畫法幾何及土木工程制圖-第6章曲面

1、1畫法幾何及土木工程制圖畫法幾何及土木工程制圖第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面第四版第四版第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 2目目 錄錄 6-1 6-1 曲線曲線 6-2 6-2 曲面概述曲面概述 6-3 6-3 直紋面直紋面 6-4 6-4 曲線面曲線面第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 36-1 6-1 曲線曲線 一、曲線的形成和分類一、曲線的形成和分類 曲線可以看作是由以下三種方式形成的： (1)不斷改變方向的點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (2)曲面與曲面或曲面與平面相交的交線。 (3)直線族或曲線族的包絡(luò)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲表面的交線曲表面的交線包絡(luò)曲線包絡(luò)曲線第六章第六章 曲線和

2、曲面曲線和曲面 46-1 6-1 曲線曲線 曲線的分類：曲線的分類： 曲線可分為規(guī)則曲線與不規(guī)則曲線，例如圓是規(guī)則曲線，地面等高線是不規(guī)則曲線； 曲線又可分為平面曲線平面曲線和空間曲線空間曲線，曲線上所有的點(diǎn)都位于一個(gè)平面上，這樣的曲線叫平面曲線；連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上的曲線叫空間曲線。圓柱螺旋線就是空間曲線的例子。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 56-1 6-1 曲線曲線 二、曲線的投影二、曲線的投影 畫出曲線上一系列點(diǎn)的投影，可得到曲線的投影。為了準(zhǔn)確地表示曲線，一般應(yīng)畫出曲線上特殊點(diǎn)的投影，以便控制好曲線的形狀。 曲線的投影性質(zhì)：曲線的投影性質(zhì)： (1)曲線的投影一般仍為曲線，特殊

3、情形下平面曲線的投影可能退化成直線。 點(diǎn)擊1次第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 66-1 6-1 曲線曲線 (2)曲線的切線在某投影面上的投影仍與曲線在該投影面上的投影相切，而且切點(diǎn)的投影仍為切點(diǎn)。 (3)二次曲線的投影一般仍為二次曲線，例如圓的投影一般為橢圓。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 76-1 6-1 曲線曲線 平面曲線的投影，其形狀視平面與投影面的傾斜狀態(tài)而定。當(dāng)平面平行于投影面時(shí)，曲線的投影反映曲線的實(shí)形；當(dāng)平面垂直于投影面時(shí)，曲線的投影重合為直線；當(dāng)平面傾斜于投影面時(shí)，曲線的投影為變了形的曲線。反映實(shí)形反映實(shí)形重合成直線重合成直線變了形的曲線變了形的曲線點(diǎn)擊1次第六章第六章

4、 曲線和曲面曲線和曲面 86-1 6-1 曲線曲線 三、圓的投影三、圓的投影 1. 1. 投影面垂直面上的圓投影面垂直面上的圓圓在所垂直的那個(gè)投影面上的投影為直線段，線段的長度等于圓的直徑，圓的另外兩投影為橢圓，橢圓的長軸長度等于圓的直徑。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 96-1 6-1 曲線曲線 例例6-16-1 已知直徑為d 的圓位于鉛垂面內(nèi)，并知圓心O 和PH 的位置，試作出其投影。 解：解：圓的水平投影為線段，長度等于d，重合在PH上；正面投影和側(cè)面投影為橢圓，長軸豎直，長度等于d，短軸水平，長度根據(jù)水平投影作出。利用圓的輔助投影可作出橢圓上的一些中間點(diǎn)。翻頁看作圖演播第六章第六章

5、 曲線和曲面曲線和曲面 106-1 6-1 曲線曲線作圖過程演播點(diǎn)擊后自動(dòng)演播第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 116-1 6-1 曲線曲線作圖過程演播點(diǎn)擊后自動(dòng)演播第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 126-1 6-1 曲線曲線 2.2.一般斜平面上的圓一般斜平面上的圓圓所在的平面傾斜于三個(gè)投影面時(shí)，圓的任一投影都是橢圓，橢圓長軸的長度總是等于圓的直徑d。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 136-1 6-1 曲線曲線 例例6-26-2 半徑為r 的圓位于一般傾斜平面ABCD上，并知圓心O的位置，試作出其投影。 解：解：首先，在水平投影中作橢圓的長短軸：長軸的方向?yàn)槊鎯?nèi)水平線的水平投影的方

6、向，長度等于圓的直徑2r。短軸垂直于長軸，長度利用直角三角形法求出。點(diǎn)擊6次第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 146-1 6-1 曲線曲線 其次，求出水平投影中長短軸在正面投影中的投影，它們是一對(duì)共軛直徑12、34。根據(jù)共軛直徑可求出橢圓上的其余四個(gè)點(diǎn)5、6、7、8，用八點(diǎn)法畫出正面投影橢圓。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 156-1 6-1 曲線曲線 最后，利用平面上定點(diǎn)的方法求出水平投影中的5、6、7、8 四點(diǎn)，從而畫出水平投影橢圓。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 16 1.1.圓柱螺旋線的形成圓柱螺旋線的形成點(diǎn)P 沿圓柱面上的一條直母線作等速移動(dòng)，該母線又繞柱軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)P

