工程力學課件

1、太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍工工 程程 力力 學學緒緒 論論主講老師：主講老師： 太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍緒緒 論論 工程力學的內(nèi)容工程力學的內(nèi)容 力學的研究方法力學的研究方法 力學的應用力學的應用 課程的要求課程的要求太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 一、工程力學的內(nèi)容一、工程力學的內(nèi)容 3、理論力學、理論力學研究物體研

2、究物體機械運動機械運動一般規(guī)律一般規(guī)律的科學。的科學。 其其 內(nèi)容：靜力學、運動學、動力學內(nèi)容：靜力學、運動學、動力學。 機械運動機械運動_物體在空間的位置隨時間的變物體在空間的位置隨時間的變化。包括：化。包括：靜止、移動、轉動、振動、靜止、移動、轉動、振動、變形、流變形、流動、波動、擴散等。動、波動、擴散等。2、內(nèi)容：、內(nèi)容：理論力學理論力學、。 1、工程力學、工程力學是研究工程結構的受力分析、承是研究工程結構的受力分析、承載能力的基本原理和方法的科學。它是工程技術載能力的基本原理和方法的科學。它是工程技術人員從事結構設計和施工所必須具備的基礎。人員從事結構設計和施工所必須具備的基礎。太原理

3、工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍工程問題力學知識工程經(jīng)驗力學模型力學知識數(shù)學模型力學知識數(shù)學工具分析計算符合實際 ？ 結束是二、力學的研究方法二、力學的研究方法否太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍三、力學的應用（為什么學）三、力學的應用（為什么學） 1、力學是一門基礎學科，它同數(shù)、理、力學是一門基礎學科，它同數(shù)、理、化、天、地、生并列為七大基礎學科之一?；?、天、地、生并列為七大基礎學科之一。力學的應用范圍十分廣泛，它又屬于技術力

4、學的應用范圍十分廣泛，它又屬于技術科學，它植根于國民經(jīng)濟的各個產(chǎn)業(yè)門類?？茖W，它植根于國民經(jīng)濟的各個產(chǎn)業(yè)門類。哪里有技術難題，幾乎那里就有力學難題。哪里有技術難題，幾乎那里就有力學難題。 2、工程應用、工程應用 產(chǎn)生的許多高新技術，航天、航空、高層產(chǎn)生的許多高新技術，航天、航空、高層建筑、大型空間結構、巨型輪船、大跨度建筑、大型空間結構、巨型輪船、大跨度與新型橋梁（如吊橋、斜拉橋）、海洋平與新型橋梁（如吊橋、斜拉橋）、海洋平臺、精密機械、機器人、高速列車、海底臺、精密機械、機器人、高速列車、海底隧道等都是在力學指導下實現(xiàn)的。隧道等都是在力學指導下實現(xiàn)的。 太原理工大學太原理工大學 Taiyua

5、n University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍三、力學的應用（為什么學）三、力學的應用（為什么學）航天工程航天工程 核反應堆工程核反應堆工程 航空工程航空工程 石油工程石油工程 機械工程機械工程 電子工程電子工程 土木工程土木工程 計算機工程計算機工程 水利工程水利工程 其它工程其它工程 領域領域太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 航天工程航天工程 神州二號太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 200

6、6/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 航天工程航天工程微小衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)號航天飛機太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 航空工程航空工程太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 機械工程機械工程太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 土木工程土木工程上海南浦大橋太原理工大學太原理工大學 Tai

7、yuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 土木工程土木工程高層建筑浦 東 開 發(fā) 區(qū) 太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 水利工程水利工程美國胡佛大壩美國胡佛大壩太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 核反應堆工程核反應堆工程太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 200

8、6/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 石油工程石油工程太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 計算機工程計算機工程太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 其它領域其它領域星 系太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 其它領域其它領域大氣大氣 海洋海洋太原理工大學太原理工大學 Taiyua

