全國中學(xué)生物理競賽真題匯編光學(xué)參考答案

1、1.參考解答全國中學(xué)生物理競賽真題匯編光學(xué)參考答案3 / 30圖蕩解19-5由于光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的，物、像又是左右對(duì)稱的，光路一定是左右對(duì)稱的。該光線在棱鏡中的部分與光軸平行。由S射向Li光心的光線的光路圖如圖預(yù)解19-5所示。由對(duì)稱性可知i2由幾何關(guān)系得1 i260由圖可見ii1 又從FSQ的邊角關(guān)系得tan y / f 代入數(shù)值得arctan(14.3/30.0) 25.49 由、與式得1 30 , i155.49根據(jù)折射定律，求得sin i1sin r11.65 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分1 .圖預(yù)解19-5的光路圖4分。未說明這是兩個(gè)左右對(duì)稱性的結(jié)果只給2分。2 .、式各給 2分，式給3分

2、，式給1分，式給4分。3 .把酒杯放平，分析成像問題。1 .未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為ni和桎=1。在圖1中，吶畫片中心，由P發(fā)出經(jīng)過球心C的光線PCM過頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由P發(fā)出的與PCM 角的另一光線PA在A處折射。設(shè)A處入射角為i ,折射角為r,半徑CATPO勺夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可得nisin i = rbsin r （1）=i + （2）在APA伸，由正弦定理，有R sin 考慮近軸光線成像,PC sin i、i、r都是小角度，則有no(5)R . =i PC由（2）、（ 4）、（ 5）式、n。、ni、R勺數(shù)彳1 及 PC PO CO 4.8cnW得=

3、 1.31 i （6）r = 1.56i 由（6）、 （ 7）式有r （8）由上式及圖1可知，折射線將與PO長線相交于P, P即為P點(diǎn)的實(shí)像.畫面將成實(shí)像于 P處。在4CA葉，由正弦定理有RsinCPsin r(9)(11)(13)又有 r= +（10）考慮到是近軸光線，由（9）、 （ 10 ）式可得 r CP Rr又有OP CP R (12)由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得OP 7.9 cm由此可見，未斟酒時(shí)，畫片上景物所成實(shí)像在杯口距O嵐7.9 cm處。已知Oi11杯口平面的距離為 8.0cm,當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物。2 .斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)

4、介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為m和亮，如圖2所示，考慮到近軸光線有n1 .r i （14） 血代入巾和n2的值，可得r = 1.16i (15)與(6)式比較，可知 r ac 時(shí)，即 sina osina c=cosi-即& =戈- 5可萬時(shí)，或nAsinaJd 一成時(shí)，由點(diǎn)o發(fā)出的光束中，只有a i c的條件，才能射向端面，此時(shí)出射端面處a的最大值為 a m a x = a c = 90 i c .若a0ac,即nAsinaoV ,題/時(shí)，則由點(diǎn)。發(fā)出的光線都能滿足ii c的條件，因而都能射向端面，此時(shí)出射端面處a的最大值為a max = a o.端面處入射角 a最大時(shí)，折射角 0也達(dá)最大

5、值，設(shè)為 0 max ,由式可知 n f s i n 0 max = n as i na max .由、式可得，當(dāng) aoVac時(shí)，有 nF=n as i na o/sin。max, 當(dāng)aoac時(shí)，由至式可得， nF=nACOS i c/sin。max= /sin。max, Omax的數(shù)值可由圖11上的幾何關(guān)系求得 S i n 0 max= ( d 2 d 1) /2) /加為一司)/2如一也)(10)于是當(dāng)a o a c時(shí)，n f的表達(dá)式應(yīng)為n f= n a s i n a o ( 2十(用 1)/ ( d2di)/2),(11)當(dāng) aoRac 時(shí)，有n f= J癮癮（一出）/2十他-/（ d

6、2-di）/2）.（12）2 .可將輸出端介質(zhì)改為空氣，光源保持不變，按同樣手續(xù)再做一次測量，可測得h 1 、h 2,、d J、d 2,，這里打撇的量與前面未打 撇的量意義相同.已知空氣的折射率等于1,故有當(dāng) a o V a c時(shí)，有1= n a s i n a o ）一的引- 瓦）/ （ d 2， d/）/ 2）,（13）當(dāng)ac 時(shí)，有 1=癮（4），2十陶一一尸 /（ d2，d/）/2）,（14）di ）/ （d2di）此結(jié)果適用于 a。為任何值將（11）、（12）兩式分別與（13）、（14）式相除，均得 n f = （ （ d 2(15)小色-Q2l血-獷/4田一五”2產(chǎn)+3厘了 , /

