第六章 儀器的精度分析與設(shè)計(jì)

1、12)(xfy xky0 xkxfx0)()(max)(x示值范圍示值范圍A)(xfyxyoxky00max)(x%100)(maxAx3n靈敏度：靈敏度：xys正行程工作曲線正行程工作曲線反行程工作曲線反行程工作曲線y0YFSXFSHmaxxH%100maxFSHyHH4yYFSXFSR0 x%100FSRYR5nKR標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差。可按貝塞可按貝塞爾公式計(jì)爾公式計(jì)算算重復(fù)次數(shù)重復(fù)次數(shù)K：置信系數(shù)。：置信系數(shù)。k=2，置信概率，置信概率95%，k=3，置，置信概率信概率99.73%100真值真值指示值百分比誤差6n分辨率：分辨率：7l時(shí)域條件：時(shí)域條件：y(t)=A0 x(t-0)Y()=

2、A0e-0X()幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性8xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn01111011110101,bbbaaammnn和901110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm)(t1)(tL)(ty)()(1sHLtyxbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111)()()()()()()()()(sHtLsHsYtLsYsXsYsH10：)(01110111)()()()()()()()()()()(ejHjHajajaj

3、abjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm)sin()(tAtx)(ty)(sin()()(tHAtyxbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn011110111111)()()(txtyMt)(tx)(ty)(tY)()()(txtyt)(t)(ty)(tx)()()()()()()()()(1sXsHLtysXsHsYsXsYsH)()()(txtyt12一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動態(tài)偏移誤差一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動態(tài)偏移誤差儀器動態(tài)偏移誤差的例子儀器動態(tài)偏移誤差的例子二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動態(tài)偏移誤差二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動

4、態(tài)偏移誤差13ni, 2, 1mk, 2, 1nikkiktytynts12)()(11)()(3)(kktstykt)(kty)(kts14)(kty15)()(00txAty)(tx)(ty00)()()(jeAjXjYjH16)(H0Ao)(o)()()()()(jejHjXjYjH)(1H)(H)0(H010)(1H)(H)0(H0101)(1H171819),(21nxxxXfy),(21nxxxXfyiiixxxiniixxfy1ixixyy20),()(0000001RTPPfPPTHHRH000000RRHHPPHTTHHPH：在：在H高度時(shí)高度時(shí)的大氣壓強(qiáng)的大氣壓強(qiáng)(pa)(

5、K)(pa)()(J/kg.K)21)()(00 xfxfyyy22xdNRRtNRRt2/max理想化理想化特性特性實(shí)際實(shí)際特性特性2324sinaS sinaaSaS 252627282922sintancossincoscosrrrrrOBOAh3031由于由于滾動體的滾動體的形狀誤差形狀誤差使?jié)L使?jié)L動軸系在回轉(zhuǎn)動軸系在回轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生徑過程中產(chǎn)生徑向和軸向的回向和軸向的回轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差差動電感測差動電感測微儀微儀中中差動差動線圈繞制松線圈繞制松緊程度不同緊程度不同，引起零位漂引起零位漂移和正、反移和正、反向特性不一向特性不一致致測桿與導(dǎo)套的測桿與導(dǎo)套的配合間隙配合間隙使測使測桿傾斜

6、，引起桿傾斜，引起測桿頂部的位測桿頂部的位置誤差。置誤差。32 33 34mmyyyyAMAqAWA56. 3radAMAqAWA31056. 1mmyB13.0radB31046.0集中載荷集中載荷W引起的撓度引起的撓度梁的梁的撓度撓度分布載荷分布載荷q引起的撓度引起的撓度彎矩彎矩M引起的撓度引起的撓度qllWMA25 . 0集中載荷集中載荷W引引起的截面轉(zhuǎn)角起的截面轉(zhuǎn)角梁截面梁截面轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角分布載荷分布載荷q引引起的截面轉(zhuǎn)角起的截面轉(zhuǎn)角彎矩彎矩M引起的截面轉(zhuǎn)角引起的截面轉(zhuǎn)角qllWMA25 . 035F36l例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛坯，經(jīng)切削加工后，由例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛坯，經(jīng)切削加

