第24講 原子鏈的振動(dòng)

1、?本章共本章共3講講第三章第三章 晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)和要求教學(xué)目標(biāo)和要求 掌握一維晶格的振動(dòng)、長(zhǎng)波近似、聲子，了解三維晶格振動(dòng)、晶格振動(dòng)熱容理論。原子鏈的振動(dòng)原子鏈的振動(dòng)一維布喇菲格子原子鏈的振動(dòng)一維布喇菲格子原子鏈的振動(dòng)一維復(fù)式格子原子鏈的振動(dòng)一維復(fù)式格子原子鏈的振動(dòng)三維格子原子鏈的振動(dòng)三維格子原子鏈的振動(dòng)波恩波恩-卡門(mén)邊界條件卡門(mén)邊界條件光學(xué)波和聲學(xué)波光學(xué)波和聲學(xué)波第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)本講內(nèi)容本講內(nèi)容 在第二章我們分析晶體結(jié)構(gòu)和計(jì)算晶體的結(jié)合能時(shí)，我們把組成晶體的原子或離子看

2、作是固定不變的。而實(shí)際上，在一般溫度下，晶體內(nèi)的原子或離子在各自的平衡位置附近做振動(dòng)振動(dòng)。原子間存在的相互作用力各個(gè)原子的振動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的很多振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)在晶格中原子間傳播，形成了各種模式的波格波格波第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 當(dāng)振動(dòng)微弱時(shí)，原子間非諧的相互作用可以忽略，在理論分析時(shí)可近似按照簡(jiǎn)諧振動(dòng)來(lái)處理。在簡(jiǎn)諧近似下，振動(dòng)模式才是相互獨(dú)立的。而晶格的周期性平移條件，決定了振動(dòng)模式所取的能量值不是連續(xù)的，而是分立的。晶格振動(dòng)的總體就看作聲子的系統(tǒng)聲聲 子子描述這些獨(dú)立的振動(dòng)模式的一系列獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振子簡(jiǎn)諧振子第第三三章

3、章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)晶格振動(dòng)對(duì)光子、電子、晶格振動(dòng)對(duì)光子、電子、中子等的散射就可以看中子等的散射就可以看作聲子與光子、電子、作聲子與光子、電子、中子的相互碰撞中子的相互碰撞簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 如圖3-1所示的一維布喇菲格子原子鏈的振動(dòng)。 由于熱運(yùn)動(dòng)，原子離開(kāi)各自的平衡位置，而在原子間相互作用所產(chǎn)生的恢復(fù)力的作用下，各原子又有返回平衡位置的趨勢(shì)。3.1.1 一維布喇菲格子原子鏈的振動(dòng)一維布喇菲格子原子鏈的振動(dòng)3.1 原子鏈的振動(dòng)原子鏈的振動(dòng)1. 格波格波nn-2n-1n+2n+1xn+1xn-2xnxn-1xn+2圖3-1 一維布

4、喇菲格子 原子鏈的振動(dòng) 設(shè)平衡時(shí)原子間距為a。用xn表示第n個(gè)原子離開(kāi)平衡位置的位移，則第n個(gè)原子和第n+1個(gè)原子間的相對(duì)位移為=xn+1-xn。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 設(shè)在平衡位置r=na時(shí)，兩原子間的相互作用勢(shì)能為u(na)，產(chǎn)生相對(duì)位移后，相互作用勢(shì)能變成u(na+)。將u(na+)在平衡位置附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得 22221)()(nanadruddrdunaunau式中，第一項(xiàng)為常數(shù)，第二項(xiàng)為零。當(dāng)振動(dòng)很微弱時(shí)，很小，只保留到2項(xiàng)，則第n+1個(gè)原子對(duì)第n個(gè)原子的恢復(fù)力近似為(3-1)(122, 1nnnann

5、xxdruddduf(3-2)式中，為恢復(fù)力常數(shù)，相當(dāng)于彈性系數(shù)nadrud22第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 第n個(gè)原子除了受到第n+1個(gè)原子的作用力外，還受到第n-1個(gè)原子的作用力，其表達(dá)式為)(11,nnnnxxf(3-3) 如果只考慮相鄰原子的相互作用，則第n個(gè)原子受到的總作用力為)2(111, 1nnnnnnnnxxxfff(3-4)那么，第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成)2(1122nnnnxxxdtxdm 對(duì)于每一個(gè)原子，都有一個(gè)類(lèi)似于該式的方程，因此，方程的數(shù)目與原子數(shù)相同。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體

