用列表法和樹(shù)形圖求概率

1、例例1 1 、在、在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1-61-6的整數(shù)的整數(shù), ,隨機(jī)的隨機(jī)的抽取一張后放回抽取一張后放回, ,再隨機(jī)的抽取一張?jiān)匐S機(jī)的抽取一張, ,那么那么, ,第一第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少是多少? ?1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(

2、5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)不放回練習(xí)1、不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為1/4 （1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到不同顏色球的概率（3）如果第一次任意摸出一個(gè)球后再放回，第二次再任意摸出一個(gè)球，求兩次摸出相同顏色的球的概率練習(xí)練習(xí)2：兩個(gè)人玩石頭剪刀布的游戲，兩個(gè)人玩石頭剪刀布的游戲，且只玩一次，問(wèn)兩個(gè)人出同一種手且只玩一次，問(wèn)兩個(gè)人出同一種手型的概率是多少？型的

3、概率是多少？如果是如果是3個(gè)人玩呢？還能列表格嗎？個(gè)人玩呢？還能列表格嗎？例例2、甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母別寫有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母小球，它們分別寫有字母C C、D D和和E E；丙口袋；丙口袋中裝有中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H H和和I I。 從從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小球。個(gè)小球。 （1 1）取出的）取出的3 3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1 1個(gè)、個(gè)、2 2個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)元音字母的概

4、率分別是多少？個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母的概個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HIH IBCDEH I H I H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的的“樹(shù)樹(shù)狀狀圖圖”由樹(shù)由樹(shù)狀狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。的可能性相等。（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，個(gè)，則則 P（一個(gè)元音）（一個(gè)元音）=滿足只有兩

5、個(gè)元音字母的結(jié)果有滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，個(gè)，則則 P（兩個(gè)元音）（兩個(gè)元音）= =滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，個(gè)，則則 P（三個(gè)元音）（三個(gè)元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，個(gè)，則則 P（三個(gè)輔音）（三個(gè)輔音）= = 1251243112261121想一想，什么時(shí)候用想一想，什么時(shí)候用“列表法列表法”方便，方便，什么時(shí)候用什么時(shí)候用“樹(shù)樹(shù)狀狀圖圖”方便？方便？ 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)

6、果，通常用出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或個(gè)因素或3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用用樹(shù)樹(shù)狀狀圖圖練習(xí)練習(xí)3：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它它可能繼續(xù)直行可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同.三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,求下求下列事件的概率列事件的概率. (1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行 (2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn),

7、一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn) (3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) 畫樹(shù)狀圖得：畫樹(shù)狀圖得：一共有一共有27種等可能的情況；種等可能的情況；（1）三輛汽車?yán)^續(xù)直行的有三輛汽車?yán)^續(xù)直行的有1種情況，種情況，三輛汽車?yán)^續(xù)直行的概率為：三輛汽車?yán)^續(xù)直行的概率為：1 /27 ；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的有）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的有3種，種，兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為3 /27 =1 /9 ；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種，種，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：7 /27 練習(xí)練習(xí)4 4：有兩把不同

8、的鎖和三把鑰匙，其中兩把有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)兩把鎖，第三把鑰匙不能打鑰匙恰好分別能打開(kāi)兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)鎖，任取一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖開(kāi)鎖，任取一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？的概率是多少？練習(xí)練習(xí)5 5：如圖兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖如圖兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖片從中間剪斷，再把片從中間剪斷，再把4 4張形狀相同的小圖片混在張形狀相同的小圖片混在一起，從一起，從4 4張圖片中隨機(jī)取兩張，恰好合成一張張圖片中隨機(jī)取兩張，恰好合成一張完整圖片的概率是多少？完整圖片的概率是多少？a A b B 1/3 1 1、有兩雙大小、質(zhì)

9、地相同、僅顏色不同的拖鞋、有兩雙大小、質(zhì)地相同、僅顏色不同的拖鞋放在鞋柜中，在看不到的情況下，從鞋柜中隨機(jī)放在鞋柜中，在看不到的情況下，從鞋柜中隨機(jī)取出兩只，恰好配成相同顏色的一雙拖鞋的概率？取出兩只，恰好配成相同顏色的一雙拖鞋的概率？1/3 2、某市今年中考體育測(cè)試，其中男生測(cè)試、某市今年中考體育測(cè)試，其中男生測(cè)試項(xiàng)目有項(xiàng)目有1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩、引體向上五個(gè)項(xiàng)目考生須從一分鐘跳繩、引體向上五個(gè)項(xiàng)目考生須從這五個(gè)項(xiàng)目中選取三個(gè)項(xiàng)目，要求：這五個(gè)項(xiàng)目中選取三個(gè)項(xiàng)目，要求：1000米跑必選，立定跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球二選一，一米跑必選，立定跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球

10、二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一分鐘跳繩和引體向上二選一（1）寫出男生在體育測(cè)試中所有可能選擇）寫出男生在體育測(cè)試中所有可能選擇的結(jié)果；的結(jié)果；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求出兩）請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求出兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概率率 解：（解：（1）將立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩和引體向上分別用）將立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩和引體向上分別用A，B，C，D表示，表示，畫樹(shù)狀圖得：畫樹(shù)狀圖得：可得可能選擇的結(jié)果有四種：可得可能選擇的結(jié)果有四種：1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩；米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩；1000米跑、立定跳

11、遠(yuǎn)、引體向上；米跑、立定跳遠(yuǎn)、引體向上；1000米跑、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩；米跑、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩；1000米跑、擲實(shí)心球、引體向上；米跑、擲實(shí)心球、引體向上；（2）列表得）列表得 （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中所選項(xiàng)目相同的有種，其中所選項(xiàng)目相同的有4種種兩人所選項(xiàng)目相同的概率為：兩人所選項(xiàng)目相同的概率為：4 /16 =1 /4 用列表法和樹(shù)

12、狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注用列表法和樹(shù)狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？意什么情況？ 利用利用樹(shù)狀圖樹(shù)狀圖或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從從而較方便地求出某些事件發(fā)生的而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率概率.當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)包含試驗(yàn)包含兩步時(shí)兩步時(shí),列表法列表法比較方便比較方便,當(dāng)然當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步或三步以上三步以上時(shí)時(shí),用用樹(shù)樹(shù)狀狀圖法圖法方便方便.作業(yè)布置作業(yè)布置140頁(yè)第頁(yè)第5題、第題、第6題、第題、第9題題要求用樹(shù)要求用樹(shù)狀狀圖，列表法解決圖，列表法解決盒中放有紅球、黃球共盒中放有紅球、黃球共10個(gè)，除顏色外其他都個(gè)，除顏色外其