a金融工程期末考試復(fù)習(xí)題

1、1、什么是套利？套利的特征？套利是指利用一個或多個市場存在的價格差異，在沒有任何風(fēng)險且無須投資者自有資 金的情況下獲取利潤的行為。套利的特征：在無風(fēng)險狀態(tài)下進(jìn)行；關(guān)鍵技術(shù)是所謂的“復(fù)制”技術(shù)；可以無限賣空2、衍生證券市場上有哪三類參與者？其作用分別是什么？套期保值者，是衍生證券市場產(chǎn)生與發(fā)展的原動力；套利者，能夠推動標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn) 貨價格與其衍生證券價格向合理的相對關(guān)系轉(zhuǎn)變；投機者，是市場波動和風(fēng)險的重要來源, 但適度的投機為套期保值者和套利者提供了市場流動性。遠(yuǎn)期期貨交易場所無固定交易場所交易所集中交易標(biāo)準(zhǔn)化程度遵循“契約自由”原則制定了標(biāo)準(zhǔn)化的條款違約風(fēng)險取決于簽約雙方的信用由交易所或清算機

2、構(gòu)提供擔(dān)保合約雙方美系合約是由雙方直接簽訂合約是與交易所或清算機構(gòu)簽訂價格確定方式由交易雙方直接談判并私下確定在交易所中通過公開競價或根據(jù)做 巾商報價確定結(jié)算方式只有到期才進(jìn)行結(jié)算每天都要結(jié)算結(jié)清方式只能通過到期實物交割或現(xiàn)金結(jié) 算通過到期交割結(jié)算和平倉兩種方式 結(jié)清（絕大多數(shù)通過平倉）期貨交易為套保者提供 了風(fēng)3、遠(yuǎn)期與期貨的區(qū)別？4、如果投機者的行為被禁止，將會對期貨市場的套期保值交易產(chǎn)生怎樣的影響？險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風(fēng)險進(jìn)行轉(zhuǎn)移，而無法消滅風(fēng)險。正是由于投機者的存在，才為套保者提供了風(fēng)險轉(zhuǎn)移的載體，才為期貨 市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找

3、到交易對手，風(fēng)險 無法轉(zhuǎn)嫁，市場的流動性將大打折扣。5、某筆存款的連續(xù)復(fù)利年利率為 12%,但實際上利息是每季度支付一次。請問 1萬元存 款每季度能得到多少利息？ 解：由題，已知 12%,令每季度的年利率為 4,則er=（1+%4r4=0.12,即每季度收到的利息為10000。=300446、瑞士和美國兩個月連續(xù)復(fù)利率分別為2%和7%,瑞士法郎的現(xiàn)貨匯率為 0.6500美元,2個月期的瑞士法郎期貨價格為？(r 4f )(T -t)解：F = Se1 0.05*1=Se 6 =0.6554 7、請解釋保證金制度如何保護(hù)投資者規(guī)避其面臨的違約風(fēng)險？保證金是投資者向其經(jīng)紀(jì)人建立保證金賬戶而存入的一筆

4、資金。當(dāng)投資者在期貨交易 面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔(dān)一定損失的保證。保證金采取每日盯市結(jié)算， 如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經(jīng)紀(jì)公司就會通知交易者限期內(nèi)把 保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減少了投資者的 違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經(jīng)紀(jì)人與清算所、以及清算會員與清算所之 間，這同樣減少了經(jīng)紀(jì)人與清算會員的違約可能。8、一交易商買了一份橙汁期貨，每份 10000磅，目前的期貨價格為每磅 4.0元，初始保證 金為每份10000元，維持保證金為每份 7500元，請問在價格變到什么狀態(tài)時，該交易商將 收到催繳保證金的通知。解：由

