集合的含義與表示

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上考綱導(dǎo)讀集 合（一）集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（二）集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.2在具體情境中，了解全集與空集的含義.（三）集合的基本運(yùn)算1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.3能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。無限集知識網(wǎng)絡(luò)有限集分類集合的概念空集確定性元素的性質(zhì)集合互異性列舉法無序性集合的表示法描述法真子集子集包含關(guān)系相

2、等交集集合運(yùn)算集合與集合的關(guān)系并集高考導(dǎo)航補(bǔ)集根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語和符號、集合的簡單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn).基礎(chǔ)過關(guān)第1課時(shí) 集合的概念一、集合1集合是一個(gè)不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象 就成為一個(gè)集合，簡稱 集合中的每一個(gè)對象叫做這個(gè)集合的 2

3、集合中的元素屬性具有：(1) 確定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種，有限集常用 ，無限集常用 ，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系二、元素與集合的關(guān)系4元素與集合是屬于和 的從屬關(guān)系，若a是集合A的元素，記作 ，若a不是集合B的元素，記作 但是要注意元素與集合是相對而言的三、集合與集合的關(guān)系5集合與集合的關(guān)系用符號 表示6子集：若集合A中 都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作 7相等：若集合A中 都是集合B的元素，同時(shí)集合B中 都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作 8真子集：如果 就說集合A是集合B的真子集，記作 9若

4、集合A含有n個(gè)元素，則A的子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非空真子集有 個(gè)10空集是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解題時(shí)不可忽視典型例題例1. 已知集合，試求集合的所有子集.解：由題意可知是的正約數(shù)，所以 可以是；相應(yīng)的為，即. 的所有子集為.變式訓(xùn)練1.若a,bR,集合求b-a的值.解：由可知a0，則只能a+b=0，則有以下對應(yīng)關(guān)系： 或 由得符合題意；無解.所以b-a=2.例2. 設(shè)集合，求實(shí)數(shù)a的值.解：此時(shí)只可能，易得或。當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去。故。變式訓(xùn)練2：（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x

5、5，Bx|m1x2m1，BA,求m。解：（1）a0,S，P成立 a0，S，由SP，P3，1得3a20，a或a20，a2； a值為0或或2.（2）B，即m1>2m1,m<2 A成立.    B，由題意得得2m3m<2或2m3 即m3為取值范圍.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例3. 已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.(1)A是空集，方程mx2-2x+3=0無解.=4-12m<0,即m>.（2）A中只有

6、一個(gè)元素，方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m0，則=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.探究1：若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.答案：A中至多只有一個(gè)元素包含A中只有一個(gè)元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m.變式訓(xùn)練3.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.解：（1）由題意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,a=0即為所求.（2）由題

7、意知,或或或根據(jù)元素的互異性得或即為所求.例4. 若集合A2，4，B1，a1，、 ，且AB2，5，試求實(shí)數(shù)的值解:2，5，2A且5A，則5(a2)(a1)(a1)0，a1或a1或a2當(dāng)a1時(shí)，B1，0，5，2，4，與AB2，5矛盾，a1當(dāng)a1時(shí)，B1，2，1，5，12，與集合中元素互異性矛盾，a1當(dāng)a2時(shí)，B1，3，2，5，25，滿足AB2，5故所求a的值為2探究2：已知集合Aa，ad，a2d，Ba，aq， ，其中a0，若AB，求q的值.答案：AB ()或 () 由()得q1，由()得q1或q當(dāng)q1時(shí)，B中的元素與集合元素的互異性矛盾，q歸納小結(jié)小結(jié)歸納1本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，

8、對集合的認(rèn)識，關(guān)鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認(rèn)識集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點(diǎn)集和數(shù)集混淆2利用相等集合的定義解題時(shí)，特別要注意集合中元素的互異性，對計(jì)算的結(jié)果要檢驗(yàn)3注意空集的特殊性，在解題時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性4要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)第2課時(shí) 集合的運(yùn)算一、集合的運(yùn)算1交集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作AB，即AB 2并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作AB，即AB 3補(bǔ)集：集合A是集合S的子集，由 的元素組成的

9、集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集，記作，即 二、集合的常用運(yùn)算性質(zhì)1AA ，A ，AB= ，BA，AA ，A ，ABBA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA 典型例題例1. 設(shè)全集，方程有實(shí)數(shù)根，方程有實(shí)數(shù)根，求.解：當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，且 ，而對于，即，.變式訓(xùn)練1.已知集合A=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）當(dāng)m=3時(shí)，B=，則=，=.(2)A=有42-2×4-m=0,解得m=8.此時(shí)B=,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范圍;(2) 若,求的取值范圍.解:(1), ，解之得.(2) , . 或，

10、 或若,則的取值范圍是；若,則的取值范圍是.變式訓(xùn)練2：設(shè)集合A=B（1）若AB求實(shí)數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（）=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）AB2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時(shí)，B=滿足條件；當(dāng)a=-3時(shí)，B=滿足條件；綜上，a的值為-1或-3. （2）對于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A，BA,當(dāng)0,即a-3時(shí)，B=，滿足條件；當(dāng)=0，即a=-3時(shí)，B，滿足條件；當(dāng)0，即a-3時(shí)，B=A=才能滿足條件， 則由根與系數(shù)的

11、關(guān)系得即矛盾；綜上，a的取值范圍是a-3.（3）A（）=A，A，A 若B=，則0適合；若B，則a=-3時(shí)，B=，AB=，不合題意；a-3，此時(shí)需1B且2B，將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 綜上，a的取值范圍是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 例3. 已知集合A=B，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.解:方法一 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB=則有（1）當(dāng)A時(shí)，由AB=，B，知集合A中的元素為非正數(shù)，設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系

12、數(shù)的關(guān)系，得（2）當(dāng)A=時(shí)，則有=(2+a)2-40，解得-4a0.綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.方法二 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2至少有一個(gè)為正，因?yàn)閤1·x2=10，所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得又集合的補(bǔ)集為存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.探究1：設(shè)集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，問是否存在非零整數(shù)a,使AB？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.解：假設(shè)AB，則方程組有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由0，有（a+2）2-4a(a+1)0,解得-.因a為非零整數(shù)，a=±1，當(dāng)a=-1時(shí)，代入（*），解得x=0或x=-1,而xN*.故a-1.當(dāng)a=1時(shí)，代入（*）,解得x=1或x=2，符合題意.故存在a=1,使得AB,此時(shí)AB=（1，1），（2，3）.探究2：小結(jié)歸納例4. 已知Axx22ax(4a3)0，xR，又Bxx22axa2a20，xR，是否存在實(shí)數(shù)a，使得AB?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由解：1<a<2即實(shí)數(shù)(1，2)時(shí)，探究3：設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.