第六章 平面簡(jiǎn)單桁架

1、1BEIJING FORESTRY UNIVERSITY第六章第六章 靜力學(xué)專題靜力學(xué)專題 平面簡(jiǎn)單桁架平面簡(jiǎn)單桁架2一、平面桁架一、平面桁架BEIJING FORESTRY UNIVERSITY3桁架：桁架： 由桿組成，桿桿間用鉸鏈連接，且受力后幾何形由桿組成，桿桿間用鉸鏈連接，且受力后幾何形狀不變的系統(tǒng)。狀不變的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件桿件桁架的優(yōu)點(diǎn)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。：輕，充分發(fā)揮材料性能。BEIJING FORESTRY UNIVERSITY4簡(jiǎn)單桁架力學(xué)模型簡(jiǎn)單桁架力學(xué)模型 三角形三角形 : 穩(wěn)定穩(wěn)定平面桁架的基本構(gòu)成單元平面桁架的基本構(gòu)成單元BEIJING FORESTRY

2、 UNIVERSITY5二、平面桁架的基本假設(shè)二、平面桁架的基本假設(shè) ( (理想桁架理想桁架) )各桿在各桿在節(jié)點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)處用用光滑鉸鏈光滑鉸鏈相連接。相連接。桁架的實(shí)際節(jié)點(diǎn)桁架的實(shí)際節(jié)點(diǎn)焊接或鉚接，桿的端點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，焊接或鉚接，桿的端點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng)， 可承受力矩。可承受力矩。理想節(jié)點(diǎn)理想節(jié)點(diǎn) 光滑鉸鏈，光滑鉸鏈，不能承受力矩不能承受力矩BEIJING FORESTRY UNIVERSITY6 桿件用光滑的鉸鏈連接；桿件用光滑的鉸鏈連接； 直桿；直桿； 桁架所受的載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁架桁架所受的載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上，且在桁架 的平面內(nèi)；的平面內(nèi)； 桿重不計(jì)或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。桿重不計(jì)或

3、平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。 平面簡(jiǎn)單桁架內(nèi)力計(jì)算的基本假設(shè)平面簡(jiǎn)單桁架內(nèi)力計(jì)算的基本假設(shè)BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 桁架內(nèi)各桿均為桁架內(nèi)各桿均為二力桿。二力桿。723mn超靜定桁架超靜定桁架23mn 靜定桁架靜定桁架23mn非桁架結(jié)構(gòu)非桁架結(jié)構(gòu)三、平面桁架的靜定判斷三、平面桁架的靜定判斷m ：總桿數(shù)：總桿數(shù)n ：節(jié)點(diǎn)數(shù)：節(jié)點(diǎn)數(shù)3 ：減去固定鉸支座和滾動(dòng)鉸支座共計(jì)：減去固定鉸支座和滾動(dòng)鉸支座共計(jì)3個(gè)約束力。個(gè)約束力。請(qǐng)判斷下面的平面桁架是否靜定？請(qǐng)判斷下面的平面桁架是否靜定？BEIJING FORESTRY UNIVERSITY/無(wú)冗桿桁架無(wú)冗桿桁架/有冗桿桁架有冗

4、桿桁架8 三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一桿必為零桿 四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩 在一條直線上，同一直線上兩在一條直線上，同一直線上兩 桿內(nèi)力等值、同性。桿內(nèi)力等值、同性。 兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在 一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。四、特殊桿件的內(nèi)力判斷四、特殊桿件的內(nèi)力判斷30F 1234,FFFF120FF1F2FBEIJING FORESTRY UNIVERSITY12FF123211F2F3F32143F2F1F4F9BEIJING FORESTRY

5、 UNIVERSITYABCDGHKMN00000解：解：10,F 2FF (壓壓)，-F30F 0 例題例題 1試計(jì)算圖示平面桁架桿試計(jì)算圖示平面桁架桿1、2、3的內(nèi)力。的內(nèi)力。10Pd5d1234G 已知已知： P，d。解：解：由零桿判式知：由零桿判式知：0134FFFG點(diǎn)：點(diǎn)：0,yF 2450cosoFPPF2FG求求：1、2、3、4 四桿的內(nèi)力。四桿的內(nèi)力。000000000000ABCDEF0 xy22FP解得：解得：-P-P2P2PBEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例題例題 2IHKJ?2F111 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法五、求平面桁架各桿內(nèi)力的兩種方法五、求平面

