非平衡電橋的原理和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

1、非平衡電橋的原理和應(yīng)用引言電橋可分為平衡平橋和非平衡電橋，非平衡電橋也稱不平衡電橋或微差電橋。以往在教學(xué)中往往只做平衡電橋?qū)嶒?yàn)。近年來，非平衡電橋在教學(xué)中受到了較多的重視，因?yàn)橥ㄟ^它可以測量一些變化的非電量，這就把電橋的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到很多領(lǐng)域，實(shí)際上在工程測量中非平衡電橋已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?、掌握非平衡電橋的工作原理以及與平衡電橋的異同 2、掌握利用非平衡電橋的輸出電壓來測量變化電阻的原理和方法 3、學(xué)習(xí)與掌握根據(jù)不同被測對象靈活選擇不同的橋路形式進(jìn)行測量4、掌握非平衡電橋測量溫度的方法，并類推至測其它非電量5、用非平衡電橋測量熱敏電阻的溫度特性6、用熱敏電阻為傳感器結(jié)合

2、非平衡電橋設(shè)計(jì)測量范圍為1070的數(shù)顯溫度計(jì)二、實(shí)驗(yàn)儀器 1、非平衡電橋（DHQJ-1、DHQJ-2、DHQJ-3、 DHQJ-5型任選一種） 2、DHW-2型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀 3、10K熱敏電阻三、實(shí)驗(yàn)原理 非平衡電橋的原理圖見圖1圖 一非平衡電橋在構(gòu)成形式上與平衡電橋相似，但測量方法上有很大差別。平衡電橋是調(diào)節(jié)R3使I0=0，從而得到 ，非平衡電橋則是使R1、R2、R3保持不變，RX變化時(shí)則U0變化。再根據(jù)U0與RX的函數(shù)關(guān)系，通過檢測U0的變化從而測得RX，由于可以檢測連續(xù)變化的U0，所以可以檢測連續(xù)變化的RX，進(jìn)而檢測連續(xù)變化的非電量。（一） 非平衡電橋的橋路形式 1、等臂電橋 電橋的

3、四個(gè)橋臂阻值相等，即R1=R2=R3=RX0；其中RX0是RX的初始值，這時(shí)電橋處于平衡狀態(tài)，U0=0 。 2、臥式電橋也稱輸出對稱電橋 這時(shí)電橋的橋臂電阻對稱于輸出端，即R1=RX0，R2=R3，但R1R23、 立式電橋也稱電源對稱電橋 這時(shí)從電橋的電源端看橋臂電阻對稱相等即 R1=R2 RX0=R3 但R1R34、 比例電橋 這時(shí)橋臂電阻成一定的比例關(guān)系，即R1=KR2，R3=KR0或R1=KR3，R2=KRX0，K為比例系數(shù)。實(shí)際上這是一般形式的非平衡電橋。（二）非平衡電橋的輸出 非平衡電橋的輸出有兩種情況：一種是輸出端開路或負(fù)載電阻很大近似于開路，如后接高內(nèi)阻數(shù)字電壓表或高輸入阻抗運(yùn)放

4、等情況，這時(shí)稱為電壓輸出，實(shí)際使用中大多采用這種方式；另一種是輸出端接有一定阻值的負(fù)載電阻，這時(shí)稱為功率輸出，簡稱功率電橋。 下面我們分析一下電壓輸出時(shí)的輸出電壓與被測電阻的變化關(guān)系，功率電橋的輸出可參見附錄。 根據(jù)戴維南定理，圖一所示的橋路可等效為圖二（a）所示的二端口網(wǎng)絡(luò)。 圖 二（a） 圖 二（b） 其中U0C為輸出端開路的輸出電壓。Ri為輸出阻抗，等效圖見圖二（b），可見 （1） 其中 電壓輸出的情況下RL，所以有 （2） 令Rx=RX0+R，Rx為被測電阻，RX0為其初始值，R為電阻變化量。 通過整理，(1)、(2)式分別變?yōu)?（3） （4） 這是作為一般形式非平衡電橋的輸出與被測電

5、阻的函數(shù)關(guān)系。 特殊地，對于等臂電橋和臥式電橋(4)式簡化為 （5） 立式電橋和比例電橋的輸出與(4)式相同。 被測電阻的R<< RX0時(shí)，(4)式可簡化為 （6） (5)式可進(jìn)一步簡化為(7) 這時(shí)U0與R成線性關(guān)系(三) 用非平衡電橋測量電阻的方法 1、將被測電阻（傳感器）接入非平衡電橋，并進(jìn)行初始平衡，這時(shí)電橋輸出為0。改變被測的非電量，則被測電阻也變化。這時(shí)電橋也相應(yīng)的電壓U0輸出。測出這個(gè)電壓后，可根據(jù)(4)式或(5)式計(jì)算得到R。對于R<<RX0的情況下可按(6)式或(7)式計(jì)算得到R 。 2、根據(jù)測量結(jié)果求得Rx=RX0+R，并可作U0-R曲線，曲線的斜率

