高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座函數(shù)圖像及圖像性質(zhì)的應(yīng)用

1、10、題目高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座：函數(shù)圖像及圖像性質(zhì)的應(yīng)用高考要求函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具,利用它的直觀性解題,可以起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用 因此，考生要掌握繪制函數(shù)圖像的一般方法，掌握函數(shù)圖像變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)重難點(diǎn)歸納1熟記基本函數(shù)的大致圖像，掌握函數(shù)作圖的基本方法(1)描點(diǎn)法列表、描點(diǎn)、連線；(2)圖像變換法平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等2 高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)來(lái)考查函數(shù)圖像的 題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來(lái)，在大題中也有出現(xiàn)，須引起重視典型題例示范講解例1對(duì)函數(shù)y=f

2、(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；(2)若函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和命題意圖本題考查函數(shù)概念、圖像對(duì)稱問(wèn)題以及求根問(wèn)題知識(shí)依托把證明圖像對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題錯(cuò)解分析找不到問(wèn)題的突破口，對(duì)條件不能進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化技巧與方法數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化(1)證明設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0=f(x0),=a,點(diǎn)(x0,y0)與(2ax0,y0)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，又f(a+x)=f(ax),f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(a

3、x0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函數(shù)的圖像上，故y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(2)解由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若x0是f(x)=0的根，則4x0也是f(x)=0的根，若x1是f(x)=0的根，則4x1也是f(x)=0的根，x0+(4x0)+ x1+(4x1)=8即f(x)=0的四根之和為8例2如圖，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積為f(a),ABC的面積為g(a)(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)與g(a)的大小

4、，并證明你的結(jié)論命題意圖本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像、識(shí)圖能力、圖形的組合等知識(shí)依托充分借助圖像信息，利用面積問(wèn)題的拆拼以及等價(jià)變形找到問(wèn)題的突破口錯(cuò)解分析圖形面積不會(huì)拆拼技巧與方法數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化解(1)連結(jié)AA、BB、CC,則f(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB=(AA+CC)=(),g(a)=SABC=AC·BB=BB=f(a)<g(a)例3已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖，求b的范圍解法一觀察f(x)的圖像，可知函數(shù)f(x)的圖像過(guò)原點(diǎn)，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的圖像過(guò)(1，0)，f(x)=a+b+c又有f(1)0,即a

5、+bc0 +得b0,故b的范圍是(,0)解法二如圖f(0)=0有三根0,1,2，f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x1)(x2)=ax33ax2+2ax, b=3a,當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，從而有a>0,b0學(xué)生鞏固練習(xí)1當(dāng)a0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖像只可能是( )2某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是( )3已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g

6、(x)的圖像，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的最大值為_(kāi)三、解答題4如圖，在函數(shù)y=lgx的圖像上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m,m+2,m+4(m>1)(1)若ABC面積為S，求S=f(m);(2)判斷S=f(m)的增減性5如圖，函數(shù)y=|x|在x1,1的圖像上有兩點(diǎn)A、B，ABOx軸，點(diǎn)M(1，m)(mR且m>)是ABC的BC邊的中點(diǎn)(1)寫(xiě)出用B點(diǎn)橫坐標(biāo)t表示ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)6已知函數(shù)f(x)是y=1(xR)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(

7、x)(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；(2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由7已知函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)設(shè)y=f(x)=，試畫(huà)出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍(3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，求b的值8設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖像為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2，1)對(duì)稱的圖像為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析表達(dá)式；(2)若直線y=b與C

8、2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)解不等式logag(x)<loga (0<a<1)參考答案1解析y=bax=(ba)x,這是以ba為底的指數(shù)函數(shù)仔細(xì)觀察題目中的直線方程可知在選擇支B中a>0,b>1,ba>1,C中a0,b>1,0ba1,D中a0,0b1,ba>1故選擇支B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖像不符合答案A2解析由題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，y最大，所以排除A、C又一開(kāi)始跑步，所以直線隨著x的增大而急劇下降答案D3解析g(x)=2log2(x+2)(x>2)F(x)=f(x)g(x)=log2(x+1)2log2

9、(x+2)=log2x+1>0,F(x)=2當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=0時(shí)取等號(hào)F(x)max=F(0)=2答案24解(1)SABC=S梯形AABB+S梯形BBCCS梯形AACC(2)S=f(m)為減函數(shù)5解(1)依題意，設(shè)B(t, t),A(t,t)(t>0),C(x0,y0)M是BC的中點(diǎn)=1, =mx0=2t,y0=2mt在ABC中，|AB|=2t,AB邊上的高h(yuǎn)AB=y0t=2m3tS=|AB|·hAB=·2t·(2m3t),即f(t)=3t2+2mt,t(0,1) (2)S=3t2+2mt=3(t)2+,t(0,1,若，即m3,當(dāng)t=時(shí)，Smax=,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(2,m),若>1,即m>3S=f(t)在區(qū)間(0，1上是增函數(shù)，Smax=f(1)=2m3,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2m3)6解(1)y=1的反函數(shù)為f(x)=lg(1x1由已知得g(x)=,F(x)=lg+,定義域?yàn)?1，1)(2)用定義可證明函數(shù)u=1+是(1，1）上的減函數(shù)，且y=lgu是增函數(shù)f(x)是(1，1）上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點(diǎn)A、B7解(1）y=f(x)=的圖像如圖所示y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個(gè)半徑為1的半球及