第六章 平面簡單桁架

1、1BEIJING FORESTRY UNIVERSITY第六章第六章 靜力學專題靜力學專題 平面簡單桁架平面簡單桁架2一、平面桁架一、平面桁架BEIJING FORESTRY UNIVERSITY3桁架：桁架： 由桿組成，桿桿間用鉸鏈連接，且受力后幾何形由桿組成，桿桿間用鉸鏈連接，且受力后幾何形狀不變的系統(tǒng)。狀不變的系統(tǒng)。節(jié)點節(jié)點桿件桿件桁架的優(yōu)點桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。：輕，充分發(fā)揮材料性能。BEIJING FORESTRY UNIVERSITY4簡單桁架力學模型簡單桁架力學模型 三角形三角形 : 穩(wěn)定穩(wěn)定平面桁架的基本構成單元平面桁架的基本構成單元BEIJING FORESTRY

2、 UNIVERSITY5二、平面桁架的基本假設二、平面桁架的基本假設 ( (理想桁架理想桁架) )各桿在各桿在節(jié)點處節(jié)點處用用光滑鉸鏈光滑鉸鏈相連接。相連接。桁架的實際節(jié)點桁架的實際節(jié)點焊接或鉚接，桿的端點不能轉動，焊接或鉚接，桿的端點不能轉動， 可承受力矩?？沙惺芰?。理想節(jié)點理想節(jié)點 光滑鉸鏈，光滑鉸鏈，不能承受力矩不能承受力矩BEIJING FORESTRY UNIVERSITY6 桿件用光滑的鉸鏈連接；桿件用光滑的鉸鏈連接； 直桿；直桿； 桁架所受的載荷均作用在節(jié)點上，且在桁架桁架所受的載荷均作用在節(jié)點上，且在桁架 的平面內；的平面內； 桿重不計或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。桿重不計或

3、平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。 平面簡單桁架內力計算的基本假設平面簡單桁架內力計算的基本假設BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 桁架內各桿均為桁架內各桿均為二力桿。二力桿。723mn超靜定桁架超靜定桁架23mn 靜定桁架靜定桁架23mn非桁架結構非桁架結構三、平面桁架的靜定判斷三、平面桁架的靜定判斷m ：總桿數：總桿數n ：節(jié)點數：節(jié)點數3 ：減去固定鉸支座和滾動鉸支座共計：減去固定鉸支座和滾動鉸支座共計3個約束力。個約束力。請判斷下面的平面桁架是否靜定？請判斷下面的平面桁架是否靜定？BEIJING FORESTRY UNIVERSITY/無冗桿桁架無冗桿桁架/有冗桿桁架有冗

4、桿桁架8 三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一桿必為零桿 四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩 在一條直線上，同一直線上兩在一條直線上，同一直線上兩 桿內力等值、同性。桿內力等值、同性。 兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零桿。一條直線上時，該兩桿是零桿。四、特殊桿件的內力判斷四、特殊桿件的內力判斷30F 1234,FFFF120FF1F2FBEIJING FORESTRY UNIVERSITY12FF123211F2F3F32143F2F1F4F9BEIJING FORESTRY

5、 UNIVERSITYABCDGHKMN00000解：解：10,F 2FF (壓壓)，-F30F 0 例題例題 1試計算圖示平面桁架桿試計算圖示平面桁架桿1、2、3的內力。的內力。10Pd5d1234G 已知已知： P，d。解：解：由零桿判式知：由零桿判式知：0134FFFG點：點：0,yF 2450cosoFPPF2FG求求：1、2、3、4 四桿的內力。四桿的內力。000000000000ABCDEF0 xy22FP解得：解得：-P-P2P2PBEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例題例題 2IHKJ?2F111 1、節(jié)點法、節(jié)點法五、求平面桁架各桿內力的兩種方法五、求平面

6、桁架各桿內力的兩種方法2 2、截面法、截面法BEIJING FORESTRY UNIVERSITY121 1、節(jié)點法、節(jié)點法五、求平面桁架各桿內力的兩種方法五、求平面桁架各桿內力的兩種方法 分別考慮各節(jié)點的平衡。分別考慮各節(jié)點的平衡。 每個節(jié)點都受一每個節(jié)點都受一平面匯交力系平面匯交力系的作用，只能的作用，只能 列寫列寫兩個兩個獨立的平衡方程，因而只能求解兩獨立的平衡方程，因而只能求解兩 個未知量。個未知量。 每個節(jié)點只能有兩未知力桿每個節(jié)點只能有兩未知力桿 注意選擇節(jié)點順序。注意選擇節(jié)點順序。 適于求解全部桿件的內力。適于求解全部桿件的內力。BEIJING FORESTRY UNIVERSI

7、TY13五、求平面桁架各桿內力的兩種方法五、求平面桁架各桿內力的兩種方法 適當地選取一截面，假想地把桁架截開，再適當地選取一截面，假想地把桁架截開，再 考慮其中任一部分的平衡，求出被截桿件的考慮其中任一部分的平衡，求出被截桿件的 內力。內力。 截開的每部分均受一截開的每部分均受一平面任意力系平面任意力系的作用，的作用， 只能列寫只能列寫三個三個獨立的平衡方程，因而只能求獨立的平衡方程，因而只能求 解三個未知量。解三個未知量。 。2 2、截面法、截面法 適于校核部分桿件內力。適于校核部分桿件內力。BEIJING FORESTRY UNIVERSITY14五、求平面桁架各桿內力的步驟五、求平面桁架

