高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列的概念與簡單表示法》說課稿

1、一、教材分析1、教材的地位和作用“數(shù)列的概念”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是高一數(shù)學(xué)必修第二章數(shù)列的第一節(jié)，是本章的開啟課，也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，因此它的作用非常重要：首先數(shù)列問題在日常生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如存款利息、購房貸款等，使學(xué)生感受到數(shù)列研究的現(xiàn)實意義，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次數(shù)列又起著承上啟下的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運用，同時與前面學(xué)習(xí)的映射、函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列的概念又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列等內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。 最后通過數(shù)列概念的引入以及數(shù)列應(yīng)用的過程，培養(yǎng)了學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作判斷的能

2、力，同時，借助函數(shù)的背景和方法來研究數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生用已知去研究未知的能力。2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)新課程理念強調(diào)，關(guān)注學(xué)生的合作交流能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生探究問題的習(xí)慣和意識的培養(yǎng)，同時為了充分保障學(xué)生的主體地位，反映教法與學(xué)法的結(jié)合，體現(xiàn)新教材新理念，根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生學(xué)情的分析，我特制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式。（2）過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸

3、納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，重點培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。同時增強愛國情感、環(huán)保意識，激發(fā)學(xué)生為國富民強而勤奮學(xué)習(xí)的精神。通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究知識、建構(gòu)知識的研究型學(xué)習(xí)習(xí)慣及合作化學(xué)習(xí)的團(tuán)隊精神。3、教學(xué)重點、難點及確立的依據(jù)由前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式，學(xué)生需要有很好的觀察能力和抽象概括能力，同時這是學(xué)生接觸數(shù)列的第一節(jié)課，因此學(xué)生在理解上會有一定的困難。函數(shù)概念是高中階段學(xué)生感覺比較抽象的概

4、念之一，本節(jié)課要求學(xué)生用函數(shù)去認(rèn)識數(shù)列就顯得比較困難，同時用函數(shù)的觀點去研究數(shù)列的性質(zhì)又是很重要的一種思想方法，為此，我確定了如下的重點、難點：教學(xué)重點：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法（通項公式、列表法、圖象法）教學(xué)難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式；認(rèn)識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)二、教法學(xué)法1、教法分析根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，本節(jié)課主要采用“提問法、觀察法、發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式法相結(jié)合的方法”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，并解決問題，同時以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境并且給以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)激活學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生多交流多討論

5、，主動參與到教學(xué)活動當(dāng)中。2、學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過程中，不僅要傳授學(xué)生課本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo)，為此我主要是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，大家共同討論、歸納總結(jié)、互相啟發(fā)，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升。3、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了映射、函數(shù)概念并且具備一定的抽象、概括能力，同時我們班是重點中學(xué)的重點班，學(xué)生的基礎(chǔ)比較好，但本節(jié)課是學(xué)習(xí)數(shù)列的起始課，在學(xué)習(xí)中也可能會遇到下列障礙：1對數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊2對數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識不清3對數(shù)列的表示，特別是通項公式anf(n)感到困惑4由數(shù)列的前幾

6、項寫不出數(shù)列的通項公式4、教學(xué)手段利用投影儀和多媒體課件形象動態(tài)的演示功能，提高教學(xué)的直觀性和趣味性，增加課堂教學(xué)的信息容量，提高教學(xué)效益，同時利用校園網(wǎng)和Internet網(wǎng)的強大交互功能，及時反饋相關(guān)的信息，完成對所學(xué)知識的構(gòu)建。三、教學(xué)過程為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計了以下八個教學(xué)環(huán)節(jié)：實例分析，熟悉分類抽象概括,形成概念創(chuàng)設(shè)情境，引入概念嘗試練習(xí)，技能訓(xùn)練實例分析，深化概念鞏固練習(xí)，分層遞進(jìn)知識梳理，形成網(wǎng)絡(luò)作業(yè)-探究與思考1、創(chuàng)設(shè)情景，引入概念【本環(huán)節(jié)的總體設(shè)計思路】設(shè)計這個情境目的是在引入概念的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性根據(jù)心理學(xué)的理論