5、題，可設(shè)，當(dāng)當(dāng)天的期貨結(jié)算價格最少下降了Vp時，交易商將收到催繳保證金的通知，Vp滿足Vp*10000=10000-7500 Vp=0.25,即價格下降到3.75元或以下時將收到 催繳保證金的通知9、某股票預(yù)計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)一元股息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率均為 6%,某投資者剛?cè)〉迷摴善?6個月期的遠(yuǎn)期合約 空頭，請問：該遠(yuǎn)期價格等于多少？若交割價格為30元時，此時合約空頭的價值為多少？1-5解：（1）分別派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=e 0 61e-6%- =1.96所以其遠(yuǎn)期價格=（301.96）e0.06*2 =28.89元（2）空頭價值=（28

6、.89-30） e 2 = -1.0810、假設(shè)目前白銀價格為每盎司80元，儲存成本為每盎司每年2元，每3個月初預(yù)付一次,所有期限的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利率均為5%,求9個月后交割的白銀期貨的價格。解：每三個月的儲存成本的現(xiàn)值=0.5+0.5（eJ.05*0.25 eJ.05*0.5）= 0.985+0.5=1.4859個月后交割的白銀期貨的價格=（80+1.485）e 0.05*0.75 =84.6011、請說明產(chǎn)生基差風(fēng)險的情況，并解釋一下觀點：“如果不存在基差風(fēng)險，最小方差套 期保值比率總為1”答：當(dāng)期貨標(biāo)的資產(chǎn)與需要套期保值的資產(chǎn)不是同一種資產(chǎn)，或者期貨的到期日與需要套期保值的日期不一致時，會

7、產(chǎn)生基差風(fēng)險。假設(shè)套期保彳1比率為n,則組合的價值變化=n（G1 -Go） - （H1 - H0）。當(dāng)不存在基差風(fēng)險時，G1 = H1，則 n=112、假設(shè)投資者持有 20000美元的某股票組合，他想用 SP500指數(shù)期貨合約來套期保值， 目前指數(shù)為1000點，股票組合價格波動的月標(biāo)準(zhǔn)差為2.4, SP500指數(shù)期貨價格波動的月標(biāo)準(zhǔn)差為0.8,兩者間的相關(guān)系數(shù)為 0.6,請問如何進(jìn)行套期保值操作？（注：指數(shù)的一個 點代表250美元）解：由題，最優(yōu)套期保值比率n= PHG 比 = 0.6* 24 =1.8投資者應(yīng)持有SP500指數(shù)期貨空頭合約份數(shù) N = n迎=1 8*20000 =0 144即

8、Vg1000*250'13、什么是債券的久期？利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性（不確定，請三思 再抄）14、如何利用股指期貨調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險？舉例說明。（1）指數(shù)套利（2）套期保值（例子略）15、根據(jù)比較優(yōu)勢理論，滿足何種條件可以進(jìn)行互換?I.雙方對對方的資產(chǎn)或負(fù)債均有需求；II.雙方在兩種資產(chǎn)或負(fù)債上存在比較優(yōu)勢16、X公司和Y公司的各自在市場上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為:公司固定利率浮動利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率進(jìn)行投資，而Y公司希望以浮動利率進(jìn)行投資。請設(shè)計一個利率互換，其中銀行作

9、為中介獲得的報酬是0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。可以由X帶Y進(jìn)行浮動利率投資，Y帶X進(jìn)行固定利率投資，易看出合作下收益率 增加0.8%,扣除銀行的報酬，剩余 0.6%,要使對雙方具有同樣的吸引力，即 X和Y各占 0.3%,即LIBOR+0.3%X丫*8.3%17、利率（貨幣）互換既可以通過分解成何種債券組合又可以通過分解成何種遠(yuǎn)期組合來 定價？一個債券的多頭和一個債券的空頭；一系列用固定利率交換浮動利率的FRA組合18、一份本金為10億美元的利率互換還有 10個月的期限。這筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR利率互換交換12%的年利率（每半年計一次復(fù)利）。市場上對交換6個月的L