7、 / ,的情況.7. 1.對(duì)于一個(gè)望遠(yuǎn)系統(tǒng)來說，從主光軸上無限遠(yuǎn)處的物點(diǎn)發(fā)出的入射光為平行于主光軸的光線，它經(jīng)過系統(tǒng)后的出射光線也應(yīng)與主光軸平行，即像點(diǎn)也在主光軸上無限遠(yuǎn)處，如圖復(fù)解18-1-1所示，圖中C1為左端球面的球R n 1光線PF1射到另一端面時(shí)，其折射光線為平行于主光軸的光線，由此可知該端面的球心C2一定在端面頂點(diǎn)B的左方，C2B等于球面的半徑 R2,如圖復(fù)解18-1-1 .仿照上面對(duì)左端球面上折射的關(guān)系可得BF11 1R2(3)又有 BF1 L AF1 （4）由（2）、（3）、（4）式并代入數(shù)值可得& 5 cm （5）即右端為半徑等于 5 cm的向外凸的球面.2.設(shè)從無限遠(yuǎn)處物點(diǎn)

8、射入的平行光線用、表示，令過 。，過A,如圖復(fù)解18-1-2所示，則這兩條光 線經(jīng)左端球面折射后的相交點(diǎn)M ,即為左端球面對(duì)此無限遠(yuǎn)物點(diǎn)成的像點(diǎn).現(xiàn)在求 M點(diǎn)的位置。在 AC1M中圖復(fù)解1*13sin(1) sin 1 sin( 11)又 nsin 1 sin 1 已知1,1均為小角度，則有AMRi1(1 1)n(8)與（2）式比較可知， AM AF1 ,即M位于過F1垂直于主光軸的平面上.上面已知，玻璃棒為天文望遠(yuǎn)系統(tǒng)，則凡是過M點(diǎn)的傍軸光線從棒的右端面射出時(shí)都將是相互平行的光線.容易看出，從M射出C2的光線將沿原方向射出，這也就是過 M點(diǎn)的任意光線（包括光線、）從玻璃棒射出的平行光線的方向

9、。此方向與主光軸的夾角即為2 ,由圖復(fù)18-1-2可得CF1 CF由（2）、（3）式可得AF1 R1BF1 r2則AF1 R1BF1 R2(9)R1R2RR22 (10)8 .利用焦點(diǎn)的性質(zhì)，用作圖法可求得小物PQ的像PQ ,如下圖所示。9 / 30（1）用y和y分別表示物和像的大小，則由圖中的幾何關(guān)系可得乂上(1)yf1v f2(u f1)(vf2)f1f2簡化后即得物像距公式，即u , v , f1 , f2之間的關(guān)系式f1f2uV1 (2)（2）薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板,入射光線經(jīng)過兩次折射后射出，放大后的光路如圖復(fù)解19-5-2所示。圖中1為入射角，2為與之相應(yīng)的出射角，為平行板

10、中的光線與法線的夾角。設(shè)透鏡的折射率為n,則由折射定律得n1 sin 1 nsinn2 sin 2 （3）對(duì)傍軸光線,2 1,得 sin 1n1, 、2 1 (4)n2（3）由物點(diǎn)Q射向中心O的入射線，經(jīng)L折射后，出射線應(yīng)射向Q ,如圖復(fù)解19-5-3所示,:圖復(fù)解19-5-2Qni個(gè)L |吊2圖復(fù)解19-5-3u在傍軸的條件下，有y tan 1 u式相除并利用y1, 一 tan 2 v4)式，得2 (5)y uyvn1n2(6)用（1）式的y / y f(uf1）代入（6）式，得f1un1(u f1)v n2即f1n1uvn2u n1v用(1)式的y/y (v f2)/f2代入(6)式，得(

11、v f2)un1f2vn2即f2un2u nv從而得f1，f2, n1，n2之間關(guān)系式f2f1n2(9)n19 .圖復(fù)解20-4-1中畫出的是進(jìn)入玻璃半球的任一光線的光路（圖中陰影處是無光線進(jìn)入的區(qū)域），光線在球面上的入射角和折射角分別為i和i ,折射光線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在P。令軸上OP的距離為x, MP的距離為1,根據(jù)折射定律，有sin isin in (1)在OMP中l(wèi)2由式（1）和式（2）得x nl再由式（3）得lsiniR2sin i2x2Rxcosi (3)(R22x 2Rx cosi)設(shè)M點(diǎn)到Ox的距離為h ,有h Rsin iRcosiR2 R2 sin2i , R2h2R2x2

