道路工程測量圓曲線緩和曲線計算公式

1、道路工程測量(圓曲線緩和曲線計算公式)內(nèi)容：理解線路勘測設(shè)計階段的主要測量工作（初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測設(shè)和縱橫斷面測量）；掌握路線交點、轉(zhuǎn)點、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測設(shè)方法；掌握圓曲線的要素計算和主點測設(shè)方法；掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法；了解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計算和主點測設(shè)方法；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方；了解全站儀中線測設(shè)和斷面測量方法。重點：圓曲線、緩和曲線的要素計算和主點測設(shè)方法；切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法；路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方

2、法 難點：緩和曲線的要素計算和主點測設(shè)方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法。 § 9.1 交點轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)角及里程樁的測設(shè)道路工程測量概述 分為：路線勘測設(shè)計測量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工測量 (road construction survey) 。（一） 勘測設(shè)計測量 (route reconnaissance and design survey)分為：初測 (preliminary survey) 和定測 (location survey)1、 初測內(nèi)容：控制測量 (control survey) 、

3、測帶狀地形圖 (topographical map of a zone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場定線，編制比較方案，為初步設(shè)計提供依據(jù)。2、 2、定測內(nèi)容：在選定設(shè)計方案的路線上進行路線中線測量 (center line survey) 、測縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cross-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設(shè)施、環(huán)境保護等測量和資料調(diào)查，為施工圖設(shè)計提供資料。（二）道路施工測量 (road construction survey) 按照設(shè)計圖紙恢復(fù)道路中線、測設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗收測量。

4、本章主要論述中線測量和縱、橫斷面測量。二、中線測量 (center line survey)1、平面線型：由直線和曲線（基本形式有：圓曲線、緩和曲線）組成.2、概念：通過直線和曲線的測設(shè)，將道路中心線的平面位置測設(shè)到地面上，并測出其里程。即測設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點 JD(intersecting point) 的測設(shè) （一）定義： 路線的轉(zhuǎn)折點，即兩個方向直線的交點，用 JD 來表示。（二）方法：1、等級較低公路：現(xiàn)場標定2、高等級公路：圖上定線實地放線。（三）實地放線的方法分類 1、放點穿線法放直線點穿線定交點（1） 放點可用支距法（垂直于導(dǎo)線邊的距離）、導(dǎo)線相交法及極

5、坐標法進行。如下圖：1、2、4、6 點用支距法； 3 點用導(dǎo)線相交法； 5 點用極坐標法（2）穿線如圖，定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點 P1 、 P2 、 P3 的直線 AB 。(3)定交點將穿出的直線延長，得交點 JD 。正倒鏡分中法：1） 在 B 點架儀，盤左瞄準 A ，倒鏡定 a1 ， b1 點；盤右瞄準 A 點，倒鏡定 a2 ， b2 點；取 a1 、 a2 點中點 a ， b1 、 b2 點的中點 b 。2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 兩點。（騎馬樁）。3）將線段 ab 、 cd 相交，得交點 JD 。 2 撥角放線法極坐標法如圖，在利用導(dǎo)線點或已測設(shè)的 JD ，計

6、算測設(shè)元素（， S ）撥角，量邊，定出 JD 位置。四、轉(zhuǎn)點 ZD(turning point) 的測設(shè)1、定義： 當相鄰兩交點互不通視時，需要在其連線測設(shè)一些供放線、交點、測角、量距時照準之用的點。2、分為： 在兩交點間測設(shè)轉(zhuǎn)點、在兩交點延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點。（1）在兩交點間測設(shè)轉(zhuǎn)點：1）在 JD5 、 JD6 的大致中間位置 ZD' 架儀。瞄準 JD5 ，用正倒鏡分中法定出 JD'6 。 8 % f3 i3 j4 ) d. 8 S' y, b! I2）測量出 a 、 b 距離。 有： 3）計算 e 值，在實地量取 e 值，得 ZD 點。有：. e1 P* f3 5 V&

7、amp; A( q% G" ' 2 D4）在 ZD 點架儀，檢查三點在一直線上。有： 9 ?8 Y4 G7 E* " o3 b（2）在兩交點延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點 如圖，有： 五、轉(zhuǎn)角 (turning angle) 和分角線的測設(shè) 1、定義：指路線由一個方向偏向另一個方向時，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向的夾角。當偏轉(zhuǎn)后的方向在原方向的左側(cè)，稱為左轉(zhuǎn)角；反之為右轉(zhuǎn)角。 2、轉(zhuǎn)角的測定" N) I% f2 v% E當左 > 180°時，為右轉(zhuǎn)角，有：y= 左 -180° # N) z  N2 R2 R4 R& b7 l

8、4 K- Y當左 <180°時，為左轉(zhuǎn)角，有：z=180°- 左 T4 t* v, X" R5 $ A當右 <180°時，為右轉(zhuǎn)角，有：y=180°- 右 當右 >180°時，為左轉(zhuǎn)角，有：z= 右 - 180° 3、分角線的測定3 8 _4 E. Q! I" C) A( P若角度的 2 個方向值為 a 、 b ，則分角線方向 c=(a+b)/2 六、里程樁 (mileage peg) 的設(shè)置 又稱中樁，表示該樁至路線起點的水平距離。如： K7+814.19 表示該樁距路線起點的里程為 7814.