9、n University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 其它領域其它領域大型射電望遠鏡太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用達芬奇3、太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力學的應用力學的應用 其它領域其它領域 武際可武際可力學與工程技術的進步力學與工程技術的進步 薛明德薛明德 4、后續(xù)課程學習的需要，并培養(yǎng)學、后續(xù)課程學習的需要，并培養(yǎng)學生具有一定的工程素養(yǎng)生具有

10、一定的工程素養(yǎng) 結構力學、彈性力學、流體力學、機結構力學、彈性力學、流體力學、機械原理、機械設計、振動力學、電子封裝械原理、機械設計、振動力學、電子封裝等等太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍力的作用線分布在同一平面，且既力的作用線分布在同一平面，且既不完全相交、也不完全平行的力系不完全相交、也不完全平行的力系 1、平面力系的簡化方法與簡化結果。、平面力系的簡化方法與簡化結果。 2、正確應用各種形式的平衡方程。、正確應用各種形式的平衡方程。 3、剛體及物體系統(tǒng)平衡問題的求解。、剛體及物體系統(tǒng)平衡問題的求解。 4

11、、物體系統(tǒng)靜定與靜不定的判斷。、物體系統(tǒng)靜定與靜不定的判斷。 平面任意力系平面任意力系太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化 平面任意力系的簡化結果平面任意力系的簡化結果 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 平面平行力系平面平行力系 物體系統(tǒng)的平衡、靜定和靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡、靜定和靜不定問題 平面靜定桁架的內(nèi)力計算平面靜定桁架的內(nèi)力計算太原理工大學太原理工大學 Taiyuan Unive

12、rsity of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化力的平移定理力的平移定理任意力系向一點簡化任意力系向一點簡化平面固定端約束平面固定端約束太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 一、力的平移定理一、力的平移定理 定理：定理：作用于剛體上一點的力可以平行移至剛作用于剛體上一點的力可以平行移至剛體內(nèi)任一點，但必須同時附加一個力偶（稱為附體內(nèi)任一點，但必須同時附加一個力偶（稱為附加力偶），其力偶矩等于原力對新作用點的矩。加力偶），其力偶矩等于原力對新作用點

13、的矩。 用力的平移定理的逆步驟，亦可把一個力和用力的平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。一個力偶合成一個力。ABFBAFFF ABm太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩 設平面任意力系如圖（設平面任意力系如圖（a），在平面內(nèi)任?。?，在平面內(nèi)任取一點一點O，稱為，稱為簡化中心簡化中心，由力線平移定理，將各，由力線平移定理，將各力平移至力平移至O點。于是在形式上可簡化為平面匯交點。于是在形式上可簡化為平面匯交力系和附加力偶系，如圖

14、（力系和附加力偶系，如圖（b）。其中：）。其中：O1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnmxy)(bOROMxy)(c)2 . 1)()2 . 1(niFmmniFFiOiii 太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩 對于匯交力系，由平面匯交力系的合成理論：對于匯交力系，由平面匯交力系的合成理論：FFFFFFFRnn 2121 平面任意力系中各力的矢量和平面任意力系中各力的矢量和 稱為平面稱為平面任意力系的任意力系的主矢主矢。所

15、以力。所以力 等于原力系的主矢。等于原力系的主矢。顯然，顯然，主矢與簡化中心的位置無關主矢與簡化中心的位置無關。FRYYYYRXXXXRnynx 2121建立坐標：建立坐標：因此，因此， 的大小和方向為：的大小和方向為：R2222)()(YXRRRyx太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩 對于平面力偶系，由平面力偶系的合成理論：對于平面力偶系，由平面力偶系的合成理論：)()()()(2121iOnOOOnOFmFmFmFmmmmM 原力系各力

16、對簡化中心力矩的代數(shù)和原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和 稱為原力系對簡化中心的稱為原力系對簡化中心的主矩主矩。所以，。所以， 等于原等于原力系對簡化中心的主矩。一般來說，力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化主矩與簡化中心的位置有關。中心的位置有關。)(iOFmOMRXiR),cos(RYjR),cos(太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩二、任意力系向一點簡化、主矢與主矩 綜上所述可得如下結論：綜上所述可得如下結論：平面任意力系平面任意力系向作用面內(nèi)任一點簡化得到一個力

