最少拍無紋波設計(東華理工大學)

1、 ?計算機控制技術? 課程設計設計題目：最少拍無紋波計算機控設計題目：最少拍無紋波計算機控制系統(tǒng)設計及仿真實現(xiàn)制系統(tǒng)設計及仿真實現(xiàn) 學院：機械與電子工程 專業(yè)：自動化 班級：1121502 學號：202120210229 姓名：曾小燕 指導老師：張道海 目錄目錄引言.11、課題介紹.11.1、課程設計目的 .11.2、課程設計內(nèi)容 .22、課題論證.22.1 最少拍計算機控制系統(tǒng).32.2、最少拍有紋波控制系統(tǒng) .32.3 最少拍無紋波控制系統(tǒng) .43 系統(tǒng)設計.53.1、單位階躍信號輸入時的最少拍無紋波設計 .53.2 單位速度信號輸入時的最少拍無紋波設計.104 結果分析.164.1 有紋

2、波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的比照.164.2 最少拍無紋波控制系統(tǒng)對典型輸入的適應性問題.164.3 Kd的變化對系統(tǒng)的影響 .185 設計總結.206 參考文獻 .20引言引言?計算機控制技術?是一門理論性、實用性和實踐性都很強的課程，課程設計環(huán)節(jié)就占有更加重要的地位。本次課程設計通過對最少拍無紋波控制器的設計及仿真了解和掌握了最少拍無紋波設計和有紋波設計。首先，通過學習和搜集資料了解和掌握了最少拍控制器的設計原理，設計了最少拍無紋波控制器，通過 MATLAB 程序驗證了正確性。最少拍系統(tǒng)設計是以采樣點上誤差為零或保持恒定為根底，采用 Z 變換方法進行設計并保證采樣點之間的誤差也為零或保持恒定值，因

3、此在采樣點之間可能存在波紋，即在采樣點之間有誤差存在，這就是有波紋設計。而無波紋設計是指在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍系統(tǒng)到達穩(wěn)定，并且在采樣點之間沒有波紋，輸入誤差為零。即要求采樣點之間產(chǎn)生的波紋不能反映在采樣點信號上，也就是對采樣點之間的信號，不能形成閉環(huán)控制。要得到無波紋系統(tǒng)設計，其閉環(huán) Z 傳遞函數(shù)(z)必須包含被控制對象 Gz的所有零點。設計的控制器 D(Z)中消除了引起紋波振蕩的所有極點，采樣點之間的波紋也就消除了。系統(tǒng)的閉環(huán) Z 傳遞函數(shù) (z)中的 Z-1 的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時間 ts 就增長。本文以實例來介紹最少拍無波紋控制的實現(xiàn)方法。關鍵詞：計算機控制技術關鍵詞：計

4、算機控制技術 最少拍無紋波最少拍無紋波 MATLABMATLAB 單位階躍信號單位階躍信號 單位速度信號單位速度信號1 1、課題介紹、課題介紹1.11.1、課程設計目的、課程設計目的1學習并掌握有紋波最少拍控制器的設計和 Simulink 實現(xiàn)方法； 2研究最少拍控制系統(tǒng)對典型輸入的適應性及輸出采樣點間的紋波； 3學習并掌握最少拍無紋波控制器的設計和 Simulink 實現(xiàn)方法； 4 研究輸出采樣點間的紋波消除方法以及最少拍無紋波控制系統(tǒng)對典型輸入的適應性。 5編寫算法 MATLAB/simulink 仿真程序?qū)崿F(xiàn)模擬步進電機進給過程 ； 6撰寫設計說明書。1.21.2、課程設計內(nèi)容、課程設計

5、內(nèi)容下面以一個具體實例介紹最少拍系統(tǒng)的設計和仿真。 如圖 1 所示的采樣-數(shù)字控制系統(tǒng)，被控對象： 1-1120( )(1)(2)dKGsT sT s 零階保持器： 1-21( )TseH ss Kd=2、T1=1、T2=1，選擇采樣周期 T=1s，試設計無紋波最少拍控制器，并分析仿真結果 1. 分別在單位階躍/單位速度輸入下設計無紋波有限拍控制器 2. 在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結果，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。 3. 與有紋波系統(tǒng)進行比照分析選用單位速度輸入進行比照分析即可 4. 探討最少拍無紋波控制系統(tǒng)對典型輸入的適應性問題5.分析 Kd的變化對系統(tǒng)的影響2

6、2、課題論證、課題論證2.12.1 最少拍計算機控制系統(tǒng)最少拍計算機控制系統(tǒng)最少拍設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號如階躍信號、速度信號、加速度信號等作用下，經(jīng)過最少拍有限拍使系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無差系統(tǒng)或最少拍隨動系統(tǒng)，它實質(zhì)上是時間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間最短或盡可能短，即對閉環(huán)Z 傳遞函數(shù)要求快速性和準確性。 圖 2-1 離散系統(tǒng)模型數(shù)字控制器模擬化設計方法是基于連續(xù)系統(tǒng)的設計，并在計算機上采用數(shù)字模擬方法來實現(xiàn)，選用的采樣周期須足夠小，且采樣周期的變化對系統(tǒng)影響不大。如圖 1 的數(shù)字離散控制系統(tǒng)中，GC(S)為被控對象，其中 H(S)