7、，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快就可以總結(jié)出這兩組數(shù)的規(guī)律。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入概念。【問題情景】三角形數(shù)：1，3，6，10， 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，1234523451在給出問題情景后，教師啟發(fā)學(xué)生觀察圖形特征，以及表示數(shù)之間的關(guān)系，重點讓學(xué)生體會這些表示數(shù)的順序關(guān)系，為后面學(xué)生總結(jié)規(guī)律做好鋪墊。2、抽象概括,形成概念【本環(huán)節(jié)的總體設(shè)計思路】在本環(huán)節(jié)中，首先讓學(xué)生通過上面的實例，歸納出兩列數(shù)的本質(zhì)特征，然后引導(dǎo)學(xué)生抽象

8、、概括出數(shù)列的嚴(yán)格定義，緊接著設(shè)計了學(xué)生比較熟悉的具體實例，使學(xué)生在輕松、歡快的心情中辨析數(shù)列和集合的概念，最后還設(shè)計了幾道鞏固練習(xí)，加深學(xué)生對數(shù)列概念的理解。本環(huán)節(jié)具體的教學(xué)安排如下：（1）引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納數(shù)列的定義數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)就叫做這個數(shù)列的項. 數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān).排在第一位的數(shù)是這個數(shù)列的第1項(首項),排在第二位的數(shù)是這個數(shù)列的第2項，排在第n位的數(shù)是這個數(shù)列的第n項.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項，第n項的n叫該項的序號,也叫項數(shù)。例如,三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列: 1，3，6，10，15，首項【設(shè)計意

9、圖】由學(xué)生從問題情景中獨立發(fā)現(xiàn)共同的本質(zhì)特征，然后在教師的引導(dǎo)下抽象、概括出數(shù)列的嚴(yán)格定義。讓學(xué)生的體會從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。（2）區(qū)別數(shù)列和集合思考：1、截止3月10日，NBA西部球隊前五名獲勝場次從高到低所構(gòu)成的數(shù)列：47，44，42，41，40與從低到高所構(gòu)成的數(shù)列：40，41，42，44，47是否表示同一個數(shù)列？2、冠軍杯射手榜前5位的進(jìn)球數(shù)：7，4，4，4，4是否構(gòu)成一個數(shù)列？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過舉例，進(jìn)行辨析，從而加深對數(shù)列概念的理解（3）鞏固練習(xí)1、下列實例能否構(gòu)成數(shù)列：1）我們班全體同學(xué)的身高（）2）我們班全體同學(xué)的姓名按學(xué)號的次序排成一列（）3）我們班全體同學(xué)的出生年份

10、按學(xué)號的次序排成一列（）2、數(shù)列“1，2，3，4，5”和數(shù)列 “ 1，2，3，4，5，”有區(qū)別嗎？【設(shè)計意圖】加深對數(shù)列概念的理解3、實例分析，熟悉分類【本環(huán)節(jié)的總體設(shè)計思路】通過一些學(xué)生身邊的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型, 體會數(shù)學(xué)來源于生活，同時了解數(shù)列的分類。（1）從1988年到2008年,我國體育健兒共參加了六次奧運會,獲得的金牌數(shù)構(gòu)成數(shù)列：5，16，16，28，32,51（2）據(jù)統(tǒng)計，從2005年到2009年,石門中學(xué)的高考重點率依次構(gòu)成數(shù)列：50.3，57.3，59.3,49.3,57（3）全體自然構(gòu)成的數(shù)列：0，1，2，3，（4）正整數(shù)的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：，（5）

11、在高一級的6次數(shù)學(xué)檢測中，關(guān)國亮同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆盒彰?23456成績104861018910483（6）我貸款購房，月均等額還貸數(shù)構(gòu)成數(shù)列： 4010，4010，4010，4010（1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列。自我探究是否存在同時滿足下列三個條件的數(shù)列：是遞減數(shù)列；是無窮數(shù)列；首項為1且每一項都大于零。4、實例分

