第8章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(8g)

1、8-1 8-1 導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)8-2 8-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)8-3 8-3 電容和電容器電容和電容器8-4 8-4 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量1 1導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡 1.1 1.1 導(dǎo)體導(dǎo)體1.2 1.2 導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程 E=0(c)E(b)FE0(a)-e2 2 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)電荷：電荷：1）導(dǎo)體內(nèi)部處處無(wú)未抵消的凈電荷存在，電荷只）導(dǎo)體內(nèi)部處處無(wú)未抵消的凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體表面。分布在導(dǎo)體表面。3 3）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷）對(duì)孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷密

2、度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大，反之越小。導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷證明：證明：1） 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理SEn證明：證明：2） SenE iiSqSdE01導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系避雷針避雷針3.3.空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體3.1 3.1 空腔內(nèi)無(wú)電荷的情況空腔內(nèi)無(wú)電荷的情況1）空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。）空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，不管外界的電場(chǎng)怎樣。2）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無(wú)電荷。）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無(wú)電荷。實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)實(shí)心導(dǎo)體與空心導(dǎo)體等效體等效3.2 3.2 空腔內(nèi)有電荷的情況空

3、腔內(nèi)有電荷的情況 空腔導(dǎo)體內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體所帶空腔導(dǎo)體內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體所帶電荷的代數(shù)和為零。電荷的代數(shù)和為零。3.3 3.3 靜電屏蔽靜電屏蔽內(nèi)屏蔽：內(nèi)屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防靜電屏蔽袋防靜電屏蔽袋屏蔽線屏蔽線高壓電防護(hù)服高壓電防護(hù)服高壓作業(yè)高壓作業(yè)例題：例題： 外半徑外半徑 R1 、內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為 R2 的金屬球殼中放一半的金屬球殼中放一半徑為徑為 R3 的金屬球，球殼和球均帶有電量的金屬球，球殼和球均帶有電量 q 的正電荷。的正電荷。求：求：（1）球心的電勢(shì)）球心的電勢(shì)；（2）球殼電勢(shì)。）球殼電勢(shì)。R3R2R1解法一解法一:電荷分布：（如圖）電荷分布：（如圖）)

4、( 42) ( 0) ( 4) ( 01201223203RrrqRrRRrRrqRrE電場(chǎng)強(qiáng)度：根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度：根據(jù)高斯定理求得R3rq-q2qdrrqdrdrrqdrdrEl dEURRRRRRr12312320200000 42040 123010230211442114RRRqRqRRq101020 2424211RqRqdrrqURRr電勢(shì)：電勢(shì)：解法二解法二: 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理iPiPUU33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqUE rrr

5、rrrqRRREl33220302( )dd24RRqqUE rrrRr解法一解法一: 電勢(shì)定義式電勢(shì)定義式PrPl dEU2112012011d()44RRqqUrRRr20U （2）解法二解法二: 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理iPiPUU（3） 11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr 31231/1/1/1/RqqRRR 2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqE rrrrrrqqqqRRR1U3212130302022111114443RRRRRRqRqqdrrqqUR例例7-16 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為

6、兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S ，分別帶電，分別帶電q1和和 q2，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。荷密度。2341q1q2BA解：解：電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS3124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE導(dǎo)體板內(nèi)部導(dǎo)體板內(nèi)部 E = 02341q1q2BA R O d P 解解作業(yè)：作業(yè)：6-2、6-7H+H+H+H+C-4無(wú)極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 電介質(zhì)電介質(zhì) 分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)分子中的正負(fù)電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自

7、有自 由電荷。由電荷。1.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì) + + +1.2 1.2 電介質(zhì)的極化過(guò)程電介質(zhì)的極化過(guò)程無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 + + +E0 + + +E0E0+0EEEEE0+0EEEE 在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化(束縛束縛) 電荷的現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。電荷的現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極化的結(jié)果：電介質(zhì)的極化的結(jié)果：0EEEEq極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生極化電荷 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：2.2.電極化強(qiáng)度與極化電荷電極化強(qiáng)度與極化電荷2.1 2

8、.1 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。epPV（Cm-2）對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì)，各分子電偶極矩都相同，則ePnp 電極化強(qiáng)度為矢量。電極化強(qiáng)度為矢量。2.2 2.2 極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系電介質(zhì)內(nèi)部極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：電介質(zhì)內(nèi)部極化體電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系： 只有跨過(guò)閉合面邊界的只有跨過(guò)閉合面邊界的分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷分子對(duì)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和有貢獻(xiàn)代數(shù)和有貢獻(xiàn) 閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和等于因極化而穿過(guò)閉合面等于因極化而穿過(guò)閉合面邊界的電荷代數(shù)和（邊界的

9、電荷代數(shù)和（“穿穿出出”的貢獻(xiàn)為正，的貢獻(xiàn)為正， “ “穿入穿入”的貢獻(xiàn)為負(fù)）的負(fù)值。的貢獻(xiàn)為負(fù)）的負(fù)值。coscosenqldSnpdSP dSSSdPqSdPS極化面電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：極化面電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系： nP eSS iiqS cosnnP ePP PSenPSePeSPSdPnnS )()(電介質(zhì)表面極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系：電介質(zhì)表面極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系：表面電荷層的厚度：表面電荷層的厚度： cosldSPdSnqlcoscos表面極化電荷面密度：表面極化電荷面密度： cosnPP 0/2,0/2,0 cosnPP e 例例8-3 半徑為半徑為R的介質(zhì)球被