6、就是電橋的測量靈敏度。根據(jù)所得曲線，可由U0的值得到R的值，也就是可根據(jù)電橋的輸出U0來測得被測電阻Rx 。（四）用非平衡電橋測溫度方法 1、用線性電阻測溫度 一般來說，金屬的電阻隨溫度的變化為 Rx=RX0（1+t）= RX0+tRX0 （8） 所以R=RX0t，代入(4)式有 （9）式中的RX0值可由以下方法測得： 取兩個(gè)溫度t1、t2，測得RX1，RX2則 這樣可根據(jù)(9)式，由電橋的U0求得相應(yīng)的溫度變化量t，從而求得t=t0+t。 特殊地，當(dāng)R<< RX0時(shí)，(9)式可簡化為 （10） 這時(shí)U0與t成線性關(guān)系 2、利用熱敏電阻測溫度 熱敏電阻具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)，電阻值隨

7、溫度升高而迅速下降，這是因?yàn)闊崦綦娮栌梢恍┙饘傺趸锶鏔e3O4、MgCr2O4等半導(dǎo)體制成，在這些半導(dǎo)體內(nèi)部，自由電子數(shù)目隨溫度的升高增加得很快，導(dǎo)電能力很快增強(qiáng)；雖然原子振動也會加劇并阻礙電子的運(yùn)動，但這種作用對導(dǎo)電性能的影響遠(yuǎn)小于電子被釋放而改變導(dǎo)電性能的作用，所以溫度上升會使電阻值迅速下降。 熱敏電阻的電阻溫度特性可以用下述指數(shù)函數(shù)來描述： （11） 式中A為常數(shù)。B為與材料有關(guān)的常數(shù)，T為絕對溫度。 為了求得準(zhǔn)確的A和B，可將式（11）兩邊取對數(shù) （12） 選取不同的溫度T，得到相應(yīng)的RT，并繪lnRT-1/T曲線，即可求得A與B。常用半導(dǎo)體熱敏電阻的B值約為15005000K之間。

8、 不同的溫度時(shí)RT有不同的值，電橋的U0也會有相應(yīng)的變化?？梢愿鶕?jù)U0與T的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)標(biāo)定后，用U0測量溫度T，但這時(shí)U0與T的關(guān)系是非線性的，顯示和使用不是很方便。這就需要對熱敏電阻進(jìn)行線性化。線性化的方法很多，常見的有：串聯(lián)法。通過選取一個(gè)合適的低溫度系數(shù)的電阻與熱敏電阻串聯(lián)，就可使溫度與電阻的倒數(shù)成線性關(guān)系；再用恒壓源構(gòu)成測量電源，就可使測量電流與溫度成線性關(guān)系串并聯(lián)法。在熱敏電阻兩端串并聯(lián)電阻?？傠娮枋菧囟鹊暮瘮?shù),在選定的溫度點(diǎn)進(jìn)行級數(shù)展開，并令展開式的二次項(xiàng)為0，忽略高次項(xiàng),從而求得串并聯(lián)電阻的阻值，這樣就可使總電阻與溫度成正比，展開溫度常為測量范圍的中間溫度。詳細(xì)推導(dǎo)可由學(xué)生自己

9、完成。非平衡電橋法。選擇合適的電橋參數(shù)，可使電橋輸出與溫度在一定的范圍內(nèi)成近似的線性關(guān)系。用運(yùn)算放大的結(jié)合電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使輸出電壓與溫度成一定的線性關(guān)系 這里我們重點(diǎn)講述一下用非平衡電橋進(jìn)行線性化設(shè)計(jì)的方法。 在圖一中，R1、R2、R3為橋臂測量電阻，具有很小的溫度系數(shù)，Rx為熱敏電阻，由于只檢測電橋的輸出電壓，故RL開路，這時(shí) （13） 其中 可見U0是溫度T的函數(shù)，將U0在需要測量的溫區(qū)中點(diǎn)T1處按泰勒級數(shù)展開 （14） 其中 （15） 式中U01為常數(shù)項(xiàng)，不隨溫度變化。 為線性項(xiàng)，Un代表所有的非線性項(xiàng)，它的值越小越好，為此令 =0，則Un的三次項(xiàng)可看做是非線性次，從Un的四次項(xiàng)開始

