立體幾何中的向量方法同步練習(xí)（2）

1、§3.2立體幾何中的向量方法（2）-線線角A 組題1. 已知點(diǎn)，則與所成夾角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D) 2.若直線的方向向量與的方向向量的夾角是150度，則與這兩條異面直線所成的角等于（ ） A、 B、 C、 或 D、以上均錯(cuò)3. 14在棱長(zhǎng)為的正方體中，向量與向量所成的角為(A)300 (B) 600 (C) 900 (D) 1200答案：D4.若M、N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱的中點(diǎn),那么直線所成的角的余弦為（ ） A. B. C. D.5. 空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC=，則cos<>的值是（ ）A B C D06.在正方體ABC

2、D-A1B1C1D1中,M是AB的中點(diǎn),則對(duì)角線DB1與CM所成角的余弦值為_. 7.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，異面直線所成角的余弦值為 .8(2006年上海)在長(zhǎng)方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值的大小為 .B組題1把正方形沿對(duì)角線折起成直二面角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是正方形的中心，則折起后的大小是( )(A)300 (B) 600 (C) 900 (D) 12002.已知正四面體OABC，E、F分別為AB、OC的中點(diǎn)，則OE與BF所成角的余弦值為（ ）A B C D答案：A 如圖，設(shè)正四面體OABC中的棱長(zhǎng)為1，=a，=b，=c，則，（a+b），c-b，（a+b）·（c-

3、b）=（a·c+b·c-a·b-|b|2）=()=故OE與BF所成角的余弦值為3.如圖，已知是異面直線，、，、，且，則與所成的角是 A、 B、 C、 D、4如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_答案：90°解析建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為1，則B，M，B1，因此，設(shè)異面直線AB1與BM所成的角為，則cos |cos，|0，90°.5長(zhǎng)方體ABCD中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，則異面直線AM與PQ所成角的余弦值為 答案：（1）方法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2）， 故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為方法二：，故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為6.（安徽省2008理18）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； 解：作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