6、體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 當(dāng)振動(dòng)微弱時(shí)，原子的振動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，所以可設(shè)其解是振幅為A，角頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，即tqnainAeqnatAx)cos(3-5)式中，qna表示第n個(gè)原子振動(dòng)的位相因子。 當(dāng)?shù)趍個(gè)原子和第n個(gè)原子的位相因子之差(qma-qna)為2的整數(shù)倍，即ma-na=2s/q(s為整數(shù))時(shí)，有即當(dāng)?shù)趍個(gè)原子和第n個(gè)原子的距離(ma-na)為2/q的整數(shù)倍時(shí)，原子因振動(dòng)而產(chǎn)生的位移相等。ntqnaitqmaimxAeAex第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 由以上討論可以

7、看出，晶格中各個(gè)原子間的振動(dòng)相互之間存在著固定的位相關(guān)系，也就是說(shuō)晶格中存在著角頻率為的平面波，稱(chēng)之為格波格波。如圖3-2所示。 格波的波長(zhǎng)為=2/q。若令n為格波傳播方向上的單位矢量，則q=(2/)n即為格波的波矢。圖3-2 格波第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)該式表述的是與q的關(guān)系，稱(chēng)為色散關(guān)系色散關(guān)系。得把式(3-5)代入到式(3-4)2(1122nnnnxxxdtxdmqamcos122即2sin221qam(3-6)第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)tqn

8、ainAeqnatAx)cos(2、格波波矢的取值范圍、格波波矢的取值范圍此時(shí)21max4maqmax那么，相鄰兩原子的振動(dòng)位移之比為iqaiqnatianiqtinneeAeeAexx11在晶格點(diǎn)陣中能夠傳播的波有一最大頻率2sin221qam圖3-3 一維布喇菲格子 振動(dòng)的頻譜第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)這就是一維晶格點(diǎn)陣的第一布里淵區(qū)。如果取aqqmax則有11nnxx即相鄰兩原子運(yùn)動(dòng)時(shí)位相差為。這說(shuō)明qa的值被限制在下列范圍內(nèi)，即aqaqa或(3-7)圖3-3 一維布喇菲 格子振動(dòng)的頻譜第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)

9、和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)3、格波的傳播速度、格波的傳播速度 格波的傳播速度是它的相速度，由波速、頻率和波矢的關(guān)系式vp=/q，得格波的傳播速度為amvpsin21可見(jiàn)，格波的傳播速度是波長(zhǎng)的函數(shù)。波長(zhǎng)不同的格波在晶體中的傳播速度不同，這種情況與可見(jiàn)光通過(guò)三棱鏡類(lèi)似，所以我們將與q的關(guān)系稱(chēng)為格波的色散關(guān)系色散關(guān)系。色散關(guān)系也稱(chēng)為振動(dòng)頻譜振動(dòng)頻譜或振動(dòng)譜振動(dòng)譜。(3-8)圖3-3 一維布喇菲格 子振動(dòng)的頻譜第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 如圖3-4所示，相鄰兩個(gè)不同原子構(gòu)成一個(gè)分子,一個(gè)

10、分子內(nèi)兩原子平衡位置的距離為b，恢復(fù)力常數(shù)為1，兩分子間兩原子對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力常數(shù)為2。質(zhì)量m的原子位于2n-1，2n+1，2n+3各點(diǎn)，質(zhì)量為M 的原子位于2n-2，2n，2n+2各點(diǎn)。3.1.2 一維復(fù)式格子原子鏈的振動(dòng)一維復(fù)式格子原子鏈的振動(dòng)1.聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波和光學(xué)波圖3-4 一維復(fù)式格子 原子鏈的振動(dòng)2n2n-22n-12n+22n+112abmM 考慮由質(zhì)量分別為M和m的兩種不同原子構(gòu)成的一維復(fù)式格子。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 若只考慮相鄰原子的相互作用，則第2n+1個(gè)原子所受的恢復(fù)力為)()(2121122

11、2212nnnnmnxxxxf則第2n個(gè)原子所受的恢復(fù)力為)()(122221212nnnnMnxxxxf則相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為)()(2121122222122nnnnnxxxxdtxdm)()(12222121222nnnnnxxxxdtxdM(3-9)2n2n-22n-12n+22n+112abmM第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 該方程組的解是角頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即其他各點(diǎn)的位移按照下列原則得出：(1) 同種原子振幅相同，原子不同，振幅也不相同;(2) 相隔一個(gè)晶格常數(shù)a的同種原子，位相差為qa.將(3-10)代入(3-9