17、和一個向作用面內(nèi)任一點簡化得到一個力和一個力偶，如圖（力偶，如圖（c)所示。該力作用在簡化中心，所示。該力作用在簡化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，該力偶其大小和方向等于原力系的主矢，該力偶之矩等于原力系對簡化中心的主矩。主矢之矩等于原力系對簡化中心的主矩。主矢與簡化中心的位置無關，主矩和簡化中心與簡化中心的位置無關，主矩和簡化中心的位置有關。的位置有關。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 三、平面固定端約束三、平面固定端約束 物體的一部分固嵌在另一物體中所構成的約物體的一部分固嵌在另一物體中所構成的約束

18、稱為束稱為平面固定端約束平面固定端約束。AAAAAXAYAM太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍簡化結果分析簡化結果分析 簡化結果分析簡化結果分析 平行分布載荷簡化平行分布載荷簡化太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 一、簡化結果分析一、簡化結果分析1、主矢和主矩都等于零、主矢和主矩都等于零)0, 0(oMR此時平面力系平衡。此時平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零、主矢等于零，主矩不等于零)0, 0(OMR3、主矢不等于

19、零，主矩等于零主矢不等于零，主矩等于零)0, 0(OMR 此時平面力系簡化為一力偶。其力偶矩此時平面力系簡化為一力偶。其力偶矩M等等于原力系對簡化中心的主矩，即于原力系對簡化中心的主矩，即 且且此時主矩與簡化中心的位置無關。此時主矩與簡化中心的位置無關。)(FmMO 此時平面力系簡化為一合力，作用在簡化中此時平面力系簡化為一合力，作用在簡化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即心，其大小和方向等于原力系的主矢，即FR太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 一、簡化結果分析一、簡化結果分析4、主矢和主矩均不等于零、

20、主矢和主矩均不等于零)0, 0(OMR此時還可進一步簡化為一合力。此時還可進一步簡化為一合力。OOOMROORRR dOORddRRdRmMOO)(于是于是RMdO由主矩的定義知：由主矩的定義知：)(iOOFmM所以：)()(iOOFmRm結論：結論：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。即為平面即為平面任意力系的任意力系的合力矩定理合力矩定理。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍二、平行分布線荷載的簡

21、化二、平行分布線荷載的簡化 分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱稱分布荷載分布荷載。若分布荷載可以簡化為沿物體中心。若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載平行分布線荷載，簡稱簡稱線荷載線荷載。qxCxQxy結論：結論： 1、合力的大小等于線、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。荷載所組成幾何圖形的面積。badxxqQ)(babacdxxqxdxxqx)()(2、合力的方向與線荷載的方向相同。、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過荷載圖的形心，即：、合力的作用線通過荷載圖的

22、形心，即：太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、平行分布線荷載的簡化二、平行分布線荷載的簡化Qq2l2l1、均布荷載、均布荷載qlQ qQ32l3l2、三角形荷載、三角形荷載qlQ213、梯形荷載、梯形荷載1q2ql太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 一、平衡條件和平衡方程一、平衡條件和平衡方程 1、平衡條件：、平衡條件：平面任意力系平衡的必要與充平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于分條件是

23、：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。即零。即0R0OM 2、平衡方程：由于、平衡方程：由于22)()(YXR)(iOOFmM，因此平衡條件的解析方程為：，因此平衡條件的解析方程為：0 X0Y0)(FmO即：即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個任選的坐標軸上投影的有各力在其作用面內(nèi)兩個任選的坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對任一點之矩的代代數(shù)和分別等于零，所有各力對任一點之矩的代數(shù)和等于零數(shù)和等于零。上式稱為。上式稱為平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程。 太原理工大學太原理工大學 Taiyuan Univers

24、ity of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、二矩式、二矩式0)(0)(0FmFmXBA其中其中A、B兩點的連線兩點的連線AB不能垂直于不能垂直于x軸。軸。2、三矩式、三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA其中其中A、B、C三點不能在同一條直線上。三點不能在同一條直線上。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 例例1PAabq求圖示剛架的約束反力。求圖示剛架的約束反力。xabqPAAXAYAMy 解：以剛架為研究對象，受力解：以剛架為研究對象