8、各桿內力的步驟1 1、求桁架外約束力；、求桁架外約束力；BEIJING FORESTRY UNIVERSITY2 2、求桿件內力；、求桿件內力；3 3、校核。、校核。15 平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點D處受一集中處受一集中載荷載荷F=10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內力。的作用。試求桁架各桿件所受的內力。ABC2 m 2 m12 34530DF 例題例題 3BEIJING FORESTRY UNIVERSITY161. 求支座約束力。求支座約束力。列平衡方程：列平衡方程： 以整體為研究對象，以整體為研究對象， 受力分析如圖所示。受力分析如圖所示

9、。用節(jié)點法求解。用節(jié)點法求解。解：解： 0,00,00,240 xBxyAByBAFFFFFFMFF F解得：解得：0,5 kNBxAByFFFABC2 m 2 m12 34530DFBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB17xy2. 再依次取節(jié)點為研究對象，求各桿的內力。再依次取節(jié)點為研究對象，求各桿的內力。列平衡方程：列平衡方程： 假定各桿均受拉力。假定各桿均受拉力。（1）先以節(jié)點）先以節(jié)點A為研究對象為研究對象2110,cos3000,sin300 xyAFFFFFF解得：解得：1108.662 kN, kNFF A1F2FAF300,5BxAByFFF kNBxFBy

10、FAC2 m 2 m12 34530DFAFB18列平衡方程：列平衡方程： （2）再以節(jié)點）再以節(jié)點C為研究對象，受為研究對象，受力分析如圖所示。力分析如圖所示。413140,cos30cos3000,sin300 xyFFFFFFF解得：解得：410103kN, kNFF C1F4F3Fxy301108.662 kN, kNFF xyA1F2FAF300,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB19（3）以節(jié)點）以節(jié)點D為研究對象，受力為研究對象，受力分析如圖所示。分析如圖所示。解得：解得：58.66kNF xyD2F5FF3F列平衡方程列平衡方程:5

11、20,0 xFFF結論：結論：1108.66FF 2 kN, kNxyA1F2FAF30C1F4F3Fxy3041010FF 3kN, kN0,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB110 kN F 8.6625 kNFF（壓）（壓），（拉）（拉），103 kNF （拉）（拉），104 kNF （壓）（壓）。20 xyD2F5FF3F1108.662 kN, kNFF xyA1F2FAF3052108.66FFFF 3 kN,kN 請同學們思考：請同學們思考： 能否直接得能否直接得到？如何求？到？如何求？?FF35, C1F4F3Fxy30410F k

12、N0,5BxAByFFF kNBxFByFAC2 m 2 m12 34530DFAFB21如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于1 m。在節(jié)點。在節(jié)點E、G、F上分別作用載荷上分別作用載荷FE =10 kN，F(xiàn)G = 7 kN ，F(xiàn)F = 5 kN 。求：桿求：桿1、2、3的內力。的內力。 例例 題題 4xyABCDEFGEFGF123FFBEIJING FORESTRY UNIVERSITY22xyABCDEFGEFGF123FFBEIJING FORESTRY UNIVERSITY用用節(jié)點法節(jié)點法求解。求解。解：解： 1. 先求桁架的支座約束力。先求桁架的

13、支座約束力。 2. 再求桿的內力。再求桿的內力。節(jié)點節(jié)點A：F4、F54567891011AxFAyFBF節(jié)點節(jié)點C：F1、F6節(jié)點節(jié)點E：F2、F323 1. 先求桁架的支座約束力。先求桁架的支座約束力。列平衡方程：列平衡方程：用用截面法截面法求解。求解。 取桁架整體為研究對象，取桁架整體為研究對象， 受力分析如圖所示。受力分析如圖所示。解：解： 0,00,00,sin60 11230 +xAxFyAyEGBBFGEAyFFFFFFFFMFFFFF 解得：解得：5,7.56,9.44AxAyBFFF kNkNkNAxFAyFBFxyABCDEFGEFGF123FF242. 求桿求桿1，2和和

14、3的內力。的內力。 用截面用截面m-m將將1、2、3三桿截斷，選取左段為研究對象。三桿截斷，選取左段為研究對象。xyBCDEFGEFGFFF123AAxFAyFByFmxyCDEEF123AAxFAyF3Fm1F2F列平衡方程：列平衡方程： 1230sin60 1100sin6000sin60 10.51.5sin60 1 0EAyyAyEDEAyAxMFFFFFFMFFFF FF解得解得:1238.732.8212.32FFF kN kN kN（拉）（拉）（拉）（拉）（壓）（壓）25BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例題例題 5試計算圖示平面桁架桿試計算圖示平面桁架桿1

15、、2、3的內力。的內力。A1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kN26BEIJING FORESTRY UNIVERSITYA1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kN解：解：AFBF 1. 先求桁架的支座約束力。先求桁架的支座約束力。列平衡方程：列平衡方程： 以整體為研究對象。以整體為研究對象。 0,00,0100 250 3 + 410050yABMFFFFFAB解得：解得：,587.5kN 62. kNBAFF27BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解： 2. 求桿的內力。求桿的內力。A1m1100 kNCDEBFGH231

16、m1m1m1m50 kNAFBF,587.5kN 62. kNBAFFmmm截面法：截面法： 用一假想截面用一假想截面m-m截斷桿截斷桿1、2、4，研究右側，研究右側. 4562F1F4Fxy 0,011 50 1 + 2MFFF GB20,sin45050yBFFF1=125 kNF2=52.6 kNF(拉拉)(壓壓)28BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解： 2. 求桿的內力。求桿的內力。節(jié)點法：節(jié)點法：A1m1100 kNCDEBFGH231m1m1m1m50 kNAFBF,587.5kN 62. kNBAFFmmm4562F1F4Fxy230,sin45050yFFF3=87.5 kNF(壓壓)?3=FE5