7、= (1-e-TS)/S 代表零階保持器，D(Z)代表被設計的數(shù)字控制器，它是由單片機來實現(xiàn)的，D(Z)的輸入輸出均為離散信號。上面圖 1 示計算機控制系統(tǒng)框圖中： Gc(s) 被控對象的連續(xù)傳遞函數(shù) D(z) 數(shù)字控制器的 Z 傳遞函數(shù) H(s) 零階保持器的傳遞函數(shù)， T 采樣周期 廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)=ZH(s)G(s) 2-12.22.2、最少拍有紋波控制系統(tǒng)、最少拍有紋波控制系統(tǒng)數(shù)字控制器原理方框圖如下列圖 圖 2-2數(shù)字控制器原理方框圖 2.32.3 最少拍無紋波控制系統(tǒng)最少拍無紋波控制系統(tǒng)2.3.1 產(chǎn)生紋波的原因： 產(chǎn)生紋波的原因在于數(shù)字控制器 uk經(jīng)假設干拍數(shù)后

8、，不為常值或零，而是震蕩收斂的。它的作用在于保持器的輸入端，保持器的輸出必然也波動，使系統(tǒng)輸出在采樣點之間產(chǎn)生波紋。2.3.2 消除紋波的附加條件： 最少拍無紋波系統(tǒng)設計，是在最少拍控制存在紋波時，對期望閉環(huán)響應z進行修正，以到達消除采樣點之間波紋的目的。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間增加假設干拍，增加的拍數(shù)等于 Gz在單位圓的零點數(shù)目。2.3.3 設計分析 a)準確性要求。系統(tǒng)對某種典型輸入, 在采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差,對特定的參考輸入信號在到達穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)輸出在采樣點的值準確跟蹤輸入信號即采樣點上的輸出不存在穩(wěn)態(tài)誤差。b)快速性要求。閉環(huán)系統(tǒng)過渡過程最短, 即最少采樣點數(shù)內(nèi)使采樣點上

9、穩(wěn)態(tài)誤差趨于零.即在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達穩(wěn)態(tài)的沒計中系統(tǒng)準確跟蹤輸入量所需的采樣周期數(shù)應為最少。c)穩(wěn)定性要求。系統(tǒng)輸出在采樣點上不發(fā)散、不振蕩, 且采樣點之間也不能發(fā)散, 當廣義對象 G(Z) 含單位圓上或圓外零點或極點時, 前面兩步設計出的 z ,不能保證穩(wěn)定性要求.數(shù)字控制器必須在物理上可實現(xiàn)且應該是穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。在采樣點上的輸出不存在穩(wěn)態(tài)誤差，但在采樣點間的輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)為有波紋最少拍控制系統(tǒng)。3 3 系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計3.13.1、單位階躍信號輸入時的最少拍無紋波設計、單位階躍信號輸入時的最少拍無紋波設計 最少拍有紋波設計 用 matlab 求出該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù)

10、G=tf(2,1 3 2) Transfer function: 2-s2 + 3 s + 2G1=c2d(G,1,zoh) Transfer function: 0.3996 z + 0.147-z2 - 0.5032 z + 0.04979 Sampling time: 1即： 3-11)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 3-12zzez1)(1)( 3-13)11 ()(zze 3-)1368. 01)(11 (13996. 0)11356. 01)(13676. 01 (1)()()(1)(zzzzzzZeZGzeZD1

11、4即： 3-2147. 012526. 03996. 0204979. 015032. 01)(ZZZZZD15 根據(jù)求出的結果進行仿真仿真原理圖： 圖 3-11 階躍輸入最少拍有紋波設計仿真原理圖 系統(tǒng)輸出： 圖 3-12 階躍輸入最少拍有紋波系統(tǒng)輸出控制器輸出： 圖 3-13 階躍輸入最少拍有紋波控制器輸出誤差輸出： 圖 3-14 階躍輸入最少拍有紋波誤差輸出由圖 3-12、圖 3-13、圖 3-14 可知：控制器輸出不穩(wěn)定，將使系統(tǒng)出現(xiàn)紋波、最少拍無紋波設計 求該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) 3-16)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzz

12、zzG 因 G(Z)零點 Z=-0.368，極點。1356. 0,3676. 021PP閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應選為包含 G(Z)全部零點，所以：)(z 3-17)1368. 01 (1)(1)(zazzez由的不穩(wěn)定極點和的階次來決定。所以選擇：)(ze)(zG)(z 3-18)11)(11 ()(bzzze因=1-，將上述所得的和的值代入后，可得)(ze)(z)(z)(ze 3-19)1368. 01 (11)11)(11 (zazbzz所以解得269. 0,731. 0ba 求得控制器 D(z)的傳函為： 3-20)1269. 01)(11 ()11356. 01)(13676. 01 (83