10、IBOR 利率的所有期限的利率的平均報價為10% （連續(xù)復(fù)利）。兩個月前6個月的LIBOR利率為9.6%。請問上述互換對支付浮動利率的那一方價值為多少？ 解：由題，設(shè)第四個月到第十個月的LIBOR利率為x,則10（1+9.6%* 142）（1 + 2） =e10%*12，x=10.64%4Bfix =10*12%* Z_e0%* 460%*1012隹 10*12%*，e 一七0.93894Bf1 =10*9.6% * _le40%* 41 .J0%*10作 10*10.64%*e- 12=0.7992V= Bfix Bf1=0.1399 億19、假設(shè)美元和日元的 LIBOR的期限結(jié)構(gòu)是平的，在

11、日本是4%而在美國是9%（均為連續(xù)復(fù)利）.某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5%,同時付出美元，利率為8%。兩種貨幣的本金分別為 1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有 3年的期限，每 年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。試分別運用債券組合和遠(yuǎn)期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構(gòu)的價值。解：I、債券組合Bf1 =8產(chǎn) +80e'%*2 +80e"3 =964.4萬$Bfix =6000e"%*1 +6000e"%*2 +12600e"%*3 =123055萬日元V=123055-964.4=154.3 萬$11

12、0II、FRA組合(r 上)(T _t)因為美元和日元利差為 5%,由F = Se , 一年期，兩年期，三年期遠(yuǎn)期匯率分另I為(1日元=0.009091美元)5%*10.009091e= 0.009557$5%*20.009091e-0.010047$5%*30.009091e=0.010562$與利息交換等價的三份遠(yuǎn)期合約價值為(6000*0.009557-80)e-% =-20.71 萬$(6000*0.010047-80)e-%*2 = -16.47 萬 $(6000*0.010562-80*%*3 =-12.69萬$與最終本金交換等價的遠(yuǎn)期合約價值為(120000*0.10562-10

13、00R*%*3 = 201.46萬 $因為收入日元，支出美元，則價值 =201.46-20.71-16.47-12.69=154.3萬$20、具體闡述與互換相聯(lián)系的主要風(fēng)險。與互換相聯(lián)系的風(fēng)險主要包括：(1)信用風(fēng)險。由于互換是交易對手之間私下達(dá)成的場外協(xié)議，因此包含著信用風(fēng)險，也就是交易對手違約的風(fēng)險。當(dāng)利率或匯率等市場價格 的變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產(chǎn)，同時是協(xié) 議另一方的負(fù)債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風(fēng)險。對利率互換 的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風(fēng)險暴露遠(yuǎn)比互換的名義 本金要少得多；而貨幣互換由于進(jìn)

14、行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險顯然比利率 互換要大一些。(2)市場風(fēng)險。對于利率互換來說，主要的市場風(fēng)險是利率風(fēng)險；而對于貨幣互換而言， 市場風(fēng)險包括利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險。值得注意的是，當(dāng)利率和匯率的變動對于交易者是有 利的時候，交易者往往面臨著信用風(fēng)險。市場風(fēng)險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險則通 常通過信用增強的方法來加以規(guī)避。21、利用利率互換如何進(jìn)行風(fēng)險管理？利用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性；利用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性；進(jìn)行利率風(fēng)險管理22、假設(shè)A公司有一筆5年期的年收益率為11%、本金為100萬英鎊的投資。如果 A公司 覺得美元相對于英鎊會走強，簡要說明A公司在互換市場上應(yīng)如何

15、進(jìn)行操作。由于A公司認(rèn)為美元相對于英鎊會走強，因此 A公司可以利用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨 幣屬性，通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。假設(shè)其交易對手為擁有一筆5年期的年收益率為8%、本金為150萬美元投資的B公司，具體互換過程如下圖所示11%的英格利息A公司* B公司r8%的美元利息23、股指期貨價格與指數(shù)預(yù)期未來的點數(shù)的大小關(guān)系如何？24、期貨和期權(quán)的區(qū)別？權(quán)利和義務(wù)；標(biāo)準(zhǔn)化；盈虧風(fēng)險；保證金；買賣匹配；套期保值25、期權(quán)交易的保證金要求，一般適用于買方還是賣方？為什么？賣方；因為期權(quán)合約的不平等性，賣方只有義務(wù)，也就是買方想要行權(quán)時，想要賣方 無條件接受，就必須繳納保證金26、Black