12、2x . R2h22xjR2h R2 0 (4)解式（4）可得n2 ；R2h2n R2 n2h2n2 1(5)為排除上式中應(yīng)舍棄的解，令0,則x處應(yīng)為玻璃半球在光軸 Ox上的傍軸焦點(diǎn)，由上式n(nn2 1n n -R或Rn 1 n 1由圖可知，應(yīng)有x R,故式（5）中應(yīng)排除土號(hào)中的負(fù)號(hào)，所以 x應(yīng)表示為x n2 R2 h；n R2 n2h2 n 1上式名出x隨h變化的關(guān)系。h h0 ,其中折射光線與 Ox軸交點(diǎn)最遠(yuǎn)處因?yàn)榘肭蚱奖砻嬷行挠型亢诘拿娣e，所以進(jìn)入玻璃半球的光線都有的坐標(biāo)為Xon2jR2 h0 n,R2 n2h2 n2 1在軸上x 9處，無光線通過。隨h增大，球面上入射角i增大，當(dāng)i大

13、于臨界角 匕時(shí)，即會(huì)發(fā)生全反射，沒有折射光線。與臨界角ic相應(yīng)的光線有，JhC Rsin ic R- n這光線的折射線與軸線的交點(diǎn)處于n2R1!13 / 30xc2n 1在軸Ox上R XXc處沒有折射光線通過。由以上分析可知，在軸 Ox上玻璃半球以右Xc XX0 (9)并指出在Ox軸上x X0處無光線通過，給 6分；得到式（9）并指出Ox上有光線段的位置，給 4分。10.1 .考慮到使3個(gè)點(diǎn)光源的3束光分別通過3個(gè)透鏡都成實(shí)像于 P點(diǎn)的要求，組合透鏡所在的平面應(yīng)垂直于z軸，三個(gè)光心 O、Q、Q的連線平行于3個(gè)光源的連線，Q位于z軸上，如圖1所 示.圖中MM表示組合透鏡的平面,6、S2、S3為三

14、個(gè)光束中心光線與該平面的交點(diǎn).S2O2 = u就是物距.根據(jù)透鏡成像公式可解得12u L . L2 4fL2因?yàn)橐ＷC經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會(huì)聚于P點(diǎn)，來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉，必須有2utanh即u 2h.在上式中取“一”號(hào)，代入f和L的值，算得(2)u (6 3尤)h = 1.757 h 此解滿足上面的條件.分別作3個(gè)點(diǎn)光源與P點(diǎn)的連線.為使 3個(gè)點(diǎn)光源都能同時(shí)成像于 P點(diǎn)，3個(gè)透鏡的光心。、Q、Q應(yīng)分別位 于這3條連線上（如圖1）.由幾何關(guān)系知，有- - L u 11 O1O2 O2O3 h （2）h 0.854h（3）L 2 4即光心。的位置應(yīng)在S1之下與S1的距離

15、為SO1 h O1O2 0.146h （4）同理，Q的位置應(yīng)在S3之上與S3的距離為0.146 h處.由（3）式可知組合透鏡中相鄰薄透鏡中心之間距離必須等于 0.854 h,才能使S、&、&都能成像于 P點(diǎn).2.現(xiàn)在討論如何把三個(gè)透鏡 L1、L2、L3加工組裝成組合透鏡.因?yàn)槿齻€(gè)透鏡的半徑 r = 0.75 h,將它們的光心分別放置到Q 0 Q處時(shí)，由于O1O2 =O2O3 =0.854 h2r,透鏡必然發(fā)生相互重疊，必須對(duì)透鏡進(jìn)行加工，各切去一部分，然后再將它們粘起來，才能滿足（3）式的要求.由于對(duì)稱關(guān)系，我們只需討論上半部分的情況.圖2圖2畫出了 L1、L2放在MM平面內(nèi)時(shí)相互交疊的情況