10、數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)。 根據(jù)以上的分析可推導(dǎo)出如下表達(dá)式 U0=+m(t-t1)+n(t-t1)3 （16） 式中t和t1分別T和T1對應(yīng)的攝氏溫度，線性函數(shù)部分為 U0=+m(t-t1) （17） 式中和m的值分別為 （18） （19） 非線性部分為n(t-t1)3是系統(tǒng)誤差，詳細(xì)推導(dǎo)可自己進(jìn)行或參看有關(guān)資料 線性化設(shè)計(jì)的過程如下： 根據(jù)給定的溫度范圍確定T1的值，一般為溫度中間值，E的值由電橋本身決定（約為3V），B值由熱敏電阻的特性決定,可根據(jù)(12)式所述求得。 根據(jù)非平衡電橋的顯示表頭，適當(dāng)選取和m的值，可考慮使顯示的毫伏數(shù)正好為攝氏溫度值，這時(shí)m=1mV/,為測溫范圍的中心值T1

11、mV。如果要提高溫度讀數(shù)分辨率，可選m=2mV/，這時(shí)為2T1mV。也可自選和m的值。 R3與R2的比值由下式求得 （20） 選好R3與R2的比值后，根據(jù)熱敏電阻在T1時(shí)的阻值大小，選擇與其值相近的R3值，即可確定R2的值。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟： 非平衡電橋和DHT-1型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀的使用操作詳見說明書。 （一）、 用非平衡電橋測量電阻1、預(yù)調(diào)電橋平衡 起始溫度可以選室溫或測量范圍內(nèi)的其他溫度。 選等臂電橋或臥式電橋做一組U0、R數(shù)據(jù)，先測出RX0= ，可用單橋、數(shù)字電阻表測量，調(diào)節(jié)橋臂電阻，使U0=0，并記下初始溫度t0= 。2、將DHT-1型多功能恒溫實(shí)驗(yàn)儀的“熱敏電阻”端接到非平衡電橋

12、輸入端，熱敏電阻的溫度特性見附錄2，以供參考。根據(jù)DHT-1的顯示溫度，讀取相應(yīng)的電橋輸出U0，每隔一定溫度測量一次，記錄于表1 3、根據(jù)測量結(jié)果作RXt曲線,由圖求出 ,試與理論值比較，并作圖求出時(shí)40的電阻值RX()= 4、用立式電橋或比例電橋，重復(fù)以上步驟，做一組數(shù)據(jù)，列入表2 5、 根據(jù)電橋的測量結(jié)果作RXt曲線，試與前一曲線比較 6、分析以上測量的誤差大小，并討論原因。（二）、用非平衡電橋測溫度 1、選10K的熱敏電阻，設(shè)計(jì)的測量范圍為1070。 2、根據(jù)前面測得的數(shù)據(jù)繪制lnRT1/T曲線，并求得A= 和B= 。 3、已有的已知條件為E=3V，T1=313K，B已求得，再根據(jù)非平衡

13、電橋選擇和m，推薦值為=40mV，m=1mV/；為提高測溫分辨率也可選=80mV，m=2mV/，這樣可按（16）式求得R3/R2，R3的值可選熱敏電阻在40時(shí)的阻值。 注意：為縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，可先在課前以B值為3000K進(jìn)行計(jì)算，并論證可行性，課上再根據(jù)實(shí)測值進(jìn)行正式設(shè)計(jì)，確定R2、R3的值。4、按以上計(jì)算的值選取橋臂電阻R1= ,R2= , R3= ，并保持R1、R2、R3不變，改變溫度t，電橋輸出U0。，在設(shè)定的溫度測量范圍內(nèi)測量U0與t的關(guān)系并記錄。5、 對測得的U0t關(guān)系作圖并直線擬合，以檢查該溫度測量系統(tǒng)的線性和誤差五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理：表 1溫度（）U0（mV）表 2溫度（）U0（

14、mV）六、附錄一、功率電橋的輸出 當(dāng)非平衡電橋的輸出端接有一定阻值的負(fù)載時(shí)，電橋?qū)⑤敵鲆欢ǖ墓β?，這時(shí)稱為功率電橋。輸出電壓為（3）式，即（21） 其中 可見這時(shí)的輸出電壓降低了，所以電橋的電壓測量靈敏度降低了。 輸出電流為 （22） 輸出功率為 (23) 當(dāng)RL=Ri時(shí)，P有最大值Pm (24) 下面分別討論RL=Ri時(shí)各種橋路的輸出情況 1、等臂電橋 (25) (26) (27) 2、臥式電橋 (28) (29) (30) 3、立式電橋和比例電橋 (31) (32) (33) 其中可見，當(dāng)R<<RX0時(shí)，則UL、IO與R成線性關(guān)系，Pm與 成線性關(guān)系。且當(dāng)RLRi時(shí)，UL、IO與R仍成線性關(guān)系。故在功率電橋情況下，仍可用輸出電壓、輸出電流和輸出功率來測得R的值。二、10K熱敏電阻的電