6、桁架各桿內(nèi)力的兩種方法2 2、截面法、截面法BEIJING FORESTRY UNIVERSITY121 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法五、求平面桁架各桿內(nèi)力的兩種方法五、求平面桁架各桿內(nèi)力的兩種方法 分別考慮各節(jié)點(diǎn)的平衡。分別考慮各節(jié)點(diǎn)的平衡。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受一每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受一平面匯交力系平面匯交力系的作用，只能的作用，只能 列寫列寫兩個(gè)兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因而只能求解兩獨(dú)立的平衡方程，因而只能求解兩 個(gè)未知量。個(gè)未知量。 每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能有兩未知力桿每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能有兩未知力桿 注意選擇節(jié)點(diǎn)順序。注意選擇節(jié)點(diǎn)順序。 適于求解全部桿件的內(nèi)力。適于求解全部桿件的內(nèi)力。BEIJING FORESTRY UNIVERSI

7、TY13五、求平面桁架各桿內(nèi)力的兩種方法五、求平面桁架各桿內(nèi)力的兩種方法 適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開，再適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開，再 考慮其中任一部分的平衡，求出被截桿件的考慮其中任一部分的平衡，求出被截桿件的 內(nèi)力。內(nèi)力。 截開的每部分均受一截開的每部分均受一平面任意力系平面任意力系的作用，的作用， 只能列寫只能列寫三個(gè)三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因而只能求獨(dú)立的平衡方程，因而只能求 解三個(gè)未知量。解三個(gè)未知量。 。2 2、截面法、截面法 適于校核部分桿件內(nèi)力。適于校核部分桿件內(nèi)力。BEIJING FORESTRY UNIVERSITY14五、求平面桁架各桿內(nèi)力的步驟五、求平面桁架

8、各桿內(nèi)力的步驟1 1、求桁架外約束力；、求桁架外約束力；BEIJING FORESTRY UNIVERSITY2 2、求桿件內(nèi)力；、求桿件內(nèi)力；3 3、校核。、校核。15 平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D處受一集中處受一集中載荷載荷F=10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。ABC2 m 2 m12 34530DF 例題例題 3BEIJING FORESTRY UNIVERSITY161. 求支座約束力。求支座約束力。列平衡方程：列平衡方程： 以整體為研究對(duì)象，以整體為研究對(duì)象， 受力分析如圖所示。受力分析如圖所示

9、。用節(jié)點(diǎn)法求解。用節(jié)點(diǎn)法求解。解：解： 0,00,00,240 xBxyAByBAFFFFFFMFF F解得：解得：0,5 kNBxAByFFFABC2 m 2 m12 34530DFBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB17xy2. 再依次取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求各桿的內(nèi)力。再依次取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求各桿的內(nèi)力。列平衡方程：列平衡方程： 假定各桿均受拉力。假定各桿均受拉力。（1）先以節(jié)點(diǎn)）先以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象為研究對(duì)象2110,cos3000,sin300 xyAFFFFFF解得：解得：1108.662 kN, kNFF A1F2FAF300,5BxAByFFF kNBxFBy

10、FAC2 m 2 m12 34530DFAFB18列平衡方程：列平衡方程： （2）再以節(jié)點(diǎn)）再以節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。力分析如圖所示。413140,cos30cos3000,sin300 xyFFFFFFF解得：解得：410103kN, kNFF C1F4F3Fxy301108.662 kN, kNFF xyA1F2FAF300,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB19（3）以節(jié)點(diǎn)）以節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。分析如圖所示。解得：解得：58.66kNF xyD2F5FF3F列平衡方程列平衡方程:5

