二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象第2課時

1、22.1.3 22.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的圖象的圖象第第2 2課時課時1.1.會畫會畫y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象；的圖象；2.2.了解了解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象與的圖象與y=axy=ax2 2的關系，能結合圖的關系，能結合圖象理解象理解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質的性質. .觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象與與y=3xy=3x2 2的圖象有什么的圖象有什么關系關系? ?它是軸對稱圖形它是軸對稱圖形嗎嗎?

2、?它的對稱軸和頂點它的對稱軸和頂點坐標分別是什么坐標分別是什么? ? 23xy 213xy在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x和和 y=3(x-1)y=3(x-1)的圖象的圖象 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2觀察這三個圖象觀察這三個圖象是如何平移的是如何平移的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=y= 0.5x0.5x，y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2和和y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2 1 1的的圖象有什么關系圖象有什么關系? ?它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標分

3、它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么別是什么? ? 【例例1 1】畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1) 1 1的圖象，指出它的開口的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標，拋物線方向、對稱軸及頂點坐標，拋物線y=y= 0.5x0.5x經(jīng)過怎樣的變經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線換可以得到拋物線y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1？思考：思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位個單位, ,

4、再沿直線再沿直線x=-1x=-1向向下平移下平移1 1個單位后得到的個單位后得到的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2 1 1的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=y= 0.5x0.5x，y=y= 0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么關系有什么關系? ?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么是什么? ?y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1y=-0.5xy=-0.5xy=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1). (x=-1). 頂點是頂點是(

5、-1,-1)(-1,-1).開口向下開口向下, ,當當x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1.y yx x 在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, +2, y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x 和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x , ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象有什

6、么關系的圖象有什么關系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的開它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而減小大而減小? ? 2132xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1). (x=1). 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(

7、x-1)2 2-2-2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .213 xy開口向下開口向下, ,當當x=1x=1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy x=1與與y=-3xy=-3x有關有關二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋的圖象和拋物線物線y=-3xy=-3x ,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有有什么關系什么關系? ? 它的開口方向、它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是對稱軸和頂點坐標分別是什么什么? ?【規(guī)律方法規(guī)律方法】二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h) +k+k與與y=axy=ax 的關系的關系一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)