數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題(含答案)

1、選擇題數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題其中假命題是.A因?yàn)镻,Q，所以PQ B因?yàn)镻, Q，所以=PQC因?yàn)锳B,CAB , D AB，所以CDD因?yàn)锳B,ab,所以A ()且 B ()* 1.以下表達(dá)中，正確的選項(xiàng)是(A)(B)(C)* 8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y ax 與 y x(D)a正確的選項(xiàng)是.*2 .直線I的方程為yx 1,那么該直線I的傾斜角為.(A) 30(B)45(C)60(D)135*3.點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4),且AB26,那么實(shí)數(shù)x的值是.(A)-3 或 4(B)- 6或 2 (C)3 或-4(D)6 或-2*4長方體的三個(gè)面的面積分別是,2、3、6，那么長方

2、體的體積是.A . 3.2B . 2 一 3C. 6D. 6*5.棱長為a的正方體內(nèi)切一球，該球的外表積為2 2 2 2A、 aB、2 aC、3 aD、4 a*6.假設(shè)直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線A丨只有一條B無數(shù)條C是平面內(nèi)的所有直線D不存在*7.直線l、m、n與平面 、，給出以下四個(gè)命題：假設(shè)m/ 1, nil ，貝 U m / n假設(shè)ml , m/,那么丄假設(shè)m/, n/,貝 U m / n假設(shè)ml ,丄，那么m / 或m*9 .如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是 邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積.為*丨.53(A)(B)(C)(D)4

3、422 2* 10.直線 x 2y 30與圓(x 2) (y 3)9是原點(diǎn)的面積為丨._33A. 2 5B. 4C. 2*11.點(diǎn) A(2, 3)、B( 3, 2)直線 l 過點(diǎn) P(1,1),斜率的取值k范圍是 3 31A、k 或 k 4 B、k 或 kC、4 44交于E、F兩點(diǎn)，貝U EOF O6】5D U且與線段AB相交，那么直線l的3 34 k D、 k 44 4* 12.假設(shè)直線y kx 4 2k與曲線y有兩個(gè)交點(diǎn)，那么k的取值范圍是.A. i，C.(3，i4D . (,1二.填空題：本大題共4小題，每題 線上.*i3.如果對(duì)任何實(shí)數(shù) k,直線(3 + k)x + (i-2k)y +

4、 i + 5k=0都過一個(gè)定點(diǎn) A,那么點(diǎn) A的坐標(biāo)是.*i4.空間四個(gè)點(diǎn) P、A、B C在同一球面上，PA PB那么這個(gè)球面的面積是*i5 .4分,共16分,把答案填在題中橫* i8 .本小題總分值i2分如圖，正四棱錐V ABCD中， AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，假設(shè)AC 6cm，VC 5cm，求正四棱錐 V-ABCD的體積.圓Oi:x2 y2 1 與圓 O2:(x3)2 ( y+ 4)2 9，*16 .如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐 的高恰為-如圖，那么圖中的水面高度2PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=,那么圓。與圓。2的位置關(guān)系為C

5、MA三.解答題：*17 .本小題總分值 12分 如圖，在口OABC中，點(diǎn)C 1，3.1求0C所在直線的斜率；2過點(diǎn)C做CD丄AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程* 20.*i9 .本小題總分值 i2分如圖，在正方體 為棱AD、AB的中點(diǎn).i求證：EF /平面 CBiDi；2求證：平面 CAAiCi丄平面CBiDi.本小題總分值i2分直線li : mx-y=0 ,ABCD AiBiCiDi 中，E、FCiCl2 : x+my_m_2=0I求證：對(duì) m R, l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；5假設(shè)l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 Pi, l2與定圓的另一交點(diǎn)為 P2，求當(dāng)m在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，"

6、PRP2面積的最大值及對(duì)應(yīng)的 m.P* 22.本小題總分值 14分圓O: x2 y21和定點(diǎn)A(2,1)，由圓0外一點(diǎn)P(a,b)向圓 0弓I切線 PQ，切點(diǎn)為 Q，且滿足PQ PA .(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段PQ長的最小值；(3) 假設(shè)以P為圓心所作的圓 P與圓0有公共點(diǎn)，試求 半徑取最小值時(shí)圓 P的方程.*21.本小題總分值12分如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1作出面A1BC1與面ABCD的交線 證明B1D丄面A1BC1 ； 求線AC到面A1BC1的距離； 假設(shè)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在的直線為x軸、1234 分別以ABCD 中，,判斷l(xiāng)與線