16、-Scholes （BS）期權(quán)定價模型的假設(shè)條件？1、股票價格隨機波動并服從對數(shù)正態(tài)分布；2、在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率和股票資產(chǎn)期望收益變量和價格波動率是恒定的；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；4、股票資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)不支付紅利及其它所得（該假設(shè)可以被放棄）；5、該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實施；6、金融市場不存在無風(fēng)險套利機會；7、金融資產(chǎn)的交易可以是連續(xù)進(jìn)行的；8、可以運用全部的金融資產(chǎn)所得進(jìn)行賣空操作。27、現(xiàn)在是12月份，某股票價格為 20元，期權(quán)價格為2元。甲賣出一份該股票的歐式看跌期權(quán)，3月份到期，協(xié)議價格為18元，如果期權(quán)到期時該股票價格為15元，請問甲在整個

17、過程中的現(xiàn)金流狀況如何？（注：一份期權(quán)合約包含100股股票）12月份收入200元，3月份付出300元28、期權(quán)價格的主要影響因素有哪些？分別和相應(yīng)期權(quán)（歐/美式、看漲/跌）具有何種關(guān)系？歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)市場價格+-+-期權(quán)執(zhí)行價格-+-+后效期?+標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率+無風(fēng)險利率+-+-標(biāo)的資產(chǎn)的收益-+-+29、畫出有（無）收益資產(chǎn)歐式看漲（跌）期權(quán)價格曲線。（要求在圖中體現(xiàn)出期權(quán)價格上、下限，時間價值等，并解釋。）I、無收益歐式看漲期權(quán)價格曲線圖如下:$ < Kh'C S =、一 g? S > .口71）.有收益歐式看漲期權(quán)價格曲線如上圖，只是上限

18、變?yōu)镾-I,平價點變?yōu)閄eTa +III、無收益看跌期權(quán)價格曲線圖如下：歐或離聯(lián)網(wǎng)根M楮有收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)價格曲線同上，只需將平價點Xeuq變?yōu)閄e-r（T -"） +i30、如何構(gòu)建看漲（跌）期權(quán)的牛（熊）市正（反）向?qū)墙M合？執(zhí)行價格 Xl,X2（Xi<X2），期限T,T *（T<T ）*看漲牛市正向?qū)?* * » 、 看漲期權(quán)（X1，T）多頭+（ X2，T）空頭反向?qū)?.*、看漲期權(quán)（X1，T）多頭+（ X2，T）空頭熊市反向?qū)?.*、看漲期權(quán)（X2，T）多頭+（ X1, T）空頭正向?qū)?*.、 看漲期權(quán)（X2，T）多頭+（ X1，T）空頭看

19、跌牛巾正向?qū)?*.、 看跌期權(quán)（x1，T）多頭+（ X2，T）空頭反向?qū)?*、看跌期權(quán)（X，T ）多頭+ （ X2，T ）空頭熊市反向?qū)?4,*、，看跌期權(quán)（X2，T）多頭+（ X1，T）空頭正向?qū)?*,.、-看跌期權(quán)（X2，T ）多頭+ （ X1，T）空頭3工r)二二三？七芟巾場價格31、混合期權(quán)中的底部跨式組合策略適合投資者預(yù)期價格如何變化時運用？并解釋!適用于投資者預(yù)期市場價格大幅波動時運用；因為市場價格大幅波動時，不管是向執(zhí) 行價格的那邊波動，總盈虧線與0 （橫）軸的面積都會增大，當(dāng)市場價格越過盈虧線與0的交點后，其面積總0,即總處于盈利狀態(tài)。32、期權(quán)處于什么狀態(tài)時期權(quán)的時間