12、析，深化概念【本環(huán)節(jié)的總體設(shè)計思路】通過開心詞典節(jié)目中的一個具體問題，將序號寫在上面，下面的位置寫上數(shù)列的各項，引導(dǎo)學(xué)生說出上下兩行是兩組變量，然后分析這兩組變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會數(shù)列與函數(shù)概念的聯(lián)系，同時培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力、及觀察能力，最后使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，從而研究數(shù)列的性質(zhì)可以用研究函數(shù)的性質(zhì)的方法來研究，這樣就深化了數(shù)列的概念。本環(huán)節(jié)具體的教學(xué)安排如下：(1) 通過開心詞典節(jié)目中的一個具體問題,引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)列的項與序號之間的對應(yīng)關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】體會數(shù)列與函數(shù)概念的聯(lián)系（2）數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變

13、量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)， f(2)， f(3)， f(4)，f(n)，。數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它既表示數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般形式通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項【設(shè)計意圖】通過實例，讓學(xué)生理解數(shù)列的項是序號n的函數(shù).當(dāng)序號n從1開始依次取值時,對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列. 從而突破了本節(jié)課的重、難點。（3）數(shù)列的列表、圖象表示法。例如,全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列a

14、n :2，4，6，2n,n123kan2462k【設(shè)計意圖】把數(shù)列看成特殊的函數(shù)后，就可以用研究函數(shù)的方法來研究數(shù)列，類比函數(shù)的表示方法，可以得到數(shù)列的表示方法有三種：通項公式、列表、圖象表示法，同時注意數(shù)列的圖象是有限或無限個孤立的點（和函數(shù)圖象相區(qū)別）。5、嘗試練習(xí)，技能訓(xùn)練【本環(huán)節(jié)的總體設(shè)計思路】本節(jié)課的難點之一就是根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式。我首先通過例題的講解、示范，讓學(xué)生明確建立項與序號的函數(shù)關(guān)系的一般思路，然后再通過練習(xí)使學(xué)生加深對這種技巧的掌握和運用。本環(huán)節(jié)具體的教學(xué)安排如下：（1）問題1圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形,在下圖四個三角形中,著色三角形的個數(shù)依

15、次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,請寫出這個數(shù)列的一個通項公式.（1）（2）（4）（3）問題2寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前項分別是下列各數(shù):【設(shè)計意圖】通過例題的講解使學(xué)生明確建立項與序號的函數(shù)關(guān)系的一般思路：即1、整體觀察，找出不變量和變化的量，分析各項共同的構(gòu)成規(guī)律； 2、化整為零，各個擊破，將數(shù)列的項分解為幾部分來研究；3、尋找相關(guān)數(shù)列之間的關(guān)系。（2）考題回放根據(jù)下列4個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有 _個點.（1）（2）（3）（4）【設(shè)計意圖】使學(xué)生明確高考的方向和試題的難度，以便在平時的練習(xí)中準(zhǔn)確的把握方向和難度，從而提高學(xué)習(xí)的效率。同時又是對方法的鞏固。6、鞏固練習(xí)

16、，分層遞進(jìn)（A）課本P31練習(xí)，3，4（B）課本P33題1，3，5相關(guān)練習(xí)根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式.（1）1，7，13，19，； （2）；（3）； （4）5，55，555，5555，；（5）5，0，5，0，5，0，5，0，；（6）1，3，7，15，31，.【設(shè)計意圖】及時反饋；了解學(xué)生對這節(jié)基本技能的掌握情況以及加深對概念的理解；問題由淺入深，從正反兩個方面讓學(xué)生感悟求通項公式的技巧。7、知識梳理，形成網(wǎng)絡(luò)【設(shè)計意圖】通過對本節(jié)知識的梳理，把握本節(jié)課的重、難點，明確知識間的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建自己的知識體系，形成知識的正向遷移。8、作業(yè)-探究與思考1、已知數(shù)列的前三項是1，2，4，設(shè)想這個數(shù)列的某種規(guī)律，并寫出一個符合設(shè)想的通項公式?！驹O(shè)計意圖】一方面可以鞏固技能；另一方面，可以發(fā)揮學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力2、探索題：請大家通過瀏覽互聯(lián)網(wǎng)或查閱書籍收集資料，進(jìn)一步了解和研究斐波那契數(shù)列的性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】通過探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，養(yǎng)成學(xué)