第五屆中南地區(qū)結(jié)構(gòu)力學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1、第五屆（2015年）中南地區(qū) 土木工程專業(yè)“結(jié)構(gòu)力學(xué)競(jìng)賽”試題一(10分)圖示體系受載后由節(jié)點(diǎn)和的平衡條件可得桿的軸力分別為和0，試對(duì)此矛盾做出適當(dāng)?shù)慕忉專ㄈ龡U在中點(diǎn)交叉處相互無(wú)約束）。題二圖題一圖lqlq2ql2lll/2/2l/2/26ql BFPA          二(14分)試?yán)L制圖示鋼架結(jié)構(gòu)的彎矩圖和剪力圖。三(14分)圖示正六邊形桁架，邊長(zhǎng)為，各桿相同，受圖示荷載作用，試求桿的軸力（三條對(duì)角線桿在交點(diǎn)處相互無(wú)約束）。四(14分)圖示剛架結(jié)構(gòu)，桿的軸向剛度為，受彎桿的=常數(shù)

2、，且忽略軸向變形，單位集中力在區(qū)間移動(dòng)：(1)試作支座的豎向反力的影響線；(2)若將自由端改為固定端，試定性作出此種情況下支座的豎向反力影響線的形狀。題三圖2lFP=1題四圖FDCBAl/2l/2l/2l/2EFPFDCAB   五(14)試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。已知、角點(diǎn)處有邊長(zhǎng)剛域，其余部分=常數(shù)。六(12分)試用彎矩分配法計(jì)算圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。已知各桿=常數(shù)。（分配兩輪即可）。題六圖題五圖0.5m0.5m4m4mDCAB6m0.5mFP=50kN 6m0.5m3m3m3m3m3mq=24kN/mq=24kN/m七(12分)圖示桁架，在頂部有

3、集中質(zhì)量，各桿分布質(zhì)量不計(jì)，=常數(shù)，試求其自振頻率和振型（分別以水平方向和豎直方向?yàn)榉较颉?”和“2”）。八(10分)試用先處理法或直接運(yùn)用基本概念列出圖示剛架在圖示結(jié)構(gòu)和單元坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的角位移均已逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，線位移與坐標(biāo)軸方向一致為正，各桿=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。lml/2     l/2O12ll/2l/243q211 xy題七圖題八圖第五屆（2015年）中南地區(qū)高校土木工程專業(yè)“結(jié)構(gòu)力學(xué)競(jìng)賽”試題參考答案FPAB      

4、0;        IIIIII一(10分)圖示體系受載后由節(jié)點(diǎn)和的平衡條件可得桿的軸力分別為和0，試對(duì)此矛盾做出適當(dāng)?shù)慕忉專ㄈ龡U在中點(diǎn)交叉處相互無(wú)約束）。分析：圖示體系為幾何瞬變體系，其不滿足解答唯一性定理，所以分別有節(jié)點(diǎn)A和B的平衡條件的AB桿軸力不一致。二(14分)試?yán)L制圖示鋼架結(jié)構(gòu)的彎矩圖和剪力圖。2ql/4-+5ql3ql/2FQ圖qlqlql2/23ql2/25ql2/25ql2/2ql2/2M圖三(14分)圖示正六邊形桁架，邊長(zhǎng)為，各桿相同，受圖示荷載作用，試求桿的軸力（三條對(duì)角線桿在交點(diǎn)處相互無(wú)約束

5、）。解：1）基本結(jié)構(gòu)（圖a）2）基本方程：3）圖（圖b）、圖（圖c）4）23FP/323FP/3(c)C3FP/33FP/31(b)(a)000011111111EFPFDCAB  FDCAB  FPFDAB  1.852720.5621.84163m3m3m3m3mq=24kN/mq=24kN/m彎矩圖（單位：kN/m）六(12分)試用彎矩分配法計(jì)算圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。已知各桿=常數(shù)。（分配兩輪即可）。七(12分)圖示桁架，在頂部有集中質(zhì)量，各桿分布質(zhì)量不計(jì)，=常數(shù)，試求其自振頻率和振型（分別以水平方向和豎直方向?yàn)榉较颉?”和“2”）。解：1）分別求桁架在單位水平力和單位豎向力作用下的軸力，見(jiàn)圖a，b；-2/22/2