10、均勻極化，極化強(qiáng)度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為P。求：求：（1）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；（2）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。）極化電荷在球心處所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）帶電圓環(huán)在其軸線上帶電圓環(huán)在其軸線上場(chǎng)強(qiáng)例場(chǎng)強(qiáng)例7-3題的結(jié)果題的結(jié)果23220)(4)(rxqxxE負(fù)號(hào)為退極化場(chǎng)的方向負(fù)號(hào)為退極化場(chǎng)的方向式中：式中： sincos220dPEd00203sincos2PdPE3.3.電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理0EEE 由極化電荷產(chǎn)生由自由電荷產(chǎn)生: :0EE qSdPS00)(qSd

11、PES)(100qqSdES1.1 1.1 電位移矢電位移矢量量 在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。1.2 1.2 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理0qSdDS2mCPED0EP0e線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：e00r1DEEE ED PED0一般情況：一般情況： 1.4 1.4 用電介質(zhì)中的高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的用電介質(zhì)中的高斯定律計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度Rrdr 解：解：)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)( )0( 042RrqR

12、rDrSdDS)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr電介質(zhì)內(nèi)部電介質(zhì)內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部空間中空間中（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPr負(fù)極化電荷負(fù)極化電荷密度；密度；211114)11 (RqPePrRrn正極化電荷正極化電荷密度；密度；22222)(4)11 (dRqPePrdRrn電介質(zhì)的內(nèi)表面出現(xiàn)負(fù)極化電荷；電介質(zhì)的內(nèi)表面出現(xiàn)負(fù)極化電荷；qRqr)11 (4211 電介質(zhì)的外表面出現(xiàn)正極化電荷；電介質(zhì)的外表面出現(xiàn)正極化電荷；qdRqr)11 ()(4222 （3） PPPrUE dlEdr20044PPrPqqUdrrr2200011()444PR drP

13、rR drrPqqqUdrdrrrrRd 2200044RR dPrRR drqqUdrdrdrrr )11(40dRRqrr:dRrP即：空間中任一點(diǎn)的電勢(shì)即：空間中任一點(diǎn)的電勢(shì):dRrRP即：電介質(zhì)中任一點(diǎn)的電勢(shì)即：電介質(zhì)中任一點(diǎn)的電勢(shì):PrR即：導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電勢(shì)即：導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電勢(shì)rrrRRRR+dR+dR+dDEUOOO(a)(b)(c)D、E、Ur關(guān)系曲線00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqUU rRrRdrRdqrRdr 導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部電介質(zhì)中電介質(zhì)中空間中空間中作業(yè)：作業(yè)：6-8、6-103.1 3.1 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容

14、QCU)(pF 10)F(10)F( 1126皮法拉微法拉法拉 單位單位: : C決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周?chē)碾娊橘|(zhì)，與決定于導(dǎo)體的形狀、大小及周?chē)碾娊橘|(zhì)，與導(dǎo)體帶電荷無(wú)關(guān)。導(dǎo)體帶電荷無(wú)關(guān)。(與容器的容積與是否裝東西無(wú)關(guān)與容器的容積與是否裝東西無(wú)關(guān)) 3.3.電容器及其電容電容器及其電容3.2 3.2 電容器的電容電容器的電容 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體B與其腔內(nèi)的導(dǎo)體與其腔內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，組成的導(dǎo)體系，叫做叫做電容器電容器，A、B為電容器的兩極板，導(dǎo)體為電容器的兩極板，導(dǎo)體A、B相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所相對(duì)兩表面上所帶的等值異號(hào)的電荷量為電容器所帶的電量。帶的電量。 電

15、容器：電容器：-q+q 電容器電容器BA 電容器的電容：電容器的電容： ABQCU各種電容器各種電容器計(jì)算要點(diǎn)：計(jì)算要點(diǎn)：3.3 3.3 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算BABAUE dl2）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：）計(jì)算極板間的電勢(shì)差：1）設(shè)電容器帶電）設(shè)電容器帶電 Q ，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：，求極板間場(chǎng)強(qiáng)分布：)(rEE3）由電容器電容定義計(jì)算）由電容器電容定義計(jì)算 電容：電容：ABQCU3.4 3.4 平板電容器的電容：平板電容器的電容：00QESAB00dQdUE dlEdS0ABSQCUd+-BAQQE Odx 3.5 3.5 球形電容器的電容：球形電容器的電容：204QEr21AB200

16、121144RRQdrQUrRR012AB214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.6 3.6 圓柱形電容器的電容：圓柱形電容器的電容：02QElr2221AB02RRRRQdrUEdrlr201ln2RQlR0AB212lnlQCURR電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)4.4.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)4.1 4.1 電容器的串聯(lián)：電容器的串聯(lián)：4.2 4.2 電容器的并聯(lián)：電容器的并聯(lián)：例例8-5 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介