12、)得：)()22(2tqnaitanqinAeAex)()22(12tqnaitqbanqinBeeBx(3-10)()(122ABBAeBmiqa)()(212iqaBeAABAM第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)將該式整理成A和B的線性齊次方程組，即0)()(21221BeAMiqa0)()(22121BmAeiqaA、B有不等于零的解的條件是該方程組的系數(shù)行列式必須等于零0)()()()(2212121221meeMiqaiqa由此可以解得)2(sin)(16)()(2212221212212qamMMmMmmM(3-11)

13、第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 該式表明，與q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系，也就是說(shuō)，對(duì)一維復(fù)式格子，存在兩種獨(dú)立的格波，分別具有各自的色散關(guān)系，這兩種格波可以表述為：)2(sin)(16)()(2212221212212qamMMmMmmMO)2(sin)(16)()(2212221212212qamMMmMmmMA(3-13)(3-12)2(sin)(16)()(2212221212212qamMMmMmmM 同一維布喇菲格子一樣，一維復(fù)式格子的振動(dòng)頻率在波矢空間內(nèi)具有周期性，即(q+2/a)=(q)，同時(shí)具有反演對(duì)稱(chēng)性，

14、即(q)=(-q)。所以，當(dāng)波矢增加2/a的整數(shù)倍時(shí)，原子的位移與色散關(guān)系不變。 對(duì)于一維復(fù)式格子，波矢q的取值同樣限制在第一布里淵區(qū)內(nèi)，即-/aq/a。212122121221min)(16)()(2mMMmMmmMO212122121221max)(16)()(2mMMmMmmMA 根據(jù)式(3-12)和(3-13)得，A的最大值和O的最小值分別為可見(jiàn)，A的最大值比O的最小值還小，也就是說(shuō)，A支的格波頻率比O的頻率低。O支的格波可以用激光來(lái)激發(fā)，所以常稱(chēng)為光頻支格波，簡(jiǎn)稱(chēng)光學(xué)波光學(xué)波；而A支稱(chēng)為聲頻支格波，簡(jiǎn)稱(chēng)聲聲學(xué)波學(xué)波。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一

15、一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)2.聲學(xué)波和光學(xué)波的色散關(guān)系聲學(xué)波和光學(xué)波的色散關(guān)系A(chǔ)支的色散關(guān)系可改寫(xiě)為)2(sin)(16)()(2212221212212qamMMmMmmMA)2(sin)()(161 1)(221222212121qaMmmMMmmM1)2(sin)()(162222121qaMmmM因?yàn)閥qaMmmM)2(sin)()(162222121令第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)由2812111yyy(-1y1)2sin()(2212121qaMmA(3-14)2sin221qam與式(3-6)比較可知，這兩式

16、具有相同的形式，說(shuō)明在一維布喇菲格子中，只有聲學(xué)波。并考慮精確度，取前兩項(xiàng)，得1 1)(221212yMmmMA則第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)O支的色散關(guān)系式則可改寫(xiě)為)2(sin)(16)()(2212221212212qamMMmMmmMO)2(sin)()(161 1)(221222212121qaMmmMMmmM當(dāng)q0(即波長(zhǎng)很大時(shí))，光學(xué)波的頻率具有最大值，即2121O其中MmmM是兩種原子的折合質(zhì)量。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)歸納：(2) 當(dāng)

17、q0(即波長(zhǎng)很大)時(shí)，光學(xué)波的頻率O有最大值(1) 當(dāng)q=/a時(shí)，聲學(xué)波的頻率A有最大值212122121221max)(16)()(2mMMmMmmMA當(dāng)q0時(shí)，聲學(xué)波的頻率A有最小值0，理解為取值可無(wú)限低。2121O當(dāng)q=/a時(shí)，光學(xué)波的頻率O有最小值212122121221min)(16)()(2mMMmMmmMO第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 一維雙原子復(fù)式格子中，聲學(xué)波與光學(xué)波的色散關(guān)系色散關(guān)系曲線如圖3-5所示。aa圖3-5 一維雙原子復(fù)式格子的振動(dòng)頻譜第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)

18、第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)3.聲學(xué)波和光學(xué)波的振幅聲學(xué)波和光學(xué)波的振幅將A代入可得聲學(xué)波相鄰兩原子的振幅之比為0)()(21221BeAMiqa0)()(22121BmAeiqa22121AiqameABiqaOeMAB21221可得光學(xué)波著相鄰兩原子的振幅之比為將O代入第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)(1) 聲學(xué)波聲學(xué)波22121AiqameAB圖3-6 長(zhǎng)聲學(xué)波當(dāng)q0時(shí)，很大，A0，則振幅之比(B/A)1，此時(shí)的聲學(xué)波為長(zhǎng)聲學(xué)波長(zhǎng)聲學(xué)波。)()22(2tqnaitanqinAeAex)()22(12tqnaitqb