16、（紙面為MM 平面）.圖中C、C2表示L1、L2的邊緣，S1、S2為光束中心光線與透鏡 的交點(diǎn)，W、W分別為C、G與OQ的交點(diǎn).&為圓心的圓1和以S2 （與。重合）為圓心的圓 2分別是光源 S和S2投射到L1和L2時(shí)產(chǎn)生的光斑的邊緣，其半徑均為utan 0.439h（5）根據(jù)題意，圓1和圓2內(nèi)的光線必須能全部進(jìn)入透鏡.首先，圓 1的K 點(diǎn)（見圖2）是否落在L1上？由幾何關(guān)系可知O1k陌 0.439 0.146 h 0.585h r 0.75h （6）故從S發(fā)出的光束能全部進(jìn)入 L1.為了保證全部光束能進(jìn)入透鏡組合，對(duì)L1和L2進(jìn)行加工時(shí)必須保留圓1和圓2內(nèi)的透鏡部分.下面舉出一種對(duì)透鏡進(jìn)行加工

17、、組裝的方法.在O和O之間作垂直于OO且分別與圓1和圓2相切的切線QQ和NN .若沿位于QQ和NN之間且與它們平行的任意直線 TT對(duì)透鏡L1和L2進(jìn)行切割，去掉兩透鏡的弓形部分，然后把它們沿此線粘合 就得到符合所需組合透鏡白上半部.同理，對(duì)L2的下半部和L3進(jìn)行切割，然后將 L2的下半部和L3粘合起來，就得到符合需要的整個(gè)組合透鏡.這個(gè)組合透鏡可以將S、Q、&發(fā)出的全部光線都會(huì)聚到 P點(diǎn).現(xiàn)在計(jì)算QQ和NN的位置以及對(duì)各個(gè)透鏡切去部分的大小應(yīng)符合的條件.設(shè)透鏡L1被切去部分沿 OQ方向的長度為xi,透鏡L2被切去部分沿 OO方向的長度為X2,如圖2所示，則對(duì)任意一條切割線 TT , xi、X2

18、之和為2可看出，沿QQ切割時(shí),（8）X1達(dá)最大值（X1M） , X2達(dá)最小值（X2m）,d X1 x2 2r O1O2 0.646h由于TT必須在QQ和NN之間，從圖X1Mr S1O1 _代入r,和范的值，得X1M0.457h代入式，得X2m d X1M0.189h（9）由圖2可看出，沿NN切割時(shí)，X2達(dá)最大值（X2M）, X1達(dá)最小值（X1m）,X2M r代入r和 的值，得X2M0.311h（10）Xim d X2M0.335h（11）由對(duì)稱性，對(duì)L3的加工與對(duì)Li相同，對(duì)L2下半部的加工與對(duì)上半部的加工相同.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.第1問10分，其中（2）式5分，（3）式5分，第2問10分，

19、其中（5）式3分，（6）式3分，式2分，（8）式、（9）式共1分，（10）式、（11）式共1分.如果學(xué)生解答中沒有（7） （11）式，但說了 “將圖 2中三個(gè)圓錐光束照射到透鏡部分全部保留，透鏡其它部分可根據(jù)需要磨去（或切割掉）”給3分，再說明將加工后的透鏡組裝成透鏡組合時(shí)必須保證QQ=OQ=0.854 h,再給1分，即給（7） -（11）式的全分（4分）.1 . 11.圓筒內(nèi)光學(xué)元件的相對(duì)位置如圖1所示.各元件的作用如下：圓筒軸S狹縫狹縫S:光源的光由此進(jìn)入分光鏡，觀察到的譜線就是狹縫的像.透鏡L1：與狹縫的距離為f1,使由狹縫射來的光束經(jīng) L1后成為與圓筒軸平行的平行光束.分光棱鏡：使由L

20、1射來的平行光束中頻率不同的單色光經(jīng)棱鏡后成為沿不同方向出射的平行光束.透鏡L2：使各種單色平行光束經(jīng) L2成像在它的焦平面上，形成狹縫的像（即光譜線） 觀察屏P:位于L2焦平面上，光源的譜線即在此屏上.透鏡L3：與P的距離 f3,是人眼觀察光譜線所用的放大鏡（目鏡）2 .已知鈉黃光白譜線位于 P的中央，S的像位于L2的焦點(diǎn)上，由此可知，對(duì)分光棱鏡系統(tǒng)來說，鈉黃光的入 射光束和出射光束都與軸平行，由于棱鏡系統(tǒng)是左右對(duì)稱，因此鈉黃光在棱鏡內(nèi)的光路應(yīng)該是左右對(duì)稱的，在中間 棱鏡中的光路應(yīng)該與軸平行，分光元件中的光路圖如圖2所示，左半部的光路如圖 3.用i1、r1、i2、2分別表示兩次折射時(shí)的入射角

