山西省忻州市高考數(shù)學 專題 合情推理復習課件

1、 佛教佛教百喻經(jīng)百喻經(jīng)中有這樣一則故事。中有這樣一則故事。 從前有一從前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴并告訴他他:“要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才買你才買.”仆人拿好錢就去了仆人拿好錢就去了.到了到了果園果園,園主說園主說:“我這里樹上的芒果個個都是甜的我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗你嘗一個看一個看.”仆人說仆人說:“我嘗一個怎能知道全體呢？我嘗一個怎能知道全體呢？ 我應(yīng)我應(yīng)當嘗一個買一個當嘗一個買一個,這樣最可靠這樣最可靠.”于是仆人自己動手摘于是仆人自己動手摘芒果芒果,摘一個嘗一口摘一個嘗一口,甜的就都買了回去甜的就都買了回去.

2、帶回家?guī)Щ丶?富翁富翁見了見了,覺得很惡心覺得很惡心,就全都扔了就全都扔了.第一個芒果是甜的第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法實際嗎？故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？換作你，你會怎么做？ 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題問題1：什么是推理？它有幾部分：什么是推理？它有幾部分組成？組成？（前提）（前提）（結(jié)論）（結(jié)論）自主學習，解決問題自主學習，解決問題三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 18036

3、0540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個芒果是第一個芒果是甜的甜的第二個芒果是第二個芒果是甜的甜的第三個芒果是第三個芒果是甜的甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個數(shù)為第一個數(shù)為2第二個數(shù)為第二個數(shù)為4第三個數(shù)為第三個數(shù)為6第四個數(shù)為第四個數(shù)為8第第n個個數(shù)為數(shù)為2n.銅能導電銅能導電鋁能導電鋁能導電金能導電金能導電銀能導電銀能導電一切金屬一切金屬都能導電都能導電.先看下面的幾個推理案例：先看下面的幾個推理案例：銅能導電銅能導電鋁能導電鋁能導電金能導電金能導電銀能導電銀能導電一切金屬一切金屬都能導電都能導電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和

4、為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個芒果是第一個芒果是甜的甜的第二個芒果是第二個芒果是甜的甜的第三個芒果是第三個芒果是甜的甜的這個果園這個果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個數(shù)為第一個數(shù)為2第二個數(shù)為第二個數(shù)為4第三個數(shù)為第三個數(shù)為6第四個數(shù)為第四個數(shù)為8第第n個個數(shù)為數(shù)為2n.部分部分個別個別整整 體體一一 般般問題問題2：以下推理在思維方式上有什么共同特點？以下推理在思維方式上有什么共同特點？合作學習，探究問題合作學習，探究問題問題問題3：你能給這種推理下個定義嗎？：你能給這種推理下個定義嗎？合作學習，探究問題合作學習

5、，探究問題思考討論思考討論：請你先舉出歸納推：請你先舉出歸納推理的例子，然后在小組內(nèi)研究理的例子，然后在小組內(nèi)研究討論，分享你們的例子！討論，分享你們的例子！成語成語“一葉知秋一葉知秋”例1.已知數(shù)列的第一項且 ( 1，2，3，)，試求并請歸納出這個數(shù)列的通項公式。 nannnaaa111a,32aan問題問題4 4： 通過例通過例1 1你能概括出歸納推理的思維過程嗎你能概括出歸納推理的思維過程嗎? ?實驗、觀察實驗、觀察分析、概括分析、概括猜測一般性結(jié)論猜測一般性結(jié)論1、歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用、歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用問題問題5 5：歸納推理所得的的結(jié)論一定是正：歸納推理所得的的結(jié)論一定是正確

6、的嗎？確的嗎？問題問題6：通過例：通過例2可知歸納推理所得的結(jié)論并可知歸納推理所得的結(jié)論并不可靠，為什么還要學習歸納推理呢？不可靠，為什么還要學習歸納推理呢？ 應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論!(1)(1)思維方式思維方式: :(2)(2)結(jié)論結(jié)論: :(3)(3)作用作用: :問題問題7 7：歸納推理的特點是什么：歸納推理的特點是什么? ?是從特殊到一般的推理是從特殊到一般的推理. .具有猜測性具有猜測性, ,或然性，不能作為數(shù)學或然性，不能作為數(shù)學證明的工具證明的工具. .具有創(chuàng)造性的推理具有創(chuàng)造性的推理, ,通過歸納推理能通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事

