高三數(shù)學第31練三角函數(shù)綜合練

1、小學+初中+高中第31練三角函數(shù)綜合練訓練目標（1）三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的應用；（2）三角函數(shù)與解三角形的綜合.訓練題型（1）討論函數(shù)y=Asin（cox+。）+k的圖象、性質(zhì)；（2）三角變換和三角函數(shù)的結(jié)合；（3）三角函數(shù)與解三角形.解題策略（1）討論三角函數(shù)的性質(zhì)，可先進行三角變換，化成y=Asin（wx+（）+k的形式或復合函數(shù)；（2）解題中貫穿整體代換、數(shù)形結(jié)合思想；（3）三角函數(shù)和解三角形的綜合問題，一定要結(jié)合正弦、余弦定理，利用三角形中的邊角關系、選擇題1.若tana = 2tancos兀I rg,則一sin兀（X 一二5A.B.C.D.2.已知aC R, sin4A.310a +

2、2cos a =與-,貝U3B.4tan 2 a 等于（）小學+初中+高中3.已知A,B,C,D,E是函數(shù)y=sin(cox+(j)cc,兀i3>0,0<(f)<-2廠個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖,0i!,B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,A.=2B與D關于點E對稱,3,。的值為（）C.D.4.在ABC43,已知2acosB=c,sinAsin°C1一.R2cosC)=sin22+2,則ABE()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形5 . (2016 全國乙卷)已知函數(shù)f(x) = sin( cox+(

3、Hx= "4為 f (x)的一.兀,一一 一 , 一.I'兀手點，x= 7為y=f (x)圖象的對稱軸，且f(x)在 白 41871的最大值為()A. 11B.C. 7D.二、填空題6 .已知扇形的周長為 4 cm,當它的半徑為cm和圓心角為弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是cm2.7 .當 xC時，函數(shù)y=3 sin x2cos2x的最小值是什1118 .右 cos Ck = -, cos( " + 3)=-14, aC兀2，兀9 .如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A B, C三地位于同一水平面上，在 C處進行該儀器

4、的垂直彈射，觀測點 a B兩地相距1002m, / BAC= 60° ,在A地聽到彈射聲首的時間比 B地晚而s .在A地測得該儀器至最高點 H時的仰角為30。，則該儀器的垂直彈射高度CHhm(聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)三、解答題.,一310.在ABO43,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinA-sinC(cosB+叩sin3B)=0.求角C的大小;(2)若c=2,且ABC勺面積為®求a,b的值.cos1a1.Csin-30sin3兀70ciII兀1sin1a+I7t5sin2L5sin7t5sinacos+costana一一兀，兀ssintanw5

5、5sin兀aCOs-r5cosasin=-=3.Tttana2-1-15兀tan52.C;sin+2cos102，sin2.a+4sincosa+4cosa=2.用降哥公式化簡得4sin2a=3cos2a,sin2tan2a="cos2a34.故選C.3. A因為A5,0jB與D關于點E對稱，CEDEx軸上的投影為喜,所以T=4XJj2+-6-4兀,所以3=2.因為A專，0,所以0=sin；3+力??；兀一-一，1兀一所以一可+()=2k%,kCZ,斛得()=+2k%,kCZ.33.TT一一TT.又因為0<4<-2-,所以4="3.故選A.4. B由正弦定理，得2

6、sinAcosB=sinC5. ABC43,A+B+C=%,sinC=sin(A+B,2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,整理得sinAcosB=cosAsinB, .tanA=tanB又A,BC(0,兀)，A=B.sinAsin2C12+2sinB(2cosC)=sinAsin2C+2sin.2C1AsinB+2sin22尸21+2sin2C21 sinAsinB=/.A=B,.sinA=sinB=半_Tt-1A,BC(0,兀)，=A=B=.ABC等腰直角三角形.兀.兀.兀兀T5. B因為x=1為f(x)的零點，x=為f(x)的圖象的對稱軸，所以j=4+kT,即1-=-T

7、=4'：1,所以w=4k+1(kCN*),又因為f(x)在M單調(diào)，244co1836/所以;一三=,即w<12,由此得w的最大值為9,故選B.36181222co6. 121解析設扇形的圓心角為a,半徑為rcm,則2r+|a|r=4,.-.|a|=；2,.S扇形=2|a|,r=2rr=(r1)+1,當r=1時，(S扇形)max=1,此時|a|=2.解析 .xC ,冷，76r;1sin x J-2, 1又y=3sinx2cos2x=3sinx2(1sin2x)=2機nx42+8,17當sinx=4時，ymin=8;當sinx= 2或 sinx= 1 時，ymax= 2.解析1 co

8、s a =7,sin4 .311又cos(a+3)=14,. cos 3 = cos( a1=cos( a + 3 )cos a + sin( a + 3 ) ' sin a =2兀3 =v.39. 140 32，/、一解析由題意，設AC=xm,則BC=x-X340=(x40)m.在ABC中，由余弦定理,得BC=A百+AC-2ABACcos/BAC即(x40)2=10000+x2-100x,解得x=420.在ACHfr,AC=420m,ZCAH=30,ZACH=90,所以CH=ACtan/CAH=140A/3(m).故該儀器的垂直彈射高度CH為1403m.10.解(1)由題意得，:A+B+C=兀，.sinA=sin(兀一BC)=sin(B+C),sinBcos C+ sin CCos B sinCcos BBsin C= 0,即sinB(cos CC) = 0,.10<B&l