倒立擺創(chuàng)新實驗指導(dǎo)書

1、倒立擺創(chuàng)新實驗指導(dǎo)書線性二次最優(yōu)LQR空制實驗一、實驗?zāi)康淖寣嶒炚吡私獠⒄莆站€性二次最優(yōu)控制LQR空制的原理和方法，學(xué)習(xí)如何使用最優(yōu)控制算法對直線一級倒立擺系統(tǒng)進行設(shè)計控制實驗。二、設(shè)計要求用最優(yōu)控制算法設(shè)計控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1 m的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標為：1 .桿的上升時間小于2秒2 .動態(tài)誤差小于2%3 .8的超調(diào)量小于5%三、線性二次最優(yōu)控制LQRS本原理及分析線性二次最優(yōu)控制LQ遑本原理為，由系統(tǒng)方程：確定下列最佳控制向量的矩陣 Ku(t) = K* x(t)使得性能指標達到最小值：式中Q正定(或正半定)厄米特或?qū)崒ΨQ陣R為正定厄米特或?qū)崒ΨQ陣圖2-1 最優(yōu)控制L

2、QR控制原理圖方程右端第二項是考慮到控制能量的損耗而引進的，矩陣Cf口 R確定了誤差和能量損耗的相對重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。對線性系統(tǒng)：.根據(jù)期望性能指標選取 呼口 R,利J用MATLAB令lqr就可以得到反饋矩 陣K的值。K=lqr（A ， B， Q， R）改變矩陣Q勺值，可以得到不同的響應(yīng)效果， Q勺值越大（在一定的范圍之 內(nèi)），系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強，調(diào)整時間越短。但是 懷能過大，其影響將在 實驗結(jié)果分析中闡述。關(guān)于線性二次最優(yōu)控制LQR勺詳細原理請參見現(xiàn)代控制理論的相關(guān)書籍。四、實驗步驟1）打開直線一級倒立擺LQ限時控制模塊，（進入 MATLAB Simulink實

3、時控制工 具箱 “ Googol Education Products ” 打開 “ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment LQRExperiments” 中的 “ LQRControl Demo”）圖 2-5 直線一級倒立擺LQR 控制實時控制程序其中“ LQR Controller ”為 LQR 控制器模塊，“Real Control ”為實時控制模塊，雙擊“LQR Controller ”模塊打開 LQR 控制器參數(shù)設(shè)置窗口如下：在“ LQR Controller ”模塊上點擊鼠標右鍵選

4、擇“Look under mask ”打開模型如下：雙擊“ Real Control ”模塊打開實時控制模塊如下圖：其中“Pendulum”模塊為倒立擺系統(tǒng)輸入輸出模塊，輸入為小車的速度“Vel和“Acc”，輸出為小車的位置“ Pos”和擺桿白角度" Angle”。雙擊“ Pendulum”模塊打開其內(nèi)部結(jié)構(gòu)：其中“ Set Cart s Acc and Vel ”模塊的作用是設(shè)置小車運動的速度和加速度， “ Get Cart s Position ”模塊的作用是讀取小車當(dāng)前的實際位置， “ GetPend s Angle ”的作用是讀取擺桿當(dāng)前的實際角度。2) 點擊編譯程序，編譯成

5、功后點擊“ ”連接，再點擊“ ”運行程序，在確認點擊上伺服后，緩慢的提起擺桿到豎直向上的位置，程序進入自動控制后松開擺桿。3) 觀測運行結(jié)果，得到系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)及響應(yīng)曲線。4)改變Q巨陣白值Qu和Q3.3,再把仿真得到的LQRS制參數(shù)輸入實時控制程序，運行實時控制程序，觀察控制效果的變化。五、實驗結(jié)果及實驗報告請將計算步驟，仿真和實驗結(jié)果記錄并完成實驗報告。倒立擺創(chuàng)新實驗指導(dǎo)書 PID 控制實驗一、實驗?zāi)康淖寣嶒炚吡私獠⒄莆誔ID 控制的原理和方法，理解控制器各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，學(xué)習(xí)如何根據(jù)控制指標要求和實際響應(yīng)調(diào)整PID 控制參數(shù)，對直線一級倒立擺系統(tǒng)進行PID 設(shè)計實驗。二、設(shè)計要求用

6、P I D算法設(shè)計控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1 m的脈沖階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標為：. 擺桿的穩(wěn)定時間小于5秒2.動態(tài)誤差（擺桿與垂直方向的夾角變化）小于 2%三、PID控制原理及分析（一）一級倒立擺的組成框圖一級倒立擺的組成框圖系統(tǒng)包括計算機、運動控制卡、伺服機構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤 1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡，擺桿的位置、速度信號由光電碼盤2反饋回控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、 加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機 轉(zhuǎn)動，帶動小

7、車運動，保持擺桿平衡。（二）實際系統(tǒng)參數(shù)如下：M小車質(zhì)量1.096 Kgm擺桿質(zhì)量0.109 Kgb小車摩擦系數(shù) 0.1 N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 0.25 mI擺桿慣量0.0034 kgm2F加在小車上的力x小車位置 9擺桿與垂直向下方向的夾角T采樣時間0.005 sec(三)PID控制由直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型式可知，被控對象是個單輸入(力 F )、雙輸出(小車的位移，擺桿的角度)的對象。若用單回路常規(guī)PID控制則很難實現(xiàn)自動控制。為此，可設(shè)計如下的雙回路PID控制方案A雙網(wǎng)路DID控制器雙回路PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖四、實驗步驟1、仿真實時控制實驗步驟:(1)將數(shù)據(jù)帶入公式