25、，受力如圖，建立如圖所示的坐標。如圖，建立如圖所示的坐標。0:0qbXXA0:0PYYA:0)(FmA0212qbPaMA解之得：解之得：qbXAPYA221qbPaMA太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 例例2baPABm求圖示梁的支座反力。求圖示梁的支座反力。 解：以梁為研究對象，解：以梁為研究對象，受力如圖，建立如圖所示受力如圖，建立如圖所示的坐標。的坐標。PABmAXAYBYxy0cos:0PXXA0sin:0PYYYBA0)(sin:0)(mbaPaYFmBA解之得：解之得：cosPXAabaPmY

26、B)(sinaPbmYAsin太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例3ABCODGPrr2l4lABCODGPANBN 均質桿均質桿AB長長l,重為重為G，置于，置于光滑半圓槽內(nèi)，圓槽半徑為光滑半圓槽內(nèi)，圓槽半徑為r，力力 鉛垂向下作用于鉛垂向下作用于D點，如圖，點，如圖，求平衡時桿與水平線的夾角求平衡時桿與水平線的夾角 。P 解：以桿解：以桿AB為研究對為研究對象，受力如圖。象，受力如圖。0)(FmO0sin)(cossin)(2224222lllrPrG解之得：解之得：2242lrlGPParctg太原理

27、工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 4.4 、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平平面平行力系面平行力系。Oxy1F2F3FnF 平面平行力系作為平面任意力平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當它平衡時，也應系的特殊情況，當它平衡時，也應滿足平面任意力系的平衡方程，選滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標，則如圖的坐標，則 自然滿足。自然滿足。0 X于是平面平行力系的平衡方程為：于是平面平行力系的平衡方程為：0)(;0F

28、mYO 平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：0)(; 0)(FmFmBA其中其中AB連線不能與各力的作用線平行。連線不能與各力的作用線平行。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍4.5 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 概念概念 靜定與靜不定概念靜定與靜不定概念太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 一、概念一、概念 由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物物

29、體系統(tǒng)體系統(tǒng)，簡稱，簡稱物系物系。 外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力外力。 系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)內(nèi)力力。 當整個系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)內(nèi)每個物體都平衡。當整個系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)內(nèi)每個物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，因此，當研究物體系統(tǒng)的平衡時，研究對象可以當研究物體系統(tǒng)的平衡時，研究對象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個物體。是整體，也可以是局部，也可以是單個物體。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of T

30、echnology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、靜定和靜不定的概念二、靜定和靜不定的概念 在靜力學中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，在靜力學中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，若未知量的數(shù)目不超過獨立平衡方程數(shù)目，若未知量的數(shù)目不超過獨立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學理論，可把全部未知量求則由剛體靜力學理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為出，這類問題稱為靜定問題靜定問題。若未知量的。若未知量的數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，則全部未知數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學理論無法求出，這類問題量用剛體靜力學理論無法求出，這類問題稱為稱為靜不定問題靜不定問題或或超靜定問題超靜定問題。而總未知。而總

31、未知量數(shù)與總獨立平衡方程數(shù)之差稱為量數(shù)與總獨立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定靜不定次數(shù)次數(shù)。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 二、靜定和靜不定的概念二、靜定和靜不定的概念PPPPFPFPF太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 例例4ABCDEF123qaaab 組合結構的荷載和尺寸如組合結構的荷載和尺寸如圖所示，求支座反力和各鏈桿圖所示，求支座反力和各鏈桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。ABCDEF123qAXAYDR 解：先以整體為研究對象，解

32、：先以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。0:0DARXX0)2(:0baqYYA0)2(:0)(221baqaRFmDA解之得：解之得：abaqRD2)2(2abaqXA2)2(2)2(baqYA太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 例例4C1S2S3Sxy45 再以鉸再以鉸C為研究對象，受力如為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。圖，建立如圖坐標。045cos:031SSX045sin:032SSYDRS 1由于由于 ，代入解之得：，代入解之得：abaqS2)2(23abaqS2)

