2015-2016年四川省樂(lè)山市高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年四川省樂(lè)山市高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，0，1，B=1，2，則AB等于（）A1，0，1B0，1C1D1，22（5分）sin50°cos10°+sin140°cos80°=（）ABCD3（5分）命題“xR，x22x+40”的否定為（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+404（5分）若ab，則下列不等式正確的是（）ABa3b3Ca2b2Da|b|5（5分）

2、已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)例，a1+a4=9，a2a3=8，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S4=（）A15B16C18D316（5分）把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）Ay=sin（2x），xRBy=sin（2x+），xRCy=sin（+），xRDy=sin（x），xR7（5分）某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)買的數(shù)量都不能超過(guò)5袋，則在滿足需要的

3、條件下，花費(fèi)最少（）A56B42C44D548（5分）已知四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，SD平面ABCD，且SD=AB，則四棱錐SABCD的外接球的表面積為（）A144B64C12D89（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，對(duì)于上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2；x1x2；|x1|x2；x12x22其中能使f（x1）f（x2）恒成立的序號(hào)是（）ABCD10（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答

4、案填在題中橫線上.11（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限12（5分）若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2+a10=4，則S11的值為13（5分）在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于14（5分）在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合），若，則x的取值范圍是15（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”，給出下列四個(gè)函數(shù)：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=log2

5、（2x2）其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.16（12分）ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且bsinA=（1）求角B的大??；（2）若b=3，a+c=6，求ABC的面積17（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2（1）求證：BCPD；（2）判斷PDC是否為直角三角形，并證明；（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐MBCD的體積（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角MDBC的大小18（12分）設(shè)

6、函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值；（2）若f（1）0，求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0對(duì)于任意xR恒成立的T的取值范圍19（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x210x3（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）f（x）（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本）（2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？（3）求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）的單調(diào)

7、遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？20（13分）等比數(shù)列cn滿足cn+1+cn=104n1，nN，數(shù)列an滿足cn=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，kR（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線x2=0垂直，求k值；（）若對(duì)任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范圍；（）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）的解集為P，若M=

8、x|ex3，且MP，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年四川省樂(lè)山市高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2015漳州二模）已知集合A=1，0，1，B=1，2，則AB等于（）A1，0，1B0，1C1D1，2【分析】要求AB，即求由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合【解答】解：集合A=1，0，1，B=1，2，AB=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合交集的概念，是簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題2（5分）（2015秋樂(lè)山月考）sin50°cos10°+sin

9、140°cos80°=（）ABCD【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值得解【解答】解：sin50°cos10°+sin140°cos80°=sin50°cos10°+cos50°sin10°=sin（50°+10°）=sin60°=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2007肇慶二模）命題“xR，x22x+40”的否定為

10、（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【分析】命題“xR，x22x+40”，是一個(gè)全稱命題，其否定命題一定是一個(gè)特稱命題，由全稱命題的否定方法，我們易得到答案【解答】解：命題“xR，x22x+40”，命題“xR，x22x+40”的否定為：xR，x22x+40故答案為：xR，x22x+40【點(diǎn)評(píng)】對(duì)命題“xA，P（X）”的否定是：“xA，¬P（X）”；對(duì)命題“xA，P（X）”的否定是：“xA，¬P（X）”，即對(duì)特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題，對(duì)一個(gè)全稱命題的否定是特稱命題4（5分）（2011嘉定區(qū)三模）若ab，則下列不等式正

11、確的是（）ABa3b3Ca2b2Da|b|【分析】用特殊值法，令a=1，b=2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得即可得答案【解答】解：ab，令 a=1，b=2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得：=1，=，顯然A不正確a3=1，b3=6，顯然 B正確 a2 =1，b2=4，顯然C不正確a=1，|b|=2，顯然D 不正確故選 B【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法5（5分）（2015秋樂(lè)山月考）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)例，a1+a4=9，a2a3=8，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S4=（）A15B16C18D31【分析】由已知得a1，a4是方程x29x+8=0的兩個(gè)根，且a1a4

12、，解方得a1=1，a4=8，由此能求出S4【解答】解：數(shù)列an是遞增的等比數(shù)例，a1+a4=9，a2a3=8，a1a4=a2a3=8，a1，a4是方程x29x+8=0的兩個(gè)根，且a1a4，解方程x29x+8=0，得a1=1，a4=8，a4=1×q3=8，解得q=2，S4=15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用6（5分）（2014北海四模）把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）Ay=sin（2x），xRB

13、y=sin（2x+），xRCy=sin（+），xRDy=sin（x），xR【分析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到答案【解答】解：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以 x代x，得到函數(shù)：y=sin（ x+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換屬基礎(chǔ)題7（5分）（2016春陜西校級(jí)月考）某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)買的數(shù)量都不