7、 的軌跡為圓柱螺旋線圓柱螺旋線。 6-1 6-1 曲線曲線 四、螺旋線的投影四、螺旋線的投影 動(dòng)畫第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 176-1 6-1 曲線曲線 2. 螺旋線的投影螺旋線的投影 螺旋線軸線為鉛垂線時(shí)，螺旋線的水平投影為圓。把圓周等分（例如12等分），分點(diǎn)按旋向依次編號(hào)為0、1、2；在正面投影中把導(dǎo)程也作相同的等分，過各分點(diǎn)作水平線；由水平投影中的各分點(diǎn)作豎直線與正面投影上的對(duì)應(yīng)水平線相交，得0、1、2,把這些點(diǎn)連成光滑曲線，即為螺旋線的正面投影。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 186-1 6-1 曲線曲線單擊后自動(dòng)演播ph 螺旋線投影圖作圖過程演播螺旋線投影圖作圖過程演播

8、 第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 196-1 6-1 曲線曲線單擊后自動(dòng)演播ph 螺旋線投影圖作圖過程演播螺旋線投影圖作圖過程演播 第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 206-2 6-2 曲面概述曲面概述一、曲面的形成和分類一、曲面的形成和分類曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運(yùn)動(dòng)的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運(yùn)動(dòng)的軌跡。運(yùn)動(dòng)的線稱為母線母線，曲面上任意位置的母線稱為素線素線?？刂颇妇€運(yùn)動(dòng)的線或面，分別稱為導(dǎo)線導(dǎo)線或?qū)鎸?dǎo)面。 第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 216-2 6-2 曲面概述曲面概述由直母線運(yùn)動(dòng)生成的曲面稱為直紋面直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運(yùn)動(dòng)生

9、成的曲面稱為曲線面曲線面，例如球面。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 226-2 6-2 曲面概述曲面概述 根據(jù)母線運(yùn)動(dòng)時(shí)有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面；由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線面。動(dòng)畫動(dòng)畫第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 236-2 6-2 曲面概述曲面概述 二、曲面的投影二、曲面的投影 平行于某個(gè)投射方向且與曲面相切的投射線形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線外形輪廓線，簡稱外形線外形線。曲面在某個(gè)投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時(shí)還需同時(shí)畫出曲面上若干條素線。第六

10、章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 246-2 6-2 曲面概述曲面概述外形線通常還同時(shí)是曲面在該投射方向下可見與不可見部分的分界線。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 256-2 6-2 曲面概述曲面概述 三、曲面上點(diǎn)的投影三、曲面上點(diǎn)的投影 曲面上點(diǎn)的投影在曲面的同面投影上。 這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據(jù)曲面上點(diǎn)的一個(gè)投影如何求出它的其余投影。與平面上定點(diǎn)類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓直線或圓。對(duì)于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點(diǎn)的投影稱為素線法素線法。對(duì)于旋轉(zhuǎn)面，可以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點(diǎn)的投影稱為緯圓法緯圓法。第六章

11、第六章 曲線和曲面曲線和曲面 266-2 6-2 曲面概述曲面概述在圓錐面上用素線法和緯圓法求點(diǎn)的投影的例子：動(dòng)畫第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 27直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。6-3 6-3 直紋面直紋面 一、柱面一、柱面點(diǎn)擊1次第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 286-3 6-3 直紋面直紋面 在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。直母線l 沿著一條曲導(dǎo)線C 運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一固定方向T，這樣形成的曲面稱為柱面柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投

12、影時(shí)需畫出外形線的投影（輪廓素線的投影）。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 296-3 6-3 直紋面直紋面 柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時(shí)，稱為圓柱面圓柱面；正截面是橢圓時(shí)，稱為橢橢圓柱面圓柱面。 如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱平面，則對(duì)稱平面的交線稱為柱面的軸軸。下面是幾種有軸柱面的投影。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 306-3 6-3 直紋面直紋面二、錐面二、錐面 直母線l 沿著一條曲導(dǎo)線C 運(yùn)動(dòng)，且始終通過定點(diǎn)S，這樣形成的曲面稱為錐面錐面。S 稱為錐頂錐頂，所有的素線都通過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面外形線的投影。第六章第六章 曲線

