圓心角、弧、弦三者的關(guān)系32948

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)24.1.3 弧、弦、圓心角1、什么是弦？、什么是弦？2、什么是弧？什么是等弧？、什么是??？什么是等?。窟B接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。即：如右圖弦即：如右圖弦ABAB.OAB 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧，即：如上圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧，即：如上圖圖 ；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。ABAB我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。.OAB3-5如圖如圖3-5所示，所示，AOB叫作圓心角，叫作圓心角， 叫作圓心角叫作圓心角AOB所對(duì)的弧。所對(duì)的弧。A

2、B一、圓心角下列各角中，是圓心角的是（下列各角中，是圓心角的是（ ）(D)(D)(C)(C)(B)(B)(A)(A)D頂點(diǎn)在圓心.oCDBA.如圖所示圓心角如圖所示圓心角AOB=COD。 它它CDAB們所對(duì)的弧們所對(duì)的弧 與與 相等嗎？它們所對(duì)的弦相等嗎？它們所對(duì)的弦AB與與CD相等嗎？相等嗎？弧、弦、圓心角三者關(guān)系：弧、弦、圓心角三者關(guān)系：(定理定理)（B）（A）二、弧、弦、圓心角的關(guān)系二、弧、弦、圓心角的關(guān)系 AB=CDAB CD=（相等）（相等）在同圓或等圓中，如果圓心角相等，在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。也相等。即：

3、若AOB=COD，則： AB=CDAB CD=在同圓或等圓中，如果弧相等，那么在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦相等嗎？.AB.DCO1O當(dāng)當(dāng) =ABCD時(shí)時(shí)（A）（B）AB=CD AOB=COD (相等相等) 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。的其余各組量也相等。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們?cè)谕瑘A或等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？所對(duì)的圓心角相等嗎

4、？所對(duì)的弧相等嗎？.DCO1.BAO當(dāng)當(dāng)AB=CD時(shí)時(shí)（A）（B） 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角的圓心角 ，所對(duì)的弦，所對(duì)的弦 。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角的圓心角 ，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧 。 相等相等相等相等相等相等相等相等AOB=COD，AB= CD（相等（相等） 如圖所示，在如圖所示，在 O中，中， ，ACB=60ACB=60求證：求證：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOCAB AC= =證明：證明：AB AC=AB=AC,AB=AC,ABCA

5、BC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60ACB=60ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA( )( )AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC( )( )在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等O OC CB BA A例3下列命題是真命題的是（下列命題是真命題的是（ ）（A A）相等的圓心角所對(duì)的弧相等）相等的圓心角所對(duì)的弧相等（B B）長度相等的兩條弧是等?。╅L度相等的兩條弧是等?。– C）等弦所對(duì)的圓心角相等）等弦所對(duì)的圓心角相等（D D）等弧所對(duì)的弦相等）等弧

6、所對(duì)的弦相等如圖如圖ABAB是是OO的直徑，的直徑， ，COD=35COD=35，求求AOEAOE的度數(shù)。的度數(shù)。=BCBC DCDC=DEDE EDCBOAD D解：解：=BCBC DCDC=DEDE BOC=COD=DOEBOC=COD=DOECOD=35COD=35 BOE=3COD=3BOE=3COD=33535=105=105 AOE=180AOE=180BOE=180BOE=180105105 =75 =75如圖如圖, ,已知已知OO中中, ,弦弦AB=CDAB=CD 求證：求證：AD=BCAD=BCO OD DC CB BA A證明：證明：AB=CDAB=CD= =ABAB CDCDADAD即：即：BCBCABAB BDBD CDCD BDBD AD=BCAD=BC( )( )在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等( )( )在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等 1 1、頂點(diǎn)在、頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角。的角叫做圓心角。 2 2、在、在 中，相等的圓心中，相等的圓心角所對(duì)的弦角所對(duì)的弦 ，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧 。 3 3、在同圓或