能很好地捕獲二維圖像中的線和面奇異，不能最優(yōu)地表示含線或面奇異的二維圖像，從而使得傳統(tǒng)小波變換在處理二維圖像時(shí)表現(xiàn)出一定的局限性8。2.4 維納濾波維納濾波器（Wiener filter）是一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱(chēng)為期望輸出）的差的平方達(dá)到最小，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算最終可變?yōu)橐粋€(gè)托布利茲方程的求解問(wèn)題。維納濾波器又被稱(chēng)為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。維納濾波是利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法，1942年美國(guó)科學(xué)家N.維納為解決對(duì)空射擊的控制問(wèn)題所建立

31、，是40年代在線性濾波理論方面所取得的最重要的成果。2.4.1 去噪原理及效果設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機(jī)信號(hào)。期望輸出與實(shí)際輸出之間的差值為誤差，對(duì)該誤差求均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小，關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿足維納霍夫方程，就可使維納濾波器達(dá)到最佳。根據(jù)維納霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。維納濾波器根據(jù)圖象的局部方差來(lái)調(diào)整濾波器的輸出，局部方差越大，濾波器的平滑作用越強(qiáng)。它的最終目標(biāo)是使恢復(fù)圖像f(x,y)與原始圖像f(x,y)的均方誤差e2=E(f(x,y)-f(x,y)

32、2最小。該方法的濾波效果比均值濾波器效果要好，對(duì)保留圖像的邊緣和其他高頻部分很有用，不過(guò)計(jì)算量較大。維納濾波器對(duì)具有白噪聲的圖象濾波效果最佳。2.4.2 維納濾波器優(yōu)缺點(diǎn)維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，無(wú)論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。對(duì)某些問(wèn)題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡(jiǎn)單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點(diǎn)是，要求得到半無(wú)限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程的情況，對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用不多。2.5 形態(tài)學(xué)濾波數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門(mén)新興的圖象分析學(xué)科。其

33、基本思想是用具有一定形態(tài)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素(structuring element) 去探測(cè)一個(gè)圖象中的形態(tài)，以解決圖象的理解分析問(wèn)題。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的四個(gè)運(yùn)算是擴(kuò)張(dilation) 、腐蝕(erosion) 、開(kāi)(opening) 和閉(closing) 。所有的形態(tài)學(xué)處理都基于填放結(jié)構(gòu)元素的概念。計(jì)算機(jī)圖象在獲取和傳輸過(guò)程中，會(huì)受到各種噪聲的污染?；謴?fù)噪聲污染圖象是計(jì)算機(jī)圖象處理的研究課題之一。在被噪聲污染的二值圖象中，因?yàn)樵肼曀槠c圖象形態(tài)結(jié)構(gòu)有著較明顯的差異，利用開(kāi)閉運(yùn)算消除二值圖象的噪聲成為一種新的趨勢(shì)。2.5.1 開(kāi)閉運(yùn)算及其濾波性質(zhì)在形態(tài)學(xué)圖象處理中，擴(kuò)張和腐蝕是兩種基本運(yùn)算，而開(kāi)和閉是兩種二次運(yùn)算,互為對(duì)偶。利用圖象B對(duì)圖象A作開(kāi)運(yùn)算,用符號(hào)AoB 表示，其定義為：AoB = B + x :B + x <A)開(kāi)運(yùn)算可以通過(guò)計(jì)算所有可以填入圖象內(nèi)部的結(jié)構(gòu)元素平移的并求得。即對(duì)每一個(gè)可填入位置作標(biāo)記，計(jì)算結(jié)構(gòu)元素平移到每一個(gè)標(biāo)記位置的并，便可得到開(kāi)運(yùn)算結(jié)果。用圓盤(pán)對(duì)矩形作開(kāi)運(yùn)算，會(huì)使矩形的內(nèi)角變圓，圓盤(pán)的圓化作用可以得到低通濾波的效果。閉運(yùn)算是開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算。閉運(yùn)算可對(duì)圖形的外部作濾波，僅僅磨光凸向圖象內(nèi)部的尖角。開(kāi)(閉) 運(yùn)算滿足平移不