高考復(fù)習(xí)二次函數(shù)課件剖析

1、衡水 名師新作第六節(jié)二次函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù) 衡水 名師新作衡水 名師新作最新考綱利用二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式互相轉(zhuǎn)化思想解決最值問(wèn)題、根分布問(wèn)題、不等式問(wèn)題、應(yīng)用問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)問(wèn)題等各類(lèi)綜合性問(wèn)題高考熱點(diǎn)1.直接考查二次函數(shù)知識(shí)2運(yùn)用構(gòu)造二次函數(shù)求解的問(wèn)題.衡水 名師新作1.二次函數(shù)的解析式(1)一般式：f(x) ；(2)頂點(diǎn)式：f(x) ；(3)兩根式：f(x) ；求解析式都是用待定系數(shù)法ax2bxc，(a0)a(xk)2h，(a0)a(xx1)(xx2)，(a0)衡水 名師新作2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)：定義域?yàn)镽.單調(diào)性與值域：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為

2、 ，減區(qū)間為 ；當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 奇偶性：函數(shù)為偶函數(shù) .b0衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作根的分布圖象充要條件x1x2kkx1x2x1kx2 f(k)0衡水 名師新作根的分布 圖象充要條件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且僅有一個(gè)在(k1，k2)內(nèi)衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作例1根據(jù)條件求a的取值范圍(1)二次函數(shù)f(x)x24ax2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4；(2)二次函數(shù)f(x)x24ax2在(，4上是減函數(shù)分析二次函數(shù)f(x)x24ax2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2a，由于(1)中(，4是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，故(，2a(，4(2)中(，4

3、應(yīng)是(，2a的子集題型一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)思維提示畫(huà)出函數(shù)圖象單調(diào)性衡水 名師新作解f(x)x24ax2(x2a)224a2.且f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2a(1)f(x)x24ax2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，2a4.a2.(2)f(x)x24ax2在(，4上是減函數(shù)2a4，a2.規(guī)律總結(jié)求解含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題應(yīng)明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)的之間的區(qū)別，前者所給的單調(diào)區(qū)間與已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間相同，后者所給區(qū)間是已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集.衡水 名師新作備選例題1若函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是_答案：25，)衡水 名師新作例2(2009天津高

4、考題)已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為_(kāi)題型二求二次函數(shù)的解析式思維提示待定系數(shù)法衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作答案f(x)4x24x7衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)求二次函數(shù)解析式問(wèn)題一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合理選用二次函數(shù)的解析式的形式.衡水 名師新作備選例題2 (2010沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)的兩根立方和等于17，求f(x)的解析式衡水 名師新作衡水 名師新作例3函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值

5、記為g(t)(1)試寫(xiě)出g(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出g(t)的圖象并寫(xiě)出g(t)的最小值解本題需要先求f(x)的最小值，關(guān)鍵是分析其對(duì)稱(chēng)軸x2與區(qū)間t，t1的位置關(guān)系(1)f(x)x24x4(x2)28.當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，題型三二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題思維提示找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸考慮對(duì)稱(chēng)軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)(1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的值域問(wèn)題，主要考慮其頂點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)軸)與定義域的區(qū)間位置；(2)解決分段函數(shù)的最值問(wèn)題，經(jīng)常采用圖象法分析，即畫(huà)出圖象的大致形狀，再分析圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，可以看到函數(shù)的最值，若不采用這種方法，需要在

6、各段上分別求解，然后找出各段的最大值和最小值，即原函數(shù)的最值本題區(qū)間端點(diǎn)都含有字母，在分類(lèi)討論時(shí)，要區(qū)別對(duì)待主要根據(jù)區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)、右側(cè)和分居兩側(cè)三種情況來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論，研究時(shí)注意多和函數(shù)的圖象聯(lián)系.衡水 名師新作備選例題3已知f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有一最大值5，求a的值衡水 名師新作衡水 名師新作例4方程x22ax40的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析可從二次函數(shù)的圖象和韋達(dá)定理、求根公式三個(gè)角度入手題型四一元二次方程實(shí)根分布問(wèn)題思維提示數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為不等式(組)衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)比較三種方法，解法一、二計(jì)算較簡(jiǎn)單，解

7、法三易入手，但計(jì)算量太大，解法一從二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、判別式及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值入手較簡(jiǎn)捷不等式與函數(shù)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可以使問(wèn)題的表達(dá)更接近于我們熟悉的知識(shí)，從而得解一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的關(guān)鍵在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，根據(jù)草圖列出不等式組，要注意二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與的同時(shí)存在性問(wèn)題.衡水 名師新作備選例題4 (1)方程x22ax40的一根大于1，一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)方程x22ax40的一根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(6,8)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_衡水 名師新作衡水 名師新作答案C衡水 名師新作錯(cuò)因分析忽視x的取值范圍而認(rèn)為f(x)無(wú)最大值衡水 名師新作例2已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在區(qū)間m，n上的值