8、，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)將數(shù)據(jù)帶入公式，求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程；(3)將實際系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，與1進行比較；(4)求出傳遞函數(shù)的極點和狀態(tài)方程 A勺特征值，進行比較；(5)啟動Matlab程序，在Simulink中建立直線一級倒立擺模型 (可雙擊模塊打開參數(shù)設(shè)置窗口) ， 進行系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)和階越響應(yīng)的 Matlab仿真。從示波器中觀測仿真結(jié)果。 也可以采用編寫M文 件的方法進行仿真。2、實時控制實驗步驟1)點擊菜單“File Ope6打開" MATLAB6P5p1work”目錄下的“PID.mdl”文件， 打開直線一級倒立擺PID控制界面，啟動一階倒立擺控制程

9、序，入下圖所示：（進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products ”打開“ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PIDExperiments ”中的“ PID Control Demo ”）?？梢钥吹?，這是一個典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中 “ Real Control ”模塊 （綠色）是倒立擺實時控制部分，“ PID Controller ”模塊（橙色下）為PID控制器， “ Swing- up Controller ”模塊（橙色上）為擺

10、起控制器?？刂破鬏斎胄盘枮?x， x' , al, al',分別代表小車的位移及其導(dǎo)數(shù)、擺桿的角度及其導(dǎo)數(shù)，控制器 的輸出信號Vel和Acc分別為為小車速度和加速度控制信號?！癙ID Controller ”是PID控制算法模塊，用戶可以通過修改此模塊來構(gòu)建自己的實時控制算法?？刂扑惴K將得到的系統(tǒng)輸入運用控制理論的相關(guān)算法得出理論的系統(tǒng)輸出。單擊“PID Controller ”，選擇右鍵菜單“Look undermask'可查看控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析其采用的算法。2） 設(shè)置軟件參數(shù)1） 點擊菜單“Simulat Simulation parameters ”設(shè)置仿

11、真參數(shù)。點擊“ Solver ”，按照如圖5-2 進行設(shè)置仿真參數(shù)設(shè)置點擊“Real-Time Workshop”，在出現(xiàn)的框圖中點擊“ Browse”按鈕，按 照下圖選擇實時內(nèi)核為“ Real -Time Windows Target ”。然后點擊“ OK按鈕 確認。2）雙擊“ PID”模塊進入PID參數(shù)設(shè)置，把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點擊“OK保存參數(shù)3) 點擊“ Tools/Real - Time Workshop/Build Model ”或者工具欄上的按鈕，編 譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接。4) 連接選擇菜單“Simulink/External ”或者在工具欄上

12、中選擇仿真模式為外部模式。接著點擊菜單“Simulink/Connect to target ”或者工具欄上按鈕，連接模型。5)運行點擊菜單“Simulink/Start ”或者工具欄上按鈕，系統(tǒng)開始進行實時控制。檢查電機是否上伺服，如果沒有上伺服，請參見直線倒立擺使用手冊相關(guān)章節(jié)。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，可以看出，由于PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。當(dāng)小車運動到正負限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。模塊“ Pos Ref ”設(shè)定小車穩(wěn)定位置的希望值，小車根據(jù)這一設(shè)定

13、改變穩(wěn)定位置，在起擺時將它設(shè)為0，同時“Switch”模塊打至“ Pos Ref” 一側(cè)。待倒立擺穩(wěn)定后，雙擊“ Pos Ref”模塊，輸入?yún)?shù)，可改變小車位置；也可雙擊“Switch ”模塊，將開關(guān)打至模塊“ Signal ”一側(cè)，雙擊該模塊可設(shè)定信號的頻率和幅值，但信號類型只能在編譯模塊之前設(shè)置。6) 在線的實時參數(shù)調(diào)整控制軟件可以在其正在執(zhí)行的過程中改變其模塊或者MATLA變量的參數(shù)值，新的參數(shù)值立刻取代舊值繼續(xù)進行實時控制。改變模塊參數(shù)值：先雙擊想改變參數(shù)的模塊，改變參數(shù)值后，按“ Apply”或者“OK按鈕。改變變量參數(shù)值：先在 MATLAB command令行中輸入改變的變量參數(shù)值

14、后，然后點擊仿真界面菜單中的“Edit/ Update Diagram ”進行數(shù)據(jù)更新。7) 數(shù)據(jù)的觀察及記錄軟件通過示波器« Scope”模塊觀察和記錄各個信號。數(shù)據(jù)記錄到MATLAB：作空間及磁盤文件的 步驟如下：（1）擊“Scope”模塊，在工具條上，點擊“Parameters”按鈕，打開對話框后點擊“Data history ”。（ 2） 不選中“ Limit data points to last ”復(fù)選框，選中“Save data toworkspace” 復(fù)選框，設(shè)定好存儲變量名稱。如圖5-5所示，然后確定。存儲變量（ 3） 觀察記錄下來的數(shù)據(jù)。五、實驗結(jié)果及實驗報告請將計算步驟，仿真和實驗結(jié)果記錄并完成實驗報告。六、實驗準備及注意事項（1） 實驗之前一定要做好預(yù)習(xí)。（2） 為了安全起見，在進行系統(tǒng)連線、拆卸與安裝前，必須關(guān)閉系統(tǒng)所有電源。（3） 為了避免設(shè)備失控時造成人身傷害，操作時人員應(yīng)該與設(shè)備保持安全距離，不要站在擺的兩端。（ 4） 注意