21、和折射角，用n1、n2分別表示兩塊棱鏡對(duì) D線的折射率，由圖 3可以看出，在兩棱鏡界面上發(fā)生折射時(shí)，i2 2,表明出 % ,即中間的棱鏡應(yīng)用折射率較大的火石玻璃制成，兩側(cè)棱鏡用冕牌玻璃制成， 故有n nD=1.5170 , n2 nD =1.7200.由幾何關(guān)系可得(1)Ii2(2)由折射定律可得sini1 n1sinr1 (3)nsini2 isinr2 (4) 從以上各式中消去i1、i2、r1和r2得1 2sin2 2n2 (5)解（5）式得. 2sin 一224n1n2 1214 n1n2（6）以 n1 1.5170, n2 1.7200 代入，得 123.6o 12.1. D s l2

22、.-d附1、2兩問的參考解法：1 .求S經(jīng)雙縫產(chǎn)生的干涉圖像的零級(jí)亮紋P0的位置設(shè)P。點(diǎn)的坐標(biāo)為y。，它也就是光源S與S分別對(duì)應(yīng)的干涉條紋的零級(jí)亮紋之間的距離，即PoPOyy00y0由雙縫到p0點(diǎn)的光程差因D d ,則1 S2B S1P0 ,從S1作82 Pl的垂線交于 H點(diǎn)，三角形OP0P0與三角形S1HS2相似,1 dy d yD D從S2作S S1的垂線交于 G, S到雙縫的光程差2 Ss2 函（附 2） 三角形SOS與三角形 GGS2相似，因l d ,則2SS2SG GS1G對(duì)滿足零光程差條件的 P0而言,SS2S2P0SS1SP0（附4）2.在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙縫干涉的相鄰兩亮

23、紋的間距為（附5）s值不同對(duì)應(yīng)著擴(kuò)展光源中不同位置的線光源.不難證明，它們經(jīng)雙縫產(chǎn)生干涉條紋的間距y均如（5）式所示.寬度為 w的擴(kuò)展光源是由一系列s值不同的、連續(xù)分布的、相互獨(dú)立的線光源構(gòu)成.因此擴(kuò)展光源在觀察屏上產(chǎn)生的干涉圖像的強(qiáng)度是由每個(gè)線光源產(chǎn)生干涉條紋的強(qiáng)度相加而成.當(dāng)擴(kuò)展光源寬度為 緣點(diǎn)有w時(shí)，對(duì)于光源最邊（附6）代入（4）式15 / 30（附7）（附8）由于擴(kuò)展光源各部分產(chǎn)生的干涉條紋的光則相當(dāng)于擴(kuò)展光源最邊緣的線光源產(chǎn)生的干涉條紋錯(cuò)開了 一個(gè)條紋間距.5）式和（7）強(qiáng)分布都相同，各套干涉條紋強(qiáng)度相加的結(jié)果使屏上各處光強(qiáng)相等，變得一片模糊而無法分辨.由（ 式，求得為使條紋能被分辨

24、，擴(kuò)展光源允許的最大寬度（附9）解法17 / 30第2問的結(jié)果，其清晰度取決于來自擴(kuò)展光源上下邊緣發(fā)出的平行光aa與bb分別在屏幕上產(chǎn)生兩套干涉條紋 的相對(duì)位置錯(cuò)開的程度.由對(duì)稱性考慮，平行光束aa中兩條光線a和a在觀察屏上P0的光程差為0,即平行光aa產(chǎn)生的那套干涉條紋的零級(jí)亮紋就在P0處.現(xiàn)討論以傾角斜入射的平行光束 bb通過整個(gè)光學(xué)裝置后，在觀察屏上某點(diǎn)發(fā)生干涉時(shí)的光程差.光束bb中的光線b入射M的光線經(jīng) M反射到達(dá)光線b從Mi點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為 M菽 MIS光線b入射M2的光線經(jīng)M反射到達(dá)S2,光線b從M2點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為 M2M4而2 .由對(duì)稱性可得M1M3 M7S1 M 2M 4