33、2(22當然，亦可以以當然，亦可以以AB為研究對象，求為研究對象，求 和和 。2S3S太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例5qPABCaaa 求圖示三鉸剛架的支座反力。求圖示三鉸剛架的支座反力。 解：先以整體為研究對象，解：先以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。BYPABCqAXAYBXxy0:0PXXXBA0:0qaYYYBA02:0)(23aqaPaaYFmBA可解得：可解得：qaPYB4321PqaYA2141太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University

34、 of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例5PAYCXACAXCY 再以再以AC為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。0; 0)(aYaXFmAAC解得：解得：PqaYXAA2141qaPXB4121太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 例例6 求圖示多跨靜定梁的求圖示多跨靜定梁的支座反力。支座反力。 解：先以解：先以CD為研究對為研究對象，受力如圖。象，受力如圖。BC2213PqADqDCDRCXCY033:0)(23qRFmDC解之得：解之得：qRD23PqADBCDRBRAXAY

35、xy 再以整體為研究對象，再以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍 例例6PqADBCDRBRAXAYxy0:0AXX04:0qPRRYYDBA064248:0)(qPRRFmBDA解之得：解之得：qPRB321qPYA2121太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例7 求圖示結構固定端的約求圖示結構固定端的約束反力。束反力。MBCBRCRMBCPqAaab 解：先

36、以解：先以BC為研究對象，為研究對象，受力如圖。受力如圖。0:0mbRmC于是得：于是得：BCRbmR 再以整體為研究對象，受力再以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。如圖，建立如圖坐標。PqBRAMAXAYxyA太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例70:0BARPXX0:0qaYYA0)(FmA0)(221aRqabaPMBA將將 代入即可求得代入即可求得 、 、 。BBRR AXAYAMPqBRAMAXAYxyA太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technolog

37、y 2006/10 韓志軍韓志軍例例80qAPmBCDE30aa3 結構的荷載和尺寸如圖，結構的荷載和尺寸如圖，CE=ED，試求固定端，試求固定端A和鉸支座和鉸支座B的約束反力。的約束反力。mBDBXBYDXDY 解：先以解：先以BD為研究對象，為研究對象，受力如圖。受力如圖。0:0)(maXFmBD解得：解得：amXBPmBCDE30BYBXCXCY再以再以CDB局部為研究對局部為研究對象，受力如圖。象，受力如圖。03:0)(23maPaYFmBC太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例8解得：解得：amPB

38、Y3320qAPmBCDE30AMAXAYBXBYxy 最后以整體為研究對象，受最后以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。力如圖，建立如圖坐標。03:0021aqXXXBA0:0PYYYBA:0)(FmA03332332023aYaXmaPaaqMBBA解之得：解之得：aqXamA023amPAY332maqMA3320太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例9 圖示結構，各桿在圖示結構，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，處均為鉸接，B處為光處為光滑接觸。在滑接觸。在C、D兩處分別作兩處分別作用力用力 和和

39、，且且 ，各桿自重，各桿自重不計，求不計，求F處的約束反力。處的約束反力。1P2PNPP50021CBEFAG1P2Pm2m2m2m2m2m2DABCEFG1P2PAXAYBN 解：先以整體為研究解：先以整體為研究對象，受力如圖。對象，受力如圖。:0)(FmA062412PPNB解得：解得：NNB1000太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例9EF2PEXEYFXFYD再以再以DF為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。:0)(FmE解得：解得：NPYF5002BFGGYGXFXFYBN 最后以桿最后以桿

40、BG為研究對象，受為研究對象，受力如圖。力如圖。:0)(FmG0224FFBXYN解得：解得：NXF150002222 YP太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例10ABCDEPlll32 三無重桿三無重桿AC、BD、CD如圖如圖鉸接，鉸接，B處為光滑接觸，處為光滑接觸，ABCD為正方形，在為正方形，在CD桿距桿距C三分之一三分之一處作用一垂直力處作用一垂直力 ，求鉸鏈，求鉸鏈E處處的反力。的反力。 解：先以整體為研究對象，解：先以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。PABCDEP

