自適應(yīng)過濾法

1、目 錄 6 自適應(yīng)過濾法6 自自 適適 應(yīng)應(yīng) 過過 濾濾 法法 6.1 自適應(yīng)過濾法的概述 6.2 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用回總目錄6.1 自適應(yīng)過濾法的概述自適應(yīng)過濾法的概述 自適應(yīng)過濾法的基本原理就在于通過其反復(fù)迭代以調(diào)整加權(quán)系數(shù)的過程，“過濾”掉預(yù)測誤差，選擇出“最佳”加權(quán)系數(shù)用于預(yù)測。整個計算過程從選取一組初始加權(quán)系數(shù)開始，然后計算得到預(yù)測值及預(yù)測誤差（預(yù)測值與實際值之差），再根據(jù)一定公式調(diào)整加權(quán)系數(shù)以減少誤差，經(jīng)過多次反復(fù)迭代，直至選擇出“最佳”加權(quán)系數(shù)。由于整個過程與通信工程中過濾傳輸噪聲的過程極為接近，故被稱為“自適應(yīng)過濾法”。 回總目錄回本章目錄一、自適應(yīng)過濾法的基本原理 運用自適應(yīng)

2、過濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計算公式為： 調(diào)整后第i期的權(quán)數(shù)； 調(diào)整前第i期的權(quán)數(shù)； K 調(diào)整系數(shù)，也稱學(xué)習(xí)常數(shù)； 第t+1期的預(yù)測誤差； xti+1第ti+1期的觀察值。 211ittiixkeii111tttxxe回本章目錄回總目錄二、自適應(yīng)過濾法的計算步驟（一）確定加權(quán)平均的權(quán)數(shù)個數(shù)p（二）確定初始權(quán)數(shù)（三）計算預(yù)測值（四）計算預(yù)測誤差（五）權(quán)數(shù)調(diào)整（六）進行迭代調(diào)整 回本章目錄回總目錄三、自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點（1）方法簡單易行，可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機運算。（2）需要數(shù)據(jù)量較少。（3）約束條件較少。（4）具有自適應(yīng)性，它能自動調(diào)整權(quán)數(shù)，是一種可變系數(shù)的模型。 回本章目錄回總目錄應(yīng)用準(zhǔn)則（1）自適應(yīng)過濾法主

3、要適用于水平的數(shù)據(jù)，對于有線性趨勢的數(shù)據(jù)，可以應(yīng)用差分的方法來消除數(shù)據(jù)的趨勢。（2）當(dāng)數(shù)據(jù)的波動較大時，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，對原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)k的最佳值近似于1/p，從而使自適應(yīng)過濾法更為有效。 回本章目錄回總目錄6.2 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用一、自適應(yīng)過濾法的實際應(yīng)用 假設(shè)某商品最近5年的銷售額資料如下： 利用自適應(yīng)過濾法預(yù)測2007年、2008年該商品的銷售額。 回總目錄回本章目錄期數(shù)t=1t=2t=3t=4t=5年份20022003200420052006銷售額4345485053本例中，取p2，可得初

4、始權(quán)數(shù)： 0.5學(xué)習(xí)常數(shù)： 0.0002在此，我們?nèi)0.0002回總目錄回本章目錄12p121max2121kiix2253501根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算t=2時t+1期的預(yù)測值：（1） =44（2） = 4844=4（3） 根據(jù) 調(diào)整權(quán)數(shù)： 0.5+20.00024450.572 0.5+20.00024430.569回總目錄回本章目錄122131xxxxt3331 xxeeti112ittixke 12 步驟（1）（3）即是一次迭代調(diào)整，然后用新的權(quán)數(shù)計算t=3時t+1期的預(yù)測值：（1） 53（2） 5053 3（3） 0.572+20.0002(3)480.514 0.569+20.0002

5、(3)450.515 再利用上述新的權(quán)數(shù)計算t=4時t+1期的預(yù)測值。 回總目錄回本章目錄4441 xxeet 223141xxxxt1 2 由于沒有t=6期的原始數(shù)據(jù)來計算t=5時et+1的值，此時第一輪的調(diào)整就此結(jié)束?，F(xiàn)在把新的權(quán)數(shù)作為新的初始權(quán)數(shù)，重新開始新一輪t=2的預(yù)測過程。 這樣反復(fù)迭代下去，直到預(yù)測誤差沒有明顯改善時，就認(rèn)為獲得了一組最佳權(quán)數(shù)，能實際用來預(yù)測2007年、2008年的銷售額?；乜偰夸浕乇菊履夸?本例在調(diào)整過程中，經(jīng)過五輪迭代可使得誤差降為零（四舍五入），而權(quán)數(shù)達到穩(wěn)定不變，最后得到的最佳權(quán)數(shù)為： 0.54， 0.541 因此，可計算得到預(yù)測值： 0.5453+0.5

6、4150=56 （百萬元） 0.5456+0.54153=59 （百萬元） 該商品在2007年和2008年的銷售額分別為56百萬元和59百萬元?；乜偰夸浕乇菊履夸?126 x7 x二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問題 當(dāng)數(shù)據(jù)的波動較大時，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，應(yīng)對原始數(shù)據(jù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理一方面可以加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)k的最佳值近似于1/p ，從而使自適應(yīng)過法更為有效；另一方面可以使數(shù)據(jù)和殘差無量綱化，有助于不同單位時間序列數(shù)據(jù)的比較。 回本章目錄回總目錄二、標(biāo)準(zhǔn)化處理問題 標(biāo)準(zhǔn)化公式為： 和其中， 稱為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。 回本章目錄回總目錄2/112*piitititxxxpi 12/112*piitititxee2/112piitxw標(biāo)準(zhǔn)化處理問題的步驟 第一步：根據(jù) 求出標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；第二步：