19、anqinBeeBx原子位移變成x2nx2n+1。這說(shuō)明相鄰原子都沿著同一方向振動(dòng)的，相鄰原子的位移趨于相同，原胞內(nèi)的原子以相同的振幅和位相做整體運(yùn)動(dòng)。因此長(zhǎng)聲學(xué)波描述的是原胞的剛性運(yùn)動(dòng)。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)(2) 光學(xué)波光學(xué)波iqaOeMAB21221圖3-7 長(zhǎng)光學(xué)波當(dāng)q0時(shí)，很大，此時(shí)的光學(xué)波稱(chēng)為長(zhǎng)光學(xué)波長(zhǎng)光學(xué)波。將O代入上式有B/A=-M/m,即B/A0。這說(shuō)明對(duì)于長(zhǎng)光學(xué)波，相鄰兩種不同原子的振動(dòng)方向是相反的，原胞中不同原子作相對(duì)振動(dòng)，質(zhì)量大的振幅小，質(zhì)量小的振幅大，原胞的質(zhì)心保持不動(dòng)。也就是說(shuō)，光學(xué)波是保持

20、質(zhì)心不動(dòng)的一種振動(dòng)模式。mMMmO)(21max2第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)相鄰原相鄰原子的振子的振動(dòng)方向動(dòng)方向振動(dòng)振動(dòng)的的頻率頻率 長(zhǎng)長(zhǎng) 波波振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的質(zhì)量同號(hào)同號(hào) 雙雙原子原子異號(hào)雙原子異號(hào)雙原子聲聲學(xué)學(xué)波波相同相同慢慢原胞原胞 重重連續(xù)介質(zhì)的彈性波連續(xù)介質(zhì)的彈性波光光學(xué)學(xué)波波相反相反快快異號(hào)原子異號(hào)原子相對(duì)振動(dòng)相對(duì)振動(dòng) 輕輕產(chǎn)生電偶極產(chǎn)生電偶極矩，發(fā)射電矩，發(fā)射電磁波磁波 聲學(xué)波與光學(xué)波的比較聲學(xué)波與光學(xué)波的比較第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原

21、原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)4.玻恩玻恩卡門(mén)邊界條件卡門(mén)邊界條件 上述討論中，由于要求振動(dòng)波函數(shù)單值，考慮了波矢q取值的范圍，即在(-/a，/a中連續(xù)取值，這其實(shí)是假定一維晶體無(wú)限大。實(shí)際晶體是有限的，導(dǎo)致q只能取有限數(shù)目的分立值。玻恩玻恩-卡門(mén)周期性邊界條件卡門(mén)周期性邊界條件 設(shè)想在一長(zhǎng)為 Na 的有限晶體邊界之外，仍然有無(wú)窮多個(gè)相同的晶體，并且各塊晶體內(nèi)相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，即第j個(gè)原子和第 tN+j 個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，其中 t = 1,2,3,。 由于互作用主要是短程的，實(shí)際晶體中絕大部分原子的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上不會(huì)受到這些假想晶體的影響。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)

22、學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 在上述假想的周期性邊界條件下，對(duì)于一維有限的布喇菲格子，第1個(gè)原胞的原子應(yīng)和第N+1個(gè)原胞的原子振動(dòng)情況相同，即x1=xN+1。因?yàn)?1(1)(1taNqiNtqaiAexAex，所以有1iqNae顯然，只有qNa=2l(l為整數(shù))時(shí)，上式才成立。因aqa故有22NlN第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng)可以確定，l只能取)2()22() 12(NfloNfloNflo， N個(gè)不同的值，那么描寫(xiě)晶格振動(dòng)的波矢q只能取N個(gè)分立的值。 由于每個(gè)q對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)模式，因此，一維布喇菲格子的獨(dú)立振動(dòng)模式數(shù)等于其原胞的數(shù)目N。 一維布喇菲格子中，每個(gè)原子的自由度為1，則由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體總的自由度為N。結(jié)論結(jié)論：(1) 晶格振動(dòng)波矢數(shù)等于晶體的原胞數(shù)；晶格振動(dòng)波矢數(shù)等于晶體的原胞數(shù)； (2) 晶格獨(dú)立振動(dòng)狀態(tài)數(shù)等于晶格的自由晶格獨(dú)立振動(dòng)狀態(tài)數(shù)等于晶格的自由度數(shù)。度數(shù)。第第三三章章 晶晶格格振振動(dòng)動(dòng)和和晶晶體體的的熱熱學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)第第一一講講原原子子鏈鏈的的振振動(dòng)動(dòng) 對(duì)于一維有限的復(fù)式格子，根據(jù)周期性邊界條件x2n+1=x2(n