14、能超過(guò)5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少（）A56B42C44D54【分析】設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解【解答】解：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，則約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，作出可行域，使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點(diǎn)（x，y）是A（2，2），此時(shí)

15、z=44，答：應(yīng)價(jià)格為12元的2袋，價(jià)格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件由約束條件畫出可行域分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系使用平移直線法求出最優(yōu)解還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中8（5分）（2015秋樂(lè)山月考）已知四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，SD平面ABCD，且SD=AB，則四棱錐SABCD的外接球的表面積為（）A144B64C12D8【分析】由題意，將四棱錐SABCD擴(kuò)充為正方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為2，可得四棱錐外接球的直徑、半徑，即可求出四棱錐外接球的表面積【解答】解：由題

16、意，將四棱錐SABCD擴(kuò)充為正方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為2，四棱錐外接球的直徑為2，半徑為，四棱錐外接球的表面積為4（）2=12故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查四棱錐外接球的表面積，求出四棱錐外接球的直徑是關(guān)鍵9（5分）（2015秋樂(lè)山月考）已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，對(duì)于上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2；x1x2；|x1|x2；x12x22其中能使f（x1）f（x2）恒成立的序號(hào)是（）ABCD【分析】利用導(dǎo)數(shù)可以判定其單調(diào)性，再判斷出奇偶性，即可判斷出結(jié)論【解答】解：f（x）=2xsinx，f（x）=2cosx0，f（x）在上遞增，f（）0，f（）0，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；當(dāng)x，0）時(shí)，f（

17、x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）在x=0時(shí)取得最小值，f（0）=0+1=1，x，都有f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論可得：當(dāng)x1x2時(shí)，則f（x1）f（x2）不成立；當(dāng)x1x2|時(shí)，則f（x1）f（x2）不成立；當(dāng)|x1|x2時(shí)，則f（x1）=f（|x1|）f（x2）不恒成立；當(dāng)x12x22時(shí)，得|x1|x2|，則f（|x1|）f（|x2|）f（x1）f（x2）恒成立；綜上可知：能使f（x1）f（x2）恒成立的有故選：D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、判定函數(shù)的奇偶性等是解題的關(guān)鍵10（5分

18、）（2015南市區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）【分析】利用換元法設(shè)t=f（x），則方程等價(jià)為f（t）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出此題的關(guān)鍵是a2x取不到1和0【解答】解：設(shè)t=f（x），則f（t）=0，若a0時(shí)，當(dāng)x0，f（x）=a2x0由f（t）=0，即，此時(shí)t=1，當(dāng)t=1得f（x）=1，此時(shí)x=有唯一解，此時(shí)滿足條件若a=0，此時(shí)當(dāng)x0，f（x）=a2x=0，此時(shí)函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，不滿足條件若a0，當(dāng)x0，f（x）=a2x（0，

19、a此時(shí)f（x）的最大值為a，要使若關(guān)于x的方程f（f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a1，此時(shí)0a1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）（0，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用換元法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上.11（5分）（2015秋樂(lè)山月考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限故答案為：一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)

20、的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題12（5分）（2012秋龍山縣校級(jí)期末）若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2+a10=4，則S11的值為22【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2+a10=4，S11=22故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用13（5分）（2016豐臺(tái)區(qū)一模）在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于30°【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形

21、的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A為銳角，A=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵14（5分）（2015江蘇模擬）在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合），若，則x的取值范圍是3【分析】利用向量的運(yùn)算法則和共線定理即可得出【解答】解：，化為，x的取值范圍是故答案為【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則和共線定理、模的運(yùn)算性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵15（5分）（2016江西模擬）對(duì)

22、于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”，給出下列四個(gè)函數(shù)：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=log2（2x2）其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為【分析】根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于f（x）=sinx，存在“可等域區(qū)間”，如 x0，1時(shí)，f（x）=sinx0，1；對(duì)于函數(shù)f（x）=2x21，存在“可等域區(qū)間”，如 x1，1時(shí)，f（x）=2x211，1；對(duì)于函數(shù)f（x）=|12x|，存在“可等域區(qū)間”，如x0，1時(shí)

23、，f（x）=|2x1|0，1；f（x）=log2（2x2）單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），若存在“可等域區(qū)間”，則滿足，即，m，n是方程2x2x+2=0的兩個(gè)根，設(shè)f（x）=2x2x+2，f（x）=2xln22，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在兩個(gè)解，故f（x）=log2（2x2）不存在“可等域區(qū)間”所以其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題，根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)

