均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤

1、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤計量資料的統(tǒng)計推斷n統(tǒng)計推斷 n根據(jù)樣本資料所提供的信息，對總體的特征作出推斷 n參數(shù)估計 n根據(jù)樣本資料所提供的信息，對總體指標(biāo)的大小大小或所在范圍范圍作出估計 ,分為點估計和區(qū)間估計兩種 .n假設(shè)檢驗 n首先對總體參數(shù)提出假設(shè)，再根據(jù)樣本信息及有關(guān)統(tǒng)計量分布理論，對該假設(shè)作出拒絕或不拒絕的判斷。 課時目標(biāo)課時目標(biāo)n掌握標(biāo)準(zhǔn)誤的概念，計算及用途n比較標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別n能利用標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行參數(shù)估計n能對參數(shù)可信區(qū)間進(jìn)行正確解釋均數(shù)的抽樣誤差n例如：欲了解在淄博市居住的年滿10歲的男童的身高情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查。假設(shè)每次每次隨機抽取100個兒童，共抽取共抽取100次，每次測得

2、的平均身高（ ）可能都是不等或不全相等的，而且與總體平均身高（ ）相比也存在著差異。這種樣本指標(biāo)與樣本指標(biāo)之間，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為抽樣誤差抽樣誤差。n變異變異的存在-樣本均數(shù)不等于總體均數(shù)n由于隨機抽樣隨機抽樣，個體差異個體差異造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。100321,xxxx 標(biāo)準(zhǔn)誤n ， ，n樣本均數(shù)總體的特點樣本均數(shù)總體的特點n如果原分布是正態(tài)分布，新分布呈正態(tài)。n如果原分布呈偏態(tài)，當(dāng)樣本含量足夠大時，新分布也呈正態(tài)。n樣本均數(shù)的均數(shù)等于等于總體均數(shù)。n樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤, n = 1x2x100 xxnnsSx標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系n標(biāo)準(zhǔn)差越大

3、，標(biāo)準(zhǔn)誤越大nn越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。n趨向無窮大時，標(biāo)準(zhǔn)誤趨向0。但標(biāo)準(zhǔn)差是一固定值。n標(biāo)準(zhǔn)差越大，變量值的離散趨勢越大，均數(shù)的代表性越差；標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)的離散趨勢越大，樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越小。標(biāo)準(zhǔn)誤的用途n參數(shù)估計n假設(shè)檢驗t值及t分布 nu=nt值的分布是以0為中心，兩側(cè)對稱的類似正態(tài)分布的一種分布，即t分布。 n自由度越大，t分布曲線峰越高 ,反之越低 n自由度趨向于無窮時自由度趨向于無窮時，t分布曲線即為正態(tài)分布曲線 。xxxxSxtt值的意義:舉例n雙側(cè)t0.05(9) =2.262, t2.262的概率是0.05n單側(cè)t0.005(9) =3.25， t0.005(9

4、)3.25的概率是0.005nt值越大，p值越小。 總體均數(shù)的估計 n雙側(cè)t0.05() =a，t a及t -a的概率是0.05，那么-a t a的概率是1-0.05=0.95n n - t0.05,v + t0.05,vn ， v,tv,t-0.050.05xSxxxSxxSxSx1.96 xxS2.58 總體均數(shù)可信區(qū)間正常值范圍意義在某個預(yù)先給定的范圍（如95%）內(nèi)包括總體均數(shù)的可能性的大小，或說該范圍有多大的把握度包含了總體均數(shù)正常個體的某些生理、生化等指標(biāo)的波動范圍公式 s用途對總體均數(shù)做區(qū)間估計判斷某個體某項指標(biāo)正常與否總體均數(shù)可信區(qū)間與正常值范圍的區(qū)別,txxSx,uxsux;假

5、設(shè)檢驗 n例9-4大量調(diào)查已知，某地嬰兒出生體重均數(shù)為3.20kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.39kg，今隨機調(diào)查本地25名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，問出生體重與難產(chǎn)是否有關(guān)？ n兩個隨機樣本的樣本均數(shù)不同，原因有兩個方面：可能是因為兩隨機樣本確實來自兩不同的總體，存在著實質(zhì)的差別；可能僅僅是因為抽樣誤差所造成，兩樣本來自同一總體。 假設(shè)檢驗的基本步驟 n建立假設(shè) n無效假設(shè)（H0）： 1 = 2n備擇假設(shè)（H1）： 1 2n確定檢驗水準(zhǔn)（ ） =0.05 n選擇檢驗方法并計算相應(yīng)的統(tǒng)計量 n查表確定概率P值 ：|t|t 0.05， ，P0.05 ； |t|t 0.05， P0.05 n結(jié)論推斷 n

6、P0.05，有統(tǒng)計意義 ，拒絕H0,接受H1。nP0.05 ,無統(tǒng)計意義 。不拒絕H0。n例9-4大量調(diào)查已知，某地嬰兒出生體重均數(shù)為3.20kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.39kg，今隨機調(diào)查本地25名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，問出生體重與難產(chǎn)是否有關(guān)？已知 0=3.20kg =0.39kg n=25 = 3.42kg nH0：難產(chǎn)兒出生體重總體均數(shù) 和普通嬰兒出生體重總體均數(shù) 0相等，即 = 0nH1： n =0.05nt= = =2.82 n=25-1=24 ，t0.05,24=2.064, p t 0.05,39, p0.05。Exercise Answer nP237-1. nT0.05,38=2.021nT 0.01,38 =2.704n t=5.5278nP237-2nT0.