25、 M4S2（1）也就是說從M和M算起，光線b和b到達(dá)s與S2的光程是相等的，但是光線 b和b在到達(dá)M和M時(shí)，二者的相位 卻不同.由M2作斜入射光線bMi的垂線交H點(diǎn)，M2與H相位相等，因此，斜入射的兩條平行光線 b和b到達(dá) s和&時(shí)的相位差是光程差 HM7引起的y （坐標(biāo)原點(diǎn)取1 M2M4s2HM1M3sHM1 h （2）從擴(kuò)展光源下邊緣發(fā)出的平行光束斜入射到測星干涉儀，經(jīng)雙孔后發(fā)出的相干光在觀察屏上坐標(biāo)為 在R上）的P點(diǎn)上引起的光程差（3）dDy其零級(jí)亮紋所在位置F0對(duì)應(yīng)的光程差0 ,故P0的坐標(biāo)D/ ,、yo h （4）d這也就是平行光aa與bb產(chǎn)生的干涉條紋的零級(jí)亮紋（也是兩套條紋）錯(cuò)開

26、的距離（5）因在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙孔干涉的相鄰兩亮紋的間距為(6)當(dāng)二者錯(cuò)開一個(gè)條紋間隔時(shí)，即y y,代入（6）式（星光波長采用 一），得遠(yuǎn)處的星體作為擴(kuò)展光源發(fā)出的光經(jīng)過“測星儀”到達(dá)雙孔，在屏上觀察到干涉條紋的清晰度下降，由小到大調(diào)節(jié)M、M2距離h,當(dāng)屏幕上條紋消失時(shí)，記下此時(shí)h的值代入（7）式就可確定擴(kuò)展光源角直徑的大小.注：實(shí)際星體都看作均勻亮度的圓形擴(kuò)展光源，通過調(diào)節(jié)h使屏幕上的干涉條紋消失， 即各處強(qiáng)度完全相等時(shí),通過數(shù)學(xué)計(jì)算，用邁克爾遜測星儀測量得的星體角直徑1.22.h解法二如圖3所示，對(duì) M、M而言，找出 G對(duì)M3的中間像G由物像的對(duì)稱性可知 函 函，丙 麗，故FS1

27、FG GS1圖3與光線a到S2處引起的光程差S和對(duì)M1所成的像Si以及光線a在M、M的反射點(diǎn)F和即從光線a上一點(diǎn)到G和到G的光程相 等.同理可證，從光線 b上一點(diǎn)到和到S1 的光程相等；對(duì)M、M （未畫出）而言，從光 線a上一點(diǎn)到S2和到 S2的光程相等；從光 線b上一點(diǎn)到S2和到 S2的光程相等.因此，光線a到S1處 a、a垂直雙孔屏，故圖4la與沒有反射鏡 M、M時(shí)兩光線到6、S2處的光程相等.因la 0（1）通過雙孔S1、S2后，光線a、a在P0的光程差la 0（2）平行光束bb斜入射時(shí)，可從Si、&處求b、b兩光線到達(dá)Si、S2處的光程差lb.由S2作bSi的垂線82H（見圖4）,lb

28、 HS1 hsin h（3）說明光線b超前于光線b.邑乂(3)P0處，因?yàn)槎叩竭_(dá)雙孔y0 D tan D由小到大調(diào)節(jié)反射鏡 M、乂之 強(qiáng)度完全相等時(shí)，記下此時(shí)h的值.P0P0 yo 0 y D當(dāng)P0P0等于條紋間隔y,即代入（7）式得d由（5）、（9）兩式，得h解法三根據(jù)第2問的結(jié)果，為，（6）（也就是 S1、S2之間的距離） 產(chǎn)光bb在屏幕上零級(jí)亮紋位置D P0P0d（9）（10）擴(kuò)展光源的允許寬度為wh,直到屏幕上的干涉條紋消失，即各處B與B的距離(8)-,從而擴(kuò)展光源對(duì)雙縫中心的張角為d通過雙孔6、S2后光線b、b射出的相干光線在屏幕上形成的零級(jí)亮紋不可能位于前光線b已超前了光線b,如

29、圖5所示，光線b經(jīng)過S2孔后要多走一段光程來抵消前面的相位差，以達(dá)到與光線b在沒有光程差的情況下相交于遠(yuǎn)方屏幕上，形成干涉零級(jí)亮紋.該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的b經(jīng)過S2孔后多走的光程lb S2K 麗 d sin d（4）從lblb可求得平行光束bb經(jīng)雙孔后在觀察屏上的干涉零級(jí)條紋位置P0 .由（3）式和（4）式，得(5)P0的位置坐標(biāo)如圖3所示，對(duì)M、M而言，找出S1又M3的中間像G和對(duì)M1所成的像S1以及光線a在M、M的反射點(diǎn)F和G由物像的對(duì)稱性可知 GS1 GS, , FS1 FS1 ,故FS1 FG G即從光線a上一點(diǎn)到&和到G的光程相等.同理可證，從光線 b上一點(diǎn)到&和到G的光程相等；對(duì) M、M （

