[原創(chuàng)]2017年《南方新課堂·高考總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)(理科)第九章第1講計(jì)數(shù)原理與排列組合[配套課件]

1、第九章概率與統(tǒng)計(jì)第1講計(jì)數(shù)原理與排列組合考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.理解排列、整合的概念.4.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.5.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2011年新課標(biāo)卷考查分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；2012年新課標(biāo)卷考查排列組合知識(shí)的應(yīng) 用；2013年大綱卷考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用；2014年大綱卷考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用排列組合應(yīng)用題幾乎是每年必考內(nèi)容，其考查方式是：一是在選擇、填空題中單獨(dú)考查.二是在解答題中與概率問(wèn)題相結(jié)合，重點(diǎn)考查分類(lèi)討論思想與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

2、力1.分類(lèi)加法原理與分步乘法原理m1m2mn(1)分類(lèi)加法原理：做一件事，完成它有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.(2)分步乘法原理：做一件事，完成它要分成n個(gè)步驟，缺一不可，在第一個(gè)步驟中有m1種不同的方法，在第二個(gè)步驟中有m2種不同的方法，第n個(gè)步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法.2.排列與排列數(shù)(1)從 n 個(gè)不同元素中取出 m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)從 n 個(gè)不同元

3、素中取出 m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，用n！(nm)！n！13.組合與組合數(shù)1(1)從 n 個(gè)不同元素中取出 m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)組合.(2)從 n 個(gè)不同元素中取出 m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的組合數(shù)，用 1.（2011年大綱）某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ） A.4種 B.10種C.18種 D.20種B3.(2013 年大綱)6 個(gè)人排成一行，其中甲、乙

4、兩人不相鄰的不同排法共有_種.(用數(shù)字作答)4802.(2013 年大綱)從進(jìn)入決賽的 6 名選手中決出 1 名一等獎(jiǎng)，2 名二等獎(jiǎng)，3 名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有_種.(用數(shù)字作答)60 4.（2011年大綱）4 位同學(xué)每人從甲、乙、丙 3 門(mén)課程中選修 1 門(mén)，則恰有 2 人選修課程甲的不同選法共有（ ）A.12種 B.24種C.30種 D.36種 解析：第一步選出 2 人選修課程甲有 6種方法，第二步安排剩余兩人從乙、丙中各選1門(mén)課程有22種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有6424種選法.24CB考點(diǎn) 1 排列問(wèn)題例 1：7 位同學(xué)站成一排：(1)共有多少種不同的排法？(2)站成兩排(前

5、3 后 4)，共有多少種不同的排法？(3)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？(4)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(5)甲、乙不能站在兩端的排法共有多少種？(6)甲不排頭、乙不排尾的排法共有多少種？(7)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(8)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？(9)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？(10)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？(11)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？(12)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)不都相鄰的排法共有多少種？(13)甲、乙相鄰且與丙不相鄰的排法共有多少種？(14)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰

6、，甲、丙兩同學(xué)也不能相鄰的排法共有多少種？(15)甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種？(9)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有：解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有 6 個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的 5 個(gè)元素中選取 2 個(gè)元素放在排頭和排尾，【規(guī)律方法】(1)對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型：某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排(即必須相鄰)；某些元素要求分離(即不能相鄰).(2)基本的解題方法：有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素(位置)法(優(yōu)先法)；某

7、些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為“捆綁法”；某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為“插空法”；在處理排列問(wèn)題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問(wèn)題的根基.【互動(dòng)探究】1.(2014 年遼寧)6 把椅子擺成一排，3 人隨機(jī)就座，任何 2)D人不相鄰的坐法種數(shù)為(A.144 種C.72 種B.120 種D.24 種解析：先放 3 把空椅子，剩下 3 人帶著椅子插空坐，共有 24(種)不同坐法.34A2.(2012 年大綱)6 名選手依次演講，

8、其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有()A.240 種C.480 種B.360 種D.720 種C考點(diǎn) 2 組合問(wèn)題例 2：從 4 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中，選出 3 人參加學(xué)校的某項(xiàng)調(diào)查，求在下列情況下，各有多少種不同的選法？(1)無(wú)任何限制；(2)甲、乙必須當(dāng)選；(3)甲、乙都不當(dāng)選；(4)甲、乙只有一人當(dāng)選；(5)甲、乙至少有一人當(dāng)選；(6)甲、乙至多有一人當(dāng)選. 思維點(diǎn)撥：此題不講究順序，故采用組合法.【規(guī)律方法】組合問(wèn)題常有以下兩類(lèi)題型變化：“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再

9、從剩下的元素中去選?。弧爸辽佟被颉爸炼唷焙袔讉€(gè)元素的題型：解這類(lèi)題必須十分重視“至少”或“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.【互動(dòng)探究】3.(2012 年新課標(biāo))將 2 名教師，4 名學(xué)生分成 2 個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由 1 名教師和 2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A.12 種C.9 種B.10 種D.8 種A考點(diǎn) 3 排列組合的綜合問(wèn)題例 3：六本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)平均分成三堆，每堆兩本；(2)平均分給甲、乙、 丙三人，每人兩本；(

10、3)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；(4)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(5)一人得一本，一人得兩本，一人得三本.【規(guī)律方法】求解排列、組合問(wèn)題的思路是：“排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類(lèi)相加，分步相乘.”求解排列、組合問(wèn)題的常用方法：簡(jiǎn)單問(wèn)題直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算；部分符合條件排除法：先求出不考慮限制條件的排列，然后減去不符合條件的排列數(shù)；相鄰問(wèn)題捆綁法：在特定條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮，待整個(gè)問(wèn)題排好之后再考慮它們“內(nèi)部”的排列，它主要用于解決相鄰或不相鄰的問(wèn)題；相間問(wèn)題插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空中，它與捆綁法

11、有同等作用；特殊元素位置優(yōu)先安排：對(duì)問(wèn)題中的特殊元素或位置首先考慮排列，再排列其他一般元素或位置；多元問(wèn)題分類(lèi)法：將符合條件的排列分為幾類(lèi)，而每一類(lèi)的排列數(shù)較易求出，然后根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出排列總數(shù)；至多至少間接法：“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題，需分類(lèi)討論且一般分類(lèi)的情況較多，所以通常用間接法，即排除法.它適用于反面明確且易于計(jì)算的問(wèn)題；均分問(wèn)題作商法：平均分組問(wèn)題，若m 個(gè)元素平均分成n 組，則分法總數(shù)為.4.(2014 年浙江)在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各 1 張，其余 5 張無(wú)獎(jiǎng).將這 8 張獎(jiǎng)券分配給 4 個(gè)人，每人 2 張，則不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答).60【互動(dòng)探究

12、】思想與方法分類(lèi)討論思想在排列組合問(wèn)題中的應(yīng)用例題：(1)從 5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有()A.70 種C.100 種B.80 種D.140 種答案：A(2)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有 1 人參加.甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A.152 種B.126 種C.90 種D.54 種答案：B【規(guī)律方法】在排列組合中由于某個(gè)元素的原因而導(dǎo)致其他元素的位置的選取而出現(xiàn)變化，故出現(xiàn)了分類(lèi)討論，分類(lèi)討論既不要重復(fù)，又不能遺漏，這樣才能保證考慮事情的嚴(yán)謹(jǐn)性.1.排列、組合問(wèn)題的求解方法