24、程或推演步驟.16（12分）（2015秋樂(lè)山月考）ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且bsinA=（1）求角B的大小；（2）若b=3，a+c=6，求ABC的面積【分析】（1）根據(jù)條件及正弦定理便可得到，從而可以得到tanB=，從而得出B的值；（2）由已知利用余弦定理可求ac的值，利用三角形面積公式即可求值得解【解答】解：（1）bsinA=，sinB=cosB，tanB=，0B；B=（2）B=，b=3，a+c=6，利用余弦定理可得：9=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=9，SABC=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知三角函數(shù)值求角，以及正弦定理、余弦

25、定理、三角形面積公式、平方和公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17（12分）（2014西城區(qū)模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2（1）求證：BCPD；（2）判斷PDC是否為直角三角形，并證明；（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐MBCD的體積（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角MDBC的大小【分析】（1）由已知得POBC，BCCD，從而BC平面PDC，由此能證明BCPD；（2）由已知條件條件出PD平面PBC，從而PDPC，由此證明PDC是直角三角形（3）（文）由已知條件推導(dǎo)出M到平面BDC的距

26、離h=，由此能求出三棱錐MBCD的體積（3）（理）以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角MDBC的大小【解答】（1）證明：點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上，POBC，BCCD，POCD=O，BC平面PDC，PD平面PDC，BCPD；（2）解：PDC是直角三角形BCPD，PDPB，BCPB=B，PD平面PBC，PDPC，PDC是直角三角形（3）（文）解：PD=2，DC=6，DPCP，PC=2，PO=2，DO=2，OC=4，M為PC的中點(diǎn)，M到平面BDC的距離h=，三棱錐MBCD的體積V=2（3）（理）解：如圖，以平行于BC的直線為x軸，以

27、OC為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），=（0，4，），設(shè)平面DBM的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，1，2），又=（0，0，1），cos=二面角MDBC的大小arccos【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查三菱錐體積的求法，考查二面角的求法，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用18（12分）（2015秋樂(lè)山月考）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值；（2）若f（1）0，求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0對(duì)于任意xR恒成立的T

28、的取值范圍【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）f（x4），即x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，1（k1）=0，k=2當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=axax（a0且a1），f（x）=f（x）成立f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，a0，1a0由于y=ax單調(diào)遞減，y=ax單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f

29、（4x）0，可化為f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即x2+（t1）x+40 恒成立，=（t1）2160，解得3t5【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題19（12分）（2007汕頭二模）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x210x3（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）f（x）（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本）（2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造

30、船的年利潤(rùn)最大？（3）求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=產(chǎn)值成本，及邊際函數(shù)Mf（x）定義得出利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；（2）先對(duì)利潤(rùn)函數(shù)P（x）求導(dǎo)數(shù)，P（x）=30x2+90x+3240=30（x12）（x+9），利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，從而求得其最大值，即可得出年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大（3）根據(jù)MP（x）=30x2+60x+3275=30（x1）2+3305利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究它的單調(diào)性，最后得出單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義即可【解答】解：（1）P（x）=

31、R（x）C（x）=10x3+45x2+3240x5000（xN*，且1x20）；MP（x）=P（x+1）P（x）=30x2+60x+3275（xN*，且1x19）（2）P（x）=30x2+90x+3240=30（x12）（x+9），x0，P（x）=0時(shí)，x=12，當(dāng)0x12時(shí)，P（x）0，當(dāng)x12時(shí)，P（x）0，x=12時(shí)，P（x）有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大（3）MP（x）=30x2+60x+3275=30（x1）2+3305所以，當(dāng)x1時(shí)，MP（x）單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為1，19，且xN*MP（x）是減函數(shù)的實(shí)際意義，隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤(rùn)與前一艘利潤(rùn)比較

32、，利潤(rùn)在減少【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，把問(wèn)題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，這需要通過(guò)分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成函數(shù)的最值要由極值和端點(diǎn)的函數(shù)值確定當(dāng)函數(shù)定義域是開區(qū)間且在區(qū)間上只有一個(gè)極值時(shí)，這個(gè)極值就是它的最值20（13分）（2015秋樂(lè)山月考）等比數(shù)列cn滿足cn+1+cn=104n1，nN，數(shù)列an滿足cn=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由題意可得，c1+c2=10，c2+c3=40，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q及c1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求cn，然后由cn=2an可求an，（2）由bn=，考慮利用裂項(xiàng)求和即可求解Tn（3）假設(shè)否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，結(jié)合（2）代入可得 =0，解不等式可求m的范圍，然后結(jié)合mN*，m1可求【解答】解：（1）解：由題意可得，c1+c2=10，c2+c3=c1q+c2q=40