7、工后，由于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng)力平于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng)力平衡，會使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生誤差。衡，會使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生誤差。37l例如：例如：蝸輪蝸輪與與蝸桿蝸桿之間的之間的齒側(cè)間隙齒側(cè)間隙或或絲杠絲杠與與螺母螺母之間的之間的配合間隙配合間隙直接引起工作臺的直接引起工作臺的定位誤差定位誤差。 l1m1m長的傳動絲杠均勻溫升長的傳動絲杠均勻溫升 ，軸向伸長，軸向伸長 ，引起，引起傳動誤差。傳動誤差。C1mm011. 0383940l目的：目的：正確地選擇儀器正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案；合理地確定合理地確定結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)；為

8、設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。l任務(wù)：任務(wù)：尋找影響儀器精度的尋找影響儀器精度的誤差根源誤差根源及其及其規(guī)律規(guī)律；計(jì)算計(jì)算誤差誤差及其及其對儀器總精度對儀器總精度的的影響程度影響程度；41估計(jì)儀器的總誤差；估計(jì)儀器的總誤差；判斷儀器總誤差是否滿足精度設(shè)計(jì)要求；判斷儀器總誤差是否滿足精度設(shè)計(jì)要求；如滿足，則表明精度設(shè)計(jì)成功；否則，對精度分如滿足，則表明精度設(shè)計(jì)成功；否則，對精度分配方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變后，重新進(jìn)行精度綜合。配方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變后，重新進(jìn)行精度綜合。 424344),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqaqqyy11

9、1), 2 , 1(niqi誤差傳誤差傳遞系數(shù)遞系數(shù)源誤差源誤差局部誤差：局部誤差：(源誤差與源誤差與誤差傳遞系數(shù)的積誤差傳遞系數(shù)的積)45被測物體隨工作臺移動，其長度由光被測物體隨工作臺移動，其長度由光電計(jì)數(shù)器所記錄的干涉條紋數(shù)算出。電計(jì)數(shù)器所記錄的干涉條紋數(shù)算出。對準(zhǔn)被測物體，給出起始和終止信號對準(zhǔn)被測物體，給出起始和終止信號對干涉條紋的移動進(jìn)行計(jì)數(shù)對干涉條紋的移動進(jìn)行計(jì)數(shù)46)(2cmLL 01)(2cmLLnK0)(2cmLLLnK)(20cmLLnKLL LC CL Lm mL LM M2 2干涉條干涉條紋數(shù)紋數(shù)47K)(cmLL 0n0)(2cmLLLnKL LC CL Lm mL

10、 LM M2 248)()()(cmcmcmLLnnKnKKnLLLLLnnLLKKLL2000222nKL20)(cmLLnnKnKKnKKL200000222)(20cmLLnKL0)(2cmLLLnKL LC CL Lm mL LM M2 2)()(cmLLnnKKL0湊成湊成L，并提出，并提出L495051)(1度盤度盤 2讀數(shù)頭讀數(shù)頭Resin)(ReResinsinsinO：主軸：主軸回轉(zhuǎn)中回轉(zhuǎn)中心心O：刻度盤：刻度盤回轉(zhuǎn)中心回轉(zhuǎn)中心讀數(shù)頭讀數(shù)頭刻度盤刻度盤e：偏心距：偏心距52RemaxResin)(53LL導(dǎo)軌彈簧滑塊滾珠螺旋副手輪PL2cos2cosPLLcos22PPLLL

11、224)211 (2)cos1 (2PPP54555657 ：)(0rdldrdl)(0d推力傳動推力傳動作用線作用線dld摩擦力傳摩擦力傳動作用線動作用線dld58drdrdlcos)(0coscosrdrdlL00dl59ss cosdlds ll rrddsSrddrdlds00coscoscosdrdlcos6061)(0r)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(00000000drrdl)()(0062r0R1R2000llr0 2r0 112圖 3 - - 1 6 漸 開 線 齒 輪 機(jī) 構(gòu)er 0 1如圖所示，求漸開線齒輪機(jī)構(gòu)，如圖所示，求漸開線齒輪機(jī)構(gòu)，由于偏心由于

12、偏心 而引起的作用而引起的作用誤差。誤差。eOO11解：由偏心引起的瞬時(shí)臂變化量解：由偏心引起的瞬時(shí)臂變化量siner0)cos(cossin2121210ededFr由瞬時(shí)臂誤差引起的作用線上的附由瞬時(shí)臂誤差引起的作用線上的附加位移加位移( (作用誤差作用誤差) )為為O1：齒輪：齒輪理論中心理論中心O1：齒輪：齒輪實(shí)際中心實(shí)際中心r01：齒輪理：齒輪理論瞬時(shí)臂論瞬時(shí)臂r 01：齒輪：齒輪實(shí)際瞬時(shí)臂實(shí)際瞬時(shí)臂63641o2oFll分度圓 基圓FFF FEFwmcos齒廓誤差與作齒廓誤差與作用線方向一致用線方向一致 ：齒距：齒距累積偏差累積偏差wmE ：coswmE65662)cos1 (co