41、ll32AXAYBNxy0:0AXX0:0)(32lPlNFmBA0:0PNYYBA解得：解得：PYA31PNB32太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例10CDPl32CXCYDXDY下面用不同的方法求解。下面用不同的方法求解。 解解1：先以：先以DC為研究對為研究對象，受力如圖。象，受力如圖。0:0)(32lPlYFmCDPYC32BECDPl32CYCXBNEXEYxy 再以再以BDC為研究對象，受力為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。如圖，建立如圖坐標。0:0PYNYYCBEPYE310:0)(232

42、lEllECYPXFmPXE 類似地，亦可以類似地，亦可以DC為研究對象，求為研究對象，求 ，再以，再以ACD為研究對象，求解。為研究對象，求解。DY太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例10PACDEDXDYEXEYAXAYACECXCYEXEYAXAY 解解2：分別以：分別以ACD和和AC為為研究對象，受力如圖。研究對象，受力如圖。:0)(FmD03222lPYXlXlElEA:0)(FmC022lElEAAYXlYlX聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結果。果。 類似地，亦可以類似地

43、，亦可以BDC和和BD為研究對象，進行求解。為研究對象，進行求解。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍例例10DEBDYDXBN1ER2ERACEAXAYCXCY1ER2ER 解解3：分別以：分別以BD和和AC為研為研究對象，受力如圖。究對象，受力如圖。:0)(FmD0221lRlNEBPRE3221:0)(FmC0222lYlRlXAEA2322EERPR 用用 、 表示的約束表示的約束反力和用反力和用 、 表示的約束表示的約束反力本質上是同一個力。反力本質上是同一個力。1ER2EREXEY太原理工大學太原理

44、工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍q2a2aaEDCBAG045 結構受力如圖結構受力如圖所示，所示，E為桿為桿CD的的中點。求：支座中點。求：支座A及及D的約束反力。的約束反力。 解：解：1、以、以BC為研究對象，其受為研究對象，其受力如圖所示：力如圖所示：qCBBXBYCXCYqaYYCB00YMB太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍2、取、取CED為研為研究對象，其受力究對象，其受力如圖所示：如圖所示：EDCGCXCYDXDY0DMCCY

45、GX2/BAAXAYAMBXBY3、取、取AB為研究對象，為研究對象，其受力如圖所示：其受力如圖所示：000AMYX太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍結構受力如圖所示，已結構受力如圖所示，已知：銷釘知：銷釘B置于置于AC桿的桿的光滑槽內(nèi)，光滑槽內(nèi)，C、D均為鉸均為鉸鏈連接，鏈連接，BDH平行平行AE，AB=BC=a，DH=b。求：。求：A、B、C處的反力。處的反力。MHEDCBAP060060解：解：1、以整體為研究、以整體為研究對象，受力如圖：對象，受力如圖：MHEDCBAP060060AXAYEXEY太原

46、理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍2、以、以BDH為研究為研究對象，受力如圖：對象，受力如圖：ABCMHDBPBRDXBYAXAY3、以、以ABC為研究對為研究對象，受力如圖：象，受力如圖：BRCXCY太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍思考題思考題ABCEPxbDH 圖示結構，在水平圖示結構，在水平桿桿AB上作用一鉛垂向上作用一鉛垂向下的力下的力 ，試證明，試證明AC桿所受的力與桿所受的力與 的作的作用位置無關。用位置無關。PP

47、太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍思考題思考題DMCB450qA結構受力如圖所示，已結構受力如圖所示，已知：知：AB=BC=CD=a，求：求：A端的約束反力。端的約束反力。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍概概 念念 桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈聯(lián)接形成的幾何桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈聯(lián)接形成的幾何形狀不變的結構。形狀不變的結構。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為的桁架稱為平面桁架平面桁架。