11、20,0 xFFF結(jié)論：結(jié)論：1108.66FF 2 kN, kNxyA1F2FAF30C1F4F3Fxy3041010FF 3kN, kN0,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB110 kN F 8.6625 kNFF（壓）（壓），（拉）（拉），103 kNF （拉）（拉），104 kNF （壓）（壓）。20 xyD2F5FF3F1108.662 kN, kNFF xyA1F2FAF3052108.66FFFF 3 kN,kN 請(qǐng)同學(xué)們思考：請(qǐng)同學(xué)們思考： 能否直接得能否直接得到？如何求？到？如何求？?FF35, C1F4F3Fxy30410F k

12、N0,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB21如圖所示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度都等于如圖所示平面桁架，各桿件的長(zhǎng)度都等于1 m。在節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)E、G、F上分別作用載荷上分別作用載荷FE =10 kN，F(xiàn)G = 7 kN ，F(xiàn)F = 5 kN 。求：桿求：桿1、2、3的內(nèi)力。的內(nèi)力。 例例 題題 4xyABCDEFGEFGF123FFBEIJING FORESTRY UNIVERSITY22xyABCDEFGEFGF123FFBEIJING FORESTRY UNIVERSITY用用節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法求解。求解。解：解： 1. 先求桁架的支座約束力。先求桁架的

13、支座約束力。 2. 再求桿的內(nèi)力。再求桿的內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A：F4、F54567891011AxFAyFBF節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)C：F1、F6節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)E：F2、F323 1. 先求桁架的支座約束力。先求桁架的支座約束力。列平衡方程：列平衡方程：用用截面法截面法求解。求解。 取桁架整體為研究對(duì)象，取桁架整體為研究對(duì)象， 受力分析如圖所示。受力分析如圖所示。解：解： 0,00,00,sin60 11230 +xAxFyAyEGBBFGEAyFFFFFFFFMFFFFF 解得：解得：5,7.56,9.44AxAyBFFF kNkNkNAxFAyFBFxyABCDEFGEFGF123FF242. 求桿求桿1，2和和

14、3的內(nèi)力。的內(nèi)力。 用截面用截面m-m將將1、2、3三桿截?cái)?，選取左段為研究對(duì)象。三桿截?cái)?，選取左段為研究對(duì)象。xyBCDEFGEFGFFF123AAxFAyFByFmxyCDEEF123AAxFAyF3Fm1F2F列平衡方程：列平衡方程： 1230sin60 1100sin6000sin60 10.51.5sin60 1 0EAyyAyEDEAyAxMFFFFFFMFFFF FF解得解得:1238.732.8212.32FFF kN kN kN（拉）（拉）（拉）（拉）（壓）（壓）25BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例題例題 5試計(jì)算圖示平面桁架桿試計(jì)算圖示平面桁架桿1

15、、2、3的內(nèi)力。的內(nèi)力。A1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kN26BEIJING FORESTRY UNIVERSITYA1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kN解：解：AFBF 1. 先求桁架的支座約束力。先求桁架的支座約束力。列平衡方程：列平衡方程： 以整體為研究對(duì)象。以整體為研究對(duì)象。 0,00,0100 250 3 + 410050yABMFFFFFAB解得：解得：,587.5kN 62. kNBAFF27BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解： 2. 求桿的內(nèi)力。求桿的內(nèi)力。A1m1100 kNCDEBFGH231

16、m1m1m1m50 kNAFBF,587.5kN 62. kNBAFFmmm截面法：截面法： 用一假想截面用一假想截面m-m截?cái)鄺U截?cái)鄺U1、2、4，研究右側(cè)，研究右側(cè). 4562F1F4Fxy 0,011 50 1 + 2MFFF GB20,sin45050yBFFF1=125 kNF2=52.6 kNF(拉拉)(壓壓)28BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解： 2. 求桿的內(nèi)力。求桿的內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)法：節(jié)點(diǎn)法：A1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kNAFBF,587.5kN 62. kNBAFFmmm4562F1F4Fxy230,sin45050yFFF3=87.5 kNF(壓壓)?3=FE5