7、實夠發(fā)現(xiàn)新事實, ,獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論, ,為研究為研究提供方向，提供方向，是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑. .引導提升，得出結(jié)論引導提升，得出結(jié)論例例3 3(2010(2010陜西高考，陜西高考，11)11)觀察下列等式：觀察下列等式： 1 13 32 23 3(1(12)2)2 2, , 1 13 32 23 33 33 3(1(12 23)3)2 2, , 1 13 32 23 33 33 34 43 3(1(12 23 34)4)2 2， ，根 據(jù) 上 述 規(guī) 律 ， 第 四 個 等 式 為根 據(jù) 上 述 規(guī) 律 ， 第 四 個 等 式 為_ 答案1323334353(12

8、345)2(或152)2.2.歸納推理在數(shù)式中的應(yīng)用歸納推理在數(shù)式中的應(yīng)用例例4.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個交點；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個交點；三條直線相交，最多有幾個交點？三條直線相交，最多有幾個交點？四條直線相交，最多有幾個交點？四條直線相交，最多有幾個交點？n條直線相交，最多有幾個交點？條直線相交，最多有幾個交點？3 3、歸納推理在圖形變化中的應(yīng)用、歸納推理在圖形變化中的應(yīng)用分析：f(2)1， f(3)312， f(4)6123， f(5)101234， 由此猜想，f(n)123(n1) 問題問題8：通過例：通過例3和例和例4，你能概括出，你能概括出歸納推理的一般步驟是

9、什么？歸納推理的一般步驟是什么？歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟：1觀察分析；觀察分析；2發(fā)現(xiàn)規(guī)律；發(fā)現(xiàn)規(guī)律；3檢驗猜想檢驗猜想. 歸納整理，總結(jié)方法歸納整理，總結(jié)方法1.練習反饋，印證方法練習反饋，印證方法2.2.用火柴棒擺用火柴棒擺“金魚金魚”, ,如圖所示如圖所示: :按照上面的規(guī)律按照上面的規(guī)律, ,第第n n個個“金魚金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為圖需要火柴棒的根數(shù)為( () )A.6n-2A.6n-2 B.8n-2 B.8n-2 C.6n+2 C.6n+2 D.8n+2 D.8n+2c?,214,323, 12, 21:naaaaa猜想已知2、歸納推理的流程、歸納推理的流程3、歸

10、納推理的特點、歸納推理的特點1、歸納推理的概念、歸納推理的概念由部分到整體、由部分到整體、個別到一般的推理個別到一般的推理課堂小結(jié)課堂小結(jié)實驗、觀察實驗、觀察分析分析、概括概括猜測一般性結(jié)論猜測一般性結(jié)論(1)(1)思維方式思維方式: :(2)(2)結(jié)論結(jié)論: :(3)(3)作用作用: :是從特殊到一般的推理是從特殊到一般的推理. .具有猜測性具有猜測性, ,或然性，不能作為數(shù)學證明的工具或然性，不能作為數(shù)學證明的工具. .具有創(chuàng)造性的推理具有創(chuàng)造性的推理, ,通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實實, ,獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論, ,為研究提供方向，為研究提供方向，是科學發(fā)現(xiàn)是科學發(fā)

11、現(xiàn)的重要途徑的重要途徑. .4 、數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，、數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，從從特殊到一般的數(shù)學特殊到一般的數(shù)學思想，構(gòu)造法。思想，構(gòu)造法。能力提升與拓展訓練能力提升與拓展訓練1.(20131.(2013陜西高考陜西高考) )觀察下列等式觀察下列等式: :(1+1)=2(1+1)=21;1;(2+1)(2+2)=2(2+1)(2+2)=22 21 13 3(3+1)(3+2)(3+3)=2(3+1)(3+2)(3+3)=23 31 13 35 5 照此規(guī)律照此規(guī)律, ,第第n n個等式可為個等式可為. .答答案案:(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135(2n-1)2.(2005年廣東年廣東)設(shè)平面內(nèi)有設(shè)平面內(nèi)有n條直線條直線(n3),其中有且其中有且僅有兩條直線