48、桁架中的鉸鏈接頭稱為。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點節(jié)點。 為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下幾個假為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下幾個假設：（設：（1）桁架的桿件都是直桿；）桁架的桿件都是直桿； （2）桿件用光滑鉸鏈聯(lián)接；）桿件用光滑鉸鏈聯(lián)接； （3）桁架所受的力都作用到節(jié)點上，且在桁架）桁架所受的力都作用到節(jié)點上，且在桁架平面內(nèi)；平面內(nèi)； （4）桁架桿件重不計，或平均分配在桿件兩端）桁架桿件重不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。的節(jié)點上。這樣的桁架，稱為這樣的桁架，稱為理想桁架理想桁架。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006

49、/10 韓志軍韓志軍 一、節(jié)點法一、節(jié)點法 桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點法節(jié)點法。PABCD303012345m2m2 例例14 平面桁架的尺寸和支平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點座如圖，在節(jié)點D處受一集中荷處受一集中荷載載P=10kN的作用。試求桁架各的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。桿件所受的內(nèi)力。PABCDAYBXBYxy 解：先以整體為研究對象，解：先以整體為研究對象，受力如圖

50、，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。0:0BXX0:0PYYYBA042:0)(ABYPFm解得：解得：kNYYBA5太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍一、節(jié)點法一、節(jié)點法AAY1S2SC1S3S4SD3S2SP5S 再分別以節(jié)點再分別以節(jié)點A、C、D為研究對象，為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。xy對對A：030cos:012SSX030sin:01SYYA解得：解得：kNSkNS66. 8,1021對對C：030cos30cos:014SSX030sin)(:0413SSSY

51、解得：解得：kNSkNS10,1034對對D：0:025SSX解得：解得：kNS66. 85PABCD303012345m2m2太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍二、截面法二、截面法 用假想的截面將桁架截開，取至少包含兩個用假想的截面將桁架截開，取至少包含兩個節(jié)點以上部分為研究對象，考慮其平衡，求出被節(jié)點以上部分為研究對象，考慮其平衡，求出被截桿件內(nèi)力，這就是截桿件內(nèi)力，這就是截面法截面法。BDFG32PxyBYACE121PAXAY 解：以整體為研究對象，解：以整體為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。受力如

52、圖，建立如圖坐標。0:0AXX0:021PPYYYBA0312:0)(21ABYPPFm例例15 圖示平面桁架，各桿長圖示平面桁架，各桿長度均為度均為1m，在節(jié)點，在節(jié)點E上作用上作用荷載荷載 ，在節(jié)點，在節(jié)點D上作上作用荷載用荷載 ，試求桿，試求桿1、2、3的內(nèi)力。的內(nèi)力。kNP101kNP72ABCDFEG1231P2P太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍二、截面法二、截面法解之得：解之得：kNYkNYXBAA8,9, 0ACE1PAXAYD1S2S3Sxy 為求為求1、2、3桿的內(nèi)力，用桿的內(nèi)力，用假想截

53、面假想截面m-n將桁架截開，取將桁架截開，取左半部分為研究對象，受力如左半部分為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。圖，建立如圖坐標。01123:0)(1AEYSFm060sin:012PSYYA0232321:0)(31ADYSPFm解之得：解之得：kNSkNSkNS81. 9,15. 1,4 .10321ABCDFEG1231P2Pmn太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍二、截面法二、截面法P123P12P12P太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 200

54、6/10 韓志軍韓志軍太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍第一章第一章 緒緒 論論 太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍第一章第一章 緒緒 論論1.1 材料力學的任務材料力學的任務1.2 變形固體的基本假設變形固體的基本假設1.3 內(nèi)力及截面法內(nèi)力及截面法1.4 應力的概念應力的概念1.5 位移和應變的概念位移

55、和應變的概念1.6 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式1.7 思路思路太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍1.1 材料力學的任務材料力學的任務 機械或結構的各組成部分，統(tǒng)稱為機械或結構的各組成部分，統(tǒng)稱為。如。如建筑物的梁和柱、機床的軸等。建筑物的梁和柱、機床的軸等。 構件在正常工作時，應有足夠的能力來承擔構件在正常工作時，應有足夠的能力來承擔一定的載荷，因此，它應當滿足以下要求：一定的載荷，因此，它應當滿足以下要求：1、強度、強度：指材料或構件抵抗破壞的能力；：指材料或構件抵抗破壞的能力；2、剛度、剛度：指