13、. 1)()()(1)(zzzzZeZGzeZD即: 3-212269. 01731. 012091. 0192. 083. 1)(ZZZZZD 根據(jù)求出的結果進行仿真仿真原理圖： 圖 3-15 階躍輸入最少拍無紋波系統(tǒng)仿真仿真結果圖： 圖 3-16 階躍輸入最少拍無紋波系統(tǒng)輸出 圖 3-17 階躍輸入最少拍無紋波控制器輸出 圖 3-18 階躍輸入最少拍無紋波誤差輸出由仿真結果可知：控制量穩(wěn)定，將使系統(tǒng)輸出無紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間增加一拍，增加的拍數(shù)正好等于 G(Z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)目。3.23.2 單位速度信號輸入時的最少拍無紋波設計單位速度信號輸入時的最少拍無紋

14、波設計 、最少拍有紋波設計 求該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) 3-22)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 3-23ZZzez212)(1)( 3-24)11 (2)(Zze )1z(12)z10.368(1z10.3996)11356. 01)(13676. 01)(212()()()(1)(zzzzZeZGzeZD 3-25即： 3-26ZZZZZZZD3147. 021056. 016552. 03996. 0304979. 026028. 01006. 22)( 根據(jù)求出的結果進行仿真仿真原理圖： 圖 3-19 速度輸入時的有紋

15、波系統(tǒng)仿真圖仿真結果圖： 圖 3-20 速度輸入有紋波系統(tǒng)的輸出 圖 3-21 速度輸入有紋波系統(tǒng)的控制器輸出 圖 3-22 速度輸入有紋波系統(tǒng)的誤差波形由仿真結果可知：輸出波形有紋波。、最少拍無紋波設計 求該系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù) 3-27)1356. 01)(3676. 01 ()368. 01 (3996. 0)(1111zzzzzG 因 G(Z)有零點 Z=-0.368，極點。1Z1356. 0,3676. 021PP閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應選為包含 G(Z)全部零點，所以：)(z 3-28)21)(1368. 01 ()(bzazzz由的不穩(wěn)定極點和的階次來決定。所以選擇：)(ze)(zG

16、)(z 3-29)11 (2)11 ()(1)(czzzze由得)(1)(zze 3-30)21)(1368. 01 (1)11 (2)11 (bzazzczz展開對應系數(shù)相等，得：c=0.3413 ，a=1.6587，b=-0.9274 求得控制器 D(z)的傳函為：)13413. 01 (2)11 (103996. 0)11356. 01)(13676. 01)(29274. 016587. 1 ()()()(1)(zzzzzzzZeZGzeZD 3-31即： 3-ZZZZZZZZZD4147. 031268. 026628. 013996. 040462. 035493. 027621.

17、 116587. 1)(32 根據(jù)求出的結果進行仿真仿真原理圖： 圖 3-23 速度輸入無紋波系統(tǒng)仿真圖仿真結果圖： 圖 3-24 速度輸入無紋波系統(tǒng)輸出波形 圖 3-25 速度輸入無紋波系統(tǒng)控制器波形 圖 3-26 速度輸入無紋波系統(tǒng)的輸出和誤差由仿真結果可知：輸出波形從第三拍開始無紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間增加一拍，增加的拍數(shù)正好等于 G(Z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)目。4 4 結果分析結果分析4.14.1 有紋波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的比照有紋波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的比照 選取單位速度信號作為輸入信號 仿真結果： 圖 3-27 有紋波系統(tǒng)和無紋波系統(tǒng)的結果分析： 無紋波系統(tǒng)的輸出沒

18、有超調(diào)。 無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間(3T)比有紋波的調(diào)整時間(2T)長。 無紋波系統(tǒng)調(diào)整時間增加的拍數(shù)等于 G(Z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)目。4.24.2 最少拍無紋波控制系統(tǒng)對典型輸入的適應性問題最少拍無紋波控制系統(tǒng)對典型輸入的適應性問題選取單位階躍輸入的無紋波系統(tǒng)改變輸入信號。分別改為單位速度信號和單位加速度信號 仿真結果圖 圖 3-28 單位階躍輸入時系統(tǒng)的輸出波形 圖 3-29 單位速度輸入時系統(tǒng)的輸出波形 圖 3-30 單位加速度輸入時系統(tǒng)的輸出波形 結果分析輸入信號時單位階躍時，輸出在 2 拍過后跟隨輸入。輸入信號為單位速度時，輸出不能跟隨輸入。輸入信號為單位加速度時，輸出不能跟隨輸入。由上面的結果可知：最少拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應性較差。4.34.3 K Kd d的變化對系統(tǒng)的影響的變化對系統(tǒng)的影響 使用單位階躍無紋波系統(tǒng)，改變 kd 的值 觀察改變后的波形 圖 3-31 kd=3 時的輸出