13、s2LLLLFh)22sin2cos1 (2267),2.1(mkFkmkkFF168aaannnanandrdrdldli)()(00,ndladlanaFiFan,位移從第位移從第a條作用條作用線傳遞到第線傳遞到第n條作條作用線的轉(zhuǎn)動比用線的轉(zhuǎn)動比drdl)(069), 2 , 1(KjFjKFjKjjKKjKKFiFF1,1第第k條作用線條作用線的儀器總誤差的儀器總誤差轉(zhuǎn)換到第轉(zhuǎn)換到第k條作用條作用線上的作用誤差線上的作用誤差第第j條作用線條作用線的作用誤差的作用誤差第第j條作用線到第條作用線到第k條作用線的傳動比條作用線的傳動比70)/arctan(0Rr71)(tanRLrRrLLs

14、00)/arctan(0RrL Ls s0r主拖板移動主拖板移動L，在，在摩擦力作用下，基摩擦力作用下，基圓盤轉(zhuǎn)動角度圓盤轉(zhuǎn)動角度；R =L; =L/R0rs 72eR73sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2基圓盤基圓盤主拖板主拖板摩擦力傳動摩擦力傳動作用線作用線O：圓盤：圓盤實(shí)際中心實(shí)際中心O：圓盤：圓盤理論中心理論中心e：偏：偏心距心距74l RdRdrFR000)(RReFFFRe21Rr)(0r r0 0()()RRl l1 1l l1 175 F76costancostancostanLLACABLF2cos2LFFF斜尺直線度引斜尺直線度引起的作用誤

15、差起的作用誤差771212dldli,sin)2(cos11 ,222ReLFiFFcos2LFReF21sin,1212dldlil l1 1l l1 1l l2 2l l2 2sin12dldl 78tan)2(coscoscos222ReRFS）（sin)2(cos2ReLFl l2 2l l2 2s79mmxaxaxaaxfy22100)( ),2, 1 ,0(mjajyx80),(iixy), 2 , 1 , 0(mjajmjjjxaxfy00)()(xfy 兩式比較可以獲得儀器的誤差兩式比較可以獲得儀器的誤差813201379. 014410. 034696. 359456.17)

16、(VVVVft)2218(C)6 , 1 , 0)(,(itViiitiVCti溫度溫度mVUi電壓電壓8283841111ykxy2222ykxyK1y1x1y1K2y2y2x2yye yy是是yy1 1引起的輸出誤差；引起的輸出誤差；y”y”是是yy2 2引起的輸出誤差；引起的輸出誤差；2112kkykyy 21121kkkyy 211kkyyy2111kkyyK1K2y2xyy1-xocy1yyyy”85K1K2y2xyy1-xoc1y2y2122121221kkykyyyes )()()()(212111kkykyyyex 1y2y86yxy1y2y3xb-xocK1K2K3Kob-1

17、3kkxkxbobb87yyye yxy1y2y3xb-xocK1K2K3Kob-13kyy l y 3y13212111kykkykyyyyex 21322122121)()1 ()()(kykkykyes88riiial i i 89sjijijiijsiiiuuaauau1122siiiuau12u：未定系未定系統(tǒng)誤差的統(tǒng)誤差的合成總標(biāo)合成總標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差ai：誤誤差傳遞差傳遞系數(shù)系數(shù)ui：未定未定系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的單項(xiàng)標(biāo)的單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差ij：誤誤差項(xiàng)的差項(xiàng)的相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)sjijjiijiijsiiiteteaatete1122iae：未定系未定系統(tǒng)誤差的統(tǒng)誤差的合成極限合成極限誤差誤差

18、ai：誤誤差傳遞差傳遞系數(shù)系數(shù)ei：單單項(xiàng)的極項(xiàng)的極限誤差限誤差ij：誤誤差項(xiàng)的差項(xiàng)的相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)ti：單項(xiàng)單項(xiàng)極限誤差極限誤差的置信系的置信系數(shù)數(shù)t：合成：合成極限誤差極限誤差的置信系的置信系數(shù)數(shù)siiieae1290：合成合成隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差ai：誤誤差傳遞差傳遞系數(shù)系數(shù)i：單項(xiàng)單項(xiàng)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差ij：誤誤差項(xiàng)的差項(xiàng)的相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)：合成合成隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的極限誤的極限誤差差ai：誤誤差傳遞差傳遞系數(shù)系數(shù)i：單單項(xiàng)極限項(xiàng)極限誤差誤差ij：誤誤差項(xiàng)的差項(xiàng)的相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)ki：單項(xiàng)單項(xiàng)極限誤差極限誤差的置信系的置信系數(shù)數(shù)k：合成：合成極限誤差極限誤差