30、未畫 出）而言，從光線a上一點(diǎn)到S2和到S2的光程相等；從光線b上一點(diǎn)到S2和到S2的光程相等.從分析可知，S1為 經(jīng)M、M反射的等效像點(diǎn)， 8為S2經(jīng)M、M反射的等效像點(diǎn)，從而可將測星干涉看作是經(jīng)雙孔6、8的等效楊氏雙縫干涉，其縫距為S1S2 h（2）由小到大調(diào)節(jié)反射鏡 M、M之間的距離（也就是 &、S2之間的距離）h,直到屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等，這時(shí)只需將測得的h直接替換（1）式中的d,可得計(jì)算星體角直徑的公式17 / 30得到與前兩種解法相同的結(jié)果.13.參考解答-L當(dāng)發(fā)射光束剛好都能射到球面上時(shí)，光束的邊緣光線應(yīng) 與球面相切，如圖1所示.如為切點(diǎn)，由幾可關(guān)系可知SO由

31、此求得市二度若光源與A的距離大于乩則有部分光線不能到達(dá)球面.全19 / 30部光束能射到球冠上的條件是光源與4點(diǎn)的距禽北 W .(1)2二我時(shí)與軸成。角的人射光線的光路圖如圖2所示，圖 中H點(diǎn)位千軸 匕用虛線畫出的。昭 與。，40陶成一個(gè)球面.8 和8分別衰示人射角和折射角設(shè)折射線與球面交于產(chǎn)點(diǎn)，用 伊表示UV與軸之間的夾角，用J表示折射線與軸之間的夾角.對(duì) OPS,由正弦定理可得爭=-(2)號(hào)加方dinar 由折射定律得. sin。h L5siu。(3)由幾何關(guān)系得/?= 2伊 - J + a(4)，=0 -q一夕：(5)如果折射線的反向延長線與釉相交，光路圖如圖3所示.若 對(duì)/的正負(fù)號(hào)作出

32、如下的規(guī)定上折射線向靠近軸的方向偏折21 / 30時(shí)，/取正值;折射成的方向向遠(yuǎn)離軸的方向偏折時(shí)（即折射線 的反向誕長線與軸的交點(diǎn)在月點(diǎn)的左側(cè)）川取貨值，則（5）式 仍成立.此外，山幾何關(guān)系可知，折射粒能進(jìn)入光纖的條件是IflwNQfW力可能為負(fù)值，這志東產(chǎn)在軸戲以下.而N QOB = arcsiii 七A代人數(shù)矗，可處折射線能進(jìn)入光線的充要條件是I f【W(wǎng) 33.75下面分別討論三條光線的情況.G）ai = 30P 時(shí)“此人射光線的折射線能否進(jìn)入光纖？由（2）式得珀訊n 2sincc（ = 1,得代人（3）式得8/ 二 aj-csinf y） = 41,81”代人（4）式得.自: 2 - &

33、 4 % = 23.6r因?yàn)榧?NQ0B%故此折射線能進(jìn)入光纖.b.此圻射線能否在光芯包層的界面上發(fā)生全反射？設(shè)光紅內(nèi)光線射至光芯與包層界面時(shí)發(fā)生全反射的臨界角為三則% .點(diǎn)Ein（二 68.（9）因?yàn)閕 =處-/ ,所以當(dāng)/滿足下面條件時(shí)折射線即能被全反射:.V W 燈 -68.對(duì) H 21.04（10）現(xiàn)在“=/-口八，二18.境.滿足（10）式的要求.故該光 線能經(jīng)過全反射在光纖中傳播.（ii）值2 = 25時(shí)由（2）式得4口內(nèi)士容加門=2ain25& = 57.7,sin 02 = 丁工昌加& & = 34.30P jl、n(U)ft = 1&2 %= 35,好 ，出 式可知，該折射線