56、構件抵抗變形的能力；：指構件抵抗變形的能力；3、穩(wěn)定性、穩(wěn)定性：指構件保持原有平衡形態(tài)的能力。：指構件保持原有平衡形態(tài)的能力。 4、材料力學的任務是、材料力學的任務是：在滿足強度、剛度和穩(wěn)：在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的條件下，為設計既經(jīng)濟又安全的構件，定性要求的條件下，為設計既經(jīng)濟又安全的構件，提供必要的理論基礎和計算方法。提供必要的理論基礎和計算方法。 構件的強度、剛度和穩(wěn)定性均與材料的力學性構件的強度、剛度和穩(wěn)定性均與材料的力學性質有關，而這些力學性質只能通過實驗來測定。質有關，而這些力學性質只能通過實驗來測定。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Tec

57、hnology 2006/10 韓志軍韓志軍1.1 材料力學的任務材料力學的任務：材料力學研究的對象是構件，研：材料力學研究的對象是構件，研究的主要內(nèi)容是構件的強度、剛度和穩(wěn)定性以及究的主要內(nèi)容是構件的強度、剛度和穩(wěn)定性以及材料的力學性質；在材料力學的研究中，既包括材料的力學性質；在材料力學的研究中，既包括理論分析又包括實驗。理論分析又包括實驗。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍1.2 變形固體的基本假設變形固體的基本假設 在材料力學中，研究對象不能看成是剛體，在材料力學中，研究對象不能看成是剛體，必須看成是

58、變形固體。必須看成是變形固體。 彈性變形彈性變形：變形體上的外力去掉后可消失的：變形體上的外力去掉后可消失的變形。變形。 塑性變形塑性變形：變形體上的外力去掉后不能消失的：變形體上的外力去掉后不能消失的變形。變形。 材料力學主要限于討論材料處于彈性階段，即材料力學主要限于討論材料處于彈性階段，即將構件視為理想彈性體。將構件視為理想彈性體。變形固體的基本假設：變形固體的基本假設： ：認為組成固體的物質毫無空隙：認為組成固體的物質毫無空隙地充滿固體的整個體積。地充滿固體的整個體積。 ：認為固體內(nèi)各處的力學性能完：認為固體內(nèi)各處的力學性能完全相同。全相同。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan U

59、niversity of Technology 2006/10 韓志軍韓志軍1.2 變形固體的基本假設變形固體的基本假設 綜上所述：在材料力學中，將構件視為連續(xù)、綜上所述：在材料力學中，將構件視為連續(xù)、均勻各向同性的變形體，且研究范圍主要限于材料均勻各向同性的變形體，且研究范圍主要限于材料處于彈性階段且變形是微小的。處于彈性階段且變形是微小的。 ：構件由外力引起的變形遠遠小：構件由外力引起的變形遠遠小于構件原始尺寸。于構件原始尺寸。 ：認為無論沿任何方向，固體：認為無論沿任何方向，固體的力學性能都是相同的。的力學性能都是相同的。太原理工大學太原理工大學 Taiyuan University o

60、f Technology 2006/10 韓志軍韓志軍1.3 內(nèi)力及截面法內(nèi)力及截面法物體受外力作用而變形，其內(nèi)部各部物體受外力作用而變形，其內(nèi)部各部分之間的相互作用力，即：因外力引起的構件內(nèi)部分之間的相互作用力，即：因外力引起的構件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量稱為內(nèi)力。各部分之間的相互作用力的改變量稱為內(nèi)力。 在研究構件的強度和剛度等問題時在研究構件的強度和剛度等問題時，均與內(nèi)力有關，因而需要知道構件在已知外力作，均與內(nèi)力有關，因而需要知道構件在已知外力作用下某一截面的內(nèi)力值。在材料力學中顯示與確定用下某一截面的內(nèi)力值。在材料力學中顯示與確定任一截面的內(nèi)力用截面法。如圖。任一截面的內(nèi)力