201x屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四篇三角函數(shù)解三角形第1節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)理 (2)

1、第四篇三角函數(shù)、解三角形第四篇三角函數(shù)、解三角形( (必修必修4 4、必修必修5)5)六年新課標(biāo)全國卷試題分析六年新課標(biāo)全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.從高考題型、題量來看從高考題型、題量來看, ,一般有兩種方式一般有兩種方式: :三個小題或一個小題另加一個解答題三個小題或一個小題另加一個解答題, ,分值分值上大約占上大約占1717分左右分左右. .2.2.客觀題主要考查客觀題主要考查: :三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義, ,圖象圖象與性質(zhì)與性質(zhì), ,同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系, ,誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式, ,和、和、差、倍角公式差、倍角公式, ,正

2、、余弦定理等知識正、余弦定理等知識. .3.3.難度較大的客觀題難度較大的客觀題, ,主要在知識點的交匯主要在知識點的交匯處命制處命制, ,如向量與三角的結(jié)合、正、余弦定如向量與三角的結(jié)合、正、余弦定理與三角恒等變換的結(jié)合等理與三角恒等變換的結(jié)合等, ,主要考查數(shù)形主要考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想. .4.4.解答題涉及知識點較為綜合解答題涉及知識點較為綜合. .在一個解答在一個解答題中涉及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等題中涉及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識較為常見變換與解三角形知識較為常見. .第第1 1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三節(jié)任意角和弧度制及任意角的

3、三角函數(shù)角函數(shù)知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.相等角的終邊一定相同相等角的終邊一定相同, ,終邊相同的角一定相等嗎終邊相同的角一定相等嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,因為終邊相同的角有無數(shù)個因為終邊相同的角有無數(shù)個, ,它們之間相差它們之間相差360360的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .2.2.若已知角若已知角終邊上任意一點終邊上任意一點P(x,y)(P(x,y)(原點除外原點除外),),你能用你能用x,yx,y表示角表示角的的正弦、余弦、正切嗎正弦、余弦、正切嗎?

4、 ?知識梳理知識梳理 1.1.角的有關(guān)概念角的有關(guān)概念(1)(1)角的形成角的形成角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置 到另一個位置到另一個位置所成的所成的 . .旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖形圖形 2 正角：按方向旋而成的角按旋方向不同分角：按方向旋而成的角零角：射有旋角的分象限角：角的在第幾象限，按位置不同分 角就是第幾象限角 角：角的落在逆坐上轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)類 負(fù)轉(zhuǎn)線沒轉(zhuǎn) 類終邊終邊類這個軸線時針順時針終邊標(biāo)軸(3)(3)所有與角所有與角終邊相同的角終邊相同的角, ,連同角連同角在內(nèi)在內(nèi), ,可構(gòu)成一個集合可構(gòu)成一個集合:S=:S=|= |= 或或|=+2k,k|=+

5、2k,kZ Z.+k+k360360,k,kZ Z2.2.弧度制弧度制(1)(1)定義定義長度等于長度等于 的弧所對的圓心角叫做的弧所對的圓心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .弧度記作弧度記作rad.rad.(2)(2)公式公式半徑長半徑長(3)(3)規(guī)定規(guī)定正角的弧度數(shù)是一個正角的弧度數(shù)是一個 , ,負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)角的弧度數(shù)是一個 , ,零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0.0.正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)(2)(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號為正的口訣三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號為正的口訣一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦. .(3)(3)幾何表示幾何表示三角函數(shù)線可以看作是

6、三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示. .正弦線的起點都在正弦線的起點都在x x軸上軸上, ,余弦線的起點都是原點余弦線的起點都是原點, ,正切線的起點都是正切線的起點都是(1,0).(1,0).如圖中有向線段如圖中有向線段MPMP、OMOM、ATAT分別叫做角分別叫做角的的 、余弦線、余弦線、 . .正弦線正弦線正切線正切線(4)(4)終邊相同的角的三角函數(shù)終邊相同的角的三角函數(shù): :sin(+ksin(+k2)=2)= , , cos(+kcos(+k2)=2)= , , tan(+ktan(+k2)=2)= ( (其中其中kkZ Z),), 即終邊相同的角的同一三角函

7、數(shù)的值相等即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等. .sin sin cos cos tan tan 夯基自測夯基自測B B D D 3.3.若若sin 0,sin 0,tan 0,則則是是( ( ) )(A)(A)第一象限角第一象限角 (B)(B)第二象限角第二象限角(C)(C)第三象限角第三象限角 (D)(D)第四象限角第四象限角解析解析: :由由sin 0sin 0tan 0知知的終邊在第一或第三象限的終邊在第一或第三象限, ,故故是第三象限角是第三象限角. .C C 4.4.若若與與的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x x軸對稱軸對稱, ,則有則有( ( ) )(A)+=90(A)+=90(B)+=9