7、A1C1位置關(guān)系，并給出證明;A.建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B, B1兩點(diǎn)的坐標(biāo).Sty軸、z軸,B11正四棱錐 V ABCD 的體積為Sabcd VM 18 4 24(cm3).33參考答案一. 選擇題 DBACA BDCCD AB二. 填空題 13.( 1, 2)14.3 a215. 相離16. (1 二2三解答題17.解：(1)點(diǎn) 00，0，點(diǎn) C 1，3，30OC所在直線的斜率為kOc 0 3.1 02在 oOABC 中，AB/OC,解法2 :正四棱錐V - ABCD中，ABCD是正方形，111MC-AC BD6 3 (cm).222且 ABBC- AC3 三(cm).2SabcdAB

8、2(3.2)218(cm2).VM是棱錐的高，Rt VMC中, VM,VC2 MC2. 52 32 4(cm).CD 丄 AB，CD 丄 OC.CD所在直線的斜率為kCD 1 .31CD所在直線方程為y 31 (x 1),即x 3y 100.318.解法1：.正四棱錐V-ABCD中，ABCD是正方形，MC 丄 AC BD - 6 3(cm).2 2 2ABCD11AC BD 6 6 18(cm2).22VM是棱錐的高Rt VM(中,VMVC2 MC2 、52 32 4(cm).正四棱錐V - ABCD的體積為19. 1證明:連結(jié)BD.在長方體 AC1中，對(duì)角線 BD/ B1D1.又 E、F為棱

9、AD、AB的中點(diǎn)，EF/BD .EF / B1D1.又 B1D1 平面 CB1D1， EF 平面 CBD，EF /平面 CB1D1.2在長方體 AC1中，AA1丄平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1,AA1 丄 B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1丄B1D1，B1D1 丄平面 CAA1C1.又 B1D1 平面 CB1D1,平面CAA1C1丄平面 CB1D1.20.解：的交點(diǎn)必在以x(x 2)22x y由1Il與I2分別過定點(diǎn)0,0、 2,1，且兩兩垂直，Il與0, 0、y(y 1)2x y1得 P12, 1為一條直徑的圓:0即0 -0,0、PR P2面積的最大值必

10、為此時(shí)0P與RP2垂直，由此可得P2 2,1，丄 2r r 5241m=3 或.321.解：1在面ABCD內(nèi)過點(diǎn)/ AC / AG , AC / I , I / A1C1.2易證A1C1丄面DBB1D1 , A1C1丄B1D，同理可證 A1B丄B1D , 又 A1C1 A(B = A(, B1D 丄面 A BC1.3線AC到面A1BC1的距離即為點(diǎn)到面A1BC1的距離，記為B作AC的平行線BE ,易知BE即為直線l，h，在三棱錐A到面A1BC1的距離，也就是點(diǎn)B1 BA|G中有VB1 BAqVb aiB1C1 , 即3 S A1BC1 h卡督1 BB1 , h3aPQ Ja2 b2 1 Ja2

11、 ( 2a 3)2 1 J5a2 12a 8 =5(a -)2 -55故當(dāng)a 6時(shí)，PQ即線段PQ長的最小值為5min 5 "5解法2:由知，點(diǎn)P在直線1: 2x + y 3 = 0上.| PQ |min = | PA |min，即求點(diǎn)| PQ |min - 1 2" 2 + 1 3 1.2 2 + 123設(shè)圓P的半徑為R ,.圓P與圓0有公共點(diǎn)，圓0PR 1.即 R而0Pa2故當(dāng)6時(shí),54C(a,a,0), C1(a, a, a)22.解:1連OP,JQ為切點(diǎn)，PQOQ，由勾股定理有PQOPoq|2.又由|PQPA，故 pq|2 |pa2 .即: (a2 b2)2 2 21 (a 2) (b 1).2AQ化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a b 3 0.2由 2a b3 0 ,得 b 2a 3.A到直線I的距離.2、55.0的半徑為1,0P 1 且 R 0P 1.產(chǎn).a2 ( 2a 3)2 . 5(a ：)2op .-75.min532a 3， Rmin535得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為(x解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn), 情形，而這些半徑的最小值為圓心 離減去1，圓心P為過原點(diǎn)與I 的交