9、19m 。分為整樁和加樁。0 I; O, S5 ?2 _2 Z( |1、整樁。 一般每隔 20m 或 50m 設(shè)一個。 2、加樁 分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。（如：改 K1+100=K1+080 ，長鏈 20m 。）§ 9.2 單圓曲線 (circle curve) 的測設(shè) 圓曲線測設(shè)的傳統(tǒng)方法：主點測設(shè)詳細測設(shè)一、主點 (major point) 的測設(shè)5 r' Z% I8 c8 u; r" o. T1、曲線要素的計算若已知：轉(zhuǎn)角 及半徑 R ，則： ( I+ h& G1 2 H. x- a切線長： ； 曲線長

10、： 8 T* x. k$ " ! G+ p外距： ；7 z, k* ?6 x7 w* n0 k: _; d; q0 a4 S切曲差： 9 g  x: i. W3 Z2、主點的測設(shè) （1）主點里程的計算 6 U. ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）! Y* k' D% v+ j6 s1 q（2）測設(shè)步驟：. % x- ) X7 _2 P1）JDi 架儀，照準JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 點；照準 JDi+1 ，量取 T ，得YZ.

11、" R+ W/ o3 _* k  f5 N2）在分角線方向量取E，得QZ點。$ g; S* P# L1 Z8 E- o( + N: m二、單圓曲線詳細測設(shè)! z+ 有整樁號法和整樁距法。一般采用整樁號法。1、切線支距法 (tangent off-set method) 7 * L2 d) " c3 v4 H(1) 以 ZY 或 YZ 為坐標原點，切線為 X 軸，過原點的半徑為 Y 軸，建立坐標系。/ p; e6 ; _: u" X(2) 計算出各樁點坐標后，再用方向架、鋼尺去丈量。特點： 測點誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進行測設(shè)

12、。 ; s; d9 F2 O. Z9 n  X: M 例題 設(shè)某單圓曲線偏角 =34°1200， R=200m ，主點樁號為 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一個樁號的整樁號法，計算各樁的切線支距法坐標。 & z# X& B& J& f) 6 k  Z: E0 H（一）主點測設(shè)元素計算 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。4 Y3 d3 P: n9 f3 r0 S2 h& k（二）主點里程計算*

13、c& K" h/ y$ H7 g1 w0 MZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （檢查）（三）切線支距法（整樁號）各樁要素的計算表 曲線樁號 ZY(YZ ）至樁 圓心角 i 切線支距法坐標 (m) 的曲線長 (m) 小數(shù)度 ( ° ) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.9

14、49104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59   d* a( l2 V: H2 W9 k K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0

15、60; e2 ) % V: Z( X. _0 H0 x注：表中曲線長 。! d9 Y* e' T- p: 7 e, , 6 I% w: N2、偏角法 (method of deflection angle) 5 O/ u, z/ L0 J: g( c分為：長弦偏角法、短弦偏角法。 " O, ) c5 t1 C! x4 N6 k（1）長弦偏角法 1）計算曲線上各樁點至 ZY 或 YZ 的弦線長 ci 及其與切線的偏角i 。2）再分別架儀于 ZY 或 YZ 點，撥角、量邊。1、 大致橫斷面方向上的某變坡點 F' 處立棱鏡，測出點 F' 的平面坐標。&qu

16、ot; u/ Q; k" S. Z& w2 S/ W; U2 、根據(jù)測站點 B 及點 F' 的坐標，計算出方位角BF ，將其與方位角 BA 相減，得角FBA 。2、 據(jù)中樁 A 處的切線角 A 及切線支距法的 x 軸的坐標方位角，可得 A 處切線的方位角，進而得到 A 處法線方向的坐標方位角 AF 。% X% p. k7 i' o' B4、由 AF 和 AB 可得角 BAF 。0 m: 3 J" r5 a3 A3 s: D5、根據(jù)角FBA 、BAF 和邊長 DAB ，可計算出 DBF 。（2）平曲線、豎曲線、緩和曲線的定義：A、平曲線平曲線【