17、電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1q-qAB解：解：D10r11120r1(0)( )()xdDEE xdxdd ABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqS作業(yè)：作業(yè)：6-13、6-161.1.點(diǎn)電荷系的靜電能點(diǎn)電荷系的靜電能1.1 1.1 點(diǎn)電荷系的靜電能點(diǎn)電荷系的靜電能 點(diǎn)電荷系在任一狀態(tài)點(diǎn)電荷系在任一狀態(tài) a 時(shí)的靜電能是什么？時(shí)的靜電能是什么？定義：定義：把點(diǎn)電荷系統(tǒng)從狀態(tài)把點(diǎn)電荷系統(tǒng)從狀態(tài)

18、a 無(wú)限分裂到彼此相無(wú)限分裂到彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的狀態(tài)中距無(wú)限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場(chǎng)力作的功靜電場(chǎng)力作的功 。 叫作點(diǎn)電荷叫作點(diǎn)電荷系統(tǒng)在狀態(tài)系統(tǒng)在狀態(tài) a 時(shí)的靜電勢(shì)能時(shí)的靜電勢(shì)能 ；簡(jiǎn)稱(chēng)靜電能。；簡(jiǎn)稱(chēng)靜電能?；颍喊堰@些點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)或：把這些點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài) a 的過(guò)程中的過(guò)程中 外力克服靜電力作的功。外力克服靜電力作的功。兩個(gè)點(diǎn)電荷體系：兩個(gè)點(diǎn)電荷體系：12211200011221() 42441()2eq qqqWAqqrrrqUq UrqqUUqUUqA02111224)()(rq2q1P1q2q1P21.1 1.1 電荷系的靜電能電荷系的靜電能推廣到推廣到

19、n 個(gè)點(diǎn)電荷系：個(gè)點(diǎn)電荷系：112neiiiWqU1.2 1.2 連續(xù)分布的電荷系連續(xù)分布的電荷系( (帶電體帶電體) )的靜電能的靜電能12eWudqdq線分布面分布體分布dldSdVdq 2.2.孤立導(dǎo)體和電容器的能量孤立導(dǎo)體和電容器的能量2.1 2.1 孤立導(dǎo)體的能量孤立導(dǎo)體的能量QUudqWQe21 21022212121CUCQQUWe對(duì)對(duì)于于導(dǎo)導(dǎo)體體，u=U=恒恒量量 2.2 2.2 電容器的能量電容器的能量22ABAB111222eQWQUCUC+-BAQQE AUBUAB00ABAB111222112211()22eABQQWudqudqudqU dqU dqQ UUQU3.3

20、.電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量3.1 3.1 電場(chǎng)是能量的攜帶者電場(chǎng)是能量的攜帶者 對(duì)平行板電容器對(duì)平行板電容器 221CUWe22221)(21EVEEddS 電荷系的能量是電荷系各部分電荷之間的相互電荷系的能量是電荷系各部分電荷之間的相互作用能作用能, , 而電荷之間是通過(guò)電場(chǎng)產(chǎn)生相互作用而電荷之間是通過(guò)電場(chǎng)產(chǎn)生相互作用, , 所以從場(chǎng)的觀點(diǎn)看所以從場(chǎng)的觀點(diǎn)看, ,電荷系的能量是該電荷系在空電荷系的能量是該電荷系在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)的能量。間產(chǎn)生的電場(chǎng)的能量。 電磁波的傳播過(guò)程就是電場(chǎng)能量的傳輸過(guò)程。電磁波的傳播過(guò)程就是電場(chǎng)能量的傳輸過(guò)程。 帶電系的帶電過(guò)程，即靜電能的存儲(chǔ)過(guò)程，同時(shí)帶電系的帶電過(guò)程，

21、即靜電能的存儲(chǔ)過(guò)程，同時(shí)也是空間電場(chǎng)的建立過(guò)程。也是空間電場(chǎng)的建立過(guò)程。3.2 3.2 電場(chǎng)的能量的計(jì)算電場(chǎng)的能量的計(jì)算 推廣222121EVWwVEWee空間某點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度：空間某點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度： 2212122DEEDwe電場(chǎng)中某空間范圍電場(chǎng)中某空間范圍V內(nèi)的電場(chǎng)能量：內(nèi)的電場(chǎng)能量： VVeedVEDdVwW)(21dR1R2 AB解解:（1） 211222022122220()812 ()8reQRrRdL rwEQRdrRL r 12112222222200 2288eeVRdRRRdrWw dVQQrLdrrLdrL rL r （2）2120111(lnln)4rRdRQLRRd21201111(lnln)24eABrRdRQWQVLRRd另解：另解：例題例題 一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為，帶電量為 Q。試試計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。 rR 解一：解一：均勻帶電球面在空間中場(chǎng)強(qiáng)分布：例均勻帶電球面在空間中場(chǎng)強(qiáng)分布：例7-5題題)( 4)( 0 )(20RrrQRrrEE均勻帶電球面在空間電場(chǎng)能量密度分布：均勻帶電球面在空間電場(chǎng)