8、0(B)+=90+k+k360360,k,kZ Z(C)+=2k(C)+=2k180180,k,kZ Z(D)+=180(D)+=180+k+k360360,k,kZ Z解析解析: :因為因為與與的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x x軸對稱軸對稱, ,所以所以=2k=2k180180-,k-,kZ Z. .C C 5.5.弧長為弧長為3,3,圓心角為圓心角為135135的扇形半徑為的扇形半徑為, ,面積為面積為. . 答案答案: :4 466考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 象限角與終邊相同的角象限角與終邊相同的角答案答案: :(1)B(1)B答案答案: : (2)

9、(2)一、三、四一、三、四反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角, ,方法方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合, ,然后通過對集合中的參數(shù)然后通過對集合中的參數(shù)k k賦值來求得所需的角賦值來求得所需的角. .(2)(2)利用終邊相同的角的集合利用終邊相同的角的集合S=|=2k+,kS=|=2k+,kZ Z 判斷一個角判斷一個角所在所在的象限時的象限時, ,只需把這個角寫成只需把這個角寫成0,2)0,2)范圍內(nèi)的一個角范圍內(nèi)的一個角與與22的整數(shù)倍的的整數(shù)倍的和和, ,

10、然后判斷角然后判斷角的象限的象限. .考點二考點二弧度制及扇形面積公式的應(yīng)用弧度制及扇形面積公式的應(yīng)用【例例2 2】 已知一扇形的圓心角為已知一扇形的圓心角為(0),(0),所在圓的半徑為所在圓的半徑為R.R.(1)(1)若若=60=60,R=10 cm,R=10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積; ;(2)(2)若扇形的周長是一定值若扇形的周長是一定值C(C0),C(C0),當(dāng)當(dāng)為多少弧度時為多少弧度時, ,該扇形有最大面積該扇形有最大面積? ?反思?xì)w納反思?xì)w納 【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】 (2015 (2015莆田模擬莆田模擬) )已知扇形的面積為已知扇

11、形的面積為2,2,扇形圓心角的弧度扇形圓心角的弧度數(shù)是數(shù)是4,4,則扇形的周長為則扇形的周長為( () )(A)2(A)2(B)4(B)4(C)6(C)6(D)8(D)8三角函數(shù)的定義及應(yīng)用三角函數(shù)的定義及應(yīng)用考點三考點三 【例例3 3】 (1)(2016 (1)(2016漢中模擬漢中模擬) )已知角已知角的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),(3a-9,a+2),且且coscos0,sin 0,0,sin 0,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )(A)(-2,3 (B)(-2,3)(A)(-2,3 (B)(-2,3) (C)-2,3) (C)-2,3) (D)-2,

12、3 (D)-2,3答案答案: :(1)A(1)A(2)(2015(2)(2015濟南質(zhì)檢濟南質(zhì)檢) )已知角已知角終邊經(jīng)過點終邊經(jīng)過點P(2sin 2,-2cos 2),P(2sin 2,-2cos 2),則則sin =sin = . . 答案答案: : (2)-cos 2 (2)-cos 2反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)三角函數(shù)定義中的關(guān)鍵是求三角函數(shù)定義中的關(guān)鍵是求r,r,若終邊上的點同時若終邊上的點同時在單位圓上在單位圓上, ,則則r=1.r=1.(2)(2)根據(jù)三角函數(shù)定義中根據(jù)三角函數(shù)定義中x,yx,y的符號來確定各象限三角函數(shù)的符號的符號來確定各象限三角函數(shù)的符號, ,理理解并記

13、憶解并記憶: :“一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦”. . sin 2cos 3tan 4 sin 2cos 3tan 4的值的值( () )(A)(A)小于小于0 0(B)(B)大于大于0 0(C)(C)等于等于0 0(D)(D)不存在不存在解析解析: :因為因為sin 20,cos 30,sin 20,cos 30,所以所以sin 2sin 2cos 3cos 3tan 40.tan 40.故選故選A.A.【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】備選例題備選例題 【例例1 1】 已知銳角已知銳角的終邊上一點的終邊上一點P(sin 40P(sin 40,1+cos 40,1+cos

14、40),),則銳角則銳角等于等于( () )(A)80(A)80(B)70(B)70(C)20(C)20(D)10(D)10答案答案: : 【例例4 4】 (2015 (2015臨沂模擬臨沂模擬) )頂點在原點頂點在原點, ,始邊在始邊在x x軸的正半軸上的角軸的正半軸上的角,的終邊與圓心在原點的單位圓交于的終邊與圓心在原點的單位圓交于A,BA,B兩點兩點, ,若若=30=30,=60,=60, ,則弦則弦ABAB的長為的長為. . 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼利用定義求三角函數(shù)值的誤區(qū)利用定義求三角函數(shù)值的誤區(qū)【典例典例】 (2015(2015杭州模擬杭州模擬) )已知角已知角的終邊在直線的終邊在直線3x+4y=03x+4y=0上上, ,則則5sin 5sin +5cos +4tan =+5cos +4tan =. . 答案答案: :-2-2或或-4-4易錯提醒易錯提醒: : (1)(1)本題在求解時容易忽略本題在求解時容易忽略r=5|t|,r=5|t|,直接寫成直接寫成5t,5t