20、價值最大（小）?為什么？期權(quán)處于平價點時，其時間價值最大；因為期權(quán)價值由內(nèi)在價值和時間價值共同構(gòu)成， 當(dāng)期權(quán)價格超過平價價格或者低于平價價格時，即，實值量或者虛值量的增加，期權(quán)的內(nèi) 在價值的增長幅度遠(yuǎn)大于其價值的增長幅度，也就是說，期權(quán)的時間價值隨期權(quán)實值量和 虛值量的增加而遞減33、假設(shè)某種不支付紅利股票的市價為50元，風(fēng)險利率為10%,該股票的年波動率為30%,求該股票協(xié)議價格為 50元、期限3個月的歐式看（漲）跌期權(quán)價格。解：由題 S=50,X=50,T-t=0.25,r=0.1,0二0.3_ 2ln（1） （r ）（T-t）di 二一X2=0.2417二 Jt -td2 =di mT

21、-t =0.0917c =SN(di) XeW')N(d2)=2.37p =Xe*T*)N(d2)SN(d1)=1.1434、某不支付紅利的股票目前價格為10元，假設(shè)6個月后，該股票價格要么是12元，要 么是8元，無風(fēng)險年利率為10%,現(xiàn)在要找出一份 6個月期協(xié)議價格為11元的該股票歐 式看漲期權(quán)的價值。解：構(gòu)建由1單位看漲期權(quán)空頭和 V單位該股票多頭的組合當(dāng)6個月后價格為12時，組合價值為12V-18,8V使12V-1=8V,得出 V=0.25,組合價值為 2。*1該組合現(xiàn)值=2e2=1.9,則10*0.25-f=1.9 , f=0.6元。即改看漲期權(quán)價值為0.6元。35、假設(shè)股票價

22、格可以用幾何布朗運動來描述，證明：利用伊藤引理證明股票價格服從對 數(shù)正態(tài)分布。設(shè)股票價格為So因為其可以用幾何布朗運動描述，則dS t 二 dz dS =Sdt 二 Sdz S運用伊藤引理d ln S = (N - J)dt +bdz S的對數(shù)服從普通布朗運動22lnST -lnS:6(N )(T t),。/二t,由于當(dāng)前時刻InS已知，所以2lnST : GlnS+(R J)(T 0仃/耳，即未來時刻t的股票價格St服從對數(shù)正 2態(tài)分布36、請用看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價證明用歐式看跌期權(quán)創(chuàng)造蝶式差價組合的成本等于用歐式 看漲期權(quán)創(chuàng)造蝶式差價組合的成本。由看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價組合初始成本為2c2

23、 -C1 -c3由看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶式差價組合初始成本為2 P2 - p1 - p3由看漲看跌期權(quán)平價公式可知c xeuq 二 pi S g - pi 二S-XieHT")Q 2x2 =x1 X3二 2(C2 - p2) _ (Ci _ p1) (C3 - p3) = 0 得證37、請證明布萊克-舒爾斯看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價公式符合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式？根據(jù)布萊克-舒爾斯看跌期權(quán)定價公式有：p S = Xe'r(T't)N(-d2) -SN(-d1) S由于 N(Yh)=1-N(d1),上式變?yōu)椋簆 + SuXe"“© N(d2) + SN(d

24、1)同樣，根據(jù)布萊克-舒爾斯看漲期權(quán)公式，類似可得：¥仃 4).-r(T 4).c Xe =Xe ( N(d2) SN(d1)可見 p S-c Xe"T_038、若看漲期權(quán)多頭與看跌期權(quán)多頭分別用符號(0, 1)和(-1, 0)表示，則兩份看漲(多)空頭與一份看跌多(空)頭的組合如何表示？兩份看漲空頭+一份看跌多頭2(0,-1)+(-1,0)=(-1,-2)兩份看漲多頭+一份看跌多頭2(0,1)+(-1,0)=(-1,2)兩份看漲多頭+一份看跌空頭2(0,1)+(1,0)=(1,2)兩份看漲空頭+一份看跌空頭2(0,-1)+(1,0)=(1,-2)39、求歐式看漲期權(quán)對無收益標(biāo)的資產(chǎn)價格的敏感性。由B-S-M期權(quán)定價公式，可以