34、不能進(jìn)入QQ右面的光纖. (ii。/ 工 2(r 時(shí)”由 式得 疝明N 25m6M 2sin2ir &y = 43.160疝 i = 丁點(diǎn) iti %”=27.13司d凡 M 2% - %+ 的 = 31. IIP由 式可知，此折射線能進(jìn)入QQ右向的用纖,一 此時(shí)心二% .+玳=-3,療(13)負(fù)號(hào)表示折射線的延長線與軸相交于八點(diǎn)的左方，它射至光纖 的匕半部的界面下，如圖W所示，U/ I 2L041所以此光線可 以經(jīng)過拿反射在光纖中傳播.一14.I .令d表示平板的厚度，叫和叼分別表示和在平板 中的速度的大小，門和分別表示它們的折射角E和占分別表示它們穿過平板所用的時(shí)間，則有I等于光在空氣中的

35、速度)，有c ,ni =：“i 由折射定律有(2)Isint = njsinrj sini = sinrz(3)snu二 G而h 2sin a1smi2 n2 J11時(shí)，1 t2.一/ M, Y 二；工sjl -黑)時(shí)由(4)化筒后得:當(dāng)sini 時(shí),h d單色光所用的時(shí)間較短;當(dāng)$igi 內(nèi),單色光所用的時(shí)間較短;當(dāng)時(shí)，力=兩種單色光所用的時(shí)間相等.2.當(dāng)nj = 1.55,股=1.52時(shí)可得忻必 1.弼 1V nJ + 2因sinx最大為1,由(5)式、(6)式可知，一定是單色光所用的 時(shí)間較短,不管入射角是多大.當(dāng)叫=1.40,叼=L38時(shí)可得. 0.983 1由(5) 6)式可知，當(dāng)人

36、射角i較大時(shí),單色光所用的時(shí)間較 短；當(dāng)入射角i較小時(shí)，單色光所用的時(shí)間較短，因?yàn)?皿 yoc 和 yc， y ocsin i 20GR_ 2 sin i 20rcos r射不能射出柱體.因折射角(4)(5)時(shí)，入射光線進(jìn)入柱體，經(jīng)過折射后射達(dá)柱面時(shí)的入射角大于臨界角i 20 ,由于發(fā)生全反r隨入射角i增大而增大.由式（4）知，當(dāng)r = 0 ,即i = 0 （垂直入射）時(shí)，d取最小值當(dāng) i 90=1.792.段ODdmin = 2 Rsin（掠入射）時(shí),i 20 = 1.33 Rr 41.8 由圖2可見，6是Oz軸與線段的夾角.發(fā)生全反射時(shí)，有()= i 20 一 r ,e = 6 + 6 =

37、2i 20 = 83.6由此可見，e與i無關(guān)，即 e獨(dú)立于=41.8,由式（8） , （9）兩式得(6)OO(11)6 = 83.62.參照所給光路圖，可知,j = 0 CO x,設(shè)/ CAO a,有如下幾何關(guān)系:r f cot 2(2)兩式聯(lián)立,可求得x RsinLarctanf。(3)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):正確畫出光路圖5分，（3）式5分。18. 1.考慮光線僅從 AB面上法線下方入射，如圖 1所示，在AB面上發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有sin i0nsin r (1)式中，i0和r分別是光線在 AB面上入射角和折射角，n是棱鏡的折射率。在 AC面上發(fā)生全反射應(yīng)滿足24 / 30nsini1 1(2)式中

38、，ii是光線在AC面上的入射角，在 ADE中有33 / 30由此可得iir 0(3)將(3)式代入(2)式有nsini1 nsin( r) 1 (4)因?yàn)閕o ,都為銳角，結(jié)合(1)式，利用三角函數(shù)關(guān)系得sin Jn2 sin2 i01 cos sini0 (5)對(duì)(5)式兩邊平方得222sin i0 2cos sini0 (1 n sin ) 0(6)上式取等號(hào)時(shí)的解為sin i0cos - n2 1sin或sini。 nsin( )(7)式中，已利用了nsin 1由于0 sini01, (6)式的解sin i0應(yīng)滿足0 sin i0 min1,nsin(n )(8)i0取任意值時(shí)，光線在 AC面上都發(fā)生全從(8)式可看出，當(dāng)光線僅從 AB面上法線的下方入射時(shí)，為零使入射角反射，三棱鏡頂角的取值范圍為2(9)2 .考慮光線僅從 AB面上法線的上方入射，如圖2所示，根據(jù)幾何關(guān)系得i1 r (10)在AC面上發(fā)生全反射應(yīng)滿足nsin( r) 1(11)采用1中相同的方法可得(12).22.2sin i0 2cos sim0 (1 n s