19、的置信系的置信系數(shù)數(shù)211()2qqiiijijijiijaa a 21()qiiia211()2qqjiiiijijiijiijaka akk k 21qii91：儀：儀器標(biāo)器標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差ui：單項(xiàng)：單項(xiàng)未定系統(tǒng)未定系統(tǒng)誤差的標(biāo)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差,ai=1i：單項(xiàng)單項(xiàng)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差差,ai=1,ai=1R：Ruqiisii1212qiisiiu1212qiisiinu1212192未定系統(tǒng)誤差部分，未定系統(tǒng)誤差部分，ti是置信系數(shù)是置信系數(shù)隨機(jī)誤差部分，隨機(jī)誤差部分，ti是置信系數(shù)是置信系數(shù)各誤差之間的各誤差之間的協(xié)方差之和協(xié)方差之和qiiisiiiRttet1212)()(總q

20、iisiie1212總qiisiine12121總93mm1 . 0m1 . 0N)2 . 02( m1 . 0數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)數(shù)字顯示式立式光學(xué)計(jì)94a123465789s標(biāo)尺光柵標(biāo)尺光柵指示光柵指示光柵光電元件光電元件95mmf100mma4 . 625.31/2afkmmd025. 0mmkds0008. 0/mmm1 . 00001. 08/0008. 0a123465789s標(biāo)尺光柵標(biāo)尺光柵指示光柵指示光柵96 97m1mme032. 025.3111982tan1tan22tanffyastan01)(2()(2asyfas2)(11fyyfas8/)(2/)(1)(1422f

21、yfyfy3)2(2fyfyaso測桿a平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡2s99fyas20o測桿a平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡2ys3)2(2fyfyas30)2(fyass10030)2(fyassmms1 . 0maxmmksy125. 3maxmaxmmf100mma4 . 6m024. 0maxfyas203)2(2fyfyaso測桿a平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡2ys10131131022222)()()(fyafyaafyfyafyass0ymaxyy0max0yyy1yy01yydyd2111)2(3)(fyaaa3max1yy s s0 0=ay/2f=ay/2f1023max1

22、yy 3max31131111max233222)2(2)(fyafyafyafyaa3110)2(2)(fyafyaassmmksy125. 3maxmaxmmf100mma4 . 6me01. 02103y0005. 0skye0005. 00005. 03 03eo測桿a平面反射鏡標(biāo)尺光柵f準(zhǔn)直物鏡2ys104mm10mm1 . 0mm1mm1 . 1)0,100(m)100, 0(mmm1 . 1mm1m1 . 0mm1 . 0儀器技術(shù)參數(shù)儀器技術(shù)參數(shù)mme2 . 01 . 01 . 01 . 01 . 022224105106mmm002. 0radradlm510728002. 0

23、ssaal1 l測桿配合間隙引起的誤測桿配合間隙引起的誤差差a1la1s107ss1aal1 l測桿配合間隙引起的誤測桿配合間隙引起的誤差差atanas tanas1aass1mms1 . 0maxmma4 . 6mmalss027. 04 . 610725101 . 053111la108m1 . 0mms14. 01 . 01 . 02222s儀器技術(shù)參數(shù)儀器技術(shù)參數(shù)比較測量比較測量109N)2 . 02( PPd313245. 0NP2mmd10NP2 . 0mms02. 02 . 010213245. 0333s110mssseeee25. 002. 014. 0027. 02 . 0001. 0032. 022222223222124232221儀111光學(xué)計(jì)測量總誤差光學(xué)計(jì)測量總誤差112mLL)100 . 22 . 0(3)(mmLmm10mm10m2 . 0mmmLmmLmmLLLLLL22322524232221)100/(04. 0100/08. 02 . 0)/100 . 22 . 0(2 . 04標(biāo)113mtttL3202022010)()(溫C/105 .116C/103 . 060Ct3Ctt5 . 00mLmL20010)5 . 05 .113 . 03(101222223溫114mmmLmmL2222)100/(29. 0