13、和曲面曲線和曲面 316-3 6-3 直紋面直紋面 在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時(shí)，也可以用緯圓法作點(diǎn)。 下面是幾種有軸的錐面。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 326-3 6-3 直紋面直紋面 三、切線面三、切線面 直母線l 沿著一條曲導(dǎo)線C 運(yùn)動(dòng)，且始終與C 相切，這樣形成的曲面稱為切線切線面面。曲導(dǎo)線C 是空間曲線，稱為切線面的脊線脊線。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 336-3 6-3 直紋面直紋面 工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計(jì)成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計(jì)成的切線面稱為同坡曲面同坡曲面。第六章第六章 曲線和曲面曲線

14、和曲面 34直母線l 沿著兩條交叉直導(dǎo)線AB、CD 運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一導(dǎo)平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面雙曲拋物面，工程上也稱扭面扭面。6-3 6-3 直紋面直紋面 四、雙曲拋物面四、雙曲拋物面第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 356-3 6-3 直紋面直紋面雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干素線的投影，而不必畫出導(dǎo)平面。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 366-3 6-3 直紋面直紋面雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。水渠邊坡漸變段水渠邊坡漸變段道路邊坡過渡段道路邊坡過渡段第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 376-3 6-3 直紋面直紋面 對(duì)于同一個(gè)雙曲拋物面，也可以

15、把它看作是以AD、BC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點(diǎn)連線AB、CD 的平面P 為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 38直母線l 沿著一條直導(dǎo)線EF 和一條曲導(dǎo)線ABC 運(yùn)動(dòng)，且始終平行于導(dǎo)平面P（P 平行于兩條導(dǎo)線端點(diǎn)的連線AE 和CF ），這樣形成的曲面稱為錐狀面錐狀面。6-3 6-3 直紋面直紋面 五、錐狀面五、錐狀面 第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 396-3 6-3 直紋面直紋面 六、柱狀面六、柱狀面 直母線l 沿著兩條曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲

16、面稱為柱狀面柱狀面。 柱狀面橋墩柱狀面橋墩柱狀面管道柱狀面管道第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 406-3 6-3 直紋面直紋面柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 416-3 6-3 直紋面直紋面 七、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面七、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面直母線l 繞一條與它交叉的直線OO 旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OO 稱為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 426-3 6-3 直紋面直紋面投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投

17、影、直母線兩端點(diǎn)軌跡的投影以及素線的包絡(luò)線。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 436-3 6-3 直紋面直紋面 旋轉(zhuǎn)中母線上的每個(gè)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點(diǎn)，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓喉圓。 過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個(gè)點(diǎn)，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個(gè)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的所有素線相交。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 446-3 6-3 直紋面直紋面 工程用例：水塔支架工程用例：水塔支架 冷卻塔冷卻塔第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 456-3 6-3 直紋面直紋面 八、螺旋面八、螺旋面 分別以圓

18、柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)線，直母線l 沿此兩導(dǎo)線移動(dòng)而又同時(shí)與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面斜螺旋面。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 466-3 6-3 直紋面直紋面 1. 1. 正螺旋面正螺旋面投影圖投影圖直觀圖直觀圖第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 476-3 6-3 直紋面直紋面 應(yīng)用實(shí)例：應(yīng)用實(shí)例：螺旋樓梯的螺旋樓梯的作圖作圖第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 486-3 6-3 直紋面直紋面塔柱上的螺旋樓梯塔柱上的螺旋樓梯 第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 496-3 6-3 直紋面直紋面2. 2

19、. 斜螺旋面斜螺旋面在作出螺旋線的正面投影的基礎(chǔ)上，首先作一條平行于V 面的素線，使其與螺旋軸的夾角等于定角，如圖中的001。自01起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的等分?jǐn)?shù)將其等分，過各分點(diǎn)與螺旋線正面投影上相應(yīng)點(diǎn)0、1、12連接，即得螺旋面的素線的正面投影，最后畫出素線的包絡(luò)線，完成螺旋面的正面投影。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 506-4 6-4 曲線面曲線面 一、球面一、球面圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面球面。所以球面被任一平面截割，其交線均為圓。球的任一正投影也總是圓。圓的直徑等于球的直徑。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 516-4 6-4 曲線面曲線面 在球面上作點(diǎn)，一般用緯圓法。例如已知球面上點(diǎn)A的正面投影a,過a作水平緯圓的正面投影，得緯圓半徑ra，在水平投影中以ra為半徑畫圓，得緯圓的水平投影，a在此圓上。第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面 526-4 6-4 曲線面曲線面 例例6-36-3 根據(jù)部分球面的正面投影和水平投影，求作側(cè)面投影，并根據(jù)球面上A點(diǎn)的正面投影a 和B 點(diǎn)的水平投影b，作出其余的投影。 解解：本題表示的是1/4 球面，其側(cè)面投影為一扇形。用緯圓法可求出A 和B 的其余各投影。單擊后自動(dòng)演播第六章第六章