17、horizontal curve】指的是在平面線形中路線轉(zhuǎn)向處曲線的總稱，包括圓曲線和緩和曲線。連接兩直線間的線，使車輛能夠從一根直線過渡到另一根直線。道路中的平曲線、圓曲線是一回事，就相當于幾何中的圓的一部分。一般來說，轉(zhuǎn)彎半徑是圓曲線的半徑。大小應(yīng)該根據(jù)實際情況確定。但是相關(guān)規(guī)范一般規(guī)定有最小的平曲線半徑。B、豎曲線 道路縱斷面線形常采用直線(又叫直坡段)、豎曲線兩種線形，二者是縱斷面線形的基本要素。豎曲線常采用圓曲線，可以分為凸形和凹形兩種。 在道路縱斷面上兩個相鄰縱坡線的交點，被稱為變坡點。為了保證行車安全、舒適以及視距的需要，在變坡處設(shè)置豎曲線。豎曲線的主要作用是：緩和縱向變坡處行車

18、動量變化而產(chǎn)生的沖擊作用，確保道路縱向行車視距；將豎曲線與平曲線恰當?shù)亟M合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導(dǎo)和舒適感。 豎曲線技術(shù)指標主要有豎曲線半徑和豎曲線長度。凸形的豎曲線的視距條件較差，應(yīng)選擇適當?shù)陌霃揭员ＷC安全行車的需要。凹形的豎曲線，視距一般能得到保證，但由于在離心力作用下汽車要產(chǎn)生增重，因此應(yīng)選擇適當?shù)陌霃絹砜刂齐x心力不要過大，以保證行車的平順和舒適。道路縱斷面線形常采用直線(又叫直坡段)、豎曲線兩種線形，二者是縱斷面線形的基本要素。豎曲線常采用圓曲線，可以分為凸形和凹形兩種。 在道路縱斷面上兩個相鄰縱坡線的交點，被稱為變坡點。為了保證行車安全、舒適以及視距的需要，在變坡處設(shè)置豎

19、曲線。豎曲線的主要作用是：緩和縱向變坡處行車動量變化而產(chǎn)生的沖擊作用，確保道路縱向行車視距；將豎曲線與平曲線恰當?shù)亟M合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導(dǎo)和舒適感。 豎曲線技術(shù)指標主要有豎曲線半徑和豎曲線長度。凸形的豎曲線的視距條件較差，應(yīng)選擇適當?shù)陌霃揭员ＷC安全行車的需要。凹形的豎曲線，視距一般能得到保證，但由于在離心力作用下汽車要產(chǎn)生增重，因此應(yīng)選擇適當?shù)陌霃絹砜刂齐x心力不要過大，以保證行車的平順和舒適。C、緩和曲線緩和曲線【transition curve】指的是平面線形中，在直線與圓曲線，圓曲線與圓曲線之間設(shè)置的曲率連續(xù)變化的曲線。緩和曲線是道路平面線形要素之一，它是設(shè)置在直線與圓曲線

20、之間或半徑相差較大的兩個轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。公路工程技術(shù)標準（JTG B01-2003）規(guī)定，除四級路可不設(shè)緩和曲線外，其余各級公路都應(yīng)設(shè)置緩和曲線。在現(xiàn)代高速公路上，有時緩和曲線所占的比例超過了直線和圓曲線，成為平面線形的主要組成部分。在城市道路上，緩和曲線也被廣泛地使用。 L乘以 由于直線與圓曲線間存在曲率半徑的突變，圓曲線半徑越大，這種突變程度就越小。當圓曲線半徑超過2000m時，這種突變對軌道交通行車影響很小。而當正線上曲線半徑不大于2000m時，則要在圓曲線與直線間加設(shè)緩和曲線，實現(xiàn)曲率半徑的逐漸過渡，減少列車在突變點處的輪軌沖擊。因此，地鐵設(shè)計規(guī)范（GB5

21、01572003）規(guī)定：“線路平面圓曲線與直線之間應(yīng)根據(jù)曲線半徑、超高設(shè)置及設(shè)計速度等因素設(shè)置緩和曲線，其長度可按表的規(guī)定采用?！?地鐵緩和曲線長度 R/L/.V10095908580757030 6560555045403530003025202500353025202000403530252020 150055504535302520120070605040353025202010008570605045353025258008580 7565554540353025207008580757060 5045353025202065085807570605545403530252020600

22、8575707060504535 30 20 20 20 55075707065 554540 35 20 20 20 50070706560 50 45 35 20 20 20 20 450706560 55 50 40 25 20 20 20 400656060 55 45 25 2020203506060 60 35 30 25 20 20 20 3006060 60 35 30 25 20 20 2506060 40 35 30 20 20 2006040 40 35 25 20 1504040 35 25 緩和曲線的線形形式多樣，如回旋曲線、三次拋物線、雙紐線、